儲冬生 江蘇省特級教師，全國優(yōu)質(zhì)課評比一等獎獲得者，江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”中青年科學(xué)技術(shù)帶頭人，南通市“226高層次人才培養(yǎng)工程”中青年科技領(lǐng)軍人才，南通市優(yōu)秀教育工作者，南通市名師培養(yǎng)對象，海安縣十大杰出青年，海安縣專業(yè)技術(shù)拔尖人才?，F(xiàn)主持江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃重點(diǎn)資助課題“本原性問題驅(qū)動小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐研究”，先后在《人民教育》《江蘇教育》等報刊發(fā)表文章100多篇，曾7次獲得江蘇省教育廳組織的“教海探航”“師陶杯”征文評比一等獎。

積極倡導(dǎo)“問題驅(qū)動式數(shù)學(xué)教學(xué)”，潛心打造“生動且深刻”的活力課堂，應(yīng)邀在全國20多個省、市執(zhí)教觀摩課或交流成長體會。

一

關(guān)于教師的專業(yè)發(fā)展有很多可以關(guān)注的視角，可我卻想提醒大家關(guān)注一個看似平常的話題，即教師的學(xué)科素養(yǎng)。小學(xué)教師必須對任教學(xué)科的學(xué)科素養(yǎng)有足夠的重視，因?yàn)閷W(xué)科本身的認(rèn)識深度直接關(guān)系到教學(xué)的品質(zhì)和內(nèi)涵。當(dāng)前對教師專業(yè)化發(fā)展的關(guān)注，更多關(guān)注的是教師的教學(xué)法知識，隨著信息化時代的到來，對教師信息化素養(yǎng)的關(guān)注也在不斷強(qiáng)化，但是對教師學(xué)科素養(yǎng)的關(guān)注卻明顯不足。普遍存在一種錯誤認(rèn)識：小學(xué)的教學(xué)內(nèi)容本身比較簡單，目前小學(xué)教師的學(xué)科素養(yǎng)勝任本學(xué)科的教學(xué)任務(wù)應(yīng)該不是問題。一直身處教學(xué)一線，我真切地感受到小學(xué)教師學(xué)科素養(yǎng)的欠缺。小學(xué)教師不能僅僅知道小學(xué)課本里的那么一點(diǎn)知識，學(xué)科素養(yǎng)不夠，直接導(dǎo)致小學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)出一種淺表化的跡象。小學(xué)教師應(yīng)該了解課本里這些知識背后的“源”與“流”，這樣教師才能在更高處把握教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)才可能走向一種“簡約而不簡單”“生動且深刻”的境界。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為例，談一談學(xué)科素養(yǎng)對小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的意義和價值所在。

魯迅先生曾說過：凡是已有定評的大作家，他的作品，全部都說明著“應(yīng)該怎樣寫”。類似地，一些名師的經(jīng)典課例也正向大家說明著“應(yīng)該怎樣做好老師”“怎樣才能設(shè)計出好的教學(xué)”。著名特級教師華應(yīng)龍有一節(jié)經(jīng)典課例《圓的認(rèn)識》，曾在國內(nèi)引起巨大反響。在欣賞完華老師的完美教學(xué)之后，我感嘆于華老師的精妙設(shè)計，同時我也試著追問：他是怎么想到的？我為什么沒有想到？華老師的優(yōu)秀是全方位的，但華老師深厚的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)無疑是最重要的內(nèi)因之一。難怪華老師有底氣說：站在講臺上，我就是數(shù)學(xué)！

華老師課始設(shè)置了一個尋找寶物的游戲情境：寶物在距離腳3米遠(yuǎn)的地方，讓學(xué)生在平面上描出寶物可能的位置，平面上距離腳3米遠(yuǎn)的這無數(shù)個點(diǎn)就構(gòu)成了一個圓。后來，華老師又引導(dǎo)學(xué)生思考：寶物一定在草地上嗎？有沒有可能在頭頂?shù)拇髽渖?？有沒有可能埋在地底下？……寶物可能的位置就拓展到以小朋友的腳所在的位置為球心，3米為半徑的球面上。倘若沒有對圓的本質(zhì)的深刻認(rèn)識，華老師是設(shè)計不出這樣的教學(xué)的。華老師對圓的概念的理解絕不僅僅是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中看到的那個描述性的概念“曲線圍成的封閉圖形”，而是“平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合”。所謂球，其實(shí)也就是“空間中到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合”。揭示圓的特征，華老師主要是借古人的一句話“圓，一中同長也”幫助學(xué)生深化認(rèn)識。教學(xué)畫圓的技能時，華老師則圍繞古人的那句“沒有規(guī)矩，不成方圓”為中心展開。課末，華老師展示圓在生活中的應(yīng)用：籃球場中間的圓形發(fā)球區(qū)、馬路上的窨井蓋、汽車的輪子等，這些都是利用了圓的本質(zhì)特性，最后“花未全開月未圓”的美景更是對課堂意境的一種升華。這些都源自華老師對數(shù)學(xué)文化的準(zhǔn)確把握與合理應(yīng)用。

倘若數(shù)學(xué)教師都能夠像華老師一樣真切地把握數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)、深度關(guān)注數(shù)學(xué)文化，那么大家的數(shù)學(xué)教學(xué)品質(zhì)也一定會提升到一個更高的境界，我們的數(shù)學(xué)教育也一定能夠留給學(xué)生們更美好的“數(shù)學(xué)記憶”。長期堅持下去，華老師能夠想到的，我們也可能會想到！

二

談數(shù)學(xué)教師的學(xué)科素養(yǎng)，首先就是要洞悉教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)。教師必須對教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)有準(zhǔn)確而深刻的理解，教學(xué)才可能走向“生動且深刻”的境界。同一教學(xué)內(nèi)容，教師理解到什么層次某種意義上就決定了其教學(xué)能夠到達(dá)什么樣的境界。教學(xué)首先要解決的就是“教什么”的問題，倘若在這個問題的把握上出現(xiàn)偏差，那是其他一切努力都無法補(bǔ)償?shù)摹?/p>

以《認(rèn)識方程》的教學(xué)為例，一位教師的教學(xué)過程大致是這樣的：首先讓學(xué)生自己嘗試寫出幾道方程，然后老師選了一些典型的（有對的，也有不對的）展示在黑板上。老師發(fā)現(xiàn)學(xué)生沒有寫到帶不等號的式子，于是老師自己也寫了兩道（含有不等號的）。這樣黑板上就有了各種各樣的所謂“方程”。這時，老師帶著學(xué)生討論、辨析：哪些是方程？哪些不是方程？為什么？讓學(xué)生明確“含有未知數(shù)”“等式”這兩個方程的關(guān)鍵形式特征。應(yīng)該說，上述教學(xué)過程是一種基于學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的自然生長，但是整個教學(xué)過程似乎并沒有關(guān)注到方程的數(shù)學(xué)本質(zhì)。教材對方程給出的描述性定義是“含有未知數(shù)的等式叫方程”，但這不是方程的本質(zhì)。方程的本質(zhì)是為了尋求未知數(shù)，在已知數(shù)和未知數(shù)之間建立起來的一種等量關(guān)系。

怎樣才能教在方程這個概念的本質(zhì)上？我們再看另一位教師的教學(xué)過程：老師先問學(xué)生，你們今年幾歲？學(xué)生說，11歲或12歲。這時老師選定一個特定的學(xué)生，小明今年12歲。老師指出：小明的歲數(shù)告訴我們了，這就是一個“已知量”。你們知道老師今年多大嗎？學(xué)生說，不知道。老師指出：老師的年齡不知道，這就是一個“未知量”。你們能猜到老師多大嗎？我給你們幾個提示，看你們能不能猜到老師的年齡。老師說，我的年齡減去小明的年齡大于35（或者小于35）。學(xué)生說，不行，這樣只能知道一個大概的范圍。老師說，我的年齡減去小明的年齡等于35歲。學(xué)生說，您47歲。老師問，為什么現(xiàn)在就能知道老師的準(zhǔn)確年齡了呢？學(xué)生說，知道“您的年齡減去小明的年齡等于35”就可以推算出您的年齡了。老師說，像這樣的關(guān)系就是“等量關(guān)系”……這段看似波瀾不驚的談話，恰恰指向了方程的本質(zhì)“為了尋求未知數(shù)，在已知數(shù)和未知數(shù)之間建立起來的一種等量關(guān)系”，對“已知量”“未知量”“等量關(guān)系”的揭示簡約、無痕、深刻。

只有將概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)理解透徹了，我們才可能真正上出有數(shù)學(xué)味的課，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)才可能真正教在數(shù)學(xué)的本質(zhì)上而不僅僅是在數(shù)學(xué)的淺表，甚至是外圍做文章。評價一節(jié)數(shù)學(xué)課，首先就是看它是否教在數(shù)學(xué)的本質(zhì)上。當(dāng)然，因?yàn)槲覀兪切W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，面對的是小學(xué)生，在教學(xué)實(shí)踐中還要格外注意用“生動的形式”來詮釋數(shù)學(xué)學(xué)科“深刻的內(nèi)涵”，而不能簡單地、“深入深出”地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，這樣所謂的“深刻”就容易走向教學(xué)的對立面，從而讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得“面目可憎”，不具兒童特質(zhì)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師還應(yīng)該努力學(xué)會“用‘有意思來表達(dá)‘有意義”。

三

關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)還有一個重要的方面就是要了解數(shù)學(xué)文化，包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)逸事等。張奠宙先生認(rèn)為，數(shù)學(xué)有三種形態(tài)：原始形態(tài)、學(xué)術(shù)形態(tài)和教育形態(tài)。原始形態(tài)是數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理、證明數(shù)學(xué)命題時所進(jìn)行的繁復(fù)曲折的數(shù)學(xué)思考，它具有后人仿效的歷史價值。學(xué)術(shù)形態(tài)是指數(shù)學(xué)家在發(fā)表論文時采用的形態(tài)：形式化、嚴(yán)密的演繹、邏輯推理。它呈現(xiàn)出簡潔、冰冷的形式美，把原始的火熱思考淹沒在形式化的海洋里。教育形態(tài)是指通過教師的努力，啟發(fā)學(xué)生高效率地進(jìn)行火熱的思考，使學(xué)生更容易接受人類數(shù)千年積累起來的數(shù)學(xué)知識體系。先生的這段論述使我們充分認(rèn)識到對數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)史的了解在教學(xué)中的意義，只有教師對數(shù)學(xué)的原始形態(tài)、學(xué)術(shù)形態(tài)都有了較充分的理解和把握，數(shù)學(xué)的教育形態(tài)才可能走向真正的深刻。

最近，我設(shè)計并執(zhí)教了一節(jié)研究課《用數(shù)對確定位置》。剛開始，我覺得告訴學(xué)生關(guān)于“列與行”的數(shù)學(xué)規(guī)則，然后讓學(xué)生類比著去完成一些練習(xí)，這節(jié)課的教學(xué)似乎挺簡單。后來，查閱了有關(guān)資料，了解了人類用數(shù)對確定位置的大致歷程后，我改變了自己的想法。我覺得這節(jié)課的教學(xué)應(yīng)該嘗試著引領(lǐng)學(xué)生“經(jīng)歷數(shù)學(xué)史上那些‘關(guān)鍵的步子”，整節(jié)課的主體部分就以“在教室內(nèi)確定自己好朋友的位置”為素材，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“不能確定位置”“能確定一個大致的范圍”“能準(zhǔn)確確定位置但是表達(dá)方式很繁雜，交流不便利”“作出統(tǒng)一的數(shù)學(xué)規(guī)定，使得交流更便利”“抽象出更為簡潔的數(shù)學(xué)化表達(dá)”的完整過程。經(jīng)歷這樣一個逐步優(yōu)化的過程，幫助學(xué)生較為深入地理解“用數(shù)對確定位置”其“規(guī)定性”背后的“合理性”。

教學(xué)這一內(nèi)容時，不少教師都會用到“笛卡爾和蜘蛛網(wǎng)的故事”這一素材，但常常僅當(dāng)作一段趣聞介紹而已。我認(rèn)為對這段素材應(yīng)當(dāng)努力挖掘其中的“教育基因”而不能僅僅成為課堂的一種點(diǎn)綴。在學(xué)生研究了用數(shù)對表示類似教室內(nèi)的學(xué)生座位這樣規(guī)范整齊的行列排列之后，我又出示了室外看似雜亂無章的幾個景點(diǎn)請學(xué)生用數(shù)對來確定它們的位置。這時學(xué)生遭遇了困難，我就問他們：現(xiàn)在你們覺得難在哪里？學(xué)生說，因?yàn)樗鼈兊呐帕须s亂無序。我就揭示：數(shù)學(xué)發(fā)展史上確實(shí)遭遇過大家說的這種“麻煩”，然后再出示“笛卡爾和蜘蛛網(wǎng)的故事”，說明笛卡爾受此蜘蛛結(jié)網(wǎng)的啟發(fā)想到在這些雜亂的景點(diǎn)上也布上一張“網(wǎng)”，這樣就能確定這些景點(diǎn)的位置了。如果在網(wǎng)格的外面還有景點(diǎn)，只要將這張網(wǎng)鋪得再大些就行了，如果景點(diǎn)之間還有小的景點(diǎn)，則需要將這張網(wǎng)鋪得再密一些。最后得出結(jié)論：只要將這張“網(wǎng)”鋪得盡可能“大”，盡可能“密”，那么平面上的任何一個景點(diǎn)都會被這張網(wǎng)“一網(wǎng)打盡”。這時，這段史料就不僅是一段“點(diǎn)綴”，它就具有了生長性和教育性。

弗賴登塔爾說，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與其說是學(xué)數(shù)學(xué)，倒不如說學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”。有了對數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展史的認(rèn)識和了解，教師才可能更好地帶學(xué)生去經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，實(shí)現(xiàn)可能的“再創(chuàng)造”。另外，值得注意的是對數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)史的關(guān)注不能僅僅滿足于讓學(xué)生知道有這樣一段史料，更要深度挖掘其中的“教育基因”。否則，很容易演變成“貼標(biāo)簽”，一旦走入這種形式化的誤區(qū)，那就得不償失了。

四

懂?dāng)?shù)學(xué)還有一個重要的方面就是要關(guān)注數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用。這一點(diǎn)對于小學(xué)數(shù)學(xué)教育尤其重要，因?yàn)樾W(xué)生的思維特點(diǎn)偏重于形象直觀，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)就必須盡可能貼近兒童的這種思維特質(zhì)，努力實(shí)現(xiàn)“從生活中來，到生活中去”。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，相關(guān)的論述有很多，本文不做過多贅述。我只想強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，理解數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用不能停留在簡單的直接應(yīng)用層面，更應(yīng)該關(guān)注數(shù)學(xué)的思維方式、數(shù)學(xué)的思想方法在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，就以上文提到的“用數(shù)對確定位置”這一知識為例，直接應(yīng)用規(guī)范的數(shù)對表達(dá)位置在日常生活中的應(yīng)用并不多，但是這種數(shù)對思想的應(yīng)用卻又那樣廣泛，例如：飛機(jī)上用數(shù)與字母相結(jié)合的方法確定座位，地球儀上用經(jīng)緯度確定位置，棋盤上的位置格點(diǎn)等。

現(xiàn)在，教學(xué)一線的小學(xué)數(shù)學(xué)教師大都是初中畢業(yè)后考入中等師范學(xué)校然后走上教學(xué)崗位的，對高中數(shù)學(xué)知識、高等數(shù)學(xué)知識儲備得相對不足，導(dǎo)致不少小學(xué)數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)知識本身的理解缺乏應(yīng)有的深度。這是大多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教師都需要慎重面對的一個問題，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須高度重視學(xué)科素養(yǎng)的提升?，F(xiàn)在，教師的職后培訓(xùn)不能只關(guān)注“怎么教”的問題，其實(shí)教學(xué)首先要解決的是“教什么”的問題?！敖淌裁础笔歉拘缘膯栴}，它決定了整個教學(xué)的品質(zhì)和價值取向。小學(xué)教師教的是小學(xué)，但是小學(xué)教師自身的學(xué)科素養(yǎng)不能退化成小學(xué)水準(zhǔn)。教學(xué)和其他事情道理都是相通的，只有站得高才能看得遠(yuǎn)，只有對知識理解得真正“深入”才能使數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生真正的“淺出”。數(shù)學(xué)教師擁有了專業(yè)的學(xué)科視野，數(shù)學(xué)教學(xué)的境界和品質(zhì)才可能有大的提升。

本文說的是小學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)科素養(yǎng)問題，其實(shí)這個問題不僅僅小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科需要關(guān)注，小學(xué)其他學(xué)科同樣面臨這樣的問題。有些學(xué)科教師的學(xué)科素養(yǎng)欠缺所面臨的問題甚至比數(shù)學(xué)學(xué)科更嚴(yán)重，如小學(xué)科學(xué)學(xué)科、小學(xué)英語學(xué)科。所有的小學(xué)教師都應(yīng)當(dāng)深入地了解自己所任教的學(xué)科，真正成為一個“懂學(xué)科的學(xué)科教師”，這是教師專業(yè)發(fā)展的基石。?