亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        “旋轉(zhuǎn)型”相似的解題策略探究

        2015-09-10 07:22:44王國俊
        初中生世界·九年級 2015年12期
        關鍵詞:繞點引例關系式

        王國俊

        “旋轉(zhuǎn)型”相似是兩個三角形相似常見的基本圖形之一,本文對教材的例題、習題加以整合,讓我們一起來探索“旋轉(zhuǎn)型”相似常見的解題策略.

        【引例】如圖1,△ABD與△CBE中,已知∠1=∠2,要使△ABD與△CBE相似,還需添加什么條件?

        【分析】△ABD與△CBE有公共頂點B, △ABD可看成把△CBE繞點B旋轉(zhuǎn)某一角度,按一定比例縮放而形成的,這類基本圖形我們稱之為旋轉(zhuǎn)型相似,已知一組角對應相等,只需再添加一對角,或這對角的兩邊對應成比例.

        解:可添加∠A=∠C或∠D=∠E或 = .

        【拓展1】如圖2,△ABD與△CBE中,已知∠1=∠2,∠3=∠4,△DBE與△ABC相似嗎?為什么?

        【分析】本題在引例的基礎上略有延伸,可以看出引例的基本圖形仍然存在,易證得△ABD∽△CBE,二者為旋轉(zhuǎn)型相似.△DBE與△ABC有公共頂點B,在公共頂點處的∠DBE與∠ABC可證得相等,只要再證一對角相等或夾∠DBE的兩邊和夾∠ABC的兩邊成比例,而夾∠DBE的兩邊和夾∠ABC的兩邊就是△ABD與△CBE的兩組對應邊.

        解:∵∠1=∠2,∠3=∠4,

        ∴△CBE∽△ABD,(兩角分別相等的兩三角形相似)

        ∴ = .(相似三角形的對應邊成比例)

        又∵∠1=∠2,∴∠DBE=∠ABC,

        在△DBE與△ABC中,

        ∵ = 且∠DBE=∠ABC,

        ∴△DBE∽△ABC.(兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似)

        【點評】利用旋轉(zhuǎn)型相似得出公共頂點處對應邊成比例,最后證得新三角形相似.

        【拓展2】如圖3,在直角三角形ABC中,∠A=30°,將其繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△A′B′C,在旋轉(zhuǎn)的過程中,邊A′C與邊AB交于點D,過點D作DE∥A′B′交CB′于點E,連接BE. 設AD=x,BE=y,求y與x之間的函數(shù)關系式.

        【分析】本題雖然是△ABC繞點C旋轉(zhuǎn),亦可以看作是△DEC繞點C旋轉(zhuǎn),不難判斷△DEC和△ABC是旋轉(zhuǎn)型相似,則由△DEC和△ABC相似易證△CEB和△CDA相似,再由相似三角形的對應邊成比例即可得y與x之間的函數(shù)關系式.

        解:由題意得∠ECD=∠BCA, ∠A=∠A′,

        ∵DE∥A′B′,∴∠CDE=∠A′,

        ∴∠CDE=∠A.

        又∵∠ECD=∠BCA,∴△DEC∽△ABC,

        ∴ = .

        ∵∠DCE=∠ACB,∴∠BCE=∠ACD.

        ∵ = 且∠BCE=∠ACD,

        ∴△BCE∽△ACD,∴ = .

        ∵∠A=30°,

        ∴ = = ,∴y= x.

        【點評】求線段之間的函數(shù)關系式常常利用相似三角形的對應邊成比例來解決.

        【拓展3】如圖4,矩形CEFG和矩形ABCD有公共頂點C,并且矩形CEFG∽矩形CDAB,連接BG、DE,交點為O,BG與邊CD相交于點H,判斷BG和DE的位置關系并說明理由.

        【分析】判斷BG和DE的位置關系可以從角入手.本題中存在旋轉(zhuǎn)型相似矩形,則可以證得△BCG與△DCE相似,根據(jù)相似三角形的對應角相等,可以得到∠CBG=∠CDE,如此則易證∠CDE+∠DHO=90°.

        解:∵矩形CEFG~矩形CDAB,

        ∴∠BCD=∠GCE=90°, = ,

        ∴∠BCG=∠DCE.

        在△BCG與△DCE中,

        ∵ = 且∠BCG=∠DCE,

        ∴△BCG∽△DCE,

        ∴∠CBG=∠CDE,

        又∵∠BHC=∠DHO,∠CBG+∠BHC=90°,

        ∴∠CDE+∠DHO=90°,

        ∴∠DOH=90°,∴BG⊥DE.

        【點評】本題條件變成了矩形相似,根據(jù)相似的性質(zhì)仍然可得對應邊成比例,利用兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似證明新三角形相似,然后可根據(jù)相似三角形的對應角相等解決角的關系.

        【總結】旋轉(zhuǎn)型相似往往會出現(xiàn)兩次相似的證明,兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似是旋轉(zhuǎn)型相似第二次相似中常用的證明方法之一,審題的關鍵是抓住公共點處的對應角和對應邊,此類問題的第二次相似常利用由旋轉(zhuǎn)型相似證得的對應邊成比例.可以歸納成:旋轉(zhuǎn)型兩三角形相似→對應邊成比例→新三角形的兩邊對應成比例及夾角相等→新三角形相似→新三角形的對應邊成比例或?qū)窍嗟冉鉀Q問題.

        (作者單位:江蘇省常州市金壇區(qū)直溪初級中學)

        猜你喜歡
        繞點引例關系式
        一題多變之導數(shù)的幾何意義
        例談同角三角函數(shù)基本關系式的應用
        速尋關系式巧解計算題
        中學化學(2017年6期)2017-10-16 20:44:33
        一道高考解析幾何選擇題的解法探究
        《旋轉(zhuǎn)》單元測試題(二)
        2016年“全等三角形”中考題掠影
        如何求這類函數(shù)的取值范圍
        明確關系式
        一個三角形面積公式s—1/2|x1y2—x2y1|的證明與應用
        南師大第二附屬初級中學“全等三角形”測試卷
        国产精品98视频全部国产| 内射欧美老妇wbb| 丰满人妻被中出中文字幕 | 久久婷婷国产色一区二区三区| 亚洲最大免费福利视频网| 东北妇女xx做爰视频| 免费毛片在线视频| 久久精品亚洲国产成人av| 女同精品一区二区久久| 97人人超碰国产精品最新| 91精彩视频在线观看| 久久国产精品国产精品久久| 激情精品一区二区三区| 黑人巨大精品欧美一区二区| 精品国产亚洲一区二区在线3d| 亚洲高清国产拍精品熟女| 日本不卡在线视频二区三区| 香蕉人人超人人超碰超国产| 国产免费一级在线观看| 人妻少妇中文字幕av| 大尺度无遮挡激烈床震网站 | 国产69精品久久久久9999apgf| 成人黄色网址| 国产精品国产午夜免费福利看 | 人妻久久久一区二区三区蜜臀| 精品免费看国产一区二区| 色窝窝无码一区二区三区2022 | 音影先锋色天堂av电影妓女久久| 白嫩少妇高潮喷水av| 无码中文亚洲av影音先锋| 日韩精品成人一区二区三区| 久久国产高潮流白浆免费观看| 亚洲最大中文字幕在线| 久久亚洲精品无码va白人极品| 国产偷国产偷亚洲欧美高清| 宅男天堂亚洲一区二区三区 | 久久夜色精品国产噜噜亚洲av| 在线视频中文字幕乱人伦| 大尺度极品粉嫩嫩模免费| 免费无码av一区二区三区| 欧洲亚洲综合|