葛靜

摘 要： 數(shù)學(xué)分析是高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課，它能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，為學(xué)生學(xué)習(xí)其他專業(yè)課程打下堅實的基礎(chǔ).本文從教學(xué)實踐出發(fā)，對數(shù)學(xué)分析的教與學(xué)提出了建議和思考.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)分析 教學(xué)方法 教學(xué)過程

數(shù)學(xué)分析作為數(shù)學(xué)專業(yè)最重要的專業(yè)基礎(chǔ)課之一，該課程的內(nèi)容包含一套抽象而又嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚?，對于初學(xué)者來，有一些困難.而且對數(shù)學(xué)專業(yè)的其他后繼課程，例如：實變函數(shù)，復(fù)變函數(shù)，常微分方程，泛函分析，概率論與統(tǒng)計等課程的學(xué)習(xí)有一定的影響。筆者針對近十年數(shù)學(xué)分析的教學(xué)體會進(jìn)行總結(jié)，以期對未來的教學(xué)活動和其他初學(xué)者具有一定的指導(dǎo)和幫助作用.

一、數(shù)學(xué)分析課程的重要性和基礎(chǔ)作用

數(shù)學(xué)分析是一門以物理學(xué)和幾何學(xué)為背景的課程，它是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，主要研究對象是函數(shù)，極限思想和極限方法貫穿其始終.上數(shù)學(xué)分析第一課，我通常會花點時間講解數(shù)學(xué)分析這門課程在數(shù)學(xué)專業(yè)課程中的地位和作用，它和高等代數(shù)及解析幾何并稱數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課的“老三高”，可見它的重要性。數(shù)學(xué)分析是進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)、常微分方程、概率論和數(shù)理統(tǒng)計、實變函數(shù)的階梯.數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)效果直接影響這些后繼課程的學(xué)習(xí)理解.簡單介紹一些中學(xué)數(shù)學(xué)不能解決的問題利用數(shù)學(xué)分析可以解決，例如：曲邊梯形的面積；或者中學(xué)數(shù)學(xué)解決方法較繁瑣，學(xué)了數(shù)學(xué)分析之后就能輕松解決，例如：一些較復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性證明，這就是高等數(shù)學(xué)魅力之所在.

二、把握基本的概念和原理

數(shù)學(xué)分析初學(xué)者覺得困難的原因是概念多，內(nèi)容多，方法靈活，定理抽象，題型多.但是不管難題、易題，萬變不離其宗，最終都是從最基本的概念和原理出發(fā)，化繁為簡，化整為零，化不熟悉為熟悉，最終將問題解決.因此，搞清楚基本概念和原理顯得尤為重要.初學(xué)者接觸的第一個概念就是數(shù)列極限的之ε-N定義，這個定義中要理解ε的任意性和N對ε的依賴性，區(qū)分任意性和存在性的不同.初學(xué)者可能不容易深刻理解這個定義，但是隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的深入和增加，再返回來對這個概念的理解和體會會愈發(fā)深刻.學(xué)好數(shù)列極限的ε-N定義對于后面學(xué)習(xí)函數(shù)極限的ε-δ定義及函數(shù)極限其他類型的定義具有良好的引導(dǎo)作用，并且為整個數(shù)學(xué)分析課程的學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)，可謂“良好的開端是成功的一半”.例如在學(xué)習(xí)函數(shù)的一致連續(xù)性時候，學(xué)生常常一頭霧水，不明白連續(xù)和一致連續(xù)的區(qū)別和聯(lián)系，這時需要從概念入手分析，連續(xù)是函數(shù)在某點的局部性質(zhì)，而一致連續(xù)是函數(shù)在某個區(qū)間上的整體性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)區(qū)間的重要性和相對性，并且指出一致連續(xù)性比逐點連續(xù)性強(qiáng).這樣就很容易從宏觀上理解和把握概念.

四、注意習(xí)題練習(xí)在數(shù)學(xué)分析的教學(xué)過程中重要性

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過：學(xué)數(shù)學(xué)就是做數(shù)學(xué).可見做適當(dāng)?shù)牧?xí)題在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的重要性，對于數(shù)學(xué)分析課程的學(xué)習(xí)，這一點顯得尤為重要.筆者近十年教學(xué)過程體會也充分證實了這一點，凡是概念理解深刻，原理把握準(zhǔn)確的學(xué)生都是課后做了一定量的習(xí)題，做練習(xí)是為了強(qiáng)化對概念和原理的理解，并學(xué)會靈活應(yīng)用所學(xué)概念和原理解決實際問題.只有經(jīng)過不斷鞏固、練習(xí)、積累、應(yīng)用，才能使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析感到輕松，從而克服畏難情緒，增強(qiáng)信心.

總之，在數(shù)學(xué)分析的實踐中，要重視夯實基礎(chǔ)，把握概念，講練結(jié)合，有的放矢，多加鼓勵，積極引導(dǎo)，才能取得較好的教學(xué)效果.

參考文獻(xiàn)：

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[2]劉玉璉，傅沛仁.數(shù)學(xué)分析講義[M].北京：高等教育出版社，1992.