龐慶華 ，張 月 ，胡玉露，陳華敏

（1.河海大學(xué) 企業(yè)管理學(xué)院，江蘇 常州 213022；2.常州工學(xué)院 計算機(jī)信息工程學(xué)院，江蘇 常州 213022）

當(dāng)今社會突發(fā)事件頻發(fā)，如2003年“非典”事件、2008年中國南方雪災(zāi)、2011年日本大地震、2013年H7N9禽流感等重大突發(fā)事件。突發(fā)事件對由眾多企業(yè)所組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)造成了重大影響，可能導(dǎo)致供應(yīng)鏈系統(tǒng)已制定的生產(chǎn)、存儲等計劃不再可行，或者已協(xié)調(diào)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)不再協(xié)調(diào)。實踐證明：制定出科學(xué)的突發(fā)事件應(yīng)對策略，能夠有效地提高供應(yīng)鏈的運(yùn)行能力，充分發(fā)揮供應(yīng)鏈的潛力。因此，研究供應(yīng)鏈系統(tǒng)如何提高應(yīng)對突發(fā)事件的能力具有重要意義。

學(xué)者們在二級供應(yīng)鏈（供應(yīng)商-零售商）上對如何應(yīng)對突發(fā)事件做了大量的研究工作，也得到了諸多研究成果。Huang等［1］發(fā)現(xiàn)，可以利用價格折扣契約來應(yīng)對突發(fā)事件。Xiao等［2］探討了如何利用線性數(shù)量折扣和全數(shù)量折扣契約來應(yīng)對突發(fā)事件，之后，Xiao等［3］在制造商的生產(chǎn)費(fèi)用突變時又對全數(shù)量折扣契約和部分?jǐn)?shù)量折扣契約進(jìn)行了改進(jìn)以應(yīng)對突發(fā)事件。Chen等［4］在Xiao等的基礎(chǔ)上，研究了如何利用線性數(shù)量折扣契約和批發(fā)價格契約來應(yīng)對突發(fā)事件。于輝等［5-6］對批發(fā)價格及數(shù)量折扣契約進(jìn)行了改進(jìn)，使之具有抗突發(fā)事件性，并指出，只有當(dāng)突發(fā)事件造成市場需求變化足夠大時，供應(yīng)商才會調(diào)整生產(chǎn)計劃并實時啟動供應(yīng)鏈應(yīng)急管理。騰春賢等［7］在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型的基礎(chǔ)上，對數(shù)量折扣契約進(jìn)行了改進(jìn)，使之具有抗突發(fā)事件性。馬成等［8］研究了具有抗突發(fā)事件性的期權(quán)契約。張菊亮等［9］在VMI情形下，提出可以通過未售貨物補(bǔ)充契約來應(yīng)對突發(fā)事件。孫亮等［10］和曹二保等［11］探討了如何應(yīng)用收益共享契約來應(yīng)對突發(fā)事件。姜麗寧等［12］通過設(shè)置目標(biāo)回扣契約參數(shù)，獲得了需求突發(fā)下集權(quán)供應(yīng)鏈和分權(quán)供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)時需要滿足的條件。覃艷華等［13-14］探討了如何利用期權(quán)契約、回饋與懲罰契約來協(xié)調(diào)突發(fā)事件下的二級供應(yīng)鏈。

通過文獻(xiàn)檢索發(fā)現(xiàn)，在三級供應(yīng)鏈上研究如何應(yīng)對突發(fā)事件的文獻(xiàn)較少。從現(xiàn)有文獻(xiàn)上看，王虹等［15］在于輝等［5］的研究基礎(chǔ)上，考慮了市場需求變化和額外成本非線性時的兩種情形，在三級供應(yīng)鏈上提出了具有抗突發(fā)事件性的數(shù)量折扣契約。胡勁松等［16］和龐慶華［17］分別改進(jìn)了價格折扣契約和收益共享契約，使之能夠在三級供應(yīng)鏈上應(yīng)對突發(fā)事件。孫在東等［18］在三級供應(yīng)鏈上討論了如何利用回購契約來應(yīng)對突發(fā)事件。三級供應(yīng)鏈相對于二級供應(yīng)鏈而言，其協(xié)調(diào)與運(yùn)作有著更為復(fù)雜的規(guī)律，并非2個二級供應(yīng)鏈的簡單疊加。事實上，現(xiàn)實中的供應(yīng)鏈也往往表現(xiàn)為三級及以上結(jié)構(gòu)，這種供應(yīng)鏈存在著多個交易過程，受突發(fā)事件的影響也更為深刻。因此，必須重視對三級供應(yīng)鏈應(yīng)對突發(fā)事件的研究。

然而，在上述三級供應(yīng)鏈研究文獻(xiàn)中均未考慮到突發(fā)事件下銷售價格對市場需求的影響。在影響市場需求的諸多因素中，銷售價格無疑是最重要的一個因素，現(xiàn)有文獻(xiàn)中只有于輝等［19］研究了需求依賴價格情況下突發(fā)事件對兩級供應(yīng)鏈造成的影響，因此，在突發(fā)事件研究中也要考慮到市場需求依賴價格的問題。此外，在上述文獻(xiàn)研究中，在應(yīng)對突發(fā)事件時提出的契約模型往往都是一種基于數(shù)量折扣策略的契約模型，例如文獻(xiàn)［10，16］中提出的分別是基于數(shù)量折扣策略的收益共享契約模型和基于數(shù)量折扣策略的價格折扣契約模型。這種基于數(shù)量折扣策略的契約模式是一種混合的契約模式，在企業(yè)實施過程中可能由于其過于復(fù)雜、監(jiān)管費(fèi)用過高等原因而致使無法得到具體應(yīng)用。

本文以收益共享契約作為研究對象，探討三級供應(yīng)鏈如何應(yīng)對突發(fā)事件。收益共享契約在文獻(xiàn)［20-21］中已有詳細(xì)闡述，這里不再贅述。突發(fā)事件發(fā)生后往往致使市場需求發(fā)生較大變化，進(jìn)而使得收益共享契約的協(xié)調(diào)性受到限制。在市場需求是隨機(jī)的且依賴銷售價格的情形下，本文的主要創(chuàng)新點(diǎn)體現(xiàn)在：①在三級供應(yīng)鏈上探討了如何制定應(yīng)對突發(fā)事件的策略，提出了具有抗突發(fā)事件性的收益共享契約，包括基于數(shù)量折扣策略的收益共享契約和純粹形式的收益共享契約兩種形式；②突發(fā)事件發(fā)生后，在市場需求與銷售價格分別滿足加法和乘法形式時，給出了供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)產(chǎn)品訂購量和最優(yōu)銷售價格的確定方法。

1 問題描述與條件假設(shè)

Cachon等［20］曾指出，盡管報童模型較簡單，但已足夠用來研究供應(yīng)鏈契約。在已有三級供應(yīng)鏈研究中，均是以報童模型作為基礎(chǔ)進(jìn)行建模分析的。本文在模型構(gòu)建時也是以報童模型為背景進(jìn)行的，即供應(yīng)鏈成員均是理性的，都以自身期望收益最大為原則進(jìn)行決策的。并假定制造商生產(chǎn)能力不受限制，能夠根據(jù)訂單來進(jìn)行產(chǎn)品制造和供應(yīng)；供應(yīng)鏈成員均無資金約束，能夠根據(jù)市場需求或下游成員的訂單來進(jìn)行訂貨。顯然，對于理性的制造商和分銷商而言，為了使得自身收益最優(yōu)，其訂購量（制造量）必然與零售商的訂購量相同。

假定cm、cd、cr分別為制造商（m）、分銷商（d）和零售商（r）獲得單位產(chǎn)品的邊際成本，為簡單起見，令c=cr+cd+cm；υ為單位剩余產(chǎn)品的殘值與分別為分散決策模式下和收益共享契約模式下，上游成員（制造商和分銷商，即i=m，d）給予其下游成員（分銷商與零售商，即i=d，r）的批發(fā)價格；Q為產(chǎn)品訂購量；p為市場銷售價格；x為零售商面臨的隨機(jī)市場需求，且受到市場銷售價格的影響，其對應(yīng)的需求概率密度函數(shù)和需求分布函數(shù)分別為和F，其中連續(xù)可微；由于市場需求是價格因素的減函數(shù)，故?F）/?p＞0，即隨著價格的增加，市場需求是一個相對于p的隨機(jī)減函數(shù)；S（Q，p）為給定訂購量和銷售價格下的期望銷售量，即

剩余產(chǎn)品的期望數(shù)量為I（Q，p），且I（Q，p）=Q—S（Q，p）。

突發(fā)事件發(fā)生后，容易造成市場規(guī)模擴(kuò)大或縮小。例如，“非典”發(fā)生后，市場對口罩的需求明顯上升；“禽流感”發(fā)生后，市場對活雞等禽類的需求明顯下降。當(dāng)突發(fā)事件造成市場規(guī)模擴(kuò)大時，此時對于制造商和分銷商來說，要啟動準(zhǔn)時制生產(chǎn)方式和緊急運(yùn)輸方式，會產(chǎn)生一定的成本；當(dāng)突發(fā)事件造成市場規(guī)?？s小時，顯然將出現(xiàn)較多的剩余產(chǎn)品，對于供應(yīng)鏈各成員來說，都要承擔(dān)一定的費(fèi)用。這里假定αi為突發(fā)事件發(fā)生后市場規(guī)模變大而增加生產(chǎn)，導(dǎo)致分銷商（i=d）和制造商（i=m）帶來的單位產(chǎn)品處理成本，令α=αd+αm；βi為突發(fā)事件發(fā)生后市場規(guī)模變小，導(dǎo)致零售商（i=r）、分銷商（i=d）和制造商（i=m）處理剩余產(chǎn)品而帶來的單位成本，令β=βi+βd+βm。

2 收益共享契約下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

考慮市場需求依賴銷售價格情形下，這里分析能夠使得三級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的收益共享契約模型。假定制造商提供給分銷商、分銷商提供給零售商的收益共享契約參數(shù)分別為（，φ1）和，φ2）。為了便于分析，認(rèn)為分銷商與零售商都接受了該契約，則此時供應(yīng)鏈系統(tǒng)與供應(yīng)鏈成員的期望利潤分別為：

命題1當(dāng)和滿足式（5）時，收益共享契約能夠使三級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

證明比較式（1）、（2），易得

則滿足式（2）的最優(yōu)銷售價格必然滿足式（1），即在收益共享契約下零售商的最優(yōu)銷售價格也是集中決策模式下供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)銷售價格。

對于供應(yīng)鏈成員而言，在收益共享契約下需要考慮如何制定決策使得自身收益最優(yōu)。對零售商而言，在接受分銷商提供的契約（，φ2）后，其決策變量為自身訂購量和p；同樣，對分銷商和制造商而言，其決策變量分別為自身的訂購量和。

收益共享契約若使得三級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，一個必要條件就是零售商的最優(yōu)訂購量與供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂購量相等，即

另外，根據(jù)本文的假設(shè)，對于理性的分銷商和制造商而言，在收益共享契約協(xié)調(diào)下，為了獲取最大利潤，其最優(yōu)訂購量（生產(chǎn)量）必然要與零售商的最優(yōu)訂購量相等，即

即在收益共享契約下，為描述方便，令=Qt=Q。

結(jié)合式（1）～（4），從而易得式（5）。將式（5）代入式（2）～（4），又可得：

由式（6）可見，此時的收益共享契約能夠使得供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，供應(yīng)鏈成員能夠依據(jù)上述公式來分配供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤。 證畢

命題1說明，當(dāng)和滿足式（5）時，收益共享契約能夠協(xié)調(diào)三級供應(yīng)鏈。但事實上，要使供應(yīng)鏈成員愿意采用收益共享契約，那么其采用收益共享契約之后的收益必然不能低于其在分散決策模式下的收益，故在供應(yīng)鏈實踐中還需考慮這一參與約束條件，即對供應(yīng)鏈成員而言，應(yīng)分別滿足：

其中。上標(biāo)d表示分散決策模式。從參與約束條件中，可得收益分享比例φ1和φ2需滿足的條件為：

式中：Qc和pc分別為收益共享契約下零售商的訂購量和產(chǎn)品銷售價格；Qd和pd分別為分散決策模式下零售商的訂購量和產(chǎn)品銷售價格。由于式（7）較為繁瑣，故在本文的后續(xù)論述中不再一一探討收益分享比例φ1和φ2需要滿足的參與約束條件。

在一般情況下，與取值是非負(fù)的，且φ1，φ2∈（0，1），因此，得到收益分享比例φ1和φ2還需要滿足的條件為：

3 突發(fā)事件下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

3.1 突發(fā)事件對供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響

對于已協(xié)調(diào)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)來說，在銷售周期開始前，供應(yīng)鏈成員根據(jù)收益共享契約來制定最優(yōu)的訂購量Q*和最優(yōu)的銷售價格p*，并安排相應(yīng)的生產(chǎn)經(jīng)營活動。然而，突發(fā)事件往往導(dǎo)致市場需求發(fā)生重大變化，在此情形下，原來的最優(yōu)訂購量Q*和最優(yōu)銷售價格p*并不一定是突發(fā)事件發(fā)生后供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策。這里假定突發(fā)事件發(fā)生后，市場需求分布函數(shù)由F（xp）變化為G（xp），相應(yīng)的市場需求概率密度函數(shù)由f（xp）變化為g（xp）。則此時供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤函數(shù)可以寫為

如果此時仍然采取原來的收益共享契約來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，即收益共享契約參數(shù)滿足式（5），則此時零售商、分銷商和制造商的利潤函數(shù)分別為：

由式（8a）～（8c）可見，此時供應(yīng)鏈成員的利潤函數(shù)與供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤函數(shù)不再具有線性關(guān)系，即不再是供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤函數(shù)的仿射函數(shù)。這說明，在突發(fā)事件發(fā)生后，原來的收益共享契約無法使得此時的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

3.2 具有抗突發(fā)事件性的收益共享契約

3.2.1 基于數(shù)量折扣策略的收益共享契約 由式（8）可見，突發(fā)事件對供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)狀態(tài)造成了影響，使得已協(xié)調(diào)的供應(yīng)鏈不再協(xié)調(diào)。文獻(xiàn)［5-6］中表明，如果供應(yīng)鏈成員的利潤函數(shù)為供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤函數(shù)的仿射函數(shù)，則此時供應(yīng)鏈?zhǔn)菂f(xié)調(diào)的。因此，在突發(fā)事件發(fā)生后，使供應(yīng)鏈恢復(fù)到協(xié)調(diào)狀態(tài)的一個簡單作法就是讓供應(yīng)鏈成員的利潤函數(shù)為供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤函數(shù)的仿射函數(shù)。命題2就給出了這種基于數(shù)量折扣策略的收益共享契約形式。

命題2假定契約參數(shù)滿足：

其中，ψ=α（Q—Q*）++β（Q*—Q）+。則此時經(jīng)過調(diào)整的收益共享契約能夠使得三級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

證明突發(fā)事件發(fā)生后，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤函數(shù)為（Q，p）。將分別代入式（8），可得：

故可保證與取值滿足非負(fù)性約束。

顯然，此時零售商、分銷商和制造商的期望利潤函數(shù)是整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)期望利潤函數(shù)的仿射函數(shù)，因此，經(jīng)過調(diào)整之后的收益共享契約能夠使得三級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。 證畢

需要指出的是，式（9）給出的是一種類似于式（6）的形式，目的是為了便于同未發(fā)生突發(fā)事件的收益共享契約做比較。事實上，和的數(shù)量折扣形式并非一定如命題2表述得那樣，可能具有其他多種數(shù)量折扣形式。

3.2.2 純粹的收益共享契約 在3.2.1小節(jié)中，所提出的收益共享契約是一種基于數(shù)量折扣策略的混合模式。由于存在其形式表達(dá)較為繁瑣與監(jiān)管費(fèi)用較高等問題，致使這種混合模式有可能在實踐過程中無法得到順利實施。本小節(jié)提出一種純粹的具有抗突發(fā)事件性的收益共享契約。

命題3假定契約參數(shù)滿足：

其中：

則此時經(jīng)過調(diào)整的收益共享契約能夠使得三級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

證明由于

故可保證與取值滿足非負(fù)約束

（1）若突發(fā)事件發(fā)生后導(dǎo)致市場規(guī)模擴(kuò)大，此時有

將分別代入供應(yīng)鏈成員的利潤函數(shù)，可得：

（2）若突發(fā)事件發(fā)生后導(dǎo)致市場規(guī)?？s小，此時有

故此時

將分別代入零售商、分銷商與制造商的利潤函數(shù)，得：

綜合（1）和（2）兩種情況來看，突發(fā)事件無論是導(dǎo)致市場規(guī)模擴(kuò)大還是縮小，此時零售商、分銷商與制造商的期望利潤函數(shù)依然是整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)期望利潤函數(shù)的仿射函數(shù)，因此，當(dāng)契約參數(shù)滿足命題3時，經(jīng)過調(diào)整之后的收益共享契約能夠使得三級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。 證畢

在突發(fā)事件發(fā)生后且市場需求依賴于價格時，本文提出的基于數(shù)量折扣策略的收益共享契約和純粹形式的收益共享契約都能使得三級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，也從而表明這兩種改進(jìn)的收益共享契約具有抗突發(fā)事件性。

4 突發(fā)事件下的收益共享契約優(yōu)化策略

由上文可以看出，本文改進(jìn)的收益共享契約能夠應(yīng)對突發(fā)事件，具有抗突發(fā)事件性。本節(jié)要解決的是當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生后如何確定供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂購量和最優(yōu)銷售價格。

當(dāng)市場需求依賴價格時，一般有兩種表達(dá)方式：加法形式X（p，ξ）=y（p）+ξ和乘法形式X（p，ξ）=y（p）ξ。其中ξ是獨(dú)立于p的隨機(jī)變量，且0＜A≤ξ≤B，其概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為f（ξ）和F（ξ）；y（p）在區(qū)間上連續(xù)非負(fù)且二階可導(dǎo)與分別為允許的最小和最大銷售價格。由于y（p）是p的減函數(shù)，故dy（p）/dp＜0。

命題4突發(fā)事件發(fā)生后，對于給定的銷售價格p：

（1）如果市場需求滿足加法形式X（p，ξ）=y（p）+ξ，則整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨量滿足，其中，

（2）如果市場需求滿足乘法形式X（p，ξ）=y（p）ξ，則整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨量滿足，其中，

證明這里給出突發(fā)事件引起市場規(guī)模變大的證明，市場規(guī)模不變或變小可參照此證明過程。假定突發(fā)事件使得市場規(guī)模變大，則供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤函數(shù)改寫為

（1）當(dāng)市場需求滿足加法形式X（p，ξ）=y（p）+ξ時，則此時市場需求X（p，ξ）的分布函數(shù)可以寫為G（x|p）=G（x—y（p））。其中，

故供應(yīng)鏈系統(tǒng)的收益函數(shù)改寫為

由式（15）易得：

即對于給定的銷售價格p（Q，p）是Q的凹函數(shù)。故此時最優(yōu)解應(yīng)滿足其一階導(dǎo)數(shù)為0的條件，即

（2）當(dāng)市場需求滿足乘法形式X（p，ξ）=y（p）ξ時，則此時市場需求X（p，ξ）的分布函數(shù)可以寫為

其中，

故此時供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤函數(shù)改寫為

易得：

即對于給定的銷售價格p（Q，p）是Q的凹函數(shù)。故此時最優(yōu)解應(yīng)滿足其一階導(dǎo)數(shù)為0的條件，即

命題5突發(fā)事件發(fā)生后，無論市場需求滿足加法形式X（p，ξ）=y（p）+ξ還是滿足乘法形式X（p，ξ）=y（p）ξ，只要ξ滿足增加的通用失敗率（IFGR），y（p）滿足增加的價格彈性（IPE），則在區(qū)間是p的 擬 凹函數(shù)。

命題5的證明類似于文獻(xiàn)［22］，這里省略。

命題6突發(fā)事件發(fā)生后，

（1）當(dāng)市場需求滿足加法 形式X（p，ξ）=y（p）+ξ時，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)銷售價格由式（21）唯一確定。

（2）當(dāng)市場需求滿足乘法形式X（p，ξ）=y（p）ξ時，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)銷售價格由式（22）唯一確定。

證明這里仍然給出突發(fā)事件引起市場規(guī)模變大的情形，其他情形可參考本證明過程。

（1）當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生后，市場需求滿足加法形式X（p，ξ）=y（p）+ξ時，則由命題4知，

有唯一最優(yōu)解p*。

（2）當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生后，市場需求滿足乘法形式X（p，ξ）=y（p）·ξ時，則由命題4知，

顯然，通過命題6發(fā)現(xiàn)，當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生后，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)銷售價格有所變化。對于零售商而言，為了取得自身利潤最大化其也需對自身的銷售價格做出調(diào)整。假設(shè)零售商調(diào)整價格來更好地應(yīng)對市場需求的變化，由于其單獨(dú)承擔(dān)價格調(diào)整的成本，此時命題2、3設(shè)計的收益共享契約將不再使得供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。故可以考慮零售商、分銷商和制造商按照一定比例承擔(dān)其價格變動的成本。為了進(jìn)一步使得供應(yīng)鏈能應(yīng)對突發(fā)事件并保持協(xié)調(diào)，提出如下收益共享契約。

命題7若突發(fā)事件發(fā)生后，零售商調(diào)整自身的銷售價格來更好的應(yīng)對市場需求。假設(shè)零售商單獨(dú)承擔(dān)價格調(diào)整的成本Γ，則如下的收益共享契約可以協(xié)調(diào)需求依賴價格的三級供應(yīng)鏈，并能用來應(yīng)對突發(fā)事件。

（1）假定分銷商給零售商、制造商給分銷商分別提供的收益共享契約參數(shù)為（），（），且契約參數(shù)滿足如下條件：

（2）當(dāng)零售商調(diào)整其銷售價格時，分銷商給予零售商（1—φ2）Γ的補(bǔ)助；而制造商給予分銷商（1—φ1）（1—φ2）Γ的補(bǔ)助。

5 數(shù)值分析

假定某供應(yīng)鏈由零售商、分銷商與制造商組成，他們之間締結(jié)了收益共享契約。成本參數(shù)：υ=3，cr=1，cd=2，cm=5，=5，=8。

假定突發(fā)事件發(fā)生前市場需求滿足加法形式，且y（p）=450—10p，ξ在區(qū)間［50 ，100］均勻分布，易知，此時有：

突發(fā)事件發(fā)生后，市場需求仍然滿足加法形式，但此時y（p）=300—10p，ξ在區(qū)間［30 ，70］均勻分布，同理易知，此時有：

為了便于分析，假設(shè)對于供應(yīng)鏈成員來說，均有αd=αm=βr=βd=βm=1。

（1）突發(fā)事件發(fā)生前，此時對于集中決策下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，有

由圖1可見，∏t（Q，p）為p的擬凹函數(shù)。容易求得此時供應(yīng)鏈最優(yōu)銷售價格p*=30.21，最優(yōu)訂貨量Q*=239，供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤∏t（Q*，p*）=4 848.6。

圖1 突發(fā)事件前供應(yīng)鏈利潤與銷售價格的關(guān)系

（2）突發(fā)事件發(fā)生后，此時對于集中決策下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，有

圖2 突發(fā)事件后供應(yīng)鏈利潤與銷售價格的關(guān)系

綜上可見，由于突發(fā)事件造成市場規(guī)模的變小，使得此時供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤有了明顯下降，故用契約來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈顯得尤為必要。

表1給出了在突發(fā)事件發(fā)生前后，供應(yīng)鏈系統(tǒng)在不同情形下的各個參數(shù)（此時假定φ1=0.5，φ2=0.45）。由表1可見，突發(fā)事件對供應(yīng)鏈系統(tǒng)的運(yùn)營的確造成了極大的影響。如果三級供應(yīng)鏈在應(yīng)對突發(fā)事件時，采用調(diào)整之后的收益共享契約則可以激勵供應(yīng)鏈成員積極參與供應(yīng)鏈運(yùn)作，充分發(fā)揮供應(yīng)鏈的潛力，進(jìn)而提高供應(yīng)鏈系統(tǒng)的訂購量和總利潤。

表1 需求與價格相關(guān)下突發(fā)事件發(fā)生前后供應(yīng)鏈系統(tǒng)的參數(shù)比較

同樣可知，在應(yīng)對突發(fā)事件的收益共享契約下，零售商、分銷商與制造商的利潤不同程度地受到契約參數(shù)的影響。如要保證收益共享契約的順利實施，則除了實現(xiàn)全局協(xié)調(diào)之外還需要保證契約式供應(yīng)鏈中各節(jié)點(diǎn)企業(yè)的利潤不低于他們不采用契約時的利潤，即對于契約參數(shù)還需要進(jìn)行限制取值，這里不再舉例。

6 結(jié)論

突發(fā)事件對供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)造成了重要影響，可能導(dǎo)致已協(xié)調(diào)的供應(yīng)鏈不再協(xié)調(diào)。如何應(yīng)對突發(fā)事件是供應(yīng)鏈契約研究中一個亟需解決的問題。本文以收益共享契約為對象，在三級供應(yīng)鏈的基礎(chǔ)上探討了突發(fā)事件對收益共享契約協(xié)調(diào)性的影響，得到如下結(jié)論：

（1）未發(fā)生突發(fā)事件時，在市場需求是隨機(jī)的且受到銷售價格影響的情況下，收益共享契約能夠使得三級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，但契約參數(shù)要滿足一定的約束條件。

（2）當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生后，市場需求發(fā)生了變化，原來的收益共享契約無法使得現(xiàn)有供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。原因在于，突發(fā)事件可能造成一定的緊急生產(chǎn)費(fèi)用或者剩余產(chǎn)品處理費(fèi)用等，而在原來的收益共享契約中并未考慮到這一情況。

（3）本文提出了兩種具有抗突發(fā)事件性的收益共享契約形式：基于數(shù)量折扣的收益共享契約形式和純粹的收益共享契約形式。從理論上看，基于數(shù)量折扣的收益共享契約形式較為簡單，但由于這是一種混合的契約形式，在實施中可能存在較高的監(jiān)管費(fèi)用等情況，故在企業(yè)實踐中純粹的收益共享契約形式可能更受供應(yīng)鏈成員的歡迎。

（4）在考慮了市場需求與價格滿足加法形式和乘法形式后，對改進(jìn)的收益共享契約模型進(jìn)行了優(yōu)化分析，給出了確定最優(yōu)訂購數(shù)量和最優(yōu)銷售價格的方法，為企業(yè)開展實踐工作奠定了理論基礎(chǔ)。

當(dāng)然，本文是在風(fēng)險中性的情況下進(jìn)行探討的，現(xiàn)實中，供應(yīng)鏈成員對待突發(fā)事件的態(tài)度明顯不同，存在著各自的決策偏好。因此，在下一步的研究中需要考慮決策偏好等更加復(fù)雜的情況。