夏經德 ，張向聰 ，黃新波 ，康小寧 ，邵文權 ，劉毅力

（1.西安工程大學 電信學院，陜西 西安 710048；2.西安交通大學 電氣工程學院，陜西 西安 710049）

0 引言

輸電線路精確的故障定位可以極大地縮短檢修人員的巡線時間，對電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定和經濟運行具有十分重要的意義。因此，故障測距算法成為國內外研究的熱點。

現(xiàn)有的故障測距算法從原理上可以分為故障分析法、行波法［1-4］和智能測距算法［5-6］，而從所需的信息來源又可分為單端量法［7-9］和雙端量法［10-13］。 行波法可靠性高、穩(wěn)定性好，但是存在很多尚待解決的技術問題，例如：波頭的可靠提取；故障點反射波的識別和標定等。智能測距算法創(chuàng)新性強，但是在原理上還不夠完善和成熟，尚不能投入實際應用。單端量法由于信息不足，測距精度始終受到對端系統(tǒng)和過渡電阻的影響。雙端量法不受上述因素的影響，測距精度高，受到人們的普遍重視。但是，雙端量法也面臨著一些亟待解決的問題，例如：雙端量法大多計算過程復雜，需要多次迭代［10］和偽根識別［11］；測距精度容易受高壓輸電線路參數變化的影響［13］等。

針對以上雙端量法中存在的問題，本文提出了一種雙端量故障測距新算法。該算法在三相線路解耦后的雙端口裝型等值電路中，利用縱向阻抗與故障距離的關系，建立雙端量故障測距方程式，并根據方程式中線路兩端的電壓、電流故障分量，線路參數以及系統(tǒng)阻抗之間的關系實現(xiàn)故障測距計算，同時能夠實時計算出系統(tǒng)阻抗。該算法也能夠利用故障前線路兩端的電壓和電流相量計算出線路阻抗。大量的EMTP仿真結果表明，該算法不受線路參數和系統(tǒng)阻抗變化、故障類型、故障電阻和故障距離的影響，測距精度高，具有較好的穩(wěn)定性。

1 測距的基本原理

圖1為雙端電源供電系統(tǒng)故障分量網絡中三相線路解耦（詳細解耦過程參見文獻［14］）后，單相接地故障時的等值電路圖。為了提高本文算法的測距精度，本文在故障點兩側采用裝型等值電路。

圖1 解耦后單相接地故障時的等值電路圖Fig.1 Decoupled equivalent circuit diagram of system with single-phase grounding fault

圖中，z11和y11分別為故障點左側裝型等值電路中線路單位長度的正序阻抗和正序電納；z12和y12分別為故障點右側裝型電路中線路單位長度的正序阻抗和正序電納；ΔUMφ∑和 ΔUNφ∑分別為解耦后線路兩端的電壓故障分量；ΔIMφ和ΔINφ分別為線路兩端的電流故障分量；ΔIMφC和 ΔINφC分別為線路兩端流經對地電容支路的電流分別為解耦后線路兩側的正序系統(tǒng)阻抗；-UF和IF分別為故障點等效工頻電勢和故障電流；U′F為故障點線路上實際工頻電壓值；RF為故障電阻；D為線路的地理長度；d為故障距離。

圖1中，三相線路解耦后兩端的電壓ΔUMφ∑、ΔUNφ∑分別為：

其中，UM0和UN0分別為故障后線路兩端的零序電壓；zm和z0分別為線路單位長度的互阻抗和零序阻抗。 式（1）的推導過程見文獻［14］。

線路兩端流經對地電容支路的電流分別為：

將圖1中的并聯(lián)支路作簡化處理：M側系統(tǒng)阻抗Z′1M和緊鄰的并聯(lián)支路導納y11d/2并聯(lián)，并聯(lián)后的阻抗記為Z″1M；系統(tǒng)阻抗Z′1N和緊鄰的并聯(lián)支路導納 y12（D－d） /2 并聯(lián)，并聯(lián)后的導納記為 Z″1N；故障點處的3條并聯(lián)支路組成的含源一端口網絡按照戴維南定理等效成電壓源和電阻的串聯(lián)，等效電壓源的電壓記為-U?F，故障點處的電壓記為U″F，等效電阻記為R′F。簡化后得到的等值電路圖見圖2。

圖2 簡化后的等值電路圖Fig.2 Simplified equivalent circuit diagram

圖2中，簡化后的等值系統(tǒng)阻抗Z″1M、Z″1N的表達式分別為：

三相線路解耦后線路兩端的電壓差為：

根據基爾霍夫電流定律可知，圖2中線路兩端的電流分別為：

則線路兩端的電流和的表達式為：

將式（4）和式（6）代入縱向阻抗的表達式，可得雙端口Π型等值電路中縱向阻抗的表達式為：

轉化式（7）可以求出故障距離的表達式為：

根據式（8）即可以實現(xiàn)故障測距。

2 線路參數計算

由以上測距方程式的推導過程可知，準確的線路參數是實現(xiàn)精確測距的關鍵。現(xiàn)有的測距算法一般都按照給定的線路參數進行測距計算。而實際上，線路參數不僅會隨著環(huán)境條件的變化而變化，而且與系統(tǒng)運行情況有關，存在著不確定性，故本節(jié)利用故障前的電氣數據，通過實時計算的方法獲得線路參數。系統(tǒng)故障前的單相線路的等值電路圖如圖3所示，圖中 UM、UN、IM、IN分別為系統(tǒng)正常運行時線路兩端的電壓和電流；Z為線路阻抗；Y為線路導納。

圖3 單相線路的等值電路圖Fig.3 Equivalent circuit diagram of single-phase transmission line

具有分布參數特性的線路兩端的電壓、電流之間的關系為：

其中，γ為線路的傳播系數；zc為線路的波阻抗；D為線路的地理長度。

根據式（9）可得：

z1、y1分別為分布參數特性下單位長度的線路正序阻抗和正序電納，則有：

由于本文算法在集中參數線路模型中建立，因此應該利用線路的集中參數進行測距計算，提高測距精度。本節(jié)利用修正參數計算方法（公式來源請參閱文獻［15］）求得修正后集中參數線路模型中線路單位長度正序阻抗和正序電納。修正系數如式（12）所示。

其中，r1、x1、b1分別為在線測量的線路單位長度的正序電阻、電感和電納值；L為要對參數進行集中化處理的線路的地理長度。集中參數線路模型中線路單位長度的正序阻抗和正序電納為：

z10、y10即為利用系統(tǒng)正常運行時線路兩端的電壓、電流相量實時在線測量并對測量結果進行修正的線路參數，它能夠反映系統(tǒng)運行方式和運行環(huán)境的變化。顯然，采用式（12）進行修正后的參數所形成的Π型等值電路，實際上已經考慮了分布電容的影響，使測距結果更加可靠、準確。

3 故障測距算法的實現(xiàn)

根據式（12）和式（13），在已知線路長度 L的條件下，才能求得修正后的線路參數。故只有在某個故障距離d0下，才可以求出圖1中雙Π型等值電路中的線路參數。本文采用在不考慮線路分布電容的情況下求解d0。

不考慮線路分布電容影響時，縱向阻抗的表達式為：

其中，z13為按線路全長修正的線路單位長度的正序阻抗；其他參數參見圖1。

根據式（14），不考慮線路分布電容時故障距離d的表達式為：

a.利用雙端同步相量測量技術，很容易測得線路兩端同一時刻的電壓和電流，由此可以求得解耦后線路兩端測量處電壓故障分量 ΔUMφ∑、ΔUNφ∑和電流故障分量ΔIMφ、ΔINφ。然后求得不考慮線路電容時的縱向阻抗的值。

c.令L=D，求得按照線路全長修正的線路單位長度的正序阻抗z13。

d.將求得的單位長度的線路阻抗z13、不考慮線路電容時的縱向阻抗 ΔZ′opφ、系統(tǒng)阻抗 Z′1M和 Z′1N代入式（14），就可以初步求得故障距離d0。

根據初測故障距離d0，修正故障點左側Π型電路的線路參數，令 L=d0，代入式（12）和式（13）可以求得 z11和 y11；同理，令 L=D-d0，可以求得 z12和 y12。

將 ΔUMφ∑和 ΔUNφ∑的值代入式（2）求得 ΔIMφC、Δ INφC，并代入式（5）求得 ΔI′Mφ、ΔI′Nφ，然后求出考慮線路電容時的縱向阻抗 ΔZopφ。 將 Z ′1M、Z′1N、D 和 d0代入式（3），求得Z″1M和Z″1N的值。將z11、z12、y11、y12、ΔZopφ、Z″1M和Z″1N代入式（8），求出故障距離d。

4 并聯(lián)電抗器對算法的影響

現(xiàn)代大容量超/特高壓電網通常配置一定數量的電抗器以補償線路電容電流和穩(wěn)定運行電壓。并聯(lián)電抗器的引入改變了網絡結構，會對測距算法產生影響。

圖4所示為兩端安裝并聯(lián)電抗器的輸電線路發(fā)生故障時的等值電路圖。圖中，M側并聯(lián)電抗器安裝處的電壓為ΔUMφ∑，N側并聯(lián)電抗器安裝處的電壓為ΔUNφ∑，則圖4可以簡化為圖5。

圖5中，ΔIM″φ和 ΔIN″φ的表達式為：

圖4 線路兩端安裝并聯(lián)電抗器的等值電路圖Fig.4 Equivalent circuit diagram of transmission line with shunt reactor at both ends

圖5 線路兩端安裝并聯(lián)電抗器簡化后的等值電路圖Fig.5 Simplified equivalent circuit diagram of transmission line with shunt reactor at both ends

顯然，并聯(lián)電抗器的引入對線路參數也產生了影響。輸電線路兩端安裝并聯(lián)電抗器后，系統(tǒng)正常運行時的等值電路圖如圖6所示。圖中，流入線路中 的電流 I′M和 I′N的表達式為：

圖6 線路兩端安裝并聯(lián)電抗器的單相線路的等值電路圖Fig.6 Simplified single-phase equivalent circuit diagram of transmission line with shunt reactor at both ends

5 仿真分析

圖7為在ATP/EMTP中搭建的線路兩端不安裝并聯(lián)電抗器的仿真模型，具體系統(tǒng)參數為：系統(tǒng)電壓等級500 kV，輸電線路長度l=400 km；M側系統(tǒng)正序阻抗ZM1=0.1014+j8.0133，零序阻抗ZM0=0.0448+j 2.6878；N側系統(tǒng)正序阻抗ZN1=1.128+j16.0391，零序阻抗ZN0=0.0896+j5.019；輸電線路參數，z1=0.0108+j0.1113，z0=0.07792+j0.2587。 圖8為線路兩端安裝并聯(lián)電抗器的仿真模型，模型中線路長度和線路參數與圖7相同，系統(tǒng)參數變?yōu)閆M1=0.1014+j15.9676、ZM0=0.0448+j11.6303、ZN1=1.128+j16.0391、ZN0=0.0896+j13.7118。電抗器的參數為XL=268.89，XN=69.44。以上參數均為標幺值。

圖7 仿真模型圖Fig.7 Simulation model

圖8 線路兩端安裝并聯(lián)電抗器的仿真模型圖Fig.8 Simulation model of transmission line with shunt reactor at both ends

采用EMTP進行仿真，數據處理軟件為MATLAB。為了驗證本文算法的有效性和優(yōu)越性，本節(jié)大部分的仿真結果都以與文獻［12］算法對比的形式給出。文獻［12］給出的仿真結果都是在Π型電路下仿真得到的，本文的仿真結果在分布參數模型下仿真得到。

為了體現(xiàn)本文測距算法的正確性，圖9給出了本文算法在A相單相接地故障、故障距離為350 km時故障距離的計算值變化結果，其橫坐標為采樣點數，每個采樣點計算一個測距結果；縱坐標為故障距離計算值。

圖9 單相接地故障時的故障距離計算值Fig.9 Calculated fault distance for single-phase grounding fault

根據圖9，本文算法可以在系統(tǒng)故障后的3個周期以內準確地計算出故障距離，體現(xiàn)了該算法的正確性。

針對本文算法受故障距離、故障類型和故障電阻等參數影響的性能，本文進行了大量的仿真驗證，限于篇幅，本節(jié)僅列出表1—3的仿真結果。表中，RF為故障電阻，并定義測距的相對誤差為：

其中，d為實際的故障距離；d′為仿真故障距離；D為線路地理長度。

表1為文獻［12］算法與本文算法在A相單相接地故障時不同故障距離的測距結果和測距誤差對比。

表1 不同故障距離下，2種算法的測距結果和測距誤差對比Table 1 Comparison of located fault distance and locating error between two algorithms for different fault distances

根據表1，2種算法都不受故障距離的影響。文獻［12］算法測距的最大相對誤差為0.45%，平均相對誤差為0.33%。本文算法的最大相對誤差為0.25%，平均相對誤差為0.175%。本文算法對不同的故障距離顯示了更高的測距精度。

表2為A相單相接地故障情況下，不同過渡電阻時的測距結果和測距誤差對比。

表2 不同故障電阻情況下，2種算法的測距結果和測距誤差對比Table 2 Comparison of located fault distance and locating error between two algorithms for different fault resistances

根據表2，文獻［12］算法的最大相對誤差為0.406%，平均相對誤差為0.335%。本文算法的最大相對誤差為0.319%，平均相對誤差為0.265%。故障電阻不影響2種算法的測距精度，并且本文算法的測距精度更高。從表2還可以看出，長線路高阻抗短路時，無論是近端還是遠端，本文算法測距精度都能夠滿足要求。

表3為文獻［12］算法與本文算法在不同故障距離、不同故障類型下的測距結果和誤差對比。其中，AG表示A相單相接地；AB表示兩相短路；ABG表示兩相短路接地；ABC表示三相短路。

根據表3，測距精度基本不受故障距離和故障類型的影響。文獻［12］算法測距的最大相對誤差為0.458%，平均相對誤差為0.388%。本文算法的最大相對誤差為0.275%，平均相對誤差為0.1596%。本文算法對不同的故障類型顯示了較高的測距精度。

表3 不同故障類型和不同故障距離下，2種算法的測距結果和測距誤差對比Table 3 Comparison of located fault distance and locating error between two algorithms for different fault types

表4為本文算法按本文實時計算線路參數方法與給定線路參數在A相接地故障時的測距結果和測距誤差對比，2種方式分別記為方式Ⅰ和方式Ⅱ。

表4 2種方式下測距結果和測距誤差的對比Table 4 Comparison of located fault distance and locating error between two algorithms

根據表4，按本文計算線路參數的方法進行故障測距，平均測距相對誤差由0.45%減小為0.1813%，提高了測距精度，也能夠反映系統(tǒng)運行方式的變化，證明了本文實時計算線路參數方法的正確性和可靠性。

表5為不同線路長度下A相單相接地故障時的測距結果和誤差對比。

表5 不同線路長度下的測距結果和測距誤差對比Table 5 Comparison of located fault distance and locating error between two algorithms for different line lengths

根據表5，在不同線路長度下測距的平均相對誤差分別為0.13%、0.179%、0.182%。由此可以看出，測距誤差雖然隨著線路長度的增加呈增大趨勢，但增加的步長在0.1%以下，能夠在相當長的線路范圍內保證測距精度滿足要求。這一方面是由于本文算法在故障點兩側采用裝型等值電路，使線路模型與實際模型更接近；另一方面是由于本文算法線路參數是基于線路分布參數模型實時獲得并進行修正之后參與計算的，提高了測距精度。

表6為兩端安裝有并聯(lián)電抗器的輸電線路發(fā)生高阻抗短路故障時的仿真結果。

表6 線路兩端安裝并聯(lián)電抗器時不同故障類型和不同故障距離下的測距結果和測距誤差Table 6 Located fault distance and locating error of transmission line with shunt reactor at both ends for different fault types and distances

根據表6，兩端安裝有并聯(lián)電抗器的輸電線路發(fā)生高阻抗短路故障時，本文算法平均測距誤差為0.221%，測距精度滿足要求。測距誤差有所增大的原因是算法基于工頻量對電容電流進行補償，故障狀態(tài)下的大量非工頻量使測距結果存在補償誤差。

6 結論

本文提出了一種基于縱向阻抗的雙端量故障測距新算法，該算法具有以下優(yōu)點。

a.求解故障距離時，運算量小，不需進行多次迭代和偽根識別，同時考慮了分布電容的影響，測距精度高。

b.能夠在線計算出系統(tǒng)阻抗和線路參數，并且對線路參數進行了修正，克服了系統(tǒng)阻抗和線路參數變化對測距結果的影響，提高了測距精度。

c.仿真結果顯示，隨著線路長度的增加，測距的平均誤差依次增大，分別為0.13%、0.179%、0.182%，但是測距精度仍然能夠滿足工程上的要求，故本文算法應該能夠應用于500 km以下的長距離輸電線路。而且，測距精度也不受故障類型、故障距離和故障電阻的影響，具有一定的實用價值。

d.輸電線路安裝并聯(lián)電抗器時，本算法的測距精度能夠滿足要求。