李 彬 ，季建華，王文利

（1.中國(guó)建設(shè)銀行 博士后科研工作站，北京 100032；2.上海交通大學(xué) 中美物流研究院，上海 200030；3.太原科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，太原 030024）

麥肯錫近期發(fā)布的一項(xiàng)報(bào)告顯示，有近2/3的 受訪制造企業(yè)表示，在近2年內(nèi)發(fā)生過(guò)生產(chǎn)所需原料或部件的供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)事件。由于外部突發(fā)事件或者自身運(yùn)行的不確定性，供應(yīng)不確定性現(xiàn)象普遍存在。當(dāng)面對(duì)供應(yīng)不確定性時(shí)，買方企業(yè)可以通過(guò)購(gòu)買應(yīng)急期權(quán)來(lái)分散風(fēng)險(xiǎn)。供應(yīng)鏈中傳統(tǒng)的期權(quán)模式是指買方企業(yè)單純購(gòu)買期權(quán)，本文提出一種全新的應(yīng)急期權(quán)模式，即買方企業(yè)在向傳統(tǒng)供應(yīng)商提供訂單的同時(shí)向外部可靠市場(chǎng)購(gòu)買應(yīng)急期權(quán)，以備發(fā)生不確定性風(fēng)險(xiǎn)時(shí)執(zhí)行期權(quán)來(lái)補(bǔ)充供應(yīng)缺口，定義為單源采購(gòu)配合應(yīng)急期權(quán)模式。這種全新的應(yīng)急期權(quán)模式能夠?qū)⑵跈?quán)在分散風(fēng)險(xiǎn)方面的作用和單源采購(gòu)在價(jià)格數(shù)量折扣方面的優(yōu)勢(shì)結(jié)合起來(lái)，逐漸受到關(guān)注。例如，我國(guó)香港最大的進(jìn)出口貿(mào)易公司利豐公司就對(duì)其所需產(chǎn)品實(shí)行該種訂貨模式，他們從一個(gè)主要的供應(yīng)商處訂貨，同時(shí)向國(guó)際市場(chǎng)購(gòu)買該種產(chǎn)品的期權(quán)。

供應(yīng)鏈魯棒訂貨策略是指買方企業(yè)在面對(duì)供應(yīng)不確定性時(shí)，采取的能夠?qū)?shí)際收貨率穩(wěn)定維持在較高水平并實(shí)現(xiàn)較高的供應(yīng)鏈?zhǔn)找娴挠嗀洸呗?。關(guān)于魯棒訂貨策略，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行過(guò)一系列的研究。Tang［1］回顧了近年關(guān)于不可靠供應(yīng)鏈下魯棒訂貨策略的研究并作了展望；Poojari等［2］研究了供應(yīng)鏈的魯棒選址和魯棒配送路線設(shè)計(jì)問(wèn)題；Pan等［3］研究了不確定性下敏捷制造系統(tǒng)的魯棒供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)問(wèn)題；Wang等［4］基于投資改善可靠性研究了應(yīng)對(duì)不確定性風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)訂貨及投資策略問(wèn)題；Hahn等［5］建立了基于供應(yīng)鏈經(jīng)濟(jì)附加值的魯棒優(yōu)化模型；Xanthopoulos等［6］分別研究了雙源供應(yīng)體系下風(fēng)險(xiǎn)中性與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避決策者的魯棒訂貨決策；Vlajic等［7］提出了設(shè)計(jì)魯棒性食品供應(yīng)鏈的總體框架。徐家旺等［8］研究了供應(yīng)鏈系統(tǒng)動(dòng)態(tài)情景問(wèn)題并分析了其魯棒控制策略；田俊峰等［9］建立了從上游供應(yīng)商選擇到下游設(shè)施選址和需求分配的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)魯棒優(yōu)化模型。

關(guān)于應(yīng)對(duì)供應(yīng)不確定性風(fēng)險(xiǎn)的期權(quán)問(wèn)題，Moutaz［10］研究了加入應(yīng)急期權(quán)的報(bào)童問(wèn)題；Babich［11］研究了供應(yīng)不可靠條件下各供應(yīng)商之間存在競(jìng)爭(zhēng)時(shí)替代期權(quán)的價(jià)值問(wèn)題，得到替代期權(quán)對(duì)于買方企業(yè)庫(kù)存再訂貨點(diǎn)的影響；Xu［12］研究了市場(chǎng)需求隨機(jī)定價(jià)和供應(yīng)不確定下，買方企業(yè)需求價(jià)格實(shí)現(xiàn)前購(gòu)買期權(quán)和需求價(jià)格實(shí)現(xiàn)后購(gòu)買期權(quán)兩種模式下的期權(quán)合同設(shè)計(jì)問(wèn)題；Buzacott等［13］提出了傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈訂貨模型的缺點(diǎn)，研究了不確定性下基于不同供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)特征的期權(quán)問(wèn)題。寧鐘等［14］分析了供應(yīng)鏈期權(quán)在增強(qiáng)信息流和促進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)方面的作用，并對(duì)如何應(yīng)用期權(quán)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈上各個(gè)主體進(jìn)行了研究；李琳等［15］基于不同的信用違約條件建立了供應(yīng)鏈各主體的決策模型，研究了市場(chǎng)需求和價(jià)格不確定性下的供應(yīng)鏈期權(quán)式契約協(xié)調(diào)問(wèn)題。

綜上可知，對(duì)于應(yīng)急期權(quán)，現(xiàn)有文獻(xiàn)集中于研究買方企業(yè)用期權(quán)完全替代不可靠供應(yīng)商來(lái)應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的模式，而向傳統(tǒng)供應(yīng)商訂貨同時(shí)向外部可靠市場(chǎng)購(gòu)買應(yīng)急期權(quán)這種更有實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值的模式則很少涉及。本文對(duì)傳統(tǒng)應(yīng)急期權(quán)進(jìn)行創(chuàng)新，研究買方企業(yè)面對(duì)供應(yīng)不確定性風(fēng)險(xiǎn)的魯棒性訂貨設(shè)計(jì)問(wèn)題，首先建立該種模式下的買方企業(yè)訂貨模型，求解最優(yōu)訂貨量和期權(quán)購(gòu)買量，并與單純購(gòu)買期權(quán)的模式進(jìn)行比較。最后，對(duì)該種模式下的最優(yōu)訂貨策略進(jìn)行魯棒敏感性分析。

1 模型參數(shù)設(shè)定和基本假設(shè)

本文引入應(yīng)急期權(quán)，研究單周期下面對(duì)供應(yīng)不確定性時(shí)買方企業(yè)的魯棒性訂貨模式設(shè)計(jì)問(wèn)題。在單源采購(gòu)配合應(yīng)急期權(quán)模式下，買方企業(yè)首先向單源供應(yīng)商訂貨，同時(shí)購(gòu)買應(yīng)急期權(quán)，當(dāng)不確定性風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生且市場(chǎng)需求實(shí)現(xiàn)后，買方企業(yè)將視實(shí)際送貨量和實(shí)際需求之間的差距決定是否執(zhí)行期權(quán)以及執(zhí)行多少期權(quán)。單源采購(gòu)配合應(yīng)急期權(quán)模式的事件發(fā)生順序如圖1所示。

圖1 單源采購(gòu)配合應(yīng)急期權(quán)模式示意圖

1.1 模型參數(shù)設(shè)定

在單源采購(gòu)配合應(yīng)急期權(quán)模式下，設(shè)定買方企業(yè)所面對(duì)的市場(chǎng)需求ω是隨機(jī)的，其分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為F（ω）和f（ω）。面對(duì)由突發(fā)事件或供應(yīng)商運(yùn)行不確定性所造成的潛在供應(yīng)不確定性風(fēng)險(xiǎn)，供應(yīng)商不是完全可靠的，向買方企業(yè)的實(shí)際送貨數(shù)量小于或等于訂貨量，本文定義實(shí)際送貨數(shù)量占訂貨量的比例表示該供應(yīng)商的供應(yīng)可靠性r，這里r≤1，通常買方企業(yè)在選擇供應(yīng)商并決定訂貨量時(shí)掌握其供應(yīng)可靠性的過(guò)往信息，根據(jù)這些數(shù)據(jù)得出可靠性服從g（r）的分布，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為和σ（σ≤）。本文中表示供應(yīng)商的正常供應(yīng)不受突發(fā)事件或其他不確定性影響的水平，而σ表示該水平值的離散程度。買方企業(yè)從單個(gè)傳統(tǒng)供應(yīng)商處訂貨，同時(shí)向其他市場(chǎng)購(gòu)買應(yīng)急期權(quán)。本文設(shè)定買方企業(yè)從單個(gè)供應(yīng)商處的訂貨量為q，采購(gòu)單價(jià)為c；當(dāng)供應(yīng)不確定性發(fā)生并且市場(chǎng)需求實(shí)現(xiàn)后，買方企業(yè)可以選擇執(zhí)行應(yīng)急期權(quán)，應(yīng)急期權(quán)總的采購(gòu)單價(jià)為co，買方企業(yè)需要分2次支付期權(quán)價(jià)格，期權(quán)預(yù)購(gòu)單價(jià)為αco，期權(quán)執(zhí)行單價(jià)為（1—α）co，這里α表示在不確定性發(fā)生前購(gòu)買期權(quán)時(shí)所需支付的預(yù)購(gòu)單價(jià)占總的期權(quán)單價(jià)的比例。產(chǎn)成品的銷售單價(jià)為p，剩余未能銷售的產(chǎn)成品的單位殘值為s，單位需求缺貨損失為u。期權(quán)購(gòu)買量為M，期權(quán)執(zhí)行量為m，顯然，m≤M。設(shè)定買方企業(yè)的利潤(rùn)為π，其決策的目標(biāo)就是確定最優(yōu)的訂貨量和應(yīng)急期權(quán)購(gòu)買量，使面對(duì)產(chǎn)品或部件供應(yīng)不確定性風(fēng)險(xiǎn)及不確定市場(chǎng)需求時(shí)的銷售利潤(rùn)實(shí)現(xiàn)最大化。

1.2 模型基本假設(shè)

（1）假設(shè)訂貨提前期為0。

（2）供應(yīng)可靠性服從g（r）分布，為方便研究，本文假設(shè)該概率密度函數(shù)是二階可微的。

（3）假設(shè)不存在完全穩(wěn)定的供應(yīng)可靠性，即σ＞0。

（4）與報(bào)童模型一致，本文假設(shè)p＞c＞s。

（5）假設(shè)應(yīng)急期權(quán)的可靠性為100%。

（6）假設(shè)采購(gòu)價(jià)格較低的供應(yīng)商通常擁有較低的供應(yīng)可靠性，由于應(yīng)急期權(quán)具有100%的供應(yīng)可靠性，故假設(shè)co≥c。

（7）為了防止買方企業(yè)無(wú)所顧忌地執(zhí)行全部期權(quán)，本文假設(shè)（1—α）co＞s。

2 單源采購(gòu)配合應(yīng)急期權(quán)魯棒訂貨模式

2.1 基本模型

借助報(bào)童模型，首先建立買方企業(yè)單周期利潤(rùn)模型，并給定相關(guān)的非負(fù)限制條件。

根據(jù)上式，建立最大化買方企業(yè)單周期期望利潤(rùn)的模型：

式（2）是面對(duì)供應(yīng)不確定性風(fēng)險(xiǎn)時(shí)買方企業(yè)構(gòu)建單源采購(gòu)配合應(yīng)急期權(quán)模式的利潤(rùn)最大化模型，現(xiàn)在需證明最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)應(yīng)急期權(quán)購(gòu)買量的存在性，并得到這2個(gè)最優(yōu)解。通過(guò)分析證明，得到定理1。

定理1在單源供應(yīng)配合應(yīng)急期權(quán)模式下，若產(chǎn)成品市場(chǎng)需求服從［a，b］之間的均勻分布，則提供給單源采購(gòu)商的最優(yōu)訂貨量和外部可靠市場(chǎng)的最優(yōu)期權(quán)購(gòu)買量分別為：

證明將式（2）分別對(duì)q和M求導(dǎo)，得：

引入ω～U［a，b］，并對(duì)q和M求導(dǎo)，得：

聯(lián)立以上兩式求解最優(yōu)的q*和M*，得到式（3）、（4）。 證畢

通過(guò)定理1及其證明過(guò)程可知，在供應(yīng)可靠性服從一般分布下，無(wú)論面對(duì)何種需求，買方企業(yè)都存在最優(yōu)的訂貨量和應(yīng)急期權(quán)購(gòu)買量使利潤(rùn)取最大值，最優(yōu)訂貨量和應(yīng)急期權(quán)購(gòu)買量與供應(yīng)可靠性和采購(gòu)價(jià)格相關(guān)。關(guān)于供應(yīng)可靠性，這里只需知道其均值和方差（這2個(gè)參數(shù)可以根據(jù)以往數(shù)據(jù)估算出來(lái)）就能得到最優(yōu)訂貨量和應(yīng)急期權(quán)購(gòu)買量，而不需要知道可靠性的具體取值或具體分布，即在該均值和方差所限定的范圍內(nèi)，無(wú)論供應(yīng)可靠性受突發(fā)事件影響如何變動(dòng)，模型優(yōu)化得到的最優(yōu)訂貨策略和應(yīng)急期權(quán)策略都能使得買方企業(yè)的收益穩(wěn)定維持在較高水平。

無(wú)論外部條件如何變動(dòng)，通過(guò)實(shí)施這個(gè)最優(yōu)的訂貨量和期權(quán)購(gòu)買量，買方企業(yè)的訂單需求都能夠得到最大滿足，有效應(yīng)對(duì)供應(yīng)不確定性風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)還能夠盡量減少不確定性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)其收益造成的損失，符合系統(tǒng)魯棒性的內(nèi)在涵義，因此，該訂貨策略是一種魯棒訂貨策略。

2.2 模型分析

由定理1可見(jiàn)，最優(yōu)的訂貨量和期權(quán)購(gòu)買量除了與傳統(tǒng)供應(yīng)商的采購(gòu)單價(jià)及供應(yīng)可靠性相關(guān)以外，還與供應(yīng)可靠性離散程度、期權(quán)價(jià)格及期權(quán)預(yù)購(gòu)價(jià)格比例相關(guān)。通過(guò)對(duì)定理1的分析，得到如下結(jié)論。

推論1當(dāng)滿足以下條件時(shí)，買方企業(yè)應(yīng)當(dāng)放棄購(gòu)買應(yīng)急期權(quán)，轉(zhuǎn)而從單源采購(gòu)商處訂貨，構(gòu)建單源采購(gòu)模式：

由推論1可見(jiàn)，單源采購(gòu)商的可靠性離散程度（σ2）對(duì)于選擇購(gòu)買應(yīng)急期權(quán)具有重要的意義，當(dāng)該離散程度較小時(shí)，買方企業(yè)應(yīng)該放棄從外部可靠市場(chǎng)購(gòu)買應(yīng)急期權(quán)，單源采購(gòu)配合應(yīng)急期權(quán)模式轉(zhuǎn)變?yōu)閱卧床少?gòu)模式。關(guān)于可靠性離散程度對(duì)最優(yōu)訂貨量和期權(quán)購(gòu)買量的具體影響，本文通過(guò)數(shù)值方法進(jìn)行研究，設(shè)p=1.2，s=0.1，u=0.1，a=20，b=120，并設(shè)c=0.6，co=1=0.8，σ2=0.06，α=0.5，仿真結(jié)果如圖2所示。由圖2可見(jiàn)，隨著傳統(tǒng)供應(yīng)商的供應(yīng)可靠性離散程度增大，買方企業(yè)應(yīng)不斷縮減提供給該單供應(yīng)商的訂單，同時(shí)轉(zhuǎn)向外部市場(chǎng)尋求更多的應(yīng)急期權(quán)。

圖2 供應(yīng)可靠性離散程度對(duì)最優(yōu)訂貨量和期權(quán)購(gòu)買量的影響

接下來(lái)，研究應(yīng)急期權(quán)價(jià)格對(duì)于單源采購(gòu)配合應(yīng)急期權(quán)模式的影響，得到推論2。

推論2當(dāng)滿足以下條件時(shí)，買方企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)品采購(gòu)模式從單源采購(gòu)配合應(yīng)急期權(quán)模式變?yōu)閱卧床少?gòu)模式，即

由推論2可知，當(dāng)應(yīng)急期權(quán)的價(jià)格相對(duì)于來(lái)自供應(yīng)商的采購(gòu)單價(jià)足夠高時(shí)，買方企業(yè)應(yīng)該放棄購(gòu)買應(yīng)急期權(quán)，轉(zhuǎn)而只從單個(gè)供應(yīng)商處采購(gòu)原料，構(gòu)建單源采購(gòu)模式。管理學(xué)上的解釋是：此時(shí)期權(quán)帶來(lái)的買方企業(yè)滿足市場(chǎng)需求的收益低于購(gòu)買期權(quán)所花費(fèi)的成本。關(guān)于應(yīng)急期權(quán)價(jià)格對(duì)最優(yōu)訂貨量和期權(quán)購(gòu)買量的具體影響，通過(guò)數(shù)值方法進(jìn)行研究，設(shè)p=1.2，s=0.1，u=0.1，a=20，b=120，并 設(shè)c=0.6=0.8，σ2=0.06，α=0.5，仿真結(jié)果如圖3所示。由圖3可見(jiàn)，隨著外部可靠市場(chǎng)應(yīng)急期權(quán)價(jià)格的上升，最優(yōu)的期權(quán)購(gòu)買量不斷下降，而提供給傳統(tǒng)供應(yīng)商的最優(yōu)訂貨量不斷增加。

圖3 期權(quán)價(jià)格對(duì)最優(yōu)訂貨量和期權(quán)購(gòu)買量的影響

關(guān)于最優(yōu)的訂貨量和期權(quán)購(gòu)買量與期權(quán)預(yù)購(gòu)單價(jià)比例之間的關(guān)系，本文通過(guò)數(shù)值方法來(lái)研究。設(shè)co=1，c=0.6=0.8，σ2=0.06，研究α在0～1之間的變動(dòng)對(duì)最優(yōu)值的影響，如圖4所示。由圖4可見(jiàn)，當(dāng)購(gòu)買應(yīng)急期權(quán)時(shí)需要提前支付的期權(quán)預(yù)定價(jià)格占期權(quán)總單價(jià)的比例越來(lái)越高時(shí)，買方企業(yè)應(yīng)當(dāng)減少期權(quán)購(gòu)買量，同時(shí)，為了維持供應(yīng)量盡量滿足市場(chǎng)需求，買方企業(yè)需要提高提供給單供應(yīng)商的訂貨量。當(dāng)期權(quán)預(yù)定價(jià)格占期權(quán)總價(jià)格的比例提高到一定程度時(shí)，買方企業(yè)應(yīng)該放棄購(gòu)買應(yīng)急期權(quán)，從而轉(zhuǎn)為單源采購(gòu)模式。

圖4 期權(quán)預(yù)購(gòu)價(jià)格比例對(duì)最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)期權(quán)購(gòu)買量的影響

3 與單純購(gòu)買期權(quán)模式的比較

單純購(gòu)買期權(quán)模式是指買方企業(yè)不選擇從有供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)的傳統(tǒng)供應(yīng)商處訂貨，而是只選擇購(gòu)買期權(quán)來(lái)應(yīng)對(duì)來(lái)自需求端的不確定性，從而完全規(guī)避來(lái)自傳統(tǒng)供應(yīng)商的供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)。但該模式會(huì)因?yàn)檩^高的期權(quán)價(jià)格而使得買方企業(yè)收益大幅降低。這是一種傳統(tǒng)的期權(quán)模式，從前一節(jié)的分析可知，買方企業(yè)在運(yùn)用單源采購(gòu)配合應(yīng)急期權(quán)模式來(lái)應(yīng)對(duì)供應(yīng)不確定性風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，可能會(huì)放棄從外部可靠市場(chǎng)購(gòu)買期權(quán)，由此來(lái)規(guī)避期權(quán)的較高價(jià)格。那么它會(huì)不會(huì)也由于某種原因放棄從存在交貨風(fēng)險(xiǎn)的傳統(tǒng)供應(yīng)商處訂貨，從而規(guī)避供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)，構(gòu)建單純購(gòu)買期權(quán)模式呢？本節(jié)首先從訂貨量的角度進(jìn)行分析，得到推論3。

推論3在單源采購(gòu)配合應(yīng)急期權(quán)模式下，買方企業(yè)從單源采購(gòu)商處的最優(yōu)訂貨量始終大于0（q*＞0），即在單源采購(gòu)商的供應(yīng)存在不確定性風(fēng)險(xiǎn)下，無(wú)論該種風(fēng)險(xiǎn)多大，購(gòu)買應(yīng)急期權(quán)與否，買方企業(yè)都應(yīng)該從該供應(yīng)商處訂貨。

證明由式（3），因?yàn)閏o≥c，可得

所以，

推論3結(jié)論的原因可能在于較低的供應(yīng)商采購(gòu)價(jià)格（相對(duì)期權(quán)價(jià)格），以及選擇單源采購(gòu)商時(shí)，供應(yīng)不確定性風(fēng)險(xiǎn)和需求不確定性可能發(fā)生的相互抵消作用。而因?yàn)椋?—α）co＞s，所以期權(quán)也要面對(duì)預(yù)購(gòu)量大于需求的風(fēng)險(xiǎn)，這種風(fēng)險(xiǎn)并沒(méi)有供應(yīng)不確定性風(fēng)險(xiǎn)與其相抵消。

接下來(lái)，再對(duì)兩種模式進(jìn)行收益比較。首先借助報(bào)童模型，建立單純購(gòu)買期權(quán)模式下買方企業(yè)單周期利潤(rùn)模型，并給定相關(guān)的非負(fù)限制條件，即

根據(jù)上式，建立最大化買方企業(yè)單周期期望利潤(rùn)模型：

通過(guò)分析證明，可以得到式（18）中買方企業(yè)的期望利潤(rùn)函數(shù)對(duì)期權(quán)購(gòu)買量M是凹函數(shù)，最優(yōu)期權(quán)購(gòu)買量M*服從

證明過(guò)程略。

同樣設(shè)定產(chǎn)成品的市場(chǎng)需求ω～U［a，b］，得

通過(guò)數(shù)值仿真對(duì)兩種模式進(jìn)行收益比較，設(shè)p=1.2，s=0.1，u=0.1，a=20，b=120，并 設(shè)co=1，c=0.6，σ2=0.06，α=0.5，分別研究及α的變動(dòng)對(duì)收益的影響，如圖5所示。由圖5可見(jiàn)，無(wú)論單供應(yīng)商的供應(yīng)可靠性如何，單源采購(gòu)配合應(yīng)急期權(quán)模式下買方企業(yè)收益都高于單純購(gòu)買期權(quán)模式。

圖5 兩種模式下買方企業(yè)收益的比較

4 魯棒敏感性分析

魯棒性的內(nèi)在涵義是系統(tǒng)在一定的參數(shù)攝動(dòng)下，穩(wěn)定維持某些性能處于一定水平的特性。進(jìn)行魯棒敏感性分析就是觀察相關(guān)參數(shù)的變動(dòng)對(duì)于這種系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。為了研究所得到的單源采購(gòu)配合應(yīng)急期權(quán)訂貨策略的魯棒性究竟如何，結(jié)合式（1）、（2）及式（8）、（9），對(duì)該種模式進(jìn)行魯棒敏感性分析，分析最優(yōu)訂貨策略下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)中供應(yīng)可靠性的變動(dòng)對(duì)于系統(tǒng)收益穩(wěn)定性的影響。收益越穩(wěn)定，該訂貨策略所具有的魯棒性就越高。

設(shè)p=1.2，s=0.1，u=0.1，a=80，b=120，c=0.6，co=1，σ2=0.06，并設(shè)突發(fā)事件影響下的供應(yīng)可靠性服從正態(tài)分布，r～N（0.6，0.06），仿真得到單源采購(gòu)配合應(yīng)急期權(quán)模式下買方企業(yè)收益，并與單純購(gòu)買期權(quán)模式作比較，如圖6、7所示。

圖6 單源采購(gòu)配合應(yīng)急期權(quán)模式下買方收益的波動(dòng)

圖7 單純購(gòu)買期權(quán)模式下買方收益的波動(dòng)

由圖6、7可見(jiàn)，在單源采購(gòu)配合應(yīng)急期權(quán)模式下，隨著供應(yīng)可靠性的變動(dòng)，買方企業(yè)收益始終能夠穩(wěn)定地維持在較高水平。對(duì)比單純購(gòu)買期權(quán)模式，單源采購(gòu)配合應(yīng)急期權(quán)模式下收益的波動(dòng)較小。接下來(lái)，用收益變動(dòng)范圍內(nèi)的百分比來(lái)詳細(xì)分析其魯棒敏感性，如表1所示。

表1 單源采購(gòu)配合應(yīng)急期權(quán)模式最優(yōu)訂貨策略的魯棒敏感性 %

由表1可見(jiàn)，在單源采購(gòu)配合應(yīng)急期權(quán)模式下，隨著供應(yīng)可靠性的變動(dòng)，絕大多數(shù)情況下，買方企業(yè)收益位于平均值附近10%區(qū)間內(nèi)，而極少出現(xiàn)較大的波動(dòng)，即買方企業(yè)收益對(duì)于供應(yīng)商可靠性的變化不敏感，該種訂貨策略具有較高的魯棒性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文研究買方企業(yè)面對(duì)供應(yīng)不確定性風(fēng)險(xiǎn)時(shí)具有魯棒性的訂貨模式設(shè)計(jì)問(wèn)題，在傳統(tǒng)訂貨模式上引入應(yīng)急期權(quán)，構(gòu)建單源采購(gòu)配合應(yīng)急期權(quán)模式，并對(duì)該種模式做詳細(xì)研究。建立了該種模式下的買方企業(yè)訂貨模型，求解最優(yōu)的訂貨量和期權(quán)購(gòu)買量并進(jìn)行分析，然后與單純購(gòu)買期權(quán)模式進(jìn)行比較。最后，對(duì)該種模式下的最優(yōu)訂貨策略進(jìn)行魯棒敏感性分析。研究表明：①無(wú)論購(gòu)買應(yīng)急期權(quán)與否，買方企業(yè)都應(yīng)首先從傳統(tǒng)供應(yīng)商處訂貨，應(yīng)急期權(quán)策略不應(yīng)單獨(dú)使用，單源采購(gòu)配合應(yīng)急期權(quán)的模式優(yōu)于單純購(gòu)買期權(quán)的模式；②隨著單源供應(yīng)商供應(yīng)可靠性離散程度不斷提高，買方企業(yè)的期權(quán)購(gòu)買量應(yīng)不斷增加，向單源供應(yīng)商提出的訂貨量則應(yīng)不斷降低；③魯棒敏感性分析的結(jié)果表明，對(duì)于供應(yīng)可靠性的波動(dòng)，買方企業(yè)收益能夠穩(wěn)定地維持在較高水平，該種訂貨策略具有較高的魯棒性。

本研究關(guān)注如何在單源供應(yīng)上引入應(yīng)急期權(quán)，進(jìn)一步的研究方向包括雙源供應(yīng)配合應(yīng)急期權(quán)模式設(shè)計(jì)以及期權(quán)提前執(zhí)行的問(wèn)題。