帕肉克·帕爾哈提， 艾合買提·阿不力孜， 麥麥提依明·吐孫， 王 飛

（新疆師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，新疆烏魯木齊830054）

雙Jaynes-Cummings耦合模型中實現(xiàn)量子隱形傳態(tài)的研究

帕肉克·帕爾哈提， 艾合買提·阿不力孜?， 麥麥提依明·吐孫， 王 飛

（新疆師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，新疆烏魯木齊830054）

利用雙J-C耦合模型中兩個二能級原子的糾纏態(tài)作為量子隱形傳態(tài)的信道，研究了該模型中量子隱形傳態(tài)的實現(xiàn)。詳細討論兩原子處于W態(tài)時的純度、兩原子間初始糾纏度及光子數(shù)等系統(tǒng)參量對量子隱形傳態(tài)保真度的影響。計算結(jié)果表明，通過提高初始態(tài)的純度及糾纏度可以提高平均保真度，并且此時總可以實現(xiàn)量子隱形傳態(tài)。另外還發(fā)現(xiàn)，光子數(shù)直接影響平均保真度演化過程中的頻率和振蕩衰減。

量子光學(xué)；Jaynes-Cummings模型；量子隱形傳態(tài)；保真度

量子糾纏長期以來被認為是進行量子信息處理和量子計算的核心資源，尤其是在量子信息和量子通信處理過程中很重要的一個概念，比如在量子隱形傳態(tài)［1］，量子稠密編碼［2］和量子密鑰分配［3］等方面。量子隱形傳態(tài)是借助于量子糾纏態(tài)得以實現(xiàn)，是一種非常吸引人的非經(jīng)典效應(yīng)，最早Bennett提出了量子隱形傳態(tài)協(xié)議［1］。在文獻［4］中也應(yīng)用此協(xié)議實現(xiàn)了量子隱形傳態(tài)，其基本思想是［4，5］：通信雙方借助于一對共享的糾纏態(tài)，一方可以把一個未知量子態(tài)以高于任何經(jīng)典通信保真度的形式傳送給遙遠的另一方。發(fā)送者（假設(shè)為A1ice）對她手中的粒子和待傳送的未知量子態(tài)進行聯(lián)合Be11測量，然后把測量結(jié)果通過經(jīng)典信道告訴接受者（假設(shè)為Bob）。當(dāng)Bob接收到這個結(jié)果后，他對自己手中的粒子進行一次合適的轉(zhuǎn)動操作，這樣Bob就可以成功地得到A1ice要發(fā)送給他的未知量子態(tài)。量子隱形傳態(tài)可以利用兩個分隔兩地的糾纏粒子和局域操作將未知量子態(tài)以優(yōu)于任何經(jīng)典協(xié)議的保真度傳送給接收者，此方案先后在光子比特［6，7］和原子比特［8，9］中實現(xiàn)。

在量子信息和量子通信處理中，Jaynes-Cummings模型［10］是描述光場與原子相互作用的最簡單和最典型的模型。至今，人們已利用J-C模型對光場與原子相互作用系統(tǒng)的量子特性作出了大量的研究［11-16］。為了描述量子信息領(lǐng)域中信息在傳輸過程中保持原有狀態(tài)的程度，人們引入了保真度的概念。近年來，人們已對量子態(tài)保真度作了廣泛的討論，尤其是在利用其它推廣的Jaynes-Cummings模型［17-20］。在J-C模型的基礎(chǔ)上，附加外磁場、大失諧或頻率變化場等情況下研究保真度的變化，但至今尚未見到在雙Jaynes-Cummings耦合模型中實現(xiàn)量子隱形傳態(tài)的研究。文章考慮兩個分別處于各自光腔中的二能級原子作為研究對象，兩原子的糾纏態(tài)作為量子隱形傳態(tài)的信道，運用全量子理論并結(jié)合數(shù)值計算方法，討論了被傳送的原子初始糾纏度、原子態(tài)的純度以及光子數(shù)對保真度的影響。給出了量子隱形傳態(tài)信道容量的解析表達式，并討論了該系統(tǒng)的各參量對量子隱形傳態(tài)保真度的影響。

1 理論模型與密度矩陣

考慮把兩個分別處于各自光腔中的原子作為研究對象。即假定有兩個光腔a與b，a腔中有原子A，b腔中有原子B，兩個腔之間及兩原子之間都無相互作用，只考慮腔與各自腔內(nèi)原子的耦合。則系統(tǒng)的哈密頓量可以寫為［21］（?=1）

圖1 系統(tǒng)模型

假定兩原子處于Werner形態(tài)

首先選擇公式（2）中的態(tài)作為原子A，B的初態(tài)，并且假定腔中存在m，n≥0個光子數(shù)，|mn〉ab=|m〉a?|n〉b。這樣，在t=0時刻整個系統(tǒng)的態(tài)為

而t時刻總系統(tǒng)的狀態(tài)可寫為

把式（1）和（6）代入薛定諤方程，并考慮初始條件x3（0）=cosα，x4（0）=sinα，x1（0）=x2（0）=x5（0）= x6（0）=x7（0）=x8（0）=0和共振條件Δ=ω-ν=0，求解上述方程組可得到

根據(jù)以上結(jié)果可以得出t時刻在基矢|ee〉，|eg〉，|ge〉，|gg〉下|ψ（t）〉A(chǔ)B對應(yīng)的密度矩陣

把（8）式代入（2）式可以得到系統(tǒng)的約化密度矩陣

2 以兩原子糾纏態(tài)為量子信道傳送任意的單量子態(tài)

在量子隱形傳態(tài)協(xié)議下，使用以上兩個分別處于各自光腔中的原子糾纏態(tài)作為信道傳遞任意單粒子純

態(tài)。被傳輸?shù)娜我馕粗獑瘟Ｗ蛹儜B(tài)在布洛赫球上可表示為：

保真度描述量子隱形傳態(tài)中信息丟失或是保存的多少，其定義為［23］

把（11）式代入（12）式通過計算，可以得到此時的保真度為

下標1表示傳遞單量子態(tài)的保真度。由于量子隱形傳態(tài)的輸入態(tài)是完全未知的，可以處于任意的可能態(tài)，所以計算包括所有可能被傳輸態(tài)的平均保真度更能準確地度量量子信息的傳送質(zhì)量

圖2 初始態(tài)純度不同時平均保真度的時間演化，參數(shù)取值為m=0，n=4，α=π/4

保真度是衡量量子隱形傳態(tài)好壞的一個重要指標，圖2是平均保真度在不同純度下隨時間的演化曲線。當(dāng)其它參數(shù)固定而初始態(tài)純度r逐漸提高時，平均保真度明顯增大，即系統(tǒng)的純度r直接影響了平均保真度的大小。此外，當(dāng)r=1時在某些特殊時間點上平均保真度還可以達到最大值。當(dāng)r=1時原子的初態(tài)約化為Be11型態(tài)，在文獻［24］中，何敏等人提出了利用Be11態(tài)實現(xiàn)隱形傳態(tài)的簡單結(jié)構(gòu)的量子線路，并且證明該量子線路是可行的。考慮提高平均保真度在以下的計算中均取r=1。

圖3 a 平均保真度對不同初始糾纏度的時間演化，參數(shù)取值為r=1，m=0，n=4

圖3 b 平均保真度隨初始糾纏度和時間演化的三維圖，參數(shù)取值為r=1，m=0，n=4

圖4 光子數(shù)不同時平均保真度的時間演化，參數(shù)取值為r=1，α=π/4

圖5 平均保真度隨光子數(shù)和時間演化的三維圖，參數(shù)取值為r=1，α=π/4

3 結(jié)論

運用全量子理論研究了雙J-C耦合模型兩原子糾纏態(tài)作為量子隱形傳態(tài)的信道，對輸入態(tài)和糾纏通道受系統(tǒng)各參數(shù)的影響分別進行了研究，并對各種情況進行了數(shù)值計算。詳細地討論了信道容量隨不同參數(shù)的變化關(guān)系。結(jié)果表明，通過提高兩原子態(tài)的純度，可以增大稠密編碼的信道容量。兩原子間初始糾纏度為最大糾纏態(tài)時，平均保真度在0.7-1之間周期性振蕩，而且在特殊點能達到最大平均保真度值。最后，分別討論了光子數(shù)m，n相等和不相等的情況，發(fā)現(xiàn)這兩種情況下的平均保真度值有較大的差別。通過適當(dāng)?shù)膮?shù)組合用該模型總可以實現(xiàn)量子隱形傳態(tài)。

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Quantum Teleportation in the Double Jaynes-Cumm ings Coupling M odel

ParoukePAERHATl， Ahmad ABLlZ?， Maimaitiyim ing TUSUN， WANG Fei
（College of Physics and Electronic Engineering，Xinjiang Normal University，Urumqi，Xinjiang，830054，China）

Using doub1e Jaynes-Cummings coup1ing mode1 in the two-1eve1 atomsof two entang1ed atoms as quantum te1eportation channe1，studied the rea1ization of quantum te1eportation.The effects of the initia1Werner-1ike state purity，initia1entang1ementand photon number on thefide1ity of quantum te1eportation are discussed.The resu1ts show that fide1ity can be increased by increasing the initia1purity and entang1ement and this time can a1ways rea1ization of quantum te1eportation.In addition a1so found，F(xiàn)ide1ity of average photon number direct1y affects the frequency and damping osci11ation in the process of evo1ution.

Quantum optics；Jaynes-Cummingsmode1；Quantum te1eportation；Fide1ity

O431.2

A

1008-9659（2015）04-059-06

2015-09-15

新疆維吾爾自治區(qū)杰出青年基金項目（2013911019）；國家高層次人才特殊支持計劃后備人選之科技創(chuàng)新領(lǐng)軍人才項目；自治區(qū)天山英才工程第二層次培養(yǎng)人選項目；新疆師范大學(xué)研究生科技創(chuàng)新項目基金資助（XSY201502001）。

帕肉克·帕爾哈提（1990-），男，新疆托克遜人，碩士研究生，主要從事量子信息與量子計算方向研究。

?［通訊作者］艾合買提·阿不力孜（1974-），男，新疆輪臺人，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事量子信息與量子計算方向研究。