盧春明

在近年高考中，向量由于其具有數(shù)、形結(jié)合的雙重特性越來(lái)越受到命題者的青睞，尤其是與平面向量最值相關(guān)的題型精彩紛呈，極富挑戰(zhàn)性.此類(lèi)問(wèn)題的解法眾多，頗有“百花爭(zhēng)艷”的意味，有些問(wèn)題利用幾何法甚至可以達(dá)到“秒殺”的效果，使人贊嘆不已，但不管是當(dāng)年的考生還是現(xiàn)在的同學(xué)，這類(lèi)問(wèn)題卻常成為他們的“滑鐵盧”，讓人扼腕嘆息.

究其敗因，正是向量的抽象性使問(wèn)題的理解出現(xiàn)了困難，如何突破這一障礙顯得異常重要.“坐標(biāo)法”可以使向量運(yùn)算完全代數(shù)化，使問(wèn)題的求解變得簡(jiǎn)單易行，這就是一把“金鑰匙”，不管它是數(shù)量積的最值問(wèn)題，還是向量模的最值問(wèn)題，一切處理起來(lái)都會(huì)顯得那么直觀、自然.

本文從兩個(gè)不同的角度展示了“坐標(biāo)法”對(duì)處理平面向量的最值問(wèn)題的獨(dú)特作用，希望能給讀者對(duì)向量問(wèn)題的求解提供啟示和幫助.

一、不建系，直設(shè)坐標(biāo)

傳統(tǒng)意義上的“坐標(biāo)法”在應(yīng)用時(shí)，往往必先建立起坐標(biāo)系，這讓我們不得不在題意中尋覓建系的合適條件，而對(duì)于某些沒(méi)有任何“幾何條件”的問(wèn)題，很容易陷入困境，甚至讓人不知所措.實(shí)際上，每一個(gè)向量在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)都可以用一有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一表示，這啟發(fā)我們：在利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決問(wèn)題時(shí)，坐標(biāo)系如何建立有時(shí)并不重要，只需將向量置于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)即可.

坐標(biāo)法的應(yīng)用，使我們更容易地觸及向量最值問(wèn)題的本質(zhì)，不僅避免了繁雜的邏輯推理，而且加強(qiáng)了數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運(yùn)用，值得借鑒.

參考文獻(xiàn)：

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[2]陳燕.多視角探究平面向量最值問(wèn)題.數(shù)學(xué)通訊（上半月），2014（4）.