冉鵬飛

人人都會(huì)舉例子，老師教學(xué)當(dāng)然也需舉例子。我們舉例子的目的，就是把比較抽象的、深?yuàn)W的、學(xué)生難理解的知識(shí)，用一個(gè)比較直觀的、淺顯的、學(xué)生易于接受的例子來進(jìn)行解釋，讓學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中，學(xué)習(xí)知識(shí)，學(xué)會(huì)知識(shí)。下面筆者談?wù)勛约涸谂e例方面的一些體會(huì)。

一、舉例原則

1.貼近生活的原則。例子要貼近學(xué)生生活，這是舉例的大原則。如果例子遠(yuǎn)離學(xué)生實(shí)際，學(xué)生沒有這方面的體驗(yàn)和感受，能達(dá)到預(yù)期目的嗎？如北師大版（下同）《數(shù)學(xué)》必修1中《函數(shù)的應(yīng)用》一節(jié)的例題，選了一個(gè)人體新陳代謝率的測(cè)定，這離學(xué)生的生活太遙遠(yuǎn)了，若換成血液的紅細(xì)胞測(cè)定，可能要好一些。

2.喜聞樂見的原則。教師舉的例子要讓學(xué)生樂聽、愛聽。在數(shù)學(xué)課上，不妨舉一個(gè)英語(yǔ)例子，效果可能會(huì)更好。如學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，可舉例：“thank你”，你是角弧混用，我是“中英合資”。

3.顯而易見的原則。舉例的目的就是讓學(xué)生在直觀中學(xué)會(huì)抽象，在淺顯中學(xué)會(huì)深?yuàn)W，例子不能用過于專業(yè)，過于深?yuàn)W的詞匯。如學(xué)生在最終結(jié)果中出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤時(shí)，可舉例：一個(gè)代數(shù)式化簡(jiǎn)的結(jié)果是5，如果寫成2+3行嗎？或?qū)懗?+4呢？6-1呢？學(xué)生很快明白，正確答案應(yīng)寫成：。而表示兩個(gè)集合還正在運(yùn)算，用英語(yǔ)說就是正在進(jìn)行時(shí)。

4.化抽象為直觀的原則。這一條既是舉例的目的，又是舉例的原則。如：定義在區(qū)間上的函數(shù)，若對(duì)成立。正確解法為：令，則原題 ? ? 成立。學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤：。這樣無意中加強(qiáng)了題目條件。可舉例：人數(shù)相等的學(xué)生站成前后兩排，原題相當(dāng)于只要前排學(xué)生的身高不大于對(duì)應(yīng)的后排學(xué)生的身高即可。即對(duì)應(yīng)小，不需要前排最高的身高都不大于后排最低的身高。

5.化深?yuàn)W為淺顯的原則。這和上一條一樣，既是目的，又是原則。如在周期函數(shù)教學(xué)時(shí)，遇到：對(duì)于函數(shù)，如果存在不為零的實(shí)數(shù)T，對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有（1） ;（2）;（3）成立，那么是周期函數(shù)，其最小正周期為2T。學(xué)生還難以理解，就可以這樣解釋：對(duì)（1）加了一個(gè)T，變成了的相反數(shù)，那么再加一個(gè)T，不就變成了相反數(shù)的相反數(shù)了么，所以周期為2T。對(duì)于（2），（3）同理。

二、舉例詮釋常見錯(cuò)誤

下面是學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，分類整理后舉例詮釋。

1.易犯錯(cuò)誤型。如;學(xué)生出現(xiàn)“”;或者“或 ? ? ”時(shí)，他們沒意識(shí)到已經(jīng)錯(cuò)了，還振振有辭地說，或就是，就是或。形象舉例：在漢語(yǔ)中，二就是兩，兩就是二，但22元，只能讀作“二十二元”，而不能讀作“兩拾兩元”。并集符號(hào)只能用于集合與集合之間，漢字或不能連接兩個(gè)集合。

2.易于混淆型。常見的有角弧混用，如出現(xiàn)“”，形象舉例;你的身高是1米另2尺1寸。行嗎？

3.過于簡(jiǎn)單型。如：求函數(shù)的最大值。學(xué)生答案：。形象舉例：媽媽問你：“你知道咱家的鑰匙嗎？”你答：“知道”。行嗎？應(yīng)說出鑰匙所在的具體位置。正確答案為;當(dāng) 時(shí)， 。

4.常規(guī)不符型。學(xué)生在解不等式時(shí)常出現(xiàn)“”的情況。問“你見過這樣的一元二次方程嗎？”還有的出現(xiàn)“”的形式，形象舉例：如果一個(gè)方程的根是2，你寫成 呢，還是寫成呢。

5.隨意發(fā)揮型。如：將的圖像向___平移___個(gè)單位，就能得到的圖像。學(xué)生答案為：向左平移 個(gè)單位。還美其名曰：左加右減。正確答案為： ，應(yīng)向左平移個(gè)單位，

6.形式記憶型。如：求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。學(xué)生解答：的單調(diào)遞增區(qū)間為，，解得增區(qū)間為： 。這是典型的形式記憶錯(cuò)誤。正確解答為：，

，

解得增區(qū)間為：。一般來說，求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)將的系數(shù)變?yōu)檎?，再求單調(diào)區(qū)間。若不變也可以，那么必須用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來求。

7.特殊代一般型。如：求證在R上是增函數(shù)。學(xué)生證明如下：，在R上是增函數(shù)，還美其名曰：你對(duì)任意的實(shí)數(shù)都可以，我用-1和1有何不可。這是對(duì)單調(diào)性概念的實(shí)質(zhì)沒有理解造成的。試問：-1和1的函數(shù)值是由小變大，那么-1和1以外的數(shù)呢？情況又是怎樣？

8.考慮不周型。這種錯(cuò)誤在分類討論中比較常見。如;對(duì)任意角，求使 成立的的范圍。學(xué)生按4個(gè)象限來討論，這樣就漏掉了的終邊在坐標(biāo)軸上的情況了。

總之，舉例應(yīng)根據(jù)不同的對(duì)象，不同的環(huán)境，不同的內(nèi)容，信手拈來，用淺顯的例子詮釋深?yuàn)W的內(nèi)容。相信我們每個(gè)人在舉例方面都有自己的絕招和法寶，這里權(quán)當(dāng)是拋磚引玉。