李惠琴

數(shù)學(xué)是由概念、方法和命題組成的邏輯系統(tǒng)，而概念是客觀世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維的反映.人們以數(shù)學(xué)概念為思維細(xì)胞，通過數(shù)學(xué)判斷、推理等思維形式認(rèn)識(shí)數(shù)對(duì)象，揭示數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)與關(guān)系.可以說，概念教學(xué)是課堂教學(xué)的核心.

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，我們認(rèn)識(shí)到其主要的教學(xué)目的是：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的實(shí)際來源和意義；完整、準(zhǔn)確地理解概念的內(nèi)涵和外延及本質(zhì)屬性；培養(yǎng)學(xué)生逐步地應(yīng)用概念解決實(shí)際問題的能力.在教學(xué)中我們注意做好制定教學(xué)策略和完成基本任務(wù)這兩方面的工作.

一、基本任務(wù)

所謂基本任務(wù)是下面四個(gè)層次的教學(xué).

一是講清概念的內(nèi)涵和外延.比如，初一年新生教學(xué)有理數(shù)，如果不明確講“整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”中的“統(tǒng)稱”兩字的含義和地位，那么就會(huì)在思維上考慮不全面和對(duì)概念缺乏本質(zhì)屬性的理解，出現(xiàn)縮小和擴(kuò)大其內(nèi)涵.比如角的概念的基本要素是“有公共端點(diǎn)的兩條射線”，又如相似多邊形概念的基本要素是（1）對(duì)應(yīng)角相等；（2）對(duì)應(yīng)邊成比例等.同時(shí)要讓學(xué)生明確概念的外延，避免屬差較小的概念間混淆和疏漏.例如角的概念其外延是“銳角、直角、鈍角……”.

二是鞏固、梳理概念之間的關(guān)系.學(xué)習(xí)了一個(gè)階段，學(xué)生頭腦中增加了若干概念，此時(shí)應(yīng)幫助學(xué)生弄清似是而非的問題，以便能辨明概念上的差異，以期形成完善的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu).我們采取了下面的做法.

1.抓對(duì)比，區(qū)分異同.

例如：平方根與算數(shù)根可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比：

（1）符號(hào)上：± （a>0）是表示a的平方根， （a>0）是表示a算數(shù)平方根.

（2）相同點(diǎn)：它們的被開方數(shù)都是負(fù)的，其平方都等于a.

（3）不同點(diǎn)：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)值且互為相反數(shù)，一個(gè)正數(shù)算數(shù)根只有一個(gè)且為正數(shù).

2.舉反例，加深理解.

例如，（-3） 的平方根是-3，算數(shù)根 =-3對(duì)嗎？（a-3） 的平方根只有a-3，算數(shù)根 =a-3對(duì)嗎？又如講解“k為何值時(shí)，二次方程kx -（2k+1）x+4k=0有兩個(gè)不等實(shí)根”一題時(shí)，由△=（2k+1） -4k·4k>0，得到-

三是在一定階段學(xué)習(xí)后，通過系統(tǒng)化、條理化形成相應(yīng)的概念體系，引導(dǎo)學(xué)生克服概念接收的孤立、離散狀況.比如，四邊形這部分概念，可進(jìn)行如下復(fù)習(xí)：將分散在各教材中的這一類概念歸類，形成概念鏈.

四是明確定義的可逆性和作用.定義本身并非定理，它是對(duì)一種事物的本質(zhì)屬性或一個(gè)概念的內(nèi)涵和外延的確切而簡(jiǎn)要的說明.但對(duì)于任何一個(gè)符合客觀實(shí)際的定義，就它的組成來看，仍可分為“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分.而且“題設(shè)”與“結(jié)論”構(gòu)成互逆的兩個(gè)真命題.例如“兩組對(duì)邊平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義實(shí)際上存在著“四邊形兩組對(duì)邊平行？圳四邊形是平行四邊形”的互逆關(guān)系”；又如“具有y=kx+b（常數(shù)k≠0）形式的函數(shù)叫做一次函數(shù)”這一定義實(shí)際存在著“函數(shù)具有y=kx+b的形式？圳函數(shù)是一次函數(shù)”的互逆關(guān)系.有些定理存在逆定理，如角平分線的性質(zhì)定理；有些定理不存在逆定理，如對(duì)頂角的性質(zhì)定理.可見定理并不都可逆，因此可逆性只有一切定義的共同特征.學(xué)生對(duì)定義的可逆性的了解，有助于他們正確地使用概念.

二、教學(xué)策略

我們的教學(xué)過程是一種有意識(shí)的思維活動(dòng)，由一種水平層次向另一種水平層次發(fā)展的活動(dòng)，故教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生具體情況制定策略，用較高的觀點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極思維，使之產(chǎn)生對(duì)知識(shí)的興趣，所以教學(xué)策略有重要的特殊性，具體如下.

1.“應(yīng)用”，即作業(yè).這是教學(xué)活動(dòng)的中心形式，應(yīng)當(dāng)有計(jì)劃地布置、設(shè)計(jì)家庭作業(yè).對(duì)于這點(diǎn)，教科書有一定的考慮，原則上每堂課設(shè)計(jì)2—3道作業(yè)題，教師應(yīng)避免按順序或機(jī)械地今天1、3、5，明天2、4、6，應(yīng)當(dāng)考慮當(dāng)天的教學(xué)目的，由淺入深，由簡(jiǎn)到繁，分布在各個(gè)階段.這樣，才能形成數(shù)學(xué)思維，提高解決問題的能力，形式完善的知識(shí)結(jié)構(gòu).

2.“匡誤”，即正誤辨析.這是教學(xué)中強(qiáng)化記憶效果的一種手段，教學(xué)中應(yīng)隨時(shí)注意學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)概念方向的錯(cuò)誤，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)如下三個(gè)方面的毛病.

（1）片面理解，丟值漏解.如提問“什么是無理數(shù)”時(shí)，回答：“無限小數(shù)是無理數(shù)”，丟掉了“不循環(huán)”這個(gè)基本屬性，更有學(xué)生答“ ， ……是無理數(shù)”.

（2）基本概念模糊，數(shù)學(xué)法則用錯(cuò).如3-（-5）錯(cuò)寫成3-（-5）=3+（-5）或-3-5=8.又如 ，學(xué)生容易知道 是算數(shù)根，是非負(fù)的.但用到具體題目不會(huì)解，如把 的平方根當(dāng)成16的平方根，其實(shí)這里是16的算數(shù)平方根的平方根.這兩個(gè)相近概念算數(shù)平方根的“平方根”，有機(jī)包含在一個(gè)小題目，故應(yīng)先對(duì) 進(jìn)行計(jì)算得4，再求4的平方根，即±2.

（3）不會(huì)綜合運(yùn)用多個(gè)概念.如，若方程x -（m-2）x+m +3m+5=0的兩實(shí)根平方和有最大，試求這個(gè)最大值，解題時(shí)先計(jì)算x +x =-（m+5） =19，當(dāng)m=-5時(shí)，x +x 的最大值為19，不注意△≥0，解出-4≤m≤- ，m=-5，不在-4≤m≤- 內(nèi)，所以解答錯(cuò)了.

3.對(duì)比.有比較才有鑒別，特別是一些相關(guān)而不易混的概念.進(jìn)行對(duì)比教學(xué)可以更清楚地掌握概念，進(jìn)行對(duì)比教學(xué)可以更清楚將概念進(jìn)行橫向與縱向的聯(lián)系和區(qū)別，這樣不用花力氣就可以促使學(xué)生掌握新的概念.如在教授解一元一次不等式，扣緊一元一次方程的解法，又學(xué)會(huì)了一元一次不等式的解法，可謂達(dá)到異曲同工的目的.

4.整理.由于一邏輯體系的概念，在教材及教學(xué)中往往被分割成一些獨(dú)立的部分，因此引導(dǎo)學(xué)生隨時(shí)把所學(xué)的概念進(jìn)行系統(tǒng)整理，使得在縱橫兩個(gè)方面都能比較清楚地理解某個(gè)概念所處位置，對(duì)各概念的聯(lián)系及內(nèi)涵、外延相互關(guān)系有深入的理解，如圓，首先是定義圓的確定圓的對(duì)稱性在同圓或等圓中弧（指劣?。┫嗟认蚁嗟认倚木嘞嗟认?、弧和直徑的關(guān)系關(guān)于圓的比例線段.這樣經(jīng)過整理，使得學(xué)生在理解有關(guān)圓的概念時(shí)有實(shí)質(zhì)性的飛躍.

總之，中學(xué)數(shù)學(xué)是由基本概念和基本運(yùn)算構(gòu)成的.而數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思路的一個(gè)重要起點(diǎn)，不認(rèn)識(shí)某個(gè)數(shù)學(xué)概念，有關(guān)問題無從思考.而概念不清，則可能使思路誤入歧途，概念的運(yùn)用是數(shù)學(xué)能力的重要組成部分.有針對(duì)性、啟發(fā)性地指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)概念的認(rèn)識(shí)內(nèi)化，同時(shí)獲得進(jìn)行獨(dú)立的數(shù)學(xué)思維，并逐步孕育著個(gè)體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教學(xué)中應(yīng)重視概念教學(xué)的研究.概念教學(xué)的整個(gè)過程強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生自學(xué)和嘗試，自覺、主動(dòng)地掌握知識(shí)，它體現(xiàn)了以學(xué)生為主，以練習(xí)為主，以自學(xué)為主的三位一體.在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和刻苦鉆研的精神，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維等方面，具有獨(dú)特的作用.