王常虹，鐘佳朋，伊國(guó)興，李清華，奚伯齊

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間控制與慣性技術(shù)研究中心，150001哈爾濱)

飛行安全一直是研究人員十分關(guān)注的問(wèn)題，每年因飛機(jī)故障失控等都會(huì)帶來(lái)巨大的損失.近年來(lái)，研究人員對(duì)故障狀態(tài)下的飛行控制已經(jīng)進(jìn)行了比較深入的研究.故障狀態(tài)下的飛機(jī)控制是一個(gè)十分復(fù)雜的問(wèn)題，例如控制舵面故障可能會(huì)影響飛機(jī)的機(jī)動(dòng)性能，同時(shí)需要非常規(guī)的控制策略［1-2］，盡管可預(yù)測(cè)和可判斷的故障可以通過(guò)提前預(yù)設(shè)的控制方案來(lái)補(bǔ)償，但是遇到未知情況下不可預(yù)測(cè)的故障時(shí)則需要控制參數(shù)的自適應(yīng)改變來(lái)控制飛機(jī)的狀態(tài).本文主要研究大型飛機(jī)動(dòng)力學(xué)模型在不可預(yù)測(cè)以及未知故障情況下的飛行控制.主要考慮機(jī)體結(jié)冰以及控制舵面卡死兩種情況.對(duì)于機(jī)體結(jié)冰，文獻(xiàn)［3］給出了飛機(jī)在結(jié)冰情況下的動(dòng)力學(xué)改變情況，主要體現(xiàn)在:1)飛機(jī)的升力系數(shù)減小;2)零界攻角減小;3)阻力系數(shù)增大;4)失速速度增大.通過(guò)飛行試驗(yàn)表明［4-5］:一般情況下，飛機(jī)在結(jié)冰時(shí)升力系數(shù)減小約5% ～15%，同時(shí)阻力系數(shù)增加約15% ～50%.機(jī)體結(jié)冰時(shí)，飛機(jī)無(wú)法保持原來(lái)的系統(tǒng)狀態(tài)，需要相應(yīng)的調(diào)整引擎及控制舵面的輸出來(lái)調(diào)節(jié)飛機(jī)的姿態(tài)與速度保持平穩(wěn)飛行.

當(dāng)飛機(jī)控制舵面卡死時(shí)，如果不能及時(shí)保持飛機(jī)穩(wěn)定，極易造成飛機(jī)墜毀等嚴(yán)重后果.對(duì)于大型飛機(jī)，主控制輸入主要包括左右引擎、升降舵偏、副翼舵偏以及方向舵偏，當(dāng)某一個(gè)舵面發(fā)生故障時(shí)，理想情況是通過(guò)其他控制輸入在功能上的冗余來(lái)補(bǔ)償當(dāng)前舵面的故障，從而保持飛機(jī)當(dāng)前的平穩(wěn)飛行狀態(tài).在極端情況下，當(dāng)前飛行狀態(tài)由于某一舵面故障而成為不穩(wěn)定且不可控的狀態(tài)時(shí)，要求飛機(jī)能夠迅速的自適應(yīng)地達(dá)到狀態(tài)空間上的臨近平穩(wěn)飛行狀態(tài).

飛機(jī)在實(shí)際飛行出現(xiàn)故障時(shí)，飛行輔助系統(tǒng)需要一定時(shí)間通過(guò)在線故障診斷方法或者在線系統(tǒng)辨識(shí)方法來(lái)定位故障或者辨識(shí)發(fā)生改變的系統(tǒng)模型.在此之前，飛機(jī)的故障是未知的，這就需要控制器能夠在未知的故障狀態(tài)下根據(jù)系統(tǒng)輸出和狀態(tài)來(lái)自適應(yīng)的迅速調(diào)節(jié)控制器增益來(lái)保證飛機(jī)的平穩(wěn)飛行.

張愛華等［6］針對(duì)航天器執(zhí)行機(jī)構(gòu)安裝偏差及外部干擾提出一種自適應(yīng)補(bǔ)償控制策略.Rysdyk等［7］提出一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，利用逆動(dòng)態(tài)模型實(shí)現(xiàn)了飛機(jī)的直接自適應(yīng)控制.Kaneshige等［8］針對(duì)商用大型飛機(jī)進(jìn)行大量的仿真，證明了在一定的條件下基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的飛行控制系統(tǒng)能夠?qū)μ囟ǖ墓收线M(jìn)行辨識(shí)和定位.Nguyen等［9］提出一種用于保持故障飛機(jī)穩(wěn)定性的直接-間接自適應(yīng)飛行控制器.Page等［10］對(duì)已有的自適應(yīng)控制規(guī)律進(jìn)行改進(jìn)并將其應(yīng)用于F/A-18C飛機(jī)上對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證.

傳統(tǒng)的比例積分微分(PID)控制方法在飛機(jī)系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí)，無(wú)法自適應(yīng)的調(diào)整控制器參數(shù)及時(shí)保證飛機(jī)穩(wěn)定.本文將基于回顧成本的自適應(yīng)控制方法(retrospective cost adaptive control，RCAC)運(yùn)用于大型飛機(jī)機(jī)體結(jié)冰和控制舵面卡死兩種情況，并對(duì)其進(jìn)行研究.RCAC方法是基于系統(tǒng)輸出反饋的自適應(yīng)控制方法，具有很好的魯棒性，可以利用較少的系統(tǒng)信息來(lái)達(dá)到控制目的.文獻(xiàn)［11-12］介紹了RCAC算法的基本思想，文獻(xiàn)［13-16］介紹了RCAC在飛行器控制等方面的一些應(yīng)用.相對(duì)PID方法，RCAC可以實(shí)時(shí)的根據(jù)飛機(jī)系統(tǒng)變化來(lái)自適應(yīng)的調(diào)整控制器增益，在飛機(jī)系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí)能夠迅速的達(dá)到穩(wěn)定飛行目標(biāo)，同時(shí)為系統(tǒng)后續(xù)的實(shí)時(shí)故障診斷以及飛行包絡(luò)線分析提供保證.NASA-GTM模型是一種通用的雙引擎大型飛機(jī)模型，模型中的各個(gè)動(dòng)力學(xué)系數(shù)是通過(guò)數(shù)值分析與風(fēng)洞試驗(yàn)獲得.這些參數(shù)數(shù)據(jù)被存儲(chǔ)成為一些列可查數(shù)據(jù)庫(kù)提供給研究人員進(jìn)行模擬仿真與控制算法設(shè)計(jì)等研究.本文在完整的非線性NASA-GTM模型上進(jìn)行仿真，通過(guò)調(diào)整模型來(lái)模擬機(jī)體結(jié)冰和控制舵面卡死的情況.由于在NASA-GTM這種復(fù)雜非線性系統(tǒng)中，舵面卡死或者氣動(dòng)參數(shù)變化會(huì)產(chǎn)生很大的不確定性，其他的控制器很難解決這種情況，本文采用的RCAC控制方法經(jīng)過(guò)仿真驗(yàn)證可以很好地達(dá)到控制效果.

1 自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

1.1 問(wèn)題提出

將非線性飛機(jī)模型在某一平衡點(diǎn)線性化然后離散化得到如下多輸入多輸出系統(tǒng):

其中x(k)∈Rn，y(k)∈Rly，z(k)∈Rlz，u(k)∈Rlu，w(k)∈Rlw，k≥0.本文目的是設(shè)計(jì)一個(gè)自適應(yīng)輸出反饋控制器在激勵(lì)信號(hào)w作用下運(yùn)用盡量少的模型信息使性能指標(biāo)z最小化.w既可以代表需要執(zhí)行指令信號(hào)，也可以代表需要抑制外部干擾信號(hào).方程(1)～(3)可表示為通過(guò)對(duì)連續(xù)系統(tǒng)采樣并保持后得到的一個(gè)離散系統(tǒng).如果D1=0、E0≠0，則控制目標(biāo)是讓輸出E1x跟蹤指令信號(hào)-E0w.如果D1≠0、E0=0，則控制目標(biāo)是在抑制干擾w.進(jìn)一步分析，如果D1=［10］，E0=［00］，同時(shí)w(k)=［w1(k)Tw2(k)T］T，則控制目標(biāo)是讓輸出E1x跟蹤指令信號(hào)0w2同時(shí)抑制干擾w1.最后，如果D1和E0是零矩陣，則系統(tǒng)目標(biāo)輸出穩(wěn)定，使z收斂至零.

1.2 回顧成本定義

首先定義系統(tǒng)的馬爾可夫參數(shù)，當(dāng)i≥1時(shí)，

取r為正整數(shù)，然后對(duì)于所有k≥r，

其中:

式中:H'∈Rlz×(rlu-lU)，H∈Rlz×lU，U'(k-1)∈Rrlu-lU，U(k-1)∈RlU.然后將方程(6)改寫為

式中S(k)為系統(tǒng)中的未知部分，

接下來(lái)，引入一個(gè)延時(shí)kj(j=1，2，…，s)，且0≤k1≤k2≤…≤ks，方程(8)將改寫為

方程(9)變?yōu)?/p>

方程(7)變?yōu)?/p>

定義擴(kuò)展性能變量:

由此可以得到

其中:根據(jù)(k-1)的排列決定.例如取s=2，k1=1和k2=2，則

下面定義回顧性能變量:

將真實(shí)的控制器輸出Uj(k-kj-1)由一個(gè)重構(gòu)的控制器輸出U*j(k-kj-1)代替，然后得到擴(kuò)展回顧性能變量為

將方程(10)代入方程(11)得到

最后定義回顧代價(jià)方程為

式中:R(k)∈Rslz×slz是一個(gè)正定的性能權(quán)重矩陣.本文目的是找到一個(gè)可以提供比Uj(k-kj-1)更好性能的重構(gòu)的控制器輸出U*j(k-kj-1);然后通過(guò)這個(gè)重構(gòu)的控制器輸出來(lái)更新控制器參數(shù).

1.3 基于自適應(yīng)調(diào)整的代價(jià)函數(shù)最優(yōu)化

為了保證方程(13)具有一個(gè)全局最小值，將代價(jià)函數(shù)調(diào)整為

式中:η(k)=η0zT(k)z(k)，η0≥0.將方程(12)代入方程(14)得

式中:

當(dāng)列滿秩或者η(k)＞0時(shí)，AE(k)是可求逆的，這種情況下J(*(k-1)，k)具有唯一的全局最小解:

1.4 控制器結(jié)構(gòu)

根據(jù)子系統(tǒng)階數(shù)nc，子系統(tǒng)的輸出u(k)可寫為

式中:Mi(k)∈Rlu×lu，Ni(k)∈Rlu×lz.控制器的輸出式(16)可改寫為

其中θ(k)包含控制器所有增益，且

1.5 最小二乘法更新控制器增益

采用遞推最小二乘法，并利用φ(k-1)與方程(15)中重構(gòu)的控制器輸出*(k-1)來(lái)得到自適應(yīng)控制器的增益.

取d＞0使*(k-1)包含u*(k-d)，然后選取最小二乘法的指標(biāo)函數(shù)為

式中:φ(k-d)由方程(18)給出，‖·‖2為歐幾里德范數(shù)，λ(k)∈(0，1］為遺忘因子.

根據(jù)最小二乘法的遞推可以得到

其中

最終的RCAC控制輸入為

2 機(jī)體結(jié)冰情況下的自適應(yīng)控制

本節(jié)通過(guò)近似模擬飛機(jī)機(jī)體結(jié)冰時(shí)的系統(tǒng)參數(shù)變化來(lái)進(jìn)行飛機(jī)自適應(yīng)控制研究.仿真目標(biāo)是運(yùn)用RCAC來(lái)進(jìn)行空速、高度與航向角的控制，控制框圖如圖1所示.

圖1 RCAC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖中r為飛機(jī)控制指令，包括了空速V、高度h與航向角ψ.仿真中，控制指令是為讓系統(tǒng)輸出y保持在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)因外部原因而變化之前的狀態(tài).z代表3個(gè)控制命令與系統(tǒng)輸出誤差信號(hào).RCAC 控制器輸出信號(hào)包括δe、δa、δr、δLT與δRT，分別代表了升降舵舵偏、副翼舵偏、方向舵舵偏與左右引擎的輸出.

基于圖1中的控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真.其中的控制指令是要保持最初的平穩(wěn)飛行高度，航向與空速.在t=500 s時(shí)，通過(guò)改變升力系數(shù)CL與阻力系數(shù)CD來(lái)近似模擬機(jī)體結(jié)冰時(shí)升力變小且同時(shí)阻力變大的狀況.仿真中設(shè)定的兩個(gè)系數(shù)變化情況為

在t=500 s時(shí)，飛機(jī)的升力系數(shù)逐漸減小

25%，同時(shí)飛機(jī)的阻力系數(shù)逐漸增加80%.這里，

CL0與CD0代表當(dāng)前狀態(tài)下正常的升力系數(shù)與阻力系數(shù)，通過(guò)實(shí)時(shí)檢索氣動(dòng)力系數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)得到.

RCAC控制器參數(shù)配置為

式中馬爾科夫變量H由GTM模型在平穩(wěn)狀態(tài)時(shí)線性化得到.

以上的控制器參數(shù)是根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出通過(guò)調(diào)試選?。?1-13］.在本節(jié)中的算法設(shè)計(jì)中，先通過(guò)系統(tǒng)的輸入輸出以及狀態(tài)參數(shù)得到當(dāng)前狀態(tài)的線性化近似模型，然后由該模型得到系統(tǒng)的馬爾科夫參數(shù)H2和H3，RCAC算法可以只運(yùn)用極少的系統(tǒng)信息(這里僅僅是H2和H3)來(lái)進(jìn)行算法的設(shè)計(jì).實(shí)際上，由于RCAC算法極強(qiáng)的魯棒性，雖然在控制過(guò)程中由系統(tǒng)的狀態(tài)改變會(huì)改變系統(tǒng)的馬爾科夫參數(shù)，但在狀態(tài)變化不大的情況下，由當(dāng)前狀態(tài)線性化得到的馬爾科夫參數(shù)仍然可以很好地滿足系統(tǒng)控制要求，這也驗(yàn)證了由局部線性化設(shè)計(jì)得到的RCAC算法參數(shù)可以適用于NASA-GTM這種復(fù)雜的非線性系統(tǒng)中.

圖2給出了兩個(gè)變化的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，其中由于系統(tǒng)狀態(tài)(主要是攻角)的改變，CL0與CD0會(huì)同時(shí)發(fā)生變化.圖3為系統(tǒng)輸出，可以看出在500 s以后，系統(tǒng)仍然可以很好的保持當(dāng)前的狀態(tài).圖4給出了部分系統(tǒng)的狀態(tài)與控制量，RCAC控制器通過(guò)引擎輸出增長(zhǎng)來(lái)補(bǔ)償阻力的增加，然后通過(guò)增加攻角來(lái)提高升力系數(shù)進(jìn)而保持飛機(jī)高度與速度.圖2中可以看出由于CL0的增加，CL基本保持了原來(lái)的值.由于仿真時(shí)控制器增益的初始值全部設(shè)為零，所以會(huì)產(chǎn)生仿真初始階段的震蕩.圖2～圖4中開始一段的震蕩是控制器在開始自適應(yīng)調(diào)節(jié)控制增益時(shí)的系統(tǒng)狀態(tài)過(guò)渡過(guò)程.圖5給出了RCAC控制器增益的變化，可以看出500 s到1 000 s期間，控制器增益由于CL0與CD0而自適應(yīng)的改變來(lái)保持系統(tǒng)輸出的穩(wěn)定.

圖2 氣動(dòng)力學(xué)參數(shù)

圖3 GTM模型狀態(tài)輸出

圖4 相關(guān)的系統(tǒng)狀態(tài)與系統(tǒng)輸入

圖5 控制器增益

3 控制舵面卡死情況下的自適應(yīng)控制

本節(jié)主要進(jìn)行飛機(jī)副翼舵面卡死情況下的自適應(yīng)控制研究.目標(biāo)的系統(tǒng)輸出包括飛機(jī)的3個(gè)平穩(wěn)飛行狀態(tài)量［17］，分別是空速VT、航跡角γ與轉(zhuǎn)彎速度在t=200 s時(shí)，飛機(jī)副翼舵面逐漸偏轉(zhuǎn)到-2°然后卡死.RCAC控制器參數(shù)配置為:

圖6為系統(tǒng)平穩(wěn)狀態(tài)量輸出.可以看出在t=200 s時(shí)由于橫滾舵面卡死，系統(tǒng)輸出狀態(tài)產(chǎn)生了一些小的波動(dòng)，但是很快就重新穩(wěn)定.在t=300 s時(shí)，開始給定平穩(wěn)飛行狀態(tài)控制指令，使飛機(jī)在平穩(wěn)狀態(tài)之間過(guò)渡，由此可見，在橫滾舵面卡死的情況下，飛機(jī)依然可以很好的跟蹤控制指令.圖 7 為飛機(jī)的控制量輸入，包括δe、δa、δr、δLT與δRT，其中δa由于故障卡死在-2°，無(wú)法跟蹤給定控制量，但是通過(guò)其他4個(gè)控制量的調(diào)節(jié)，使飛機(jī)系統(tǒng)故障得到了很好的補(bǔ)償.在系統(tǒng)仿真的最初階段，由于控制器增益的初始值為零，在自適應(yīng)的調(diào)節(jié)控制器增益過(guò)程中，系統(tǒng)的各個(gè)變量會(huì)產(chǎn)生短暫的震蕩.圖8給出了RCAC控制器增益的變化，可以看出控制器增益由于橫滾舵面的卡死而自適應(yīng)的改變來(lái)保證控制指令的跟蹤.

圖6 GTM模型狀態(tài)輸出

圖7 GTM模型控制量輸入

圖8 控制器增益

4 結(jié)語(yǔ)

基于NASA-GTM通用飛機(jī)模型，在未知故障情況下應(yīng)用回顧成本自適應(yīng)控制方法(RCAC)對(duì)其進(jìn)行飛行穩(wěn)定控制.通過(guò)近似模擬機(jī)體結(jié)冰情況下部分飛行動(dòng)力學(xué)參數(shù)變化來(lái)測(cè)試RCAC控制器在此情況下的控制效果.仿真結(jié)果表明RCAC能夠很好的自適應(yīng)調(diào)節(jié)控制器增益來(lái)補(bǔ)償未知的動(dòng)力學(xué)參數(shù)改變.當(dāng)阻力系數(shù)增加80%同時(shí)升力系數(shù)減小了25%的情況下，RCAC控制器通過(guò)提高引擎輸出和增大飛機(jī)攻角來(lái)保持飛行高度與速度;當(dāng)飛機(jī)副翼舵面卡死在一定角度時(shí)，RCAC可以通過(guò)調(diào)節(jié)其他4個(gè)控制量以保證飛機(jī)的平穩(wěn)飛行狀態(tài)，同時(shí)也可以很好跟蹤控制指令.

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