郭 慶，張 碩，楊明川，，李 明，唐文彥

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)通信技術(shù)研究所，150080哈爾濱;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)精密儀器研究所，150080哈爾濱)

衛(wèi)星移動(dòng)通信是全球通信網(wǎng)絡(luò)中的重要組成部分.隨著通信技術(shù)的發(fā)展，衛(wèi)星移動(dòng)通信將由語(yǔ)音數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)需求向多媒體業(yè)務(wù)需求拓展［1］，這需要通信系統(tǒng)具有更高質(zhì)量、更高速率的傳輸能力和更大的系統(tǒng)容量多輸入多輸出MIMO(multiinput multi-output)技術(shù)在發(fā)送端和接收端配置多副天線，充分利用空間資源，在保證鏈路的可靠性的同時(shí)提高系統(tǒng)容量，現(xiàn)已成為3G、4G等移動(dòng)通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù).2005年，衛(wèi)星MIMO系統(tǒng)開始得到廣泛關(guān)注，人們對(duì)其信道［2-4］、系統(tǒng)設(shè)計(jì)［5］和編碼技術(shù)［6］等方面進(jìn)行了研究.衛(wèi)星通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化受到信道的制約，因此信道模型的建立尤為重要.文獻(xiàn)［7］對(duì)低仰角的雙極化衛(wèi)星MIMO信道在3種不同環(huán)境下的特性進(jìn)行了模擬測(cè)量，建立了信道模型.

目前將MIMO技術(shù)運(yùn)用到衛(wèi)星通信系統(tǒng)主要有兩種策略［8］.一種是利用空間分集構(gòu)成分布式衛(wèi)星MIMO系統(tǒng);另一種是利用極化分集構(gòu)成極化衛(wèi)星MIMO系統(tǒng).文獻(xiàn)［9］同時(shí)考慮空間分集和極化分集，提出了分布式雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO系統(tǒng)(4×4衛(wèi)星移動(dòng)MIMO系統(tǒng))，并給出其信道模型建立方法.但是該模型未對(duì)小尺度衰落信道的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行分析，也沒有考慮多普勒頻移的影響.在文獻(xiàn)［9］的基礎(chǔ)上，以小尺度衰落模型為研究重點(diǎn)，引入多普勒頻譜擴(kuò)展對(duì)小尺度衰落的影響，并保證子信道之間的相關(guān)性的同時(shí)保持信道的統(tǒng)計(jì)特性不變.同時(shí)，對(duì)所建立的信道模型進(jìn)行了理論分析，計(jì)算了各個(gè)子信道的二階統(tǒng)計(jì)量，估算了信道容量.

1 分布式雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO信道建模

分布式雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO系統(tǒng)由兩顆GEO(geostationary earth orbit)衛(wèi)星和一個(gè)地面移動(dòng)終端構(gòu)成，見圖1.每顆衛(wèi)星均配有一副雙極化天線，地面移動(dòng)終端配有兩副雙極化天線，利用極化分集和空間分集構(gòu)成分布式雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO系統(tǒng).該系統(tǒng)利用S波段進(jìn)行通信，系統(tǒng)帶寬為5 MHz.

圖1 分布式雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO系統(tǒng)

該系統(tǒng)為

式中:t為時(shí)間;在時(shí)刻t，x(t)、y(t)和n(t)均為4維列向量，分別為發(fā)送信號(hào)、接收信號(hào)和信道噪聲;H為信道矩陣，即

式中hkl，ij(k，l，i，j=1，2)為移動(dòng)終端的第k副天線的第i種極化天線與第l個(gè)衛(wèi)星的第j種極化天線之間的信道系數(shù).

1.1 分布式雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO信道特性

1.1.1 馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型

衛(wèi)星移動(dòng)通信中信道狀態(tài)會(huì)隨環(huán)境的變化而變化，通常采用馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型來(lái)描述衛(wèi)星鏈路的狀態(tài).分布式雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO系統(tǒng)包含兩顆衛(wèi)星，具有兩組衛(wèi)星鏈路.假設(shè)每組鏈路有兩個(gè)狀態(tài):“好狀態(tài)”和“壞狀態(tài)”，則需要利用四狀態(tài)馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型來(lái)描述該系統(tǒng)的信道狀態(tài)，見圖2.

圖2 四狀態(tài)馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型

設(shè)Pu為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率pij(i，j=0，1，2，3)構(gòu)成的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，pij為在某時(shí)刻處在i狀態(tài)而下一時(shí)刻變?yōu)閖狀態(tài)的概率.當(dāng)兩組衛(wèi)星鏈路沒有相關(guān)性時(shí)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為［10］

式中:gk(k=1，2)為第k條鏈路從“壞狀態(tài)”變?yōu)椤昂脿顟B(tài)”的概率，bk為第k條鏈路從“好狀態(tài)”變?yōu)椤皦臓顟B(tài)”的概率.由于衛(wèi)星信道具有相關(guān)性，需要引入相關(guān)性對(duì)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的影響.文獻(xiàn)［10］給出具有相關(guān)性的衛(wèi)星信道狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的表示方法.

1.1.2 衛(wèi)星移動(dòng)通信信道特性

信道衰落包含大尺度衰落和小尺度衰落兩部分.設(shè)分布式雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO信道矩陣為

式中:和分別為大、小尺度衰落信道矩陣;和分別為大、小尺度衰落的子信道系數(shù).

1)大尺度衰落是一種慢衰落，包含固定的自由空間損耗和時(shí)變的陰影衰落.

由于終端移動(dòng)，信道在時(shí)間上具有一定的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)ρs為

式中:v為地面移動(dòng)終端的移動(dòng)速度，rc為相干距離.

對(duì)于時(shí)間間隔為T的采樣，利用低通濾波器可使信道具有時(shí)間相關(guān)性［11］:

通過(guò)低通濾波器后序列的方差會(huì)發(fā)生變化，需要對(duì)其幅度進(jìn)行處理.

2)小尺度衰落是一種快衰落，主要包含多徑衰落，對(duì)于移動(dòng)通信還包含多普勒頻移引起的多普勒頻譜擴(kuò)展.多普勒頻譜擴(kuò)展是很重要的信道特性，可利用巴特沃茲濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)［12］.

1.1.3 極化對(duì)信道的影響

分布式雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO系統(tǒng)利用了極化分集.對(duì)于S波段，一般采用圓極化(左旋/右旋極化)的方式.極化會(huì)影響信號(hào)的功率，也會(huì)使子信道之間具有相關(guān)性.

1)極化對(duì)信號(hào)功率的影響.描述極化的參數(shù)主要有極化鑒別度XPDant和極化耦合度XPCenv.極化鑒別度是極化天線的一個(gè)性能參數(shù)，設(shè)βant為發(fā)送功率相同的情況下接收到的不同極化與相同極化信號(hào)的功率比，則XPDant=10lg(1/βant).極化耦合度主要指環(huán)境對(duì)極化的影響，設(shè)γenv為收發(fā)天線不同極化與收發(fā)天線相同極化信號(hào)的功率比，則 XPCenv=10lg(1/γenv).

衛(wèi)星端天線的極化鑒別度一般很大［3］，可認(rèn)為衛(wèi)星發(fā)射天線的極化是理想的，只考慮地面接收端極化天線對(duì)信號(hào)功率的影響.大尺度衰落沒有明顯的多徑效應(yīng)，只需考慮極化鑒別度.小尺度衰落則需要同時(shí)考慮極化鑒別度和極化耦合度.

2)極化對(duì)相關(guān)性的影響.由于地面終端接收天線不理想，接收天線不僅能接收相同極化的信號(hào)，還能接收不同極化的信號(hào)，這使鏈路具有一定的相關(guān)性.建立信道模型時(shí)，考慮空間相關(guān)性的同時(shí)還要考慮極化所產(chǎn)生的相關(guān)性.

1.2 分布式雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO信道模型

分布式雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO信道由16條衛(wèi)星子信道構(gòu)成.Loo模型［13］是一種經(jīng)典的衛(wèi)星信道模型，能夠很好地描述衛(wèi)星信道，因此每條子信道采用Loo模型.

Loo模型包含大尺度衰落和小尺度衰落兩部分，參數(shù)分別為M、Σ和MP.大尺度衰落的幅度服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，M和Σ分別為對(duì)數(shù)正態(tài)分布所對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，其相位服從［0，2π］上的均勻分布.小尺度衰落包絡(luò)服從瑞利分布，MP為其包絡(luò)的平均功率值.文獻(xiàn)［15］給出在不同環(huán)境下M、Σ和MP的參數(shù).

圖3為模型的建立過(guò)程.首先利用四狀態(tài)馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型確定信道參數(shù).然后建立每條衛(wèi)星子信道的信道模型，并利用MIMO模型產(chǎn)生信道的相關(guān)性.最后對(duì)大尺度衰落進(jìn)行速率調(diào)整完成建模.

圖3 分布式雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO信道模型建立過(guò)程

1.2.1 大尺度衰落模型

為使子信道之間具有相關(guān)性，利用了窄帶MIMO 信道模型［12］:

式中:vec(·)將矩陣轉(zhuǎn)換為列向量;Hcorr為具有信道相關(guān)性的信道矩陣;G為4階方陣，其中的每個(gè)元素都是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量經(jīng)過(guò)式(6)濾波器后的結(jié)果，由于式(6)為線性濾波器，G中的每個(gè)元素仍為正態(tài)分布;RL為信道相關(guān)系數(shù)矩陣，為16階方陣.

分布式雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO系統(tǒng)由兩個(gè)雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO系統(tǒng)構(gòu)成.相關(guān)性包含極化相關(guān)性和空間相關(guān)性.對(duì)于極化相關(guān)性，目前已經(jīng)有對(duì)雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO系統(tǒng)信道的模擬測(cè)量［3］，給出兩條不同極化信道之間的信道相關(guān)系數(shù)矩陣，進(jìn)而可得到分布式雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO系統(tǒng)的各個(gè)極化天線之間的相關(guān)系數(shù)矩陣.但是此相關(guān)系數(shù)矩陣描述的是對(duì)數(shù)正態(tài)分布序列之間的相關(guān)性，故需要將其轉(zhuǎn)換成所對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布序列的相關(guān)系數(shù)矩陣，本文近似認(rèn)為兩者相等.對(duì)于空間相關(guān)性，分布式雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO系統(tǒng)兩顆衛(wèi)星之間的相關(guān)系數(shù)為ρsat，同樣近似認(rèn)為正態(tài)分布的相關(guān)系數(shù)與對(duì)數(shù)正態(tài)分布的相關(guān)系數(shù)相等.利用各個(gè)極化天線之間的相關(guān)系數(shù)矩陣和ρsat可得到分布式雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO信道大尺度衰落信道的相關(guān)系數(shù)矩陣

大尺度衰落服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，利用下式可得到滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布的信道系數(shù):

根據(jù)極化對(duì)信號(hào)功率的影響，HL(HL=［hLij］，i，j=1，2，3，4)經(jīng)過(guò)功率調(diào)整可得到大尺度衰落矩陣的幅度值.信道序列相位Φ服從［0，2π］上的均勻分布.隨著終端的移動(dòng)，不同位置的相位不同，設(shè)其相位增量為

式中:f為載波頻率;F為抽樣時(shí)波分?jǐn)?shù)，即對(duì)每一個(gè)波長(zhǎng)的抽樣次數(shù)，文中為8;AOA為衛(wèi)星信號(hào)的波達(dá)角.得到大尺度衰落信道系數(shù):

1.2.2 小尺度衰落模型

考慮多普勒頻譜擴(kuò)展對(duì)小尺度衰落的影響，每個(gè)信道均利用巴特沃茲濾波器得到具有多普勒頻譜擴(kuò)展特性的序列，然后得到信道矩陣H.

與大尺度衰落信道相同，利用式(7)所示的窄帶MIMO信道模型產(chǎn)生鏈路的相關(guān)性:

式中:RS為小尺度衰落信道相關(guān)系數(shù)矩陣，HK為產(chǎn)生了相關(guān)性的信道矩陣.

衛(wèi)星與地面接收端的距離很大，并且鏈路有很強(qiáng)的LOS(line of sight)特性.對(duì)于小尺度衰落，可假設(shè)發(fā)送端與接收端無(wú)關(guān)，故可利用接收端和發(fā)送端的相關(guān)系數(shù)矩陣對(duì)整個(gè)鏈路的相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行近似，即Kronecker模型所給出的［12］:

對(duì)于相關(guān)系數(shù)矩陣，同樣考慮空間相關(guān)性和極化相關(guān)性.發(fā)送端不同衛(wèi)星相同極化和相同衛(wèi)星不同極化的相關(guān)系數(shù)分別為ρst、ρpt，接收端不同副天線相同極化和同一副天線不同極化的相關(guān)系數(shù)分別為ρsr、ρpr.利用這幾個(gè)相關(guān)系數(shù)可得到發(fā)送端的相關(guān)系數(shù)矩陣RT與接收端的相關(guān)系數(shù)矩陣RR.最后經(jīng)過(guò)功率調(diào)整可得到小尺度衰落的信道矩陣.

2 信道模型的理論分析

衛(wèi)星移動(dòng)MIMO信道模型準(zhǔn)確性的驗(yàn)證方法主要是與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比.目前，并沒有分布式雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO信道的測(cè)量數(shù)據(jù).但是可通過(guò)衛(wèi)星移動(dòng)MIMO信道具有的特性來(lái)對(duì)模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行分析.分布式衛(wèi)星移動(dòng)MIMO信道主要有兩個(gè)特性:

1)生成的信道序列之間具有相關(guān)性.

2)每條子信道都是一條衛(wèi)星信道，具有衛(wèi)星信道的特性，模型產(chǎn)生的信道序列的統(tǒng)計(jì)特性應(yīng)與初始參數(shù)相同.

2.1 大尺度衰落信道分析

在建立信道相關(guān)性時(shí)，采用式(7)的窄帶MIMO模型，該模型為線性模型.在大尺度衰落信道模型的建立過(guò)程中，首先將正態(tài)分布序列通過(guò)式(7)產(chǎn)生信道相關(guān)性，然后轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)正態(tài)分布.正態(tài)分布為線性分布，故滿足該模型要求，能夠產(chǎn)生鏈路的相關(guān)性.在建立完信道相關(guān)性后引入統(tǒng)計(jì)特性參數(shù)，因此能夠保證統(tǒng)計(jì)特性不變.

2.2 小尺度衰落信道分析

對(duì)于小尺度衰落，首先利用Kronecker模型對(duì)信道相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行近似，然后同樣運(yùn)用MIMO線性模型.小尺度衰落每個(gè)子信道都服從復(fù)正態(tài)分布，滿足線性模型的要求，能夠產(chǎn)生鏈路的相關(guān)性.利用Kronceker模型時(shí)，MIMO信道模型有兩種主要形式:

式(13)［9］使用之前要對(duì)接收端和發(fā)送端的相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行歸一化處理，即滿足

式中tr(·)為矩陣的跡.運(yùn)用此種模型時(shí)需要對(duì)功率進(jìn)行歸一化處理.由于極化對(duì)鏈路信號(hào)功率產(chǎn)生了一定的影響，每條子鏈路的信號(hào)功率并不相同，式(13)的實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜，因此本文選用式(14).

表1、2分別給出在空曠地環(huán)境下“好狀態(tài)”和“壞狀態(tài)”小尺度衰落的統(tǒng)計(jì)特性.其中“仿真參數(shù)”指仿真設(shè)定的信道統(tǒng)計(jì)特性值，“統(tǒng)計(jì)結(jié)果”指對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)而得到的信道統(tǒng)計(jì)特性值.分布式雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO的子信道主要分為兩種，即收發(fā)天線極化相同的信道和收發(fā)天線極化不同的信道，給出h11(極化相同)和h12(極化不同)的小尺度功率值的對(duì)比.

表1 “好狀態(tài)”小尺度衰落信道統(tǒng)計(jì)特性

表2 “壞狀態(tài)”小尺度衰落信道統(tǒng)計(jì)特性

由表1、2可知，本文所建立的模型并沒有改變小尺度衰落本身的統(tǒng)計(jì)特性，相對(duì)誤差很小.對(duì)于MP值，相對(duì)誤差在1 dB以下，并且每路信號(hào)的均值也基本沒有發(fā)生變化，都在0值附近.產(chǎn)生微小誤差的原因是所統(tǒng)計(jì)的信道序列數(shù)量有限.因此，選用式(14)能夠保持小尺度衰落的統(tǒng)計(jì)特性不變.

3 信道仿真及容量估算

已有的仿真參數(shù)見表3，可得到不同環(huán)境下各個(gè)子信道系數(shù)的時(shí)間序列.

給出3種環(huán)境下的h11和h12兩條子信道的信道序列的電平值，該電平值是對(duì)LOS分量進(jìn)行歸一化處理后的結(jié)果，見圖4.可看出，發(fā)射天線與接收天線極化相同的信道的衰減幅度小，發(fā)射接收天線極化不同時(shí)衰減較大，并且3個(gè)環(huán)境下，每條子信道在兩種狀態(tài)(“好狀態(tài)”和“壞狀態(tài)”)之間變化.環(huán)境對(duì)信道狀態(tài)有很大影響，空曠地環(huán)境由于存在LOS鏈路，因此信道相對(duì)穩(wěn)定，而城市環(huán)境由于建筑物多，信道在兩個(gè)狀態(tài)之間劇烈變化，郊區(qū)環(huán)境處于兩者之間.此外，通過(guò)兩圖的對(duì)比可以看出，極化會(huì)影響信號(hào)的接收功率.

表3 仿真參數(shù)

圖4 分布式雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO信道時(shí)間序列

3.1 二階統(tǒng)計(jì)特性

描述衛(wèi)星信道統(tǒng)計(jì)特性的二階統(tǒng)計(jì)量主要有電平通過(guò)率和平均衰落持續(xù)時(shí)間.二階統(tǒng)計(jì)特性與移動(dòng)終端的速度有關(guān)，能夠描述移動(dòng)通信信道的特性，并且通過(guò)二階統(tǒng)計(jì)量可以選擇最適宜的誤差檢測(cè)編碼方式和交織算法.

圖5、6分別為3種環(huán)境下h11和h12兩條子信道隨信號(hào)電平變化的電平通過(guò)率和平均衰落持續(xù)時(shí)間，其中對(duì)信號(hào)電平進(jìn)行了均方根歸一化處理.通過(guò)二階統(tǒng)計(jì)量可看出信道可明顯區(qū)分出兩個(gè)狀態(tài).

圖5 電平通過(guò)率

圖6 平均衰落持續(xù)時(shí)間

3.2 信道容量估算

通常所說(shuō)的香農(nóng)容量是在確定性信道條件下得到的信道容量，是一個(gè)確定值.慢衰落信道中主要利用中斷容量這一概念.當(dāng)信道瞬時(shí)容量Cinst值小于某個(gè)指定容量Coutage的概率等于某一給定中斷概率Poutage時(shí)，該給定的信道容量稱為對(duì)應(yīng)于中斷概率Poutage的中斷容量Coutage，即

此時(shí)，信道能以(1-Poutage)的概率承載.

對(duì)中斷概率為Poutage=1%［3］的衛(wèi)星移動(dòng)MIMO系統(tǒng)信道的中斷容量進(jìn)行計(jì)算，采用蒙特卡洛仿真方法.圖7為空曠地、郊區(qū)和城市環(huán)境下分布式雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO系統(tǒng)(4×4衛(wèi)星MIMO)、雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO系統(tǒng)(2×2衛(wèi)星MIMO)以及衛(wèi)星SISO(single-input single-output)系統(tǒng)的信道容量.

圖7 衛(wèi)星移動(dòng)MIMO系統(tǒng)信道容量估算

雖然衛(wèi)星鏈路的LOS特性不適宜應(yīng)用MIMO技術(shù)，但在不同環(huán)境下，MIMO技術(shù)都可提高衛(wèi)星系統(tǒng)的信道容量，并且天線數(shù)量越大MIMO系統(tǒng)會(huì)帶來(lái)更大的信道容量提升.而且，將MIMO技術(shù)運(yùn)用到衛(wèi)星通信中時(shí)，城市環(huán)境信道容量的相對(duì)提升最大，郊區(qū)次之，空曠地環(huán)境最小.主要原因是城市環(huán)境具有豐富的散射環(huán)境.

4 結(jié)語(yǔ)

本文首先建立分布式雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO信道模型，建模過(guò)程中重點(diǎn)對(duì)小尺度衰落信道進(jìn)行了分析，考慮多普勒頻移對(duì)其影響.隨后驗(yàn)證了所建立的小尺度衰落模型可以保證各個(gè)子信道的統(tǒng)計(jì)特性不變.通過(guò)該信道模型能夠得出不同環(huán)境下分布式衛(wèi)星移動(dòng)MIMO信道系數(shù)的時(shí)間序列.最后計(jì)算了信道的二階統(tǒng)計(jì)量，并對(duì)不同環(huán)境下衛(wèi)星移動(dòng)MIMO系統(tǒng)的信道容量進(jìn)行了估算.仿真結(jié)果表明，將MIMO技術(shù)運(yùn)用于衛(wèi)星通信中能夠提高系統(tǒng)的信道容量，并且信道容量隨著系統(tǒng)天線數(shù)目的增加而提升.

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