吳海燕

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，有一些屬于“規(guī)定性”知識(shí)的學(xué)習(xí)。如一些數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)、概念、名稱(chēng)、表示方法等，此類(lèi)知識(shí)帶有十足的“數(shù)學(xué)味”，一般都比較抽象，學(xué)生不易理解和掌握。常常是教師對(duì)該類(lèi)知識(shí)極其重視，卻還是會(huì)出現(xiàn)教師教得累、學(xué)生學(xué)得累的情況。那么如何在“變教為學(xué)”的課堂中教學(xué)規(guī)定性知識(shí)呢？本文筆者就結(jié)合教學(xué)實(shí)踐來(lái)談一談。

一、走進(jìn)課堂，依據(jù)現(xiàn)狀找問(wèn)題

以三年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”為例，有教師是這樣展開(kāi)教學(xué)的。

1.課件呈現(xiàn)4塊月餅。

師：要把這四塊月餅平均分給2個(gè)小朋友，每人幾塊？

生：把四塊月餅平均分給2個(gè)小朋友，每人2塊。

師：你能列個(gè)算式嗎？

生：4÷2=2（塊）

2. 課件呈現(xiàn)2塊月餅。

師：要把兩塊月餅平均分給2個(gè)小朋友，每人幾塊？

生：把兩塊月餅平均分給2個(gè)小朋友，每人1塊。

師：怎樣列式？

生：2÷2=1（塊）

3. 課件呈現(xiàn)1塊月餅。

師：要把這一塊月餅平均分給2個(gè)小朋友，每人幾塊？

生1：要把這一塊月餅平均分給2個(gè)小朋友，每人半塊。

生2：每人一半。

生3：每人0.5。

生4：每人二分之一。

師：能列個(gè)算式嗎？

生：1÷2=（ ? ?）（塊）

師：0.5是小數(shù)，以后我們會(huì)學(xué)習(xí)。“一半”寫(xiě)到算式后面不合適，剛才有人說(shuō)二分之一。誰(shuí)說(shuō)說(shuō)二分之一是什么意思？

生：把一個(gè)月餅平均分成2份，每人二分之一。

師：誰(shuí)聽(tīng)明白他說(shuō)什么了？再說(shuō)說(shuō)二分之一是什么意思？

生：把一個(gè)月餅分成2份，每人二分之一。

師：怎么分的？

生：平均分。

師：一定要說(shuō)是平均分成2份。誰(shuí)再說(shuō)說(shuō)二分之一是什么意思？

生：把一個(gè)月餅平均分成2份，每人得到的是二分之一。

教師再找?guī)讉€(gè)學(xué)生重復(fù)如上的語(yǔ)言，進(jìn)行強(qiáng)化。然后學(xué)生們都能說(shuō)出如上的準(zhǔn)確話語(yǔ)了。

這樣的教學(xué)狀況在我們?nèi)粘５恼n堂上可謂是屢見(jiàn)不鮮，但學(xué)生是否真的學(xué)明白了呢？從對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解來(lái)看，其中涵蓋兩個(gè)要素。其一是對(duì)“平均分”的認(rèn)識(shí);其二是知道平均分成的份數(shù)和要表示的份數(shù)。對(duì)于“平均分”教師很重視，因此執(zhí)教教師在一開(kāi)始的設(shè)問(wèn)中就強(qiáng)調(diào)“平均分”，于是學(xué)生回答時(shí)能順著教師的設(shè)問(wèn)在表達(dá)中重復(fù)“平均分”?？墒呛竺嬗殖霈F(xiàn)學(xué)生不說(shuō)平均分的情況了，教師采取的是讓學(xué)生多次重復(fù)的方式，強(qiáng)化學(xué)生的語(yǔ)言表述。在二分之一的理解上，先是教師在學(xué)生生成的資源中挑出二分之一，然后采用了借一個(gè)學(xué)生的準(zhǔn)確表達(dá)告知其余學(xué)生，其他學(xué)生多次重復(fù)的方式。由此可以看到，較為抽象的分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)，在理解分?jǐn)?shù)意義的兩個(gè)要點(diǎn)上，教師采用的方法是簡(jiǎn)單的告知和強(qiáng)行的灌輸，多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式就是簡(jiǎn)單記憶與機(jī)械模仿。這顯然違背了“變教為學(xué)”的理念，而學(xué)生看似會(huì)說(shuō)的背后，也并不是真正的理解。

二、科學(xué)分析，找尋策略再?lài)L試

我們不妨首先來(lái)分析一下這節(jié)課的內(nèi)容?！胺?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”顯然是屬于規(guī)定性知識(shí)的教學(xué)內(nèi)容，從整數(shù)到分?jǐn)?shù)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是認(rèn)知上的突破。所謂規(guī)定性知識(shí)，體現(xiàn)的是人的主觀意志，一旦為多數(shù)人所認(rèn)可，就會(huì)成為約定俗成的知識(shí)。這類(lèi)知識(shí)具有主觀的特征，它有產(chǎn)生的背景，在規(guī)定的背后存在其合理性。因此，筆者認(rèn)為帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，感受知識(shí)產(chǎn)生的需求，參與知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程，在交流理解中與他人、與前人碰撞思想，完善認(rèn)知，可以有效形成學(xué)習(xí)規(guī)定性知識(shí)的路徑。基于以上分析，筆者帶著“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”再次走進(jìn)課堂進(jìn)行實(shí)踐。

（一）在分物品的過(guò)程中感知平均分的存在

師：今天老師也給你們帶來(lái)一個(gè)數(shù)，你知道是多少嗎？

1.課件呈現(xiàn)

生：4塊月餅，“4”。

2.課件呈現(xiàn)2個(gè)小朋友。

師：要把這四塊月餅分給2個(gè)小朋友，怎么分，每人多少？

生1：每人2塊。

生2：男生3塊，女生1塊。因?yàn)槟猩缘枚唷?/p>

生3：男生1塊，女生3塊。男生照顧女生。

師：這些分法都行，在生活中都會(huì)出現(xiàn)。如果你是其中一個(gè)小朋友，你喜歡哪種分法，為什么？

生：我喜歡每人2塊，因?yàn)檫@樣分公平。

師：同學(xué)們都希望社會(huì)是公平的，為了相對(duì)的公平，我們?cè)谏钪谐３?huì)采用平均分的方法來(lái)進(jìn)行物品的分配。

3.課件呈現(xiàn)2塊月餅和2個(gè)小朋友。

師：要把這兩塊月餅分給2個(gè)小朋友，怎么分，每人多少？

生：平均分，每人1塊。

4.課件呈現(xiàn)一塊月餅和2個(gè)小朋友。

師：要把這一塊月餅分給2個(gè)小朋友，怎么分，每人多少？

生：平均分，每人半塊。

（二）在創(chuàng)造與對(duì)比中認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、理解分?jǐn)?shù)

師：這半塊還能用我們之前認(rèn)識(shí)的像1，2，3，4……這樣的數(shù)來(lái)表示嗎？我們可不可以創(chuàng)造一個(gè)數(shù)來(lái)表示這半個(gè)，把你的想法在練習(xí)本上寫(xiě)一寫(xiě)。

在這樣的問(wèn)題引領(lǐng)下，學(xué)生自己嘗試表示半個(gè)。呈現(xiàn)出如下一些表示方法：

圖1 ? ? ? ? ?圖 2 ? ? ? ? ? 圖3

圖4 ? ? ? ? ? ? ?圖5 ? ? ? ? ? ? ? ? 圖6 ? ? ? ? ? ?圖7

在作品的交流、解讀中，充分詮釋和理解了平均分成兩份，其中的1份就是半個(gè)這個(gè)意思，即理解二分之一的意義。

師：同學(xué)們表示得都棒，而且都很有意思。那怎么辦呢？用哪一個(gè)呢？誰(shuí)想用哪個(gè)用哪個(gè)吧，怎么樣？

生：不行，得每次都解釋?zhuān)蝗粍e人可能看不懂。

師：看來(lái)得統(tǒng)一，那為了表達(dá)和交流的方便，我們不但要統(tǒng)一，還要跟前人統(tǒng)一。那前人是用哪種來(lái)表示這半個(gè)的呢？

教師呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)，介紹分?jǐn)?shù)，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法、讀法，各部分名稱(chēng)，深化意義的理解。

三、分析對(duì)比，看思維的創(chuàng)新

改進(jìn)之后的教學(xué)，學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)理解了生活中廣泛存在的平均分現(xiàn)象;借助對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的回顧，引發(fā)認(rèn)知上的沖突，走進(jìn)了自己創(chuàng)造數(shù)的實(shí)踐活動(dòng)當(dāng)中;借助同伴的交流與對(duì)比深刻理解了的意義，從而對(duì)于統(tǒng)一的表示自主地接受。整個(gè)學(xué)習(xí)歷程是主動(dòng)而快樂(lè)的，知識(shí)的習(xí)得是在自主思考、交流碰撞、分析辨別的過(guò)程中達(dá)成的，是有需求的主動(dòng)學(xué)習(xí)。而其中最出彩的地方是讓學(xué)生自己用數(shù)表達(dá)“一半”這個(gè)環(huán)節(jié)，從學(xué)生琳瑯滿目的作品中，可以解讀出學(xué)生的思維大致分為三類(lèi)。

第一類(lèi)，理解意思，能用圖表示，但不能自我規(guī)定（如：圖2、圖3、圖4）。這樣的學(xué)生屬于認(rèn)真努力聽(tīng)話型。理解能力強(qiáng)，能夠在可控范圍內(nèi)清楚表達(dá)自己的想法，但創(chuàng)新的意識(shí)不強(qiáng)。

第二類(lèi)，學(xué)習(xí)主動(dòng)，提前習(xí)得知識(shí)，再現(xiàn)出來(lái)的不是自己的想法，是之前學(xué)到的他人的想法（如：圖5、圖6、圖7）。這類(lèi)學(xué)生學(xué)習(xí)積極主動(dòng)，把課余的許多時(shí)間也用到了學(xué)習(xí)上。但習(xí)得知識(shí)的同時(shí)丟失了自我，在他們的表達(dá)中多見(jiàn)他人的想法，不見(jiàn)自己的思考。如圖5這樣的學(xué)生，他寫(xiě)出了這么多的形式，卻沒(méi)有一個(gè)是這個(gè)學(xué)生頭腦中自己的東西。學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)卻失去了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的自我體驗(yàn)的空間，缺失了創(chuàng)造的樂(lè)趣。

第三類(lèi)，學(xué)生會(huì)思考，會(huì)應(yīng)用，敢想敢做（如：圖1）。這位學(xué)生的表達(dá)與眾不同，在這非同一般的形式下顯現(xiàn)的是怎樣的想法呢？他的解釋是：半個(gè)比0個(gè)多，比1個(gè)少。不能用0表示，也不能用1表示，那它在0-1之間，所以，我就0用一半，1用一半，這樣就表示半個(gè)。創(chuàng)造了一個(gè)在現(xiàn)實(shí)背景下，已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上有理有據(jù)的數(shù)，貼切又形象地表達(dá)了半個(gè)的意思。當(dāng)然這個(gè)創(chuàng)造還不夠嚴(yán)謹(jǐn)，但顯現(xiàn)出學(xué)生閃亮的思維能力，既有對(duì)原有知識(shí)的靈活應(yīng)用，又有縝密的分析與辨別，還有清晰的邏輯推理。這基于理性分析的創(chuàng)造，非同于瞎猜和亂想，這不正是數(shù)學(xué)上要培養(yǎng)和激發(fā)的良好品質(zhì)嗎？

無(wú)論是哪一種表達(dá)方式，都是值得教師給予肯定的，特別是富有創(chuàng)造性的學(xué)生思維更應(yīng)該給予鼓勵(lì)，這也正是“變教為學(xué)”的精髓所在。

規(guī)定性知識(shí)通常被認(rèn)為只需要告知，不需要探究。但是沒(méi)有經(jīng)歷自助探索的知識(shí)，又如何能在學(xué)生的思維中扎根呢？筆者所進(jìn)行的教學(xué)實(shí)踐顯然很好地解開(kāi)了這一問(wèn)題。在規(guī)定性知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中有意識(shí)地給學(xué)生提供一些需要?jiǎng)?chuàng)新的事件，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中感受到已有的儲(chǔ)備無(wú)法解決問(wèn)題了，產(chǎn)生創(chuàng)新的需求。然后給學(xué)生提供創(chuàng)新的時(shí)間和空間，欣賞他們創(chuàng)新得到的作品，在交流對(duì)比中完善學(xué)生的認(rèn)知，理解前人創(chuàng)造的合理性。這樣的學(xué)習(xí)歷程實(shí)際上就是與他人、與前人交流思想的過(guò)程，既有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的深刻領(lǐng)悟，感受知識(shí)產(chǎn)生的價(jià)值，又能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的思維能力，在創(chuàng)新中互相學(xué)習(xí)借鑒，拓寬學(xué)生的視野，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)抽象、枯燥的規(guī)定性知識(shí)的掌握與理解。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中有許多規(guī)定性知識(shí)的學(xué)習(xí)，如：在數(shù)認(rèn)識(shí)這個(gè)領(lǐng)域中自然數(shù)的認(rèn)識(shí)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)、小數(shù)的認(rèn)識(shí)、負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)、百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)等，每一種數(shù)的產(chǎn)生都存在其合理的因素，都有產(chǎn)生的需求和價(jià)值。再如，加、減、乘、除四種運(yùn)算意義的符號(hào)表征形式等等。在“變教為學(xué)”的課堂中，教師應(yīng)該給學(xué)生留出自我嘗試表達(dá)的時(shí)空，在學(xué)生的自我規(guī)定基礎(chǔ)上進(jìn)行交流對(duì)比，從而使學(xué)生能夠創(chuàng)造，理解創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。

（北京市朝陽(yáng)區(qū)教育研究中心 ? 100028）