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        新舊人教版“角的度量”教材編寫比較及啟示

        2015-09-10 07:22:44張麟
        關(guān)鍵詞:角的度量量角量角器

        張麟

        2014年9月,人教版新教材全年段啟用, 四年級上冊的“角的度量”一課編寫變化較大。現(xiàn)筆者將新舊版本教材進(jìn)行比較分析,并對其變化給教學(xué)帶來的啟示做一些思考,以期完善數(shù)學(xué)教學(xué)。本文中的舊教材是指人民教育出版社2001年版教材,新教材是指人民教育出版社2014年版教材。

        一、細(xì)細(xì)研讀,變在何處

        仔細(xì)研讀新舊教材關(guān)于“角的度量”教學(xué)內(nèi)容的編排,發(fā)現(xiàn)主要在以下的五個方面發(fā)生了較大變化。

        (一)引入情境的創(chuàng)設(shè)

        舊教材的引入是采用對話情境引入(見圖1),兩個小朋友在比較畫的兩個角的大小,一人提問:小多少呢?從而引出“量角的大小,要用量角器”。

        新教材的引入采用了數(shù)學(xué)情境引入(見圖2),比較∠1和∠2的大小,哪個角大是顯而易見的,但是大多少是不容易解決的。然后用三角尺上的角去量、比,發(fā)現(xiàn)具體大多少還是不能準(zhǔn)確地表達(dá)出來。然后引出“要準(zhǔn)確測量一個角的大小,應(yīng)該用一個合適的角作單位來量”。

        (二)量角器及1°角的介紹

        舊教材整體順序是:認(rèn)識量角器→認(rèn)識1°角(見圖3)。先安排認(rèn)識量角器,找一找量角器上有什么,然后再了解角的計量單位以及1°角的產(chǎn)生,將1°角解釋為“把半圓分成180等份,每一份所對的角的大小是1度,記作1°”。

        新教材整體順序是:認(rèn)識1°角→認(rèn)識量角器(見圖4)。先安排認(rèn)識角的計量單位1°角,而且闡述1°角的產(chǎn)生是從整圓出發(fā)的:“人們將圓平均分成360份,將其中1份所對的角作為度量角的單位,它的大小就是1度,記作1°。”然后再介紹人們根據(jù)這個原理制作出了量角器,進(jìn)而觀察量角器上有什么。

        (三)量角器使用方法的呈現(xiàn)

        舊教材是通過小組討論怎樣測量兩個角的度數(shù),在嘗試中學(xué)習(xí)使用量角器的方法,并沒有用文字給出相應(yīng)的步驟或說明(見圖5)。

        新教材則讓學(xué)生先用量角器嘗試測量∠1,并以示意圖的形式展示了量角器正確的擺法,而且還用文字填空的形式分步驟解釋測量的方法(見圖6)。

        (四)“角的大小與什么有關(guān)”的突破

        舊教材中例1(見圖7)的安排,一方面是為了讓學(xué)生嘗試著使用量角器來量出這些角的大小,鞏固技能,另一方面也是為了讓學(xué)生關(guān)注到角的大小跟畫出邊的長短無關(guān),只跟兩邊叉開的程度有關(guān)。

        新教材沒有這樣的例題,是通過一道練習(xí)題來滲透“角的大小與畫出邊的長短無關(guān)”這個知識,沒有出現(xiàn)“角的大小跟什么有關(guān)”的結(jié)論性語句(見圖8)。

        (五)課后練習(xí)的安排

        從題量看新舊教材都是安排了3道課后練習(xí),但從意圖來看還是有顯著不同。

        舊教材的3道練習(xí)題(見圖9),一方面在強(qiáng)化技能的形成,另一方面也在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系并為后續(xù)學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和作鋪墊。

        新教材的3道練習(xí)題則更加注重技能的形成(見圖10)。由看圖讀數(shù)到直接測量,而且這些角都是有意選擇的,有鈍角有銳角、有讀內(nèi)圈也有讀外圈、有一條邊在水平方向也有兩條邊都不在水平方向、有畫出的邊比較短需要延長測量的。一方面可以鞏固碰到不同的情況如何擺量角器,另一方面也可以進(jìn)一步鞏固如何讀內(nèi)外圈刻度。

        二、不斷追問,因何而變

        新舊教材對于“角的度量”教學(xué)內(nèi)容的編排在五個方面發(fā)生了明顯的變化,那么為什么會有這么大的變化?變化背后隱藏著怎樣的理念與思考?

        (一)新教材在邏輯脈絡(luò)上更加清晰

        我們可以梳理一下新舊教材的編寫脈絡(luò)。舊教材的邏輯主線:量角的大小—用量角器—認(rèn)識量角器—認(rèn)識度量單位1°—學(xué)習(xí)度量方法—練習(xí)鞏固。新教材的邏輯主線:量角的大小—用一定大小的角可以作為度量單位進(jìn)行度量—讓度量結(jié)果合理些需要合適的度量單位—認(rèn)識度量單位1°—認(rèn)識量角器—學(xué)習(xí)度量方法—練習(xí)鞏固。

        新教材比舊教材更加講“道理”。舊教材給學(xué)生的感覺是量角就是要用量角器,有了量角器才有了度量單位1°角,很顯然這樣的理解是有失偏頗的。新教材則有理有據(jù),先是用任意大小的角作為單位去比較都可以度量出角的大小,1°角是比較合適的度量角的單位,然后再認(rèn)識量角器。很顯然,新教材認(rèn)為是先有度量單位再有度量工具,而且度量單位的產(chǎn)生有一個統(tǒng)一和選擇的過程。

        (二)新教材在1°的表達(dá)上更加科學(xué)

        1°是角度制中度量角的大小的一種單位。舊教材是這樣介紹的:“把半圓分成180等份,每一份所對的角的大小是1度,記作1°?!毙陆滩膭t這樣表述:“人們將圓平均分成360份,將其中1份所對的角作為度量角的單位,它的大小就是1度,記作1°?!?/p>

        角度制最早產(chǎn)生于古巴比倫,是度量角中最常用的一種,規(guī)定把圓平均分成360份,其中一份所對的角是1度,記作1°。為什么采用360這個數(shù),因?yàn)樗菀妆黄渌麛?shù)整除。360除了1和自己,還有22個因數(shù),其中包括了除7以外從2到10的數(shù),所以很多特殊角的度數(shù)都是整數(shù)。因此新教材的表述更加基于歷史、更加科學(xué)。

        (三)新教材在注重理解方法的基礎(chǔ)上也重視技能形成

        相比舊教材,我們會發(fā)現(xiàn)新教材在有意識地讓學(xué)生理解量角器的構(gòu)造原理。教材中在認(rèn)識了1°后,有這樣一句話:“根據(jù)這一原理,人們制作了度量角的工具——量角器?!辈⒃谝慌匝a(bǔ)充道“量角器是將半圓分成180等份制成的”。

        新教材也非常重視技能的形成。相比舊教材,新教材增加了量角器使用步驟與方法的填空,通過填空及方法的給出方便學(xué)生記憶度量的方法。在課后練習(xí)中也增加了針對性的練習(xí)以促成技能的形成,不但給出了量角器如何擺放的示例,也有意識地安排了多個不同位置、不同類型的角的測量,盡量在練習(xí)中暴露錯誤,幫助學(xué)生正確掌握度量角的技能。

        三、理解變化,啟示教學(xué)

        理解了新教材這些變化背后的思想,可以促進(jìn)教學(xué)的有效進(jìn)行,筆者認(rèn)為,可以從以下幾個方面入手。

        (一)重視度量單位的教學(xué)價值

        新教材中已經(jīng)有意識地滲透了選擇度量單位的重要性。在平時的教學(xué)中可以讓學(xué)生用不同大小的角作為單位去度量同一個角,從而制造交流和表述中的不方便,讓學(xué)生感受到統(tǒng)一度量單位的必要性。再經(jīng)歷度量單位的選擇過程,從不太合適的單位過渡到合適的單位,從而完整經(jīng)歷角的度量單位的產(chǎn)生、統(tǒng)一、選擇的過程,理解度量單位的意義和作用。

        (二)重視形成正確量角技能的策略

        角的度量是一種技能,如何讓學(xué)生掌握這項(xiàng)技能,能夠正確用量角器量出結(jié)果,筆者認(rèn)為有以下幾點(diǎn)策略。

        1.理解量角器的原理

        充分讓學(xué)生感受量角器的量角原理,明白是用較小的角作為度量單位來度量的,學(xué)生可能就會更好地理解量角器的使用方法。

        2.利用一些口訣幫助熟練方法

        新教材中用文字給出了用量角器度量角的方法與步驟。也可以編成口訣方便記憶,例如,中心對頂點(diǎn),零線對一邊,再看另一邊。0度在內(nèi)看內(nèi)圈,0度在外看外圈。

        3.嘗試度量不同情況的角

        就如新教材中的課后練習(xí)安排的那樣,在課堂上要讓學(xué)生嘗試度量不同情況的角,接觸的情況越豐富就越能牢固掌握量角的技能。

        4.養(yǎng)成良好的測量習(xí)慣

        學(xué)生在度量角時如果能養(yǎng)成估計和測量相結(jié)合的習(xí)慣,可以在測量前估計、測量后檢驗(yàn),這樣就能有效地避免內(nèi)、外圈刻度混淆的錯誤,提高正確率。

        (三)重視理解“角的大小”的意義

        新舊教材中對于學(xué)生理解“角的大小跟什么有關(guān)”都非常重視。舊教材給出了結(jié)論性的話語“角的大小與角兩邊畫出的長短沒有關(guān)系”“角的大小要看角兩邊叉開的大小,叉開得越大、角越大”。新教材雖然沒有給出結(jié)論性的語句,但在課后練習(xí)中有意識地對這個知識點(diǎn)進(jìn)行突破。其實(shí),是否有結(jié)論性的語句表述并不是本質(zhì),而本質(zhì)在于學(xué)生學(xué)習(xí)了角的度量后就有能力對“角的大小與什么有關(guān)”進(jìn)行說明和驗(yàn)證,能夠有自己的理解和感悟。

        在教學(xué)中,除了可以利用教材中度量一組度數(shù)相同但畫出的邊長度不同的角的方法去探究“角的大小與什么有關(guān)”,也可以通過加強(qiáng)動態(tài)角的教學(xué)來突破這個難點(diǎn)。可以利用動手制作紙質(zhì)動態(tài)角或觀察鐘表上的指針夾角,讓學(xué)生直觀感受角的動態(tài)形成過程,關(guān)注并理解角的大小跟兩邊張開程度有關(guān)。

        (注:本文作者系朱樂平數(shù)學(xué)名師工作站“一課研究”組成員)

        (浙江省杭州市上城區(qū)教育學(xué)院附屬小學(xué) 310008)

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