孟龍暉，何 寧，楊吟飛，趙 威

(南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，210016南京)

鈦合金材料具有密度低、比強(qiáng)度高、耐腐蝕、耐高溫諸多等優(yōu)點(diǎn)，在航空領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛［1］.其表面加工殘余應(yīng)力的性質(zhì)和大小是工件已加工表面質(zhì)量的重要標(biāo)志之一［2］，會嚴(yán)重影響工件的形狀、尺寸精度以及服役性能［3］.殘余應(yīng)力的檢測分為有損檢測和無損檢測兩大類［4］.有損檢測方法主要有鉆孔法、盲孔法、取條法、切槽法、剝層法等，目前應(yīng)用較多的是鉆孔法［5］.無損檢測方法主要有 X射線法、中子衍射法、同步衍射法、超聲波法、電子散斑干涉法和磁性法，其中X射線法的工程應(yīng)用最為廣泛［6］.針對表面加工殘余應(yīng)力自身的特點(diǎn)，目前主要采用X射線法結(jié)合剝層進(jìn)行測量［7］.由于剝層后，新表層的應(yīng)力值會發(fā)生一定的變化，剛性越弱的薄壁件，應(yīng)力值的變化越大，因此需將X射線法測得的結(jié)果做進(jìn)一步的修正補(bǔ)償.

Moore等［8］提出的管狀零件內(nèi)應(yīng)力修正的M＆E修正法計(jì)算過于復(fù)雜，且對零件的尺寸以及殘余應(yīng)力的性質(zhì)都有較為嚴(yán)格的要求，在某些場合其精度還達(dá)不到工業(yè)上的需求，Savaria等［9］提出的修正方法僅僅局限于局部剝層，且其并未考慮邊緣效應(yīng).

本文在上述研究的基礎(chǔ)上提出一種有限元(FEM)修正方法，運(yùn)用“生死單元”技術(shù)模擬應(yīng)力層被腐蝕剝層的過程，根據(jù)此過程中模型內(nèi)殘余應(yīng)力發(fā)生的變化計(jì)算修正系數(shù)，對測得的應(yīng)力進(jìn)行修正補(bǔ)償.FEM修正方法比其他傳統(tǒng)修正方法計(jì)算簡單，對零件的尺寸沒有過于苛刻的要求，其修正精度明顯高于傳統(tǒng)修正方法.

1 管件長度的FEM驗(yàn)證

由于邊緣效應(yīng)會嚴(yán)重影響到測量結(jié)果，因此零件的軸向長度越長對提高測量精度越有利，但是從實(shí)驗(yàn)的可操作性以及節(jié)約材料方面考慮，零件的軸向長度偏短為宜.綜合考慮上述問題，這里選用FEM分析確定零件合適的軸向長度.

在Abaqus軟件中根據(jù)實(shí)際零件建模，取外徑45 mm，內(nèi)徑43 mm.根據(jù)Ti6Al4V材料的特性，取彈性模量108 GPa，泊松比0.34，在將加工殘余應(yīng)力逐層釋放的過程中，零件承受的內(nèi)應(yīng)力遠(yuǎn)沒有達(dá)到材料的彈性極限，因此無需設(shè)置模型的塑性參數(shù).文獻(xiàn)［2］指出，當(dāng)管件軸向長度達(dá)到外徑的6倍時，得到數(shù)據(jù)精度已經(jīng)足夠高.本文將模型的軸向長度設(shè)置為外徑的10倍，即450 mm，在圓筒的外壁施加隨深度變化的殘余應(yīng)力.切向應(yīng)力在直角坐標(biāo)系中是不斷變化的，屬于不規(guī)則殘余應(yīng)力，需通過編寫應(yīng)力文件并將其導(dǎo)入模型中實(shí)現(xiàn)應(yīng)力的施加.

根據(jù)表面殘余應(yīng)力自身的特點(diǎn)，將模型的殘余應(yīng)力層深度設(shè)置為0.2 mm，并將應(yīng)力層平均分成10份，即每層的厚度為20 μm.實(shí)際實(shí)驗(yàn)中主要關(guān)注軸向和切向的殘余應(yīng)力，因此在FEM模型中也主要施加這兩個方向的應(yīng)力.為便于施加應(yīng)力，設(shè)定在任何一層內(nèi)，殘余應(yīng)力的值在柱坐標(biāo)系中保持一致，在應(yīng)力文件中單元的應(yīng)力值由其高斯積分點(diǎn)坐標(biāo)值來確定.

給模型施加隨深度變化的應(yīng)力(如圖1).施加的應(yīng)力與最終實(shí)驗(yàn)測得的應(yīng)力并不一致，其只是作為驗(yàn)證零件長度而用的應(yīng)力值，并不影響最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

圖1 驗(yàn)證管零件長度時施加于模型的預(yù)應(yīng)力

根據(jù)式(1)，將柱坐標(biāo)應(yīng)力轉(zhuǎn)換為X、Y方向的正應(yīng)力σxx、σyy以及XY方向的切應(yīng)力τxy，而Z方向即零件軸向的應(yīng)力不需要變換，可以直接導(dǎo)入.

將Matlab計(jì)算得到的應(yīng)力文件導(dǎo)入Abaqus中，其達(dá)到平衡后如圖2所示.可以看出，應(yīng)力層內(nèi)的殘余應(yīng)力值在深度方向上變化率很高，這是加工引起的表面殘余應(yīng)力的主要特征.

圖2 長模型施加預(yù)應(yīng)力并自平衡后的效果圖

運(yùn)用Abaqus的“生死單元”技術(shù)將應(yīng)力層單元由外向內(nèi)逐層“殺死”，以此來模擬實(shí)際實(shí)驗(yàn)中應(yīng)力層被腐蝕剝層的過程.在每一層單元被“殺死”后，軟件會計(jì)算模型內(nèi)應(yīng)力重新分布的過程，即實(shí)際實(shí)驗(yàn)每次剝層后，零件剩余部分的殘余應(yīng)力將會重新分布而達(dá)到一個新的平衡狀態(tài)的現(xiàn)象.每去除一層單元并達(dá)到平衡后，記錄模型外壁軸向中部的軸向和切向的應(yīng)力值，在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，用X射線法測量時測量點(diǎn)也必須選在零件軸向中部位置，以減少邊緣效應(yīng)對測量結(jié)果的影響.

上述模型得到的數(shù)據(jù)精度較高，但是缺點(diǎn)很明顯:其軸向太長，在實(shí)際操作中存在諸多不便以及浪費(fèi)材料現(xiàn)象.利用FEM分析確定零件合適的軸向長度.運(yùn)用Python語言對Abaqus進(jìn)行二次開發(fā)，保持模型橫截面始終一致，軸向初始長度設(shè)定為20 mm，不斷增加軸向長度并進(jìn)行計(jì)算，并與上述模型進(jìn)行對比，直到精度滿足要求.設(shè)定模型的應(yīng)力值相差不超過0.5 MPa為滿足條件.程序流程圖如圖3所示.

最終結(jié)果表明:軸向長度達(dá)到50 mm時已滿足要求.由此得出結(jié)論:在測量上述截面形狀的零件表面殘余應(yīng)力時，若取軸向長度為50 mm，其精度是可靠的，是綜合考慮測量精度、操作方便以及節(jié)約材料的結(jié)果.

圖3 Python二次開發(fā)流程圖

2 FEM修正方法

2.1 修正原理

根據(jù)上述FEM分析結(jié)果，在軟件Abaqus中建立模型，取外徑為45 mm，內(nèi)徑為43 mm，軸向長度50 mm，同樣將應(yīng)力層平均分成10份，每層的厚度為20 μm，采用類型為C3D8R的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行劃分，將網(wǎng)格的近似全局尺寸設(shè)置為0.8，最終劃分得到的網(wǎng)格數(shù)目為447 678.劃分網(wǎng)格后的模型如圖4所示.

圖4 在Abaqus內(nèi)建立的網(wǎng)格模型

給模型外壁應(yīng)力層施加軸向和切向的殘余應(yīng)力，其達(dá)到自平衡后效果如圖5所示.

圖5 短模型施加預(yù)定應(yīng)力并自平衡后的效果圖

利用Abaqus的“生死單元”技術(shù)，將模型的單元逐層“殺死”，記錄每一單元層被“殺死”前后剩余各單元層的應(yīng)力變化.

利用上述模型計(jì)算第i次剝層時從第1層(最內(nèi)層)到i-1層(最外層)的此剝層步驟的修正系數(shù)，修正系數(shù)以及應(yīng)力計(jì)算公式如下:

式中:i為腐蝕剝層的次數(shù)，取值為自然數(shù);h為腐蝕剝層的深度;(Δσh)i為第i-1次和第i次腐蝕剝層后深度為h處的應(yīng)力值之差;(σh)i-1、(σh)i分別為第i-1次和第i次腐蝕剝層后深度為h處的應(yīng)力值;σch為最終修正后的深度為h處的殘余應(yīng)力值;σmh為剝層到深度為h處時零件的表面應(yīng)力;Khi為相應(yīng)的應(yīng)力修正系數(shù);σmi為第i次腐蝕剝層后用X射線法測得的表面應(yīng)力.不同方向的修正系數(shù)并非一致，因此，需要分別進(jìn)行計(jì)算.

經(jīng)過多次FEM驗(yàn)證，最終得出結(jié)論:給同一模型施加不同的初始內(nèi)應(yīng)力，最終得到的修正系數(shù)Khi一致，即修正系數(shù)并不依賴于模型的初始內(nèi)應(yīng)力，而只依賴于模型的尺寸和形狀.因此在實(shí)驗(yàn)中運(yùn)用此修正方法時，根據(jù)實(shí)際零件建模得到的修正系數(shù)才是有效的.

2.2 修正精度比較

對上述模型外壁施加一個隨深度變化的殘余應(yīng)力，為驗(yàn)證此修正方法的正確性，該應(yīng)力與上述計(jì)算修正系數(shù)時所施加的應(yīng)力并非一致，待其自平衡后，記錄模型外壁由表面到深度為200 μm處的切向和軸向的應(yīng)力，其可以視作待測應(yīng)力值.

運(yùn)用Abaqus的“生死單元”技術(shù)，將外層單元逐層“殺死”，每“殺死”20 μm 單元層，模型原有自平衡的狀態(tài)將被打破，軟件會計(jì)算其達(dá)到新平衡的狀態(tài)，可以很明顯觀察到新表層的應(yīng)力與原有應(yīng)力相比已經(jīng)發(fā)生了變化.此時模型新表層的應(yīng)力值即為實(shí)際實(shí)驗(yàn)中X射線法測得的應(yīng)力值.

根據(jù)FEM模型每去除一層單元后新表層的應(yīng)力值，以及前面已計(jì)算得到的本模型的修正系數(shù)，對殘余應(yīng)力進(jìn)行修正，并同時將FEM修正結(jié)果與M＆E修正結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖6所示.

圖6 模型中殘余應(yīng)力的真實(shí)待測值、未經(jīng)修正值以及兩種修正方法得到的修正應(yīng)力

由實(shí)際修正結(jié)果可以看出:未修正的應(yīng)力值與真實(shí)應(yīng)力值之間有較大的差別，經(jīng)過M＆E修正法修正后的應(yīng)力值與真實(shí)應(yīng)力值相對接近，但誤差還是顯而易見;運(yùn)用FEM修正法修正后得到的應(yīng)力值與真實(shí)應(yīng)力值差別非常小，基本上是一致的;可見，F(xiàn)EM修正法在精度上占有明顯的優(yōu)勢.

3 實(shí)驗(yàn)過程

為避免零件自身內(nèi)應(yīng)力對測量結(jié)果的影響，在加工前需先進(jìn)行退火處理，去除其原有的內(nèi)應(yīng)力.Ti6Al4V材料的退火條件為:在真空爐中將其加熱至600℃，保持2 h后隨爐冷卻.對退火后的鈦合金管的外表面進(jìn)行車削加工，最后一次加工參數(shù)為:切削速度v=30 m/min，進(jìn)給量f=0.05 mm/r，切削深度 dp=0.5 mm.測得零件的最終壁厚為1 mm，外徑為45 mm.根據(jù)前期FEM分析結(jié)果，用線切割截取長度為50 mm的部分進(jìn)行殘余應(yīng)力測量的實(shí)驗(yàn)，最終零件如圖7所示.

選用704硅膠對零件內(nèi)壁進(jìn)行密封保護(hù)，用有機(jī)溶劑甲醛對零件表面進(jìn)行超聲清洗，去除表面的油污，保證腐蝕前工件表面的潔凈.選用化銑方法對應(yīng)力層進(jìn)行腐蝕剝層的操作.鈦合金化銑溶液選用HF作為腐蝕劑，其作用是加速鈦合金的腐蝕溶解;選用HNO3作為氧化劑，主要作用是抑制氫氣的生成，提高化銑表面的光潔度;選用尿素作為添加劑，可在一定條件下提高化銑液壽命，并可減少黃煙(NO2)的放出［10-12］.

圖7 加工后的Ti6Al4V薄壁管狀零件

將鈦合金管放入化銑液中，緩慢攪拌化銑液，確保零件表面被均勻腐蝕，然后立即對其表面進(jìn)行清洗.控制好每次腐蝕的時間，確保每次腐蝕的深度為10 μm左右.每腐蝕一層后用X射線法測量并記錄零件外壁中部軸向和切向的殘余應(yīng)力值σmiz、σmit.重復(fù)以上腐蝕剝層和測量的操作，直到測得的殘余應(yīng)力值穩(wěn)定地趨于零，此時表面殘余應(yīng)力層已基本被腐蝕去除完畢.

在Abaqus中根據(jù)實(shí)際零件進(jìn)行建模，并根據(jù)每次腐蝕剝層的深度對模型外壁進(jìn)行分層.在模型上施加初始應(yīng)力值，運(yùn)用“生死單元”技術(shù)將外層單元逐層“殺死”，記錄每“殺死”一層單元后各層軸向和切向的應(yīng)力值的變化，并根據(jù)公式(2)計(jì)算相應(yīng)的修正系數(shù)Khi.根據(jù)FEM模型計(jì)算的修正系數(shù)Khi，結(jié)合公式(3)對逐層腐蝕剝層后用X射線法測得的零件表層的應(yīng)力值進(jìn)行修正，最終得到外表面隨深度變化加工殘余應(yīng)力如圖8所示.

圖8 X射線法結(jié)合FEM修正法測得的Ti6Al4V薄壁管件表面殘余應(yīng)力

可以看出，車削加工引起的鈦合金零件表面殘余應(yīng)力在軸向和切向上均呈現(xiàn)壓應(yīng)力，切向應(yīng)力在數(shù)值上要大于軸向應(yīng)力.隨著深度的變化，其應(yīng)力值急劇減小，到達(dá)深度為60 μm處兩個方向的應(yīng)力值已趨于零，在實(shí)驗(yàn)中當(dāng)繼續(xù)腐蝕時發(fā)現(xiàn)測得的應(yīng)力值仍然維持在0且不再有變化，說明表面殘余應(yīng)力層的深度為60 μm左右.

4 FEM修正法修正結(jié)果的驗(yàn)證

將測得的應(yīng)力施加給根據(jù)實(shí)際零件建立的模型，并運(yùn)用“生死單元”技術(shù)將模型的應(yīng)力層逐層去除，每去除一應(yīng)力層，模型的內(nèi)應(yīng)力重新分布后將其新表面的應(yīng)力值與實(shí)際X射線法測的應(yīng)力值進(jìn)行對比，如圖9所示.

圖9 實(shí)際測得的應(yīng)力值與FEM計(jì)算應(yīng)力值的對比

由圖9可知:X射線法測量的殘余應(yīng)力值和FEM計(jì)算值均非常吻合，說明此修正方法的修正精度高，最大誤差不超過2 MPa，在實(shí)際工程中，是完全可以接受的.但實(shí)際測量中，用X射線法測量應(yīng)力時，儀器自身會不可避免地引入部分誤差［13］，而FEM修正方法在X射線法測量結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，最終結(jié)果也會不可避免地引入部分誤差.應(yīng)力值未經(jīng)修正而引入的誤差比X射線應(yīng)力儀自身引入的誤差大很多，因此該修正方法在保證修正精度的基礎(chǔ)上，將最終結(jié)果的總誤差降到最低.

5 結(jié)論

1)由FEM分析可知，在測量管狀外壁殘余應(yīng)力時，對于不同管徑的零件，當(dāng)管的軸向長度與外徑比值滿足λ≥50/45=1.11時，其邊緣效應(yīng)對于測量結(jié)果的影響已經(jīng)可以忽略不計(jì).

2)根據(jù)FEM模型計(jì)算修正系數(shù)Khi時，若給同一模型施加不同的隨深度變化的初始應(yīng)力，最終得到的修正系數(shù)Khi是一致的，即其修正系數(shù)Khi只依賴于模型，而與初始應(yīng)力沒有關(guān)系.

3)運(yùn)用FEM模型進(jìn)行驗(yàn)證，與傳統(tǒng)的M＆E修正法相比，F(xiàn)EM修正結(jié)果精度占有明顯優(yōu)勢，且其計(jì)算遠(yuǎn)不及M＆E修正法復(fù)雜.

4)通過FEM修正法對 X射線法測得的Ti6Al4V薄壁管件車削加工表面殘余應(yīng)力進(jìn)行修正，最終得到其軸向和切向的表面殘余應(yīng)力都呈壓應(yīng)力狀態(tài)，且切向的殘余壓應(yīng)力在在數(shù)值上高于軸向的殘余壓應(yīng)力，在深度為60 μm處，兩個方向的殘余應(yīng)力都已基本趨于0.

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