韓 冬

（錦州鐵道勘察設(shè)計(jì)院有限公司，遼寧 錦州 121000）

隨著時(shí)代的進(jìn)步，對(duì)測(cè)量的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)提出了更高的要求，很多測(cè)量規(guī)范中都對(duì)平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系統(tǒng)投影變形提出了不大于25mm/km的要求，而我國(guó)高鐵更是提出了投影變形值不大于10mm/km的要求，而國(guó)家統(tǒng)一的3度帶高斯正行投影平面直角坐標(biāo)系存在較大的邊長(zhǎng)投影變形，在投影邊緣地帶投影變形值達(dá)到了340mm/km，這導(dǎo)致在采用坐標(biāo)測(cè)量定位方法進(jìn)行施工測(cè)量時(shí)，由坐標(biāo)反算的邊長(zhǎng)值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值每公里有340mm的誤差值，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足工程建設(shè)的要求。因此合理的設(shè)計(jì)選定坐標(biāo)系，有效的控制投影變形對(duì)工程建設(shè)的影響，是保證設(shè)計(jì)、施工的順利實(shí)施和工程質(zhì)量的重要前提。

1 投影變形

眾所周知，地圖是平面的，而我們測(cè)量的元素是在地球橢球面上的，也就是說地球橢球面上諸元素必須通過數(shù)學(xué)方法投影到某個(gè)平面，以實(shí)現(xiàn)地圖投影。由于地球橢球面是不可展曲面，為使不產(chǎn)生裂口和重復(fù)，不論采用哪種常規(guī)投影方式，必然會(huì)產(chǎn)生一定的投影變形。

測(cè)量是在地面上進(jìn)行的，而大地計(jì)算是在參考橢球面上進(jìn)行的，因此，必須把地面上的觀測(cè)值換算到參考橢球面上，然后再從參考橢球面上投影到平面上，所以投影變形主要包括兩部分：

（1）地面換算至參考橢球面，即高程歸化變形。

（2）參考橢球面投影到高斯平面，即高斯正行投影變形。

1.1 高程歸化變形

實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)歸化至參考橢球面上時(shí)，近似關(guān)系式為：

式中：

D——?dú)w算邊的長(zhǎng)度；

H——?dú)w算邊高出參考橢球的平均高程；

R——?dú)w算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑。

由式（1）中看出△D總為負(fù)值，這表明地面觀測(cè)長(zhǎng)度歸化到參考橢球面總是變短的，而且變形值與歸算邊高出參考橢球的平均高程成正比。

1.2 高斯正行投影變形

參考橢球面長(zhǎng)度歸化歸化至高斯平面上的長(zhǎng)度變形關(guān)系式為：

式中：

ym——?dú)w算邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值；

R——參考橢球面在歸算邊中點(diǎn)的平均曲率半徑。

由式（2）中看出△D總為正值，這表明參考橢球面上的長(zhǎng)度歸化至高斯平面上總是變長(zhǎng)的，而且變形值與橫坐標(biāo)平均值的平方成正比。

1.3 投影變形綜合分析

通過以上分析表明，投影變形主要由兩部分組成，因此長(zhǎng)度綜合變形值為

由式（3）中我們可以看出，高程歸化投影變形與高斯正行投影變形符號(hào)相反，所以在一定區(qū)域內(nèi)，兩種變形可以相互抵償。

2 減小投影變形值的方法

2.1 選擇適當(dāng)?shù)耐队懊?/h3>

不改變測(cè)區(qū)的中央經(jīng)線，而是針對(duì)測(cè)區(qū)的平均高程，選擇合適的高程參考面作為抵償投影面，使得在該高程參考面上，高程歸化投影變形抵消高斯正行投影的變形。

令△D =0，由式3可求得

該方法的優(yōu)點(diǎn)是不改變國(guó)家統(tǒng)一的高斯正行投影的中央子午線，缺點(diǎn)是測(cè)區(qū)高程變化較大的地區(qū)，使用統(tǒng)一的參考面，不能使所有的地區(qū)投影變形都能滿足要求。

2.2 選擇適當(dāng)?shù)闹醒虢?jīng)線

不改變測(cè)區(qū)的高程投影面，而是對(duì)中央經(jīng)線作適當(dāng)移動(dòng)，以抵消高程歸化投影變形。

令△D =0，由式3可求得

該方法的優(yōu)點(diǎn)是不改變歸化高程面，只改變測(cè)區(qū)的中央經(jīng)線，缺點(diǎn)是在東西走向跨越較大的測(cè)區(qū)往往很難令投影變形滿足要求。

2.3 選擇適當(dāng)?shù)耐队懊婧椭醒虢?jīng)線

通過既改變測(cè)區(qū)的高程參考面，又移動(dòng)中央經(jīng)線來抵消兩項(xiàng)投影變形。

令D=0，即

如果測(cè)區(qū)基本為東西走向，肯定不能采用國(guó)家統(tǒng)一的高斯正行投影3度帶平面直角坐標(biāo)系，單獨(dú)的使用前兩種方法也滿足不了要求，這時(shí)，則可以采用本方法，同時(shí)改變測(cè)區(qū)的高程參考面和移動(dòng)中央經(jīng)線，選擇中央子午線為經(jīng)度的整度數(shù)，帶寬取1度，其高程投影面選在設(shè)計(jì)高程以下，中央子午線附近不低于159米，邊緣地區(qū)在59~376m范圍內(nèi)，二者共有范圍為59~159m。這樣不論在中央子午線附近，或者在中央子午線邊緣，其投影變形都能滿足要求。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，1度帶寬往往不能覆蓋測(cè)區(qū)，這時(shí)，需要設(shè)立第二坐標(biāo)系甚至第三坐標(biāo)系，相鄰坐標(biāo)系應(yīng)設(shè)置10km的重疊區(qū)，以保證設(shè)計(jì)及施工的順利進(jìn)行。

顯然，這種方法綜合了前兩種方法的長(zhǎng)處，這種坐標(biāo)系能更有效、更靈活的實(shí)現(xiàn)兩種投影變形的抵償。

結(jié)語

隨著各種工程項(xiàng)目對(duì)勘測(cè)設(shè)計(jì)和施工放樣的精度要求越來越嚴(yán)格，對(duì)投影變形的要求越來越高，因此對(duì)坐標(biāo)系統(tǒng)的選擇顯得尤為重要。本文對(duì)投影變形的產(chǎn)生及解決方法提出了幾種方法，具有一定的實(shí)際意義。但是，我們通過這種方法求得的坐標(biāo)可能與當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)存在一定的間隙，工程項(xiàng)目與外部銜接的時(shí)候應(yīng)引起注意

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