林友通

摘 要： 提高平面幾何教學(xué)質(zhì)量，一直是初中數(shù)學(xué)老師的追求，也是困擾師生的一個(gè)難題。作者就如何從代數(shù)過渡到平幾教學(xué)，平幾入門教學(xué)方法，對學(xué)生采取適當(dāng)?shù)膸椭?，平幾教學(xué)的板書設(shè)計(jì)等方面，謅議初中平幾教學(xué)的做法和體會(huì)。

關(guān)鍵詞： 初中平面幾何 過渡教學(xué) 教學(xué)方法

提高平面幾何教學(xué)的質(zhì)量，一直是初中數(shù)學(xué)老師的追求，也是困擾師生的一個(gè)難題。筆者就如何從代數(shù)過渡到平幾教學(xué)，平幾入門教學(xué)方法，對學(xué)生采取適當(dāng)?shù)膸椭?，平幾教學(xué)的板書設(shè)計(jì)等方面，謅議初中平面幾何教學(xué)的做法和體會(huì)。

一、過渡教學(xué)中注意學(xué)生思維遷移的逐漸性和連貫性

幾何課程的引入是學(xué)生邏輯抽象思維的質(zhì)變階段。初中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績好與差的分化是由此開始的。對剛開始學(xué)習(xí)幾何的學(xué)生而言，無論是理解概念的外延，還是分析問題、邏輯推理、空間觀念等諸方面，對學(xué)生能力的要求和培養(yǎng)都是一個(gè)飛躍，所以在教學(xué)中注意學(xué)生思維遷移的逐漸性和連貫性十分重要。例如在教授有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，應(yīng)重視講解運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)和解題過程，強(qiáng)調(diào)每步驟的根據(jù)：

3.15-2.75-2.15-4.25

=3.15-2.15-2.75-4.25（加法交換律）

=（3.15—2.15）+（-2.75-4.25） （加法結(jié)合律）

=1+（-7） （有理數(shù)減法、加法法則）

=-6 （加法法則）

改變過去代數(shù)教學(xué)重演算，輕算理的弊端，促使代數(shù)的解題思維方法順利向幾何證題方法過渡。而作為幾何初期教學(xué)應(yīng)重視幾何語句和符號語言的培養(yǎng)，利用圖形建立和深化概念，證明訓(xùn)練應(yīng)立足于一次推理和看懂證明過程，使學(xué)生有思維平穩(wěn)遷移的過程。

二、平幾入門教學(xué)提倡“精講―精練―辯錯(cuò)”

為什么不提倡“精講多練”？筆者認(rèn)為精講多練存在因教材而異，因?qū)W生和教師的素質(zhì)而異的問題。特別在平幾入門階段，學(xué)生的概念尚不準(zhǔn)確，分析與綜合能力尚未形成，對平幾有一定的陌生感和恐懼心理，此時(shí)就忌“多練”，否則將欲速則不達(dá)，增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，使錯(cuò)誤根深蒂固，影響復(fù)習(xí)、小結(jié)、預(yù)習(xí)的落實(shí)。因此，筆者認(rèn)為在這個(gè)階段應(yīng)提倡“精講―精練―辯錯(cuò)”這種閉環(huán)反饋式的教學(xué)原則。辯錯(cuò)大至可有兩條途徑：一是預(yù)見學(xué)生有可能發(fā)生錯(cuò)誤的類型和在課堂練習(xí)中發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤予以預(yù)防和糾正。另一種是將課外作業(yè)中有代表性或典型的錯(cuò)誤類型匯總講評，不斷減少錯(cuò)誤類型、降低出錯(cuò)率意味著進(jìn)步。要認(rèn)真糾正錯(cuò)誤，不精練，在時(shí)間和精力上師生都是辦不到的。我們希望學(xué)生對其所學(xué)的知識都完全弄清，扎扎實(shí)實(shí)地學(xué)到或鞏固知識點(diǎn)，使師生雙方嘗到甜頭，增強(qiáng)信心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，增進(jìn)師生間的相互信賴，提高教與學(xué)的效率和質(zhì)量。所以在這一階段忌搞“題?！被蛎つ康刈觥把a(bǔ)充練習(xí)”，不能貪多、求快，應(yīng)以參吃透課本練習(xí)，習(xí)題為主。否則，他們不消化，錯(cuò)答接連，最后害怕幾何一門學(xué)科。

三、認(rèn)識和運(yùn)用幾何論證方法

平幾的論證展開方式是嚴(yán)格地從已知到未知，從題設(shè)到結(jié)論，這對于綜合無疑是完美的。但教師對初學(xué)者不能毫無保留地推薦這種方式，否則學(xué)生將很容易聽懂每一步驟，將非常感嘆教師的靈感，但輪到他們自己解題時(shí)卻無從入手。我們應(yīng)該在重視學(xué)生綜合能力培養(yǎng)的同時(shí)，重視分析能力的培養(yǎng)。具體可先利用直觀察看、類比法、倒推法等給出解題思路，構(gòu)成已知到未知的分析橋梁，讓學(xué)生懂得關(guān)鍵步驟的動(dòng)機(jī)和目的，然后再向?qū)W生推薦平幾的論證展開方式 。分析是制訂一個(gè)解題計(jì)劃，綜合則是執(zhí)行這個(gè)計(jì)劃；分析與綜合秩序經(jīng)常相反；分析是創(chuàng)造，綜合是執(zhí)行。開展素質(zhì)教育，分析與綜合能力的培養(yǎng)都是極其重要的，制訂解題計(jì)劃需要一定時(shí)間，卻是值得的。

四、在教學(xué)中教師對學(xué)生采取適當(dāng)?shù)膸椭?/p>

教師對學(xué)生的幫助是一門值得研究且高深的教學(xué)藝術(shù)。教師對學(xué)生的幫助應(yīng)當(dāng)不多不少，恰使學(xué)生有一份合理的工作，使學(xué)生感覺自己是在獨(dú)立工作的，并使之成為課堂的主人。這是大家的共識，也是最易被忽略的問題。一個(gè)班中學(xué)生的智能有一定差異，如何面向中等兼顧兩頭呢？這是不易辦到的。當(dāng)一道有一定難度的題目出現(xiàn)時(shí)，不妨給學(xué)生一定的時(shí)間擬訂解題計(jì)劃，此時(shí)中上等學(xué)生獨(dú)立構(gòu)思，而中下等生仍感到困難，這就要把握時(shí)機(jī)，提示解題思路，并酌情把題目分成幾個(gè)局部小題，使最差的學(xué)生可能解決一些局部小題。這樣既使好的學(xué)生有獨(dú)立解題的機(jī)會(huì)，又使“差生”得到及時(shí)援助，又能不同程度地進(jìn)入角色，使人人都有事可做。教師對學(xué)生給予有效而又自然的幫助是一門高深的教學(xué)藝術(shù)。

五、板書的科學(xué)設(shè)計(jì)對平幾教學(xué)的促進(jìn)作用

板書教學(xué)大略分為兩個(gè)階段。第一階段應(yīng)把板書教學(xué)看作概念教學(xué)的重要組成部分，重點(diǎn)抓因果關(guān)系的結(jié)構(gòu)形式。要提高該階段教學(xué)效率和質(zhì)量，關(guān)鍵在于揭示因果關(guān)系中單因?qū)喂?，單因?qū)Χ喙?，多因?qū)喂?，多因?qū)Χ喙@幾種概念形式與板書結(jié)構(gòu)形式的對應(yīng)關(guān)系。由于學(xué)生對多因或多果的共同作用問題不夠明確，甚至對單因或單果搞不清，教師應(yīng)從概念的角度加以闡明對照，從而規(guī)范其板書。

板書的第二階段應(yīng)結(jié)合分析，采用模塊、框圖、網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代學(xué)習(xí)方法進(jìn)行布局教學(xué)。此時(shí)若把一些推進(jìn)的常見組合或局部推證當(dāng)做模塊，借助一系列子模塊進(jìn)行嵌套和拼接（在處理思想上類似代數(shù)的換元法，計(jì)算的子程序原理，在結(jié)構(gòu)上類似幾何積木），無疑可使問題化繁為簡，并產(chǎn)生很強(qiáng)的幾何直觀性。

采用模塊、框圖、網(wǎng)絡(luò)的方法進(jìn)行板書教學(xué)，不僅可使學(xué)生從接觸現(xiàn)代學(xué)習(xí)方法，更重要的是可借助幾何的直觀性，探索其布局的合理性、緊湊性、對稱性，把幾何美充分展示給學(xué)生，使他們愛上幾何。若學(xué)生怕幾何，將使教師的一切說教徒勞無功，愛幾何將使勞動(dòng)結(jié)成累累碩果。

平面幾何教學(xué)是極具策略性的，因而需要不懈地探索。