李長(zhǎng)云，劉亞魁

（齊魯工業(yè)大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，山東 濟(jì)南 250353）

0 引言

大型變壓器的直流偏磁現(xiàn)象是指由于高壓直流輸電工程單極大地運(yùn)行方式時(shí)的地中直流[1-2]、太陽(yáng)風(fēng)在地球表面引發(fā)的地磁感應(yīng)電流（GIC）[3-4]等致使變壓器繞組中出現(xiàn)直流電流。直流偏磁將引起變壓器鐵芯出現(xiàn)半周飽和[5]，使得變壓器局部過(guò)熱，鐵芯、繞組振動(dòng)和噪聲加劇[6]，甚至損壞變壓器[7]。 當(dāng)前文獻(xiàn)對(duì)變壓器直流偏磁現(xiàn)象的研究主要集中于以下幾方面：直流偏磁時(shí)變壓器勵(lì)磁電流及振動(dòng)的測(cè)量[6，8-9]；直流偏磁時(shí)鐵芯的磁化特性及變壓器的數(shù)學(xué)模型[10-11]；變壓器承受直流偏磁的能力[12-13]；直流偏磁的抑制措施[14-15]等。尚未有文獻(xiàn)對(duì)直流偏磁時(shí)變壓器噪聲和振動(dòng)加劇的原因進(jìn)行深入分析。

就變壓器的振動(dòng)和噪聲而言，其鐵芯在磁場(chǎng)中受到的磁致伸縮力是其振動(dòng)與噪聲產(chǎn)生的根源[16-17]。正常工況時(shí)，變壓器處于正弦交變的電場(chǎng)中，繞組所受到的電場(chǎng)力可將電磁場(chǎng)理論和彈性力學(xué)相結(jié)合推導(dǎo)得出[18]；文獻(xiàn)[19]基于鐵芯的 Jiles-Atherton 模型，結(jié)合能量守恒定律研究了變壓器鐵芯的磁致伸縮特性。因以上文獻(xiàn)均未考慮直流偏磁的影響，其結(jié)論能否直接應(yīng)用于偏置情況尚需加以推敲。同時(shí)，變壓器鐵芯振動(dòng)亦對(duì)其油紙絕緣系統(tǒng)中絕緣紙的絕緣強(qiáng)度有重要影響[20]。因此，為研究變壓器的振動(dòng)與噪聲的抑制措施、明晰變壓器承受的直流偏磁電流的能力，以指導(dǎo)變壓器的設(shè)計(jì)與運(yùn)行，需深入探析偏置電場(chǎng)中變壓器鐵芯的力學(xué)特性。

本文以變壓器鐵芯的單片硅鋼片為研究對(duì)象，基于電磁場(chǎng)理論和能量守恒定律，研究了直流偏磁時(shí)變壓器鐵芯所受磁致伸縮力，獲得了它與直流偏磁電流的量化模型，并利用仿真分析對(duì)所得模型的正確性進(jìn)行了佐證。

1 磁致伸縮的數(shù)學(xué)模型

其中，N為線(xiàn)圈匝數(shù)；i為注入電流；l為磁路長(zhǎng)度；iac、idc分別為交流電流和直流電流；Hac、Hdc分別為交流磁場(chǎng)強(qiáng)度和直流磁場(chǎng)強(qiáng)度。

磁致伸縮是鐵磁材料勵(lì)磁時(shí)，沿磁力線(xiàn)方向材料的尺寸增加，而垂直于磁力線(xiàn)方向材料的尺寸縮小。磁致伸縮引發(fā)鐵芯以2倍的勵(lì)磁頻率作周期性振動(dòng)。當(dāng)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的磁性材料在磁化方向上的長(zhǎng)度變化為ΔL時(shí)，磁致伸縮率可表示為：

變壓器繞組中有偏磁電流時(shí)將形成偏置電磁場(chǎng)，建立鐵芯磁場(chǎng)力的數(shù)學(xué)模型是探析鐵芯振動(dòng)的基礎(chǔ)。由全電流定律知，直流偏磁時(shí)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為：

其中，λ0為磁致伸縮率；ΔL為最大形變。由式（2）可看出，硅鋼片磁致伸縮率越大，硅鋼片的最大形變就越大，則鐵芯的振動(dòng)越劇烈。從能量守恒和功能轉(zhuǎn)換的角度，磁致伸縮率實(shí)際是材料的最大應(yīng)變，結(jié)合彈性力學(xué)理論，彈性體發(fā)生形變時(shí)，單位體積的應(yīng)變能為：

其中，λ=[λxλyλz]T為 x、y、z方向的磁致伸縮率組成的矩陣；E為材料的彈性模型；v為材料的泊松比；D1為彈性關(guān)系矩陣。

當(dāng)偏置磁場(chǎng)達(dá)到峰值時(shí)，介質(zhì)的磁致伸縮率同時(shí)達(dá)到峰值，對(duì)應(yīng)的應(yīng)變能最大。本文在如圖1所示硅鋼片的坐標(biāo)系中，規(guī)定z方向與其所受的磁致伸縮力方向一致，故僅考慮z方向的形變，可推得式（4）。

其中，V為介質(zhì)的體積；T為正弦磁場(chǎng)周期；因λ是線(xiàn)應(yīng)變，則 dlz=λzdz。

圖1 硅鋼片的坐標(biāo)系Fig.1 Coordinates of silicon steel

故磁致伸縮可簡(jiǎn)化為：

基于以上磁致伸縮的模型，便可分析直流偏磁時(shí)鐵芯的受力情況。

2 偏置電場(chǎng)中鐵磁材料的形變

變壓器工作于直流偏磁狀態(tài)時(shí)，其鐵芯的磁化特性呈半周飽和現(xiàn)象。為研究鐵芯的最大形變，取磁通密度最大時(shí)的鐵芯作為研究對(duì)象。

其中，D0=Et3/[12（1-v2）]為板的彎曲剛度；t為板的厚度；q（x，y）為作用在板表面z方向的分布載荷。

鐵芯的磁致伸縮率隨磁通密度的增大而增大，而偏磁電流產(chǎn)生的直流磁場(chǎng)會(huì)顯著升高磁通密度。為研究鐵芯的最大形變，取磁通密度最大時(shí)的磁致伸縮率作為研究對(duì)象。

進(jìn)而可推導(dǎo)出表征磁致伸縮的磁場(chǎng)力模型為：

據(jù)式（8）即可求解出不同直流偏磁時(shí)磁致伸縮誘發(fā)的鐵芯形變。根據(jù)硅鋼片在變壓器中的緊固方式，可以確定邊界條件為兩端固支，而另外兩端為自由邊。

3 仿真研究

為了驗(yàn)證本文所得出的結(jié)論，以單相三柱變壓器旁柱上最外層硅鋼片為研究對(duì)象進(jìn)行仿真研究，具體參數(shù)如表1所示。硅鋼片長(zhǎng)度為300 mm，寬度為 25 mm，厚度為 0.3 mm；材料特性 E=2×1011Pa，v=0.25；勵(lì)磁條件為標(biāo)稱(chēng)額定磁通密度1.6T，勵(lì)磁頻率為50 Hz。

表1 單相變壓器參數(shù)Table 1 Parameters of single-phase transformer

對(duì)于30QG120型硅鋼片，建立不同偏磁電流下，鐵磁材料的磁致伸縮率變化如圖2所示。

圖2 磁致伸縮率與偏磁電流的關(guān)系Fig.2 Relationship between magnetostriction rateand DC-bias current

當(dāng)直流電流 Idc分別取 0 A、0.5 A、1 A、1.5 A、2 A、2.5 A和3 A時(shí)，對(duì)硅鋼片進(jìn)行仿真。所得結(jié)果如圖3、4所示，最大形變示于表2中。

由圖3、4及表2知，無(wú)偏磁電流時(shí)，本文計(jì)算所得磁致伸縮引發(fā)的形變?yōu)?.9×10-6m，與文獻(xiàn)[21]所實(shí)測(cè)結(jié)果4.5×10-6m非常接近。同時(shí)，偏磁電流由0增加為1A時(shí)，其形變?cè)龃?.4倍，即直流偏磁能顯著影響硅鋼片的振動(dòng)。且偏磁電流越大，磁致伸縮現(xiàn)象越嚴(yán)重，鐵芯振動(dòng)越劇烈。

圖3 Idc為0、0.5、1 A時(shí)，硅鋼片的最大形變量Fig.3 Maximum silicon steel deformationfor Idcis 0 A，0.5 A and 1 A

圖4 Idc為 1.5、2、2.5、3 A 時(shí)，硅鋼片的最大形變量Fig.4 Maximum silicon steel deformation for Idcis 1.5 A，2 A，2.5 A and 3 A

表2 不同偏磁電流時(shí)，磁致伸縮引發(fā)的硅鋼片最大形變Table 2 Maximum silicon steel deformation caused by magnetostriction for different DC-bias currents

4 結(jié)論

本文基于能量守恒原理，推導(dǎo)了直流偏磁時(shí)磁致伸縮的量化表達(dá)式。理論分析表明，直流偏磁電流加劇了變壓器鐵芯的振動(dòng)，且偏磁電流越大，其所引發(fā)的振動(dòng)越明顯。