孫明潔

本文所提出的非線性教學(xué)，是與線性教學(xué)相對的概念。非線性教學(xué)其環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)不按比例、不呈直線順序的關(guān)系，課堂行進(jìn)過程會有不規(guī)則的運(yùn)動和存在可能的思維突變。因此筆者認(rèn)為非線性課堂是對學(xué)生思維現(xiàn)實(shí)的尊重，而不是強(qiáng)制的灌輸某個(gè)文本概念以達(dá)成簡單的“準(zhǔn)確”。

“非線性”教學(xué)并不是主張教師提出一個(gè)課題后就完全“大撒手”。而是在教學(xué)過程中，給予學(xué)生充分探究的時(shí)間，獨(dú)立或與人合作共同發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲得真理。教師根據(jù)學(xué)情適當(dāng)調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)，從學(xué)情出發(fā)推進(jìn)教學(xué)，以知識與思維方法兩條主線并行的“板塊式”結(jié)構(gòu)推進(jìn)教學(xué)，改變以往單純以知識為主線、線性課堂結(jié)構(gòu)，將數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與具體數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想、活動經(jīng)驗(yàn)有機(jī)結(jié)合，幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

關(guān)于將運(yùn)籌學(xué)中的“非線性”思想引入教學(xué)研究中，當(dāng)前在國內(nèi)還處于初始階段，其中具有代表性的是佛山市教育局教研室錢運(yùn)濤主任主持的課題《小學(xué)數(shù)學(xué)“非線性”小組合作學(xué)習(xí)模式的實(shí)踐研究》，其以“非線性”教學(xué)策略為指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)課前預(yù)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、探究欲望和生命潛能，研究重點(diǎn)聚焦在建立和完善“小組合作學(xué)習(xí)”模式，通過課堂上師生、生生間的深度互動，提高學(xué)生的參與度。但在學(xué)生探究問題的過程中，教師如何充分發(fā)揮其主導(dǎo)的作用？在充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主動性的同時(shí)，教師又如何做到該“放手”時(shí)就放手，該“介入”時(shí)就 “介入”呢？教師有效的教學(xué)策略仍是該教學(xué)模式的關(guān)注點(diǎn)，本文就教師在非線性教學(xué)過程中，如何實(shí)施有效教學(xué)策略開展指導(dǎo)等方面進(jìn)行探討。

一、構(gòu)建課前三角探底模式，把握學(xué)生的真實(shí)起點(diǎn)靈活調(diào)整教學(xué)

元認(rèn)知理論指出：學(xué)生自我監(jiān)控能力對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常重要，實(shí)施有序的思考步驟，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)活動成為其自覺的認(rèn)知活動，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自我調(diào)節(jié)。為此，在實(shí)施非線性教學(xué)過程中，課前便要求學(xué)生分別從目標(biāo)、問題、聯(lián)系三個(gè)角度回憶相關(guān)的知識，從而加強(qiáng)對學(xué)習(xí)目標(biāo)的認(rèn)識，使不同層次的學(xué)生暴露出對所學(xué)內(nèi)容目標(biāo)的認(rèn)知起點(diǎn)。這樣，教師便可進(jìn)一步了解學(xué)生對所學(xué)單元的自我可能存在問題以及思考目標(biāo)、新知與舊知可能存在的聯(lián)系，構(gòu)建起學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的三角式探底模式。

例如在教學(xué)六年級下冊《圖形的放大與縮小》時(shí)，教師在課前布置學(xué)生進(jìn)行課前思考。

1.目標(biāo)：你認(rèn)為本課需要掌握哪些內(nèi)容？

2.問題：對于這些內(nèi)容，你有什么不明白的問題？

3.聯(lián)系：這些知識跟以前我們學(xué)過的哪些知識有關(guān)系？

這樣的問題設(shè)置，使學(xué)生思考時(shí)有較廣的范圍，真正結(jié)合自己基礎(chǔ)、思維過程對新知進(jìn)行梳理與思考，幫助不同層次的學(xué)生進(jìn)行課前的深度思考，引發(fā)各層次學(xué)生對學(xué)習(xí)目標(biāo)產(chǎn)生不同程度的認(rèn)識，有助于學(xué)生對自我認(rèn)知發(fā)展的認(rèn)識，減少認(rèn)知互動的盲目性、沖動性，提高在學(xué)習(xí)活動中的認(rèn)知效率。同時(shí)還有效地避免了由于前置性問題過細(xì)、過小，而形成的線性思維、固化思維的情況出現(xiàn)，避免上課時(shí)單純地匯報(bào)答案，把“數(shù)學(xué)課”簡單地上成“匯報(bào)課”的尷尬場面出現(xiàn)。

值得注意的是在問題聚焦的過程中，教師應(yīng)注意以下幾個(gè)方面。

把握核心問題，做到心中有數(shù)。在實(shí)施教學(xué)過程中，并不是讓學(xué)生說一個(gè)問題，教師就馬上寫一個(gè)問題，而是要將學(xué)生的問題聽完后再歸納出本課的核心問題。當(dāng)學(xué)生提出的問題重復(fù)，甚至有些問題與本課學(xué)習(xí)的聯(lián)系不大時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)做出反應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生找出本課的核心問題，這便需要在備課的時(shí)候，教師做到心中有數(shù)，把握好本課的核心概念及核心問題。

歸納問題時(shí)要精煉、清晰。在歸納問題的時(shí)候，應(yīng)盡量將問題精簡、清晰，避免過大、過空。如在上面的案例中，教師根據(jù)學(xué)生1和學(xué)生2的匯報(bào)，聚焦到了“怎樣畫”；根據(jù)學(xué)生3的匯報(bào)，聚焦了“變與不變”； 根據(jù)學(xué)生5的匯報(bào)則提出了“面積的變化”。 問題簡練、清晰，有助于學(xué)生自主探究。

根據(jù)學(xué)生的問題，及時(shí)調(diào)整教學(xué)。教師要根據(jù)學(xué)生提出的問題及時(shí)進(jìn)行刪選，從而調(diào)整自己的教學(xué)活動。如在上面的案例中，對于按比例放大或縮小后，面積的變化規(guī)律，在備課時(shí)教師并沒有將其列入學(xué)習(xí)目標(biāo)當(dāng)中，但當(dāng)學(xué)生提出問題后，教師應(yīng)及時(shí)分析該問題是否真的在本課值得讓學(xué)生進(jìn)一步探究，如果有必要，那么就要思考“在什么時(shí)候進(jìn)行研究”“研究的深度”等問題。關(guān)于放大后圖形面積的變化，是有助于學(xué)生進(jìn)一步理解和鞏固比例尺的意義，并區(qū)分比例尺的概念，即比例尺是距離之間比，而不是面積的比。因此教師結(jié)合實(shí)際的教學(xué)，也將該問題列入本課的研究問題當(dāng)中，而事實(shí)證明學(xué)生對于這個(gè)問題的探究上也充滿了熱情。

二、重視獨(dú)立嘗試階段，以個(gè)體學(xué)情推進(jìn)小組合作學(xué)習(xí)

新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）提出教學(xué)活動應(yīng)努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求，同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。但是在實(shí)際的教學(xué)中，有些教師為了迎合課程改革的精神，把合作學(xué)習(xí)看成教學(xué)中不可缺少的一個(gè)環(huán)節(jié)，認(rèn)為課堂上有了小組合作就有了課改意識，就是一種開放的充滿活力的課堂。事實(shí)上新課程改革所倡導(dǎo)的小組合作與學(xué)生獨(dú)立思考并不是排斥的，而是相互依存的。

非線性教學(xué)強(qiáng)調(diào)要在學(xué)生小組合作之前，應(yīng)經(jīng)歷充分的獨(dú)立探究，在這節(jié)環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)情況適當(dāng)調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)，做到真正從學(xué)情出發(fā)推進(jìn)教學(xué)。使后一階段的小組合作探究活動具有較高的參與度與實(shí)效性，注重建立以下五個(gè)階段：

教師可以先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，再根據(jù)學(xué)生獨(dú)立思考所體現(xiàn)的情況，有效設(shè)計(jì)小組合作的思考問題。正是依靠著學(xué)生的獨(dú)立思考，才能使教師真正了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，及時(shí)開展合作學(xué)習(xí)，達(dá)到真正的交流以及思維創(chuàng)新，使學(xué)生經(jīng)歷了思考、操作、質(zhì)疑、辯析、驗(yàn)證等這一系列有意義的數(shù)學(xué)活動，有效地促使學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中真正感悟數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

三、開展團(tuán)隊(duì)間有效對話，以知識與思維并行的“板塊式”結(jié)構(gòu)推進(jìn)教學(xué)

庫爾特·勒溫認(rèn)為：外部刺激是否能夠成為激勵(lì)因素，還要看內(nèi)部動力的大小，兩者的乘積才決定了個(gè)人的行為方向，如果個(gè)人的內(nèi)部動力為零，那么外部環(huán)境的刺激就不會發(fā)生作用；如果個(gè)人的內(nèi)部動力為負(fù)數(shù)，外部環(huán)境的刺激就有可能產(chǎn)生相反的作用。因此控制性的線性課堂缺少的正是有真正意義上的對話，因?yàn)榫€性課堂中所出現(xiàn)的對話，是教師預(yù)先設(shè)計(jì)好，主要由師生的一問一答的形式出現(xiàn)，當(dāng)一旦出現(xiàn)“脫鉤者”時(shí)，教師便調(diào)整自己的問題，將“脫鉤者”重新拉回自己的線性課堂中。那么，這樣的對話實(shí)際上是缺乏自由、靈動、真實(shí)。而非線性課堂突破了線性課堂的藩籬，對話與生成是其主要的特征，因?yàn)樵诜蔷€性課堂中所出現(xiàn)的對話，是以生生之間、團(tuán)隊(duì)之間開展的，教師在實(shí)施非線性教學(xué)的過程中，著力構(gòu)建一個(gè)基于理解、對話和生成的反思性教學(xué)“場”。積極引導(dǎo)生生之間、團(tuán)隊(duì)之間開展有效的對話。

非線性教學(xué)所構(gòu)建的是一個(gè)基于理解、對話和生成的反思性教學(xué)“場”，在這個(gè)“場”里，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)是自由的、靈動的、真實(shí)的，在團(tuán)隊(duì)間開展辯論、分析、反思，讓組內(nèi)的每一位成員的思維都活躍起來，在不斷分析別人方法的同時(shí)，反思自己的方法，使學(xué)生內(nèi)心的學(xué)習(xí)動力真正地激發(fā)出來。同時(shí)在方法比較的過程中，逐步感悟出分類思想、數(shù)形結(jié)合的思想、建模思想等數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)了以知識與思維并行的“板塊式”結(jié)構(gòu)推進(jìn)教學(xué)的目的。

四、動態(tài)分析生成資源，在觀察、對比、辨析的過程中揭示知識的本質(zhì)

在以往的教學(xué)過程中，教師常會課前預(yù)測學(xué)生的信息走向，并預(yù)備幾種不同的教學(xué)方案，但在實(shí)際教學(xué)中，由師生互動、生生互動生成的資源是是師生心智活動的產(chǎn)物，生動鮮活而又充滿靈性，它稍縱即逝，可遇不可求，教師應(yīng)把握機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生對生成的資源進(jìn)一步的挖掘，實(shí)現(xiàn)教學(xué)資源的優(yōu)化與重組。

1. 細(xì)心傾聽學(xué)生的匯報(bào)，放開手腳讓學(xué)生圍繞核心問題展開辯論。

在實(shí)施非線性教學(xué)過程中，教師應(yīng)營造寬、大的思考空間，大膽地讓學(xué)生圍繞核心問題開展質(zhì)疑，這樣課堂行進(jìn)過程才會有可能出現(xiàn)不規(guī)則的運(yùn)動和存在可能的思維突變，才可能迸發(fā)出智慧的火花。

2. 仔細(xì)分析學(xué)生的匯報(bào)，引導(dǎo)其分析內(nèi)在聯(lián)系，感悟知識的本質(zhì)。

在實(shí)施非線性教學(xué)過程中，由于學(xué)生經(jīng)歷了獨(dú)立思考和合作學(xué)習(xí)，特別是他們借助教科書，有很多的知識都能夠在課堂上講出來，但是其真正的含義，則有可能存在著一知半解的情況，為了避免將“數(shù)學(xué)課”簡單地上成了“匯報(bào)課”，缺乏數(shù)學(xué)思維含量的情況出現(xiàn)，在實(shí)施教學(xué)的過程中，教師應(yīng)積極將學(xué)生匯報(bào)的情況進(jìn)行進(jìn)一步的對比、分析，使學(xué)生在思考其內(nèi)在聯(lián)系的過程中，感悟知識的本質(zhì)屬性。

實(shí)踐證明，在實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)非線性教學(xué)過程中，教師應(yīng)采用有效的教學(xué)策略，注重把握學(xué)生的真實(shí)起點(diǎn)，關(guān)注學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)，積極調(diào)整教學(xué)流程，使學(xué)生真正在合作學(xué)習(xí)的過程中，感受學(xué)習(xí)的快樂和幸福，從而有效發(fā)展自己的觀察能力、推理能力、探究能力、思辨能力，最終達(dá)到“不教而教”的目的。

責(zé)任編輯 羅 峰