張興華，石 萬

（南京工業(yè)大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 211816）

0 引言

目前，高性能的感應(yīng)電機控制主要采用矢量控制FOC或直接轉(zhuǎn)矩控制 DTC（Direct Torque Control）。矢量控制通過磁場定向和坐標變換，實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩與磁鏈的解耦，以獲得優(yōu)良的調(diào)速控制性能。與矢量控制不同，直接轉(zhuǎn)矩控制根據(jù)定子磁鏈的位置、定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩的誤差，采用滯環(huán)比較器和開關(guān)邏輯表，直接生成作用于電機的定子電壓矢量，驅(qū)動電機運行。其無需磁場定向和坐標變換，具有算法簡單、動態(tài)響應(yīng)快和魯棒性強等優(yōu)點，主要缺點是穩(wěn)態(tài)運行時轉(zhuǎn)矩脈動較大、開關(guān)頻率不固定［1-3］。

針對傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制轉(zhuǎn)矩脈動大的問題，研究人員提出了一些解決方法。最簡單的方法是直接提高逆變器開關(guān)頻率來減小轉(zhuǎn)矩脈動，但這會增加逆變器的功率損耗，降低驅(qū)動系統(tǒng)的效率，并且提高開關(guān)頻率也要受開關(guān)器件最大工作頻率的限制［4］；采用多電平逆變器，以形成更多的非零電壓矢量，也可有效減小轉(zhuǎn)矩脈動［5-6］，該方法的實質(zhì)是矢量細分技術(shù)，缺點是硬件拓撲結(jié)構(gòu)復(fù)雜，從而降低了系統(tǒng)的可靠性，同時也提高了實現(xiàn)成本；此外，采用離散空間矢量調(diào)制DSVM（Discrete Space Vector Modulation）技術(shù)也是一種減小轉(zhuǎn)矩脈動的有效方法［7-8］，該方法在每個采樣周期內(nèi)對轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈進行多次調(diào)節(jié)，實際上是一種周期細分技術(shù)，其缺點是周期不能劃分過細，否則開關(guān)邏輯表會變得過于龐大，以至于難以實現(xiàn)；近年來，一些采用模糊控制［9-10］、性能指標最優(yōu)控制［10-13］和預(yù)測控制［14］的方法也被用于直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)，可不同程度地減小直接轉(zhuǎn)矩控制的轉(zhuǎn)矩脈動，取得了良好效果。

本文提出了一種轉(zhuǎn)矩誤差均方根極小的轉(zhuǎn)矩脈動抑制方法。在建立感應(yīng)電機離散化模型的基礎(chǔ)上，對轉(zhuǎn)矩脈動的產(chǎn)生機制進行分析，以轉(zhuǎn)矩誤差均方根極小為目標，將采樣周期細分為非零電壓矢量作用時間段和零電壓矢量作用時間段，導(dǎo)出了使轉(zhuǎn)矩脈動極小的電壓狀態(tài)切換時間計算式。然后采用MATLAB/Simulink對感應(yīng)電機的傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制和轉(zhuǎn)矩脈動極小化直接轉(zhuǎn)矩控制方法進行了仿真。在此基礎(chǔ)上，以電機控制專用數(shù)字信號處理器TMS320F2812和二電平IGBT逆變器為核心構(gòu)建電機驅(qū)動控制系統(tǒng)，采用C語言編寫了帶轉(zhuǎn)矩脈動抑制環(huán)節(jié)的感應(yīng)電機直接轉(zhuǎn)矩控制程序，完成了驅(qū)動控制實驗。仿真與實驗結(jié)果表明本文提出的方法可有效減小轉(zhuǎn)矩脈動，提高感應(yīng)電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的綜合性能。

1 感應(yīng)電機的數(shù)學(xué)模型

在靜止參考坐標系（d-q坐標系）中，以定子電流和定子磁鏈為狀態(tài)變量的感應(yīng)電機狀態(tài)方程為：

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

或?qū)懗桑?/p>

其中，Rs、Rr分別為定子、轉(zhuǎn)子電阻；λs=λds+jλqs和 λr=λdr+jλqr分別為定子和轉(zhuǎn)子磁鏈復(fù)矢量；is=ids+jiqs為定子電流復(fù)矢量；Us=Uds+jUqs為定子電壓復(fù)矢量；Ls、Lr、Lm分別為定子自感、轉(zhuǎn)子自感和互感；τs=Ls/Rs為定子時間常數(shù)；τr=Lr/Rr為轉(zhuǎn)子時間常數(shù)；ωr為轉(zhuǎn)子的電角速度；σ=1-L2m/（LsLr）為漏感系數(shù)；p為電機的極對數(shù)；δ為定子磁鏈矢量和轉(zhuǎn)子磁鏈矢量之間的夾角，即轉(zhuǎn)矩角。

2 轉(zhuǎn)矩脈動分析和抑制方法

2.1 轉(zhuǎn)矩脈動分析

通常感應(yīng)電機在額定轉(zhuǎn)速以下運行時，為充分利用電機的定額，電機的磁鏈幅值應(yīng)保持在額定值基本不變。因此，由式（3）可知，調(diào)節(jié)電機的輸出轉(zhuǎn)矩是通過改變定子磁鏈矢量和轉(zhuǎn)子磁鏈矢量之間的夾角δ來實現(xiàn)的。

由于定子磁鏈方程可表示為：

忽略定子電阻壓降，式（4）離散化后可得：

其中，tsp為采樣周期；k表示第k次采樣。

由式（5）可知，通過切換非零電壓空間矢量和零電壓空間矢量，能夠控制定子磁鏈矢量的轉(zhuǎn)動或停止，從而改變定子磁鏈矢量和轉(zhuǎn)子磁鏈矢量之間的夾角，達到控制電機輸出轉(zhuǎn)矩的目的。

圖1是定子磁鏈和空間電壓矢量，圖中ωe為定子磁鏈的旋轉(zhuǎn)角速度。逆變器的8種開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)8個基本的電壓矢量（6個非零矢量U1—U6，2個零矢量U0、U7），每2個非零的電壓矢量在空間上相隔60°電角度，圖1中虛線將電壓矢量空間劃分為區(qū)間1—6。表示空間區(qū)間的位置變量θs（N）可寫成：

其中，N=1，2，…，6對應(yīng)區(qū)間Ⅰ、Ⅱ、…、Ⅵ。

圖1 定子磁鏈矢量與空間電壓矢量Fig.1 Stator flux vector and space voltage vector

在傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的數(shù)字實現(xiàn)中，1個控制周期tsp內(nèi)，逆變器只輸出1個電壓空間矢量。該電壓矢量與上一個采樣時刻的轉(zhuǎn)矩誤差ET=磁鏈誤差以及定子磁鏈λs的位置有關(guān)，通過查表方式來確定（上標*表示給定參考值或期望值，后同）。

表1是確定電壓空間矢量的開關(guān)邏輯表。表中，dλ、dT分別是磁鏈滯環(huán)控制器和轉(zhuǎn)矩滯環(huán)控制器輸出。當電機輸出轉(zhuǎn)矩大于參考值（ET＜0，dT=-1）時，適當選擇電壓矢量，可使定子磁鏈矢量向轉(zhuǎn)矩角減小的方向運動，從而使轉(zhuǎn)矩減小；當電機輸出轉(zhuǎn)矩小于給定值（Eλ＜0，dT=1）時，適當選擇電壓矢量，可使定子磁鏈矢量向轉(zhuǎn)矩角增大的方向運動，從而使轉(zhuǎn)矩增大。每一個電壓矢量是在PWM周期開始時確定的，并在整個周期內(nèi)保持不變。由于電壓矢量一直作用于電機，定子電流、定子磁鏈和輸出轉(zhuǎn)矩始終沿著一個方向變化。在轉(zhuǎn)矩誤差較小、采樣周期較大或滯環(huán)寬度較小等情況下，所選擇的電壓矢量可使轉(zhuǎn)矩在小于采樣周期的較短時間內(nèi)就達到參考值，而由于數(shù)字控制的周期性，在余下的時間里電壓空間矢量將繼續(xù)作用于電機，使轉(zhuǎn)矩沿原來的方向變化，從而造成較大的轉(zhuǎn)矩脈動。

表1 開關(guān)邏輯表Table 1 Switching logic table

以下對電機的轉(zhuǎn)矩脈動進行定量分析，設(shè)在下一個采樣周期tsp內(nèi)，作用于電機的電壓空間矢量為則將方程（1）離散化后可得：

離散化方程（2），并忽略tsp的高次項，則可得在第k+1次采樣時間tsp內(nèi)，由非零電壓矢量UN，k作用引起的轉(zhuǎn)矩增量為：

其中，Im表示取復(fù)數(shù)的虛部；上標 表示復(fù)變量的共軛復(fù)數(shù)。由式（9）可得k+1次采樣時電機輸出轉(zhuǎn)矩為：

通過觀察式（10）可見 ΔTe，k1與電壓矢量 UN，k和電機的轉(zhuǎn)速ωr、磁鏈和電流均無關(guān)，僅與第k次采樣時的轉(zhuǎn)矩有關(guān)，在第k+1次采樣周期tsp內(nèi)可視為常量，且總是起到減少轉(zhuǎn)矩絕對值的作用。而ΔTe，k2不僅與電機的狀態(tài)變量有關(guān)，而且可通過逆變器的輸出電壓矢量UN，k來改變其大小。

2.2 轉(zhuǎn)矩脈動抑制方法

由式（9）可知，當非零電壓矢量 UN，k作用使電機輸出轉(zhuǎn)矩增加時，由于控制周期很小，在1個采樣周期內(nèi)，磁鏈、轉(zhuǎn)速和電流變化不大，可近似為定值，則轉(zhuǎn)矩的上升可視為線性增加，其斜率可表示為：

同理，當零電壓矢量作用時，轉(zhuǎn)矩下降斜率為：

圖2所示為電機處于穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)時，在1個控制周期tsp內(nèi)，非零電壓矢量和零電壓矢量交替作用時的輸出轉(zhuǎn)矩波形，其中在0～ts內(nèi)是非零電壓矢量UN，k作用，在 ts～tsp內(nèi)是零電壓矢量作用。

圖2 轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)態(tài)波形圖Fig.2 Steady-state waveform of torque

若采用轉(zhuǎn)矩誤差的均方根值表示轉(zhuǎn)矩脈動的大小，由圖2可得在1個采樣周期內(nèi)轉(zhuǎn)矩均方根誤差的平方為：

其中，Te，0為轉(zhuǎn)矩初始值為轉(zhuǎn)矩參考給定值。

根據(jù)以上分析，可歸納出轉(zhuǎn)矩脈動抑制方法的實現(xiàn)步驟如下。

a.根據(jù)當前時刻的轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差以及定子磁鏈所處位置，由開關(guān)邏輯表1選擇合適的電壓矢量。

b.根據(jù)式（11）和（12）計算 f1、f2，并根據(jù)式（14）計算出切換時間ts。

c.根據(jù)計算出的ts確定電壓矢量的作用時間。若ts＜0，則在整個采樣周期內(nèi)，選取零電壓矢量；若0＜ts＜tsp，在 0～ts內(nèi)選擇非零電壓矢量，在 ts～tsp內(nèi)選擇零電壓矢量；若ts＞tsp，則在整個采樣周期內(nèi)，選擇非零電壓矢量。

d.在下個控制周期回到步驟a。

將上述轉(zhuǎn)矩脈動抑制方法引入傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)控制系統(tǒng)，可得如圖3所示改進的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。其中的定子磁鏈λs和磁鏈角θs由式（15）所示的電壓模型估計。

其中，“＾”表示估計值。

定子相電壓由式（16）計算：

其中，sa、sb、sc為逆變器開關(guān)狀態(tài)，取值為 1 或 0。

轉(zhuǎn)矩由式（17）估算：

圖3 改進的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of improved DTC system

需要說明的是，本文在進行數(shù)字控制系統(tǒng)設(shè)計時，采用電壓模型式（15）估計定子磁鏈，考慮到電機驅(qū)動系統(tǒng)的電壓和電流檢測采樣是在每個PWM采樣周期開始時進行的，因此在使用式（16）計算定子電壓值時，仍然采用的是PWM周期開始時由開關(guān)邏輯表給出的逆變器開關(guān)狀態(tài)值（sa、sb、sc），并未考慮在1個PWM采樣周期內(nèi)非零電壓矢量和零電壓矢量交替作用的影響。由于開關(guān)周期很小，這種簡化處理并不會對電壓測量精度產(chǎn)生大的影響。

3 仿真與實驗結(jié)果

3.1 仿真結(jié)果

為驗證本文提出滑模觀測器的有效性，采用MATLAB/Simulink建立感應(yīng)電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的仿真模型。仿真時采用的感應(yīng)電機參數(shù)如下：額定功率PN=0.55 kW，額定電壓UN=220 V，額定電流IN=1.5 A；額定轉(zhuǎn)速 nN=1390 r/min；極對數(shù) p=2；定子電阻Rs=12.8Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr=12.8Ω；互感Lm=0.73H，定子自感Ls=0.785H，轉(zhuǎn)子自感Lr=0.785H；電機轉(zhuǎn)子慣量 J=0.035 kg·m2；粘滯阻力系數(shù) b=0.001 N·m·s。仿真時設(shè)置直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)內(nèi)環(huán)轉(zhuǎn)矩滯環(huán)比較器的寬度為εT=0.2 N·m，磁鏈滯環(huán)控制器的帶寬εψ=0.02 Wb，PWM 采樣周期 tsp=100 μs，定子磁鏈給定值轉(zhuǎn)速控制器參數(shù)Kp=0.5、Ki=10，輸出轉(zhuǎn)矩限幅Temax=±3.5 N·m，轉(zhuǎn)速控制周期取為10tsp。電機給定轉(zhuǎn)速為 ωr=60 rad/s，空載啟動，t=1 s時加TL=1 N·m的負載。在電機啟動過程中，先對其施加一個恒定的電壓矢量進行勵磁，待磁鏈幅值達到預(yù)先設(shè)定值后，再切入直接轉(zhuǎn)矩控制。

圖4 和圖5分別為傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制和轉(zhuǎn)矩脈動極小直接轉(zhuǎn)矩控制仿真結(jié)果，圖中從上至下分別為轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和相電流響應(yīng)曲線。圖6為穩(wěn)態(tài)（轉(zhuǎn)速ωr=60 rad/s，負載轉(zhuǎn)矩 TL=1 N·m）時 2 種控制方法的轉(zhuǎn)矩輸出局部放大的比較，可見本文給出的改進直接轉(zhuǎn)矩控制的轉(zhuǎn)矩脈動明顯小于傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制。

圖4 傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制仿真結(jié)果Fig.4 Simulative results of traditional DTC

圖5 本文直接轉(zhuǎn)矩控制仿真結(jié)果Fig.5 Simulative results of proposed DTC

圖6 2種DTC轉(zhuǎn)矩輸出仿真結(jié)果比較Fig.6 Comparison of simulative torque output between 2 DTCs

3.2 實驗結(jié)果

為了檢驗上述轉(zhuǎn)矩脈動抑制方法的有效性，本文對圖3所示改進的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)進行了實驗，并與傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制進行了比較。實驗系統(tǒng)以TI電機控制專用數(shù)字信號處理器TMS320F2812為控制器，IGBT逆變器為功率驅(qū)動單元。實驗中電機參數(shù)與仿真時采用電機相同。系統(tǒng)采用霍爾傳感器檢測相電流和直流母線電壓，分辨率為1024脈沖/轉(zhuǎn)的光電碼盤檢測電機轉(zhuǎn)速。實驗中的PWM采樣周期取為 tsp=100 μs，定子磁鏈給定值 λ*s=0.65 Wb，電機給定轉(zhuǎn)速為 ωr=60 rad/s，轉(zhuǎn)矩滯環(huán)寬度 εT=0.2 N·m，定子磁鏈滯環(huán)寬度εψ=0.02 Wb。轉(zhuǎn)速控制器參數(shù) Kp=0.15、Ki=1.2，輸出轉(zhuǎn)矩限幅 Temax=±3.5 N·m，轉(zhuǎn)速控制周期取為10tsp。

圖7 傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制實驗結(jié)果Fig.7 Experimental results of traditional DTC

圖8 本文直接轉(zhuǎn)矩控制實驗結(jié)果Fig.8 Experimental results of proposed DTC

圖9 2種DTC轉(zhuǎn)矩輸出實驗結(jié)果比較Fig.9 Comparison of experimental torque output between 2 DTCs

圖7與圖8分別為輕載條件下，傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制和轉(zhuǎn)矩脈動極小直接轉(zhuǎn)矩控制實驗結(jié)果，圖中從上至下分別為轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和相電流響應(yīng)曲線。圖9為穩(wěn)態(tài)（轉(zhuǎn)速 ωr=60 rad /s，負載轉(zhuǎn)矩 TL≈0.9 N·m）時 2種控制方法的轉(zhuǎn)矩輸出放大比較，從中可見本文提出的直接轉(zhuǎn)矩控制的輸出轉(zhuǎn)矩脈動總體上小于傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制，在電機輕載運行時效果尤其明顯。

4 結(jié)論

針對傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動大的問題，基于周期細分思想，采用一類轉(zhuǎn)矩誤差均方根極小的轉(zhuǎn)矩脈動抑制策略，合理地將采樣周期分割為非零電壓矢量作用時間段和零電壓矢量作用時間段，從而有效地減小了感應(yīng)電機在穩(wěn)態(tài)運行時的轉(zhuǎn)矩脈動。仿真和實驗結(jié)果表明該方法不僅能夠保持傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應(yīng)快的特點，而且可以有效減小輸出轉(zhuǎn)矩的脈動，是一種具有良好應(yīng)用前景的高性能感應(yīng)電機控制方法。