姚建法

例題，承載了核心知識的發(fā)展、形成，數(shù)學思想方法的探索、提煉、應用，滲透著數(shù)學的情感、價值觀的傳遞。例題教學是數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)，也是學生學習的重要途徑，通過有效的例題教學，再輔以適當?shù)牧曨}，可以使學生正確理解和掌握數(shù)學的基礎知識，形成基本技能，培育基本思想，經歷數(shù)學本質的抽象過程，積累基本活動經驗，逐步學會應用數(shù)學的思維進行思考。

然而，教師在解讀并設計例題教學時，是不是每節(jié)課都能有效把握教材的編寫意圖進行教學設計呢？當下比較流行的一些課時教學設計是不是真的把準了例題的核心立意、具備“數(shù)學的本質”指向了呢？不盡其然！有些課時例題的教學出于你是這么上的，他是這么上的，甚至名師也是這么上的，于是我也這么上了;有時又是為了圖方便而主觀臆斷……于是逐漸地形成“例題教學的慣性”，成為“慣性課堂”，經不起深究。

蘇教版數(shù)學教材第八冊“倍數(shù)與因數(shù)”的新授教學主體分三大板塊：例題1擺小正方形引入倍數(shù)和因數(shù)的概念、例題2尋找倍數(shù)及發(fā)現(xiàn)倍數(shù)特征、例題3尋找因數(shù)及發(fā)現(xiàn)因數(shù)特征。本文僅以例題1的教學為例，進行了如下三次教學嘗試與反思。

一、第一次教學嘗試

師：你能用12個同樣大的小正方形拼成一個長方形嗎？每排擺幾個？擺幾排？用乘法算式把自己的擺法表示出來，并在小組里交流。

學生先獨立應用12個相同小正方形嘗試不同擺法并寫出乘法算式，再在小組內交流，最后集體交流。

生：我是這樣擺的：擺成一長條的，算式是1×12=12;還可以擺成兩排，每排放6個，2×6=12;還可以擺成三排，每排放4個，3×4=12。

師：還有不同的擺法嗎？

生：還可以擺4排，每排擺3個， 4×3=12。

生：還可以擺12排，每排擺1個， 12×1=12。

師：還有嗎？

生：還可以擺成6排，每排擺2個，6×2=12。

師：說得真好。我們一共有6種不同的擺法，擺成的圖分別是這樣的（屏幕呈現(xiàn)6種擺法圖），看了這些圖，你有什么想說的？

學生互動交流，明確有三組圖通過旋轉其實是一樣的。

教師以“4×3”為例揭示倍數(shù)和因數(shù)概念，學生模仿。

教學反思：

（一）對教材意圖的理解出現(xiàn)偏差，推進較糾結

出于尊重教材的考慮，第一次的教學完全遵循了書中例題的要求進行呈現(xiàn)，表述擺法的語言規(guī)范性較為到位，學生也每人一份學具嘗試了不同的操作，并書寫算式，再在小組內交流。只是集體匯報的時候為了強調“不同的擺法”而一直追問，費盡周折得出六種不同擺法后又通過觀察發(fā)現(xiàn)其實是三種，推進過程顯得比較散且糾結。最后雖然得出六個乘法算式，但板塊重心顯然偏在了“多少種不同的擺法”上，核心要素——列出不同的乘法算式——沒能準確把握，耗時長、效率低。

（二）學生起點的把握估計不足，應用不充分

三年級學習周長與面積時學生已經積累了拼小正方形的經驗，根據(jù)年齡特征與方法儲備，到了四年級階段再來擺拼就顯得有些“小兒科”了，完全可以不必“熱鬧地動手操作”，就能夠直接根據(jù)表征寫出乘法算式表達拼法。從課堂的表現(xiàn)與后期的教學來看，教學設計的目的只是為了用擺小正方形引出三個乘法算式、再利用其中之一教學倍數(shù)和因數(shù)的概念而已，價值不大。缺乏基于學生立場的教學，僅僅是機械地“教”教材。

二、第二次教學嘗試

師：我們是四年級學生，誰能用4說幾個乘法算式？

生：1×4=4、2×4=8、3×4=12。

師：在這幾道乘法算式里隱藏著一個數(shù)學關系，我們今天研究的內容就在這幾道乘法算式里面。就以3×4=12為例，數(shù)學上12是3的倍數(shù)，12也是（4的倍數(shù)），3是12的因數(shù)，4（也是12的因數(shù)），3和4都是（12的因數(shù)）。

師：誰也能像這樣來說一說？

教學反思：

（一）外顯的教學進程省時流暢

鑒于第一次教學嘗試中出現(xiàn)的問題，為了避免在多少種不同的擺法上過多地糾纏，以及操作背后的“假熱鬧”，這次的教學嘗試完全拋開了教材例題1，開門見山，假借學生之口引出有序的三道乘法算式，直白地“有意義接受學習”了倍數(shù)和因數(shù)的概念，花費時間極短，為后面繼續(xù)學習尋找倍數(shù)與因數(shù)省出了大量時間，外顯較順暢，但學生經歷的過程體驗弱化得幾乎缺失，數(shù)學本質內涵的抽象又在何方？

（二）內在的教材例題的價值缺失

既然可以這么“便利”，那為什么教材還非要設計一個操作過程呢？例題是不是還有什么教學意圖呢？筆者重新審視后發(fā)現(xiàn)，《數(shù)學教師教學用書四年級（下冊）》中明確指出“介紹倍數(shù)和因數(shù)時，要結合具體的乘法算式，并使學生認識到倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的”。數(shù)形結合正是蘇教版數(shù)學教材的亮點之一，但又為什么要選用拼小正方形進行操作體驗呢？《數(shù)學教師教學用書四年級（下冊）》將例題設置的意圖表達得很清楚：“引導學生用乘法算式把自己的擺法表示出來，并進行交流。這樣的操作和交流活動為接下來討論倍數(shù)和因數(shù)的概念提供了素材，又使學生在活動中初步感知倍數(shù)和因數(shù)的關系，為正確地理解概念提供幫助?！笨梢?，由于沒有好好地用心鉆研教參、仔細解讀教材，盲目拋棄了操作過程，缺失過程體驗，純數(shù)學化乘法算式的導入雖然節(jié)約了大量時間，卻完全抹殺了例題1的價值：在具體算式情境中形象直觀地有意義接受學習倍數(shù)和因數(shù)概念。

三、第三次教學嘗試

師：你會用12個同樣大的正方形拼成一個長方形嗎？

生：會！

師：比如每排擺4個，擺3排（屏幕出示圖），用乘法算式表示是……

生：4×3=12。

師：還可以是……

生：3×4=12。

師：每排擺4個，擺3排，可以用4×3=12表示，還可以用3×4=12表示，我們就用4×3=12表示好不好？

生：好！

師：其實4×3=12還可以表示這樣的擺法（屏幕出示圖），這是每排擺3個，擺4排，看著這兩種擺法，你有什么想說的？

生：兩種擺法其實是同一種，只是一個橫著，一個豎著。

師：觀察真仔細！通過旋轉、平移、重疊（屏幕演示），我們發(fā)現(xiàn)兩種拼法其實是相同的，重復了。

師：用12個同樣大的小正方形拼長方形，還可以怎么擺？每排擺幾個，擺幾排？你能在腦子里擺一擺，再用乘法算式表示出來嗎？完成后在小組內交流。

生匯報。

師：剛才通過擺拼小長方形，我們分別得到了三個乘法算式，在這些乘法算式里，隱藏著許多的數(shù)學奧秘。先以4×3=12為例，數(shù)學上稱12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4是12的因數(shù)，3也是12的因數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。我們今天就來研究“倍數(shù)和因數(shù)”。

教學反思：

（一）抓準了例題編排的立意

《數(shù)學教師教學用書四年級（下冊）》指出：“教材沒有直接給出倍數(shù)和因數(shù)的抽象定義，只是結合具體的算式，并充分利用學生對乘法算式中各數(shù)關系的已有認識直觀描述概念，其目的一是為了降低學生理解的難度，二是為學生在后續(xù)的學習中逐步完善認知、深化理解提供必要的空間?！彼?，通過用“數(shù)形結合”降低難度又豐富體驗，而例題擺拼小正方形的立意顯然是在“乘法算式”而不在“不同擺法”。“還可以怎么擺？每排擺幾個，擺幾排？你能在腦子里擺一擺，再用乘法算式表示出來嗎？”的提問，立足于學生先前充足的操作經歷，避免了動手操作的費時又鍛練了空間想象能力，借助腦子里的不同擺法引出具體乘法算式，這才是抓住了例題1的真正的教學核心。

（二）在語言表達中滲透數(shù)學素養(yǎng)

“每排擺4個，擺3排，可以用4×3=12表示，還可以用3×4=12表示，我們就用4×3=12表示好不好？”有效地對兩個算式進行了歸并統(tǒng)一;“觀察真仔細！通過旋轉、平移、重疊（屏幕演示），我們發(fā)現(xiàn)兩種拼法其實是相同的，重復了?！笨焖龠_成了兩種擺法的歸一認同，目標明確地指向了倍數(shù)與因數(shù)本質內涵的直觀依托。通過教師的語言表述，為學生提供了數(shù)學語言表達的范式，及時地提升了學生的數(shù)學素養(yǎng)，避免了不必要的算式重復與擺法糾纏，流暢了教學推進，較好地達成了板塊目標。

（三）在目標推進中彰顯人文質感

一節(jié)課，不僅重知識、強方法，也要提升人文素養(yǎng)，增強數(shù)學修養(yǎng)。比如“每排擺4個，擺3排，可以用4×3=12表示，還可以用3×4=12表示，我們就用4×3=12表示好不好？”“剛才通過擺拼小長方形，我們分別得到了三個乘法算式，在這些乘法算式里，隱藏著許多的數(shù)學奧秘。先以4×3=12為例……”“你能在腦子里擺一擺，再用乘法算式表示出來嗎？”……這些教師的話語系統(tǒng)，體現(xiàn)了學習方向的評價式引領，也體現(xiàn)了對學生的充分尊重。在課堂教學中，不僅關注知識內容的教學、思想方法的引領、過程結構的體驗，還關注對人文素養(yǎng)的培育，而培育的第一方式便是教師言傳身教的榜樣示范與滲透，給了學生以榜樣，這些，充分體現(xiàn)了教師的“教書”與“育人”。

四、三次教學歷程帶來的教學啟示

（一）鉆研教材，把準教材例題的“脈”

在進行教學設計的時候，教師不能僅憑教學經驗與個人喜好就去更換教材例題，畢竟這是教材編者根據(jù)不同階段的教情與不同層次的學情精心統(tǒng)籌而定制的。雖不提倡“唯教材論”，但如果更換的例題不能達成原教材的編排意圖，還是不換的好。為了更好地把準教材例題的脈，教師要逐字逐句地研讀教材，《數(shù)學教師教學用書》中至少有四處為我們解讀了例題，第一處是單元“教材說明和教學建議”，第二處是課時“教材說明”，第三處是課時“教學建議”，第四處是教學內容旁的“注釋”。在教學設計完成以后，還可以回過頭來反思每一個環(huán)節(jié)有沒有體現(xiàn)與落實教參上說明的教材意圖。另外，教材所承載的語言規(guī)范與書寫格式規(guī)范、數(shù)學思維有序等也是教師要有意加以解讀、并引領學生進行訓練的，這些，亦是教材的精華所在。

（二）厘清核心，發(fā)準教學推進的“力”

每一課時內容、每一教學板塊，都有其不同層級的教學目標與價值追求，如何得到高效的體現(xiàn)與推進呢？教師首先就要厘清每個活動的核心問題，利用核心問題進行教學推進，盡量避免碎問題、小步子。在處理核心問題時，教師的站位要高、重心要下，對學生可以有過程指導，但要展現(xiàn)一個從放到收再放的過程，讓學生真正地經歷思考與體驗的過程，經歷修正與提升的過程，不急于求成。

（三）跳出課囿，結好整體架構的“網”

對于某一時段的課時教學，我們的教學視界不能僅僅停留在這一課時之中，而應用發(fā)展的眼光去審視知識的編排體系與方法結構，進行長程的教學設計，整體架構課程教學的“網”。就本課而言，特級教師沈重予在其撰寫的教材分析中說道：“對于學生來說，由乘法算式引入倍數(shù)和因數(shù)，那么找一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)可以借助乘法算式進行?！痹偻把?，是三年級積累的拼正方形經驗、二年級對倍的認知;再往后續(xù)是五年級公因數(shù)和公倍數(shù)問題。特別值得注意的是，公因數(shù)和公倍數(shù)也是利用小正方形拼長方形進行直觀操作教學的。這種“數(shù)形結合”的長程設計教材內容編排體系也正是蘇教版教材的一大特色與亮點。

（四）關注人文，用準以人為本的“情”

教育的出發(fā)點和落腳點都是育人。育人，育的不僅僅是知識、方法、體驗、思想，還有更加寬廣的人文。課堂教學要體現(xiàn)“以人為本，以生為基”的理念與教學索求。尊重學生、師生共長，是課堂的理性追求，而情感態(tài)度價值觀的教學目標對于學生的一生具有十分重要的價值引領與導向作用。所以，在日常的教育教學之中，教師還應適當?shù)仃P注“情育”，通過自身言傳身教的“感染”，多維提升學生的智力與非智力水平。

（江蘇省常州市新北區(qū)百丈中心小學 ? ? 213034）