郭 慶，張 碩，楊明川，，李 明，唐文彥

(1.哈爾濱工業(yè)大學通信技術研究所，150080哈爾濱;2.哈爾濱工業(yè)大學精密儀器研究所，150080哈爾濱)

衛(wèi)星移動通信是全球通信網(wǎng)絡中的重要組成部分.隨著通信技術的發(fā)展，衛(wèi)星移動通信將由語音數(shù)據(jù)業(yè)務需求向多媒體業(yè)務需求拓展［1］，這需要通信系統(tǒng)具有更高質量、更高速率的傳輸能力和更大的系統(tǒng)容量多輸入多輸出MIMO(multiinput multi-output)技術在發(fā)送端和接收端配置多副天線，充分利用空間資源，在保證鏈路的可靠性的同時提高系統(tǒng)容量，現(xiàn)已成為3G、4G等移動通信系統(tǒng)的關鍵技術.2005年，衛(wèi)星MIMO系統(tǒng)開始得到廣泛關注，人們對其信道［2-4］、系統(tǒng)設計［5］和編碼技術［6］等方面進行了研究.衛(wèi)星通信系統(tǒng)的設計和優(yōu)化受到信道的制約，因此信道模型的建立尤為重要.文獻［7］對低仰角的雙極化衛(wèi)星MIMO信道在3種不同環(huán)境下的特性進行了模擬測量，建立了信道模型.

目前將MIMO技術運用到衛(wèi)星通信系統(tǒng)主要有兩種策略［8］.一種是利用空間分集構成分布式衛(wèi)星MIMO系統(tǒng);另一種是利用極化分集構成極化衛(wèi)星MIMO系統(tǒng).文獻［9］同時考慮空間分集和極化分集，提出了分布式雙極化衛(wèi)星移動MIMO系統(tǒng)(4×4衛(wèi)星移動MIMO系統(tǒng))，并給出其信道模型建立方法.但是該模型未對小尺度衰落信道的統(tǒng)計特性進行分析，也沒有考慮多普勒頻移的影響.在文獻［9］的基礎上，以小尺度衰落模型為研究重點，引入多普勒頻譜擴展對小尺度衰落的影響，并保證子信道之間的相關性的同時保持信道的統(tǒng)計特性不變.同時，對所建立的信道模型進行了理論分析，計算了各個子信道的二階統(tǒng)計量，估算了信道容量.

1 分布式雙極化衛(wèi)星移動MIMO信道建模

分布式雙極化衛(wèi)星移動MIMO系統(tǒng)由兩顆GEO(geostationary earth orbit)衛(wèi)星和一個地面移動終端構成，見圖1.每顆衛(wèi)星均配有一副雙極化天線，地面移動終端配有兩副雙極化天線，利用極化分集和空間分集構成分布式雙極化衛(wèi)星移動MIMO系統(tǒng).該系統(tǒng)利用S波段進行通信，系統(tǒng)帶寬為5 MHz.

圖1 分布式雙極化衛(wèi)星移動MIMO系統(tǒng)

該系統(tǒng)為

式中:t為時間;在時刻t，x(t)、y(t)和n(t)均為4維列向量，分別為發(fā)送信號、接收信號和信道噪聲;H為信道矩陣，即

式中hkl，ij(k，l，i，j=1，2)為移動終端的第k副天線的第i種極化天線與第l個衛(wèi)星的第j種極化天線之間的信道系數(shù).

1.1 分布式雙極化衛(wèi)星移動MIMO信道特性

1.1.1 馬爾可夫狀態(tài)轉移模型

衛(wèi)星移動通信中信道狀態(tài)會隨環(huán)境的變化而變化，通常采用馬爾可夫狀態(tài)轉移模型來描述衛(wèi)星鏈路的狀態(tài).分布式雙極化衛(wèi)星移動MIMO系統(tǒng)包含兩顆衛(wèi)星，具有兩組衛(wèi)星鏈路.假設每組鏈路有兩個狀態(tài):“好狀態(tài)”和“壞狀態(tài)”，則需要利用四狀態(tài)馬爾可夫狀態(tài)轉移模型來描述該系統(tǒng)的信道狀態(tài)，見圖2.

圖2 四狀態(tài)馬爾可夫狀態(tài)轉移模型

設Pu為狀態(tài)轉移概率pij(i，j=0，1，2，3)構成的狀態(tài)轉移矩陣，pij為在某時刻處在i狀態(tài)而下一時刻變?yōu)閖狀態(tài)的概率.當兩組衛(wèi)星鏈路沒有相關性時，狀態(tài)轉移矩陣為［10］

式中:gk(k=1，2)為第k條鏈路從“壞狀態(tài)”變?yōu)椤昂脿顟B(tài)”的概率，bk為第k條鏈路從“好狀態(tài)”變?yōu)椤皦臓顟B(tài)”的概率.由于衛(wèi)星信道具有相關性，需要引入相關性對狀態(tài)轉移矩陣的影響.文獻［10］給出具有相關性的衛(wèi)星信道狀態(tài)轉移矩陣的表示方法.

1.1.2 衛(wèi)星移動通信信道特性

信道衰落包含大尺度衰落和小尺度衰落兩部分.設分布式雙極化衛(wèi)星移動MIMO信道矩陣為

式中:和分別為大、小尺度衰落信道矩陣;和分別為大、小尺度衰落的子信道系數(shù).

1)大尺度衰落是一種慢衰落，包含固定的自由空間損耗和時變的陰影衰落.

由于終端移動，信道在時間上具有一定的相關性，相關系數(shù)ρs為

式中:v為地面移動終端的移動速度，rc為相干距離.

對于時間間隔為T的采樣，利用低通濾波器可使信道具有時間相關性［11］:

通過低通濾波器后序列的方差會發(fā)生變化，需要對其幅度進行處理.

2)小尺度衰落是一種快衰落，主要包含多徑衰落，對于移動通信還包含多普勒頻移引起的多普勒頻譜擴展.多普勒頻譜擴展是很重要的信道特性，可利用巴特沃茲濾波器來實現(xiàn)［12］.

1.1.3 極化對信道的影響

分布式雙極化衛(wèi)星移動MIMO系統(tǒng)利用了極化分集.對于S波段，一般采用圓極化(左旋/右旋極化)的方式.極化會影響信號的功率，也會使子信道之間具有相關性.

1)極化對信號功率的影響.描述極化的參數(shù)主要有極化鑒別度XPDant和極化耦合度XPCenv.極化鑒別度是極化天線的一個性能參數(shù)，設βant為發(fā)送功率相同的情況下接收到的不同極化與相同極化信號的功率比，則XPDant=10lg(1/βant).極化耦合度主要指環(huán)境對極化的影響，設γenv為收發(fā)天線不同極化與收發(fā)天線相同極化信號的功率比，則 XPCenv=10lg(1/γenv).

衛(wèi)星端天線的極化鑒別度一般很大［3］，可認為衛(wèi)星發(fā)射天線的極化是理想的，只考慮地面接收端極化天線對信號功率的影響.大尺度衰落沒有明顯的多徑效應，只需考慮極化鑒別度.小尺度衰落則需要同時考慮極化鑒別度和極化耦合度.

2)極化對相關性的影響.由于地面終端接收天線不理想，接收天線不僅能接收相同極化的信號，還能接收不同極化的信號，這使鏈路具有一定的相關性.建立信道模型時，考慮空間相關性的同時還要考慮極化所產生的相關性.

1.2 分布式雙極化衛(wèi)星移動MIMO信道模型

分布式雙極化衛(wèi)星移動MIMO信道由16條衛(wèi)星子信道構成.Loo模型［13］是一種經典的衛(wèi)星信道模型，能夠很好地描述衛(wèi)星信道，因此每條子信道采用Loo模型.

Loo模型包含大尺度衰落和小尺度衰落兩部分，參數(shù)分別為M、Σ和MP.大尺度衰落的幅度服從對數(shù)正態(tài)分布，M和Σ分別為對數(shù)正態(tài)分布所對應的正態(tài)分布的均值和標準差，其相位服從［0，2π］上的均勻分布.小尺度衰落包絡服從瑞利分布，MP為其包絡的平均功率值.文獻［15］給出在不同環(huán)境下M、Σ和MP的參數(shù).

圖3為模型的建立過程.首先利用四狀態(tài)馬爾可夫狀態(tài)轉移模型確定信道參數(shù).然后建立每條衛(wèi)星子信道的信道模型，并利用MIMO模型產生信道的相關性.最后對大尺度衰落進行速率調整完成建模.

圖3 分布式雙極化衛(wèi)星移動MIMO信道模型建立過程

1.2.1 大尺度衰落模型

為使子信道之間具有相關性，利用了窄帶MIMO 信道模型［12］:

式中:vec(·)將矩陣轉換為列向量;Hcorr為具有信道相關性的信道矩陣;G為4階方陣，其中的每個元素都是標準正態(tài)分布隨機變量經過式(6)濾波器后的結果，由于式(6)為線性濾波器，G中的每個元素仍為正態(tài)分布;RL為信道相關系數(shù)矩陣，為16階方陣.

分布式雙極化衛(wèi)星移動MIMO系統(tǒng)由兩個雙極化衛(wèi)星移動MIMO系統(tǒng)構成.相關性包含極化相關性和空間相關性.對于極化相關性，目前已經有對雙極化衛(wèi)星移動MIMO系統(tǒng)信道的模擬測量［3］，給出兩條不同極化信道之間的信道相關系數(shù)矩陣，進而可得到分布式雙極化衛(wèi)星移動MIMO系統(tǒng)的各個極化天線之間的相關系數(shù)矩陣.但是此相關系數(shù)矩陣描述的是對數(shù)正態(tài)分布序列之間的相關性，故需要將其轉換成所對應的正態(tài)分布序列的相關系數(shù)矩陣，本文近似認為兩者相等.對于空間相關性，分布式雙極化衛(wèi)星移動MIMO系統(tǒng)兩顆衛(wèi)星之間的相關系數(shù)為ρsat，同樣近似認為正態(tài)分布的相關系數(shù)與對數(shù)正態(tài)分布的相關系數(shù)相等.利用各個極化天線之間的相關系數(shù)矩陣和ρsat可得到分布式雙極化衛(wèi)星移動MIMO信道大尺度衰落信道的相關系數(shù)矩陣

大尺度衰落服從對數(shù)正態(tài)分布，利用下式可得到滿足對數(shù)正態(tài)分布的信道系數(shù):

根據(jù)極化對信號功率的影響，HL(HL=［hLij］，i，j=1，2，3，4)經過功率調整可得到大尺度衰落矩陣的幅度值.信道序列相位Φ服從［0，2π］上的均勻分布.隨著終端的移動，不同位置的相位不同，設其相位增量為

式中:f為載波頻率;F為抽樣時波分數(shù)，即對每一個波長的抽樣次數(shù)，文中為8;AOA為衛(wèi)星信號的波達角.得到大尺度衰落信道系數(shù):

1.2.2 小尺度衰落模型

考慮多普勒頻譜擴展對小尺度衰落的影響，每個信道均利用巴特沃茲濾波器得到具有多普勒頻譜擴展特性的序列，然后得到信道矩陣H.

與大尺度衰落信道相同，利用式(7)所示的窄帶MIMO信道模型產生鏈路的相關性:

式中:RS為小尺度衰落信道相關系數(shù)矩陣，HK為產生了相關性的信道矩陣.

衛(wèi)星與地面接收端的距離很大，并且鏈路有很強的LOS(line of sight)特性.對于小尺度衰落，可假設發(fā)送端與接收端無關，故可利用接收端和發(fā)送端的相關系數(shù)矩陣對整個鏈路的相關系數(shù)矩陣進行近似，即Kronecker模型所給出的［12］:

對于相關系數(shù)矩陣，同樣考慮空間相關性和極化相關性.發(fā)送端不同衛(wèi)星相同極化和相同衛(wèi)星不同極化的相關系數(shù)分別為ρst、ρpt，接收端不同副天線相同極化和同一副天線不同極化的相關系數(shù)分別為ρsr、ρpr.利用這幾個相關系數(shù)可得到發(fā)送端的相關系數(shù)矩陣RT與接收端的相關系數(shù)矩陣RR.最后經過功率調整可得到小尺度衰落的信道矩陣.

2 信道模型的理論分析

衛(wèi)星移動MIMO信道模型準確性的驗證方法主要是與實測數(shù)據(jù)進行對比.目前，并沒有分布式雙極化衛(wèi)星移動MIMO信道的測量數(shù)據(jù).但是可通過衛(wèi)星移動MIMO信道具有的特性來對模型的準確性進行分析.分布式衛(wèi)星移動MIMO信道主要有兩個特性:

1)生成的信道序列之間具有相關性.

2)每條子信道都是一條衛(wèi)星信道，具有衛(wèi)星信道的特性，模型產生的信道序列的統(tǒng)計特性應與初始參數(shù)相同.

2.1 大尺度衰落信道分析

在建立信道相關性時，采用式(7)的窄帶MIMO模型，該模型為線性模型.在大尺度衰落信道模型的建立過程中，首先將正態(tài)分布序列通過式(7)產生信道相關性，然后轉換為對數(shù)正態(tài)分布.正態(tài)分布為線性分布，故滿足該模型要求，能夠產生鏈路的相關性.在建立完信道相關性后引入統(tǒng)計特性參數(shù)，因此能夠保證統(tǒng)計特性不變.

2.2 小尺度衰落信道分析

對于小尺度衰落，首先利用Kronecker模型對信道相關系數(shù)矩陣進行近似，然后同樣運用MIMO線性模型.小尺度衰落每個子信道都服從復正態(tài)分布，滿足線性模型的要求，能夠產生鏈路的相關性.利用Kronceker模型時，MIMO信道模型有兩種主要形式:

式(13)［9］使用之前要對接收端和發(fā)送端的相關系數(shù)矩陣進行歸一化處理，即滿足

式中tr(·)為矩陣的跡.運用此種模型時需要對功率進行歸一化處理.由于極化對鏈路信號功率產生了一定的影響，每條子鏈路的信號功率并不相同，式(13)的實現(xiàn)較為復雜，因此本文選用式(14).

表1、2分別給出在空曠地環(huán)境下“好狀態(tài)”和“壞狀態(tài)”小尺度衰落的統(tǒng)計特性.其中“仿真參數(shù)”指仿真設定的信道統(tǒng)計特性值，“統(tǒng)計結果”指對仿真結果進行統(tǒng)計而得到的信道統(tǒng)計特性值.分布式雙極化衛(wèi)星移動MIMO的子信道主要分為兩種，即收發(fā)天線極化相同的信道和收發(fā)天線極化不同的信道，給出h11(極化相同)和h12(極化不同)的小尺度功率值的對比.

表1 “好狀態(tài)”小尺度衰落信道統(tǒng)計特性

表2 “壞狀態(tài)”小尺度衰落信道統(tǒng)計特性

由表1、2可知，本文所建立的模型并沒有改變小尺度衰落本身的統(tǒng)計特性，相對誤差很小.對于MP值，相對誤差在1 dB以下，并且每路信號的均值也基本沒有發(fā)生變化，都在0值附近.產生微小誤差的原因是所統(tǒng)計的信道序列數(shù)量有限.因此，選用式(14)能夠保持小尺度衰落的統(tǒng)計特性不變.

3 信道仿真及容量估算

已有的仿真參數(shù)見表3，可得到不同環(huán)境下各個子信道系數(shù)的時間序列.

給出3種環(huán)境下的h11和h12兩條子信道的信道序列的電平值，該電平值是對LOS分量進行歸一化處理后的結果，見圖4.可看出，發(fā)射天線與接收天線極化相同的信道的衰減幅度小，發(fā)射接收天線極化不同時衰減較大，并且3個環(huán)境下，每條子信道在兩種狀態(tài)(“好狀態(tài)”和“壞狀態(tài)”)之間變化.環(huán)境對信道狀態(tài)有很大影響，空曠地環(huán)境由于存在LOS鏈路，因此信道相對穩(wěn)定，而城市環(huán)境由于建筑物多，信道在兩個狀態(tài)之間劇烈變化，郊區(qū)環(huán)境處于兩者之間.此外，通過兩圖的對比可以看出，極化會影響信號的接收功率.

表3 仿真參數(shù)

圖4 分布式雙極化衛(wèi)星移動MIMO信道時間序列

3.1 二階統(tǒng)計特性

描述衛(wèi)星信道統(tǒng)計特性的二階統(tǒng)計量主要有電平通過率和平均衰落持續(xù)時間.二階統(tǒng)計特性與移動終端的速度有關，能夠描述移動通信信道的特性，并且通過二階統(tǒng)計量可以選擇最適宜的誤差檢測編碼方式和交織算法.

圖5、6分別為3種環(huán)境下h11和h12兩條子信道隨信號電平變化的電平通過率和平均衰落持續(xù)時間，其中對信號電平進行了均方根歸一化處理.通過二階統(tǒng)計量可看出信道可明顯區(qū)分出兩個狀態(tài).

圖5 電平通過率

圖6 平均衰落持續(xù)時間

3.2 信道容量估算

通常所說的香農容量是在確定性信道條件下得到的信道容量，是一個確定值.慢衰落信道中主要利用中斷容量這一概念.當信道瞬時容量Cinst值小于某個指定容量Coutage的概率等于某一給定中斷概率Poutage時，該給定的信道容量稱為對應于中斷概率Poutage的中斷容量Coutage，即

此時，信道能以(1-Poutage)的概率承載.

對中斷概率為Poutage=1%［3］的衛(wèi)星移動MIMO系統(tǒng)信道的中斷容量進行計算，采用蒙特卡洛仿真方法.圖7為空曠地、郊區(qū)和城市環(huán)境下分布式雙極化衛(wèi)星移動MIMO系統(tǒng)(4×4衛(wèi)星MIMO)、雙極化衛(wèi)星移動MIMO系統(tǒng)(2×2衛(wèi)星MIMO)以及衛(wèi)星SISO(single-input single-output)系統(tǒng)的信道容量.

圖7 衛(wèi)星移動MIMO系統(tǒng)信道容量估算

雖然衛(wèi)星鏈路的LOS特性不適宜應用MIMO技術，但在不同環(huán)境下，MIMO技術都可提高衛(wèi)星系統(tǒng)的信道容量，并且天線數(shù)量越大MIMO系統(tǒng)會帶來更大的信道容量提升.而且，將MIMO技術運用到衛(wèi)星通信中時，城市環(huán)境信道容量的相對提升最大，郊區(qū)次之，空曠地環(huán)境最小.主要原因是城市環(huán)境具有豐富的散射環(huán)境.

4 結語

本文首先建立分布式雙極化衛(wèi)星移動MIMO信道模型，建模過程中重點對小尺度衰落信道進行了分析，考慮多普勒頻移對其影響.隨后驗證了所建立的小尺度衰落模型可以保證各個子信道的統(tǒng)計特性不變.通過該信道模型能夠得出不同環(huán)境下分布式衛(wèi)星移動MIMO信道系數(shù)的時間序列.最后計算了信道的二階統(tǒng)計量，并對不同環(huán)境下衛(wèi)星移動MIMO系統(tǒng)的信道容量進行了估算.仿真結果表明，將MIMO技術運用于衛(wèi)星通信中能夠提高系統(tǒng)的信道容量，并且信道容量隨著系統(tǒng)天線數(shù)目的增加而提升.

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