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        數(shù)列遞推關(guān)系在計(jì)數(shù)問題中的運(yùn)用

        2015-08-16 09:35:36王佩佩
        讀寫算·素質(zhì)教育論壇 2015年7期
        關(guān)鍵詞:走法復(fù)習(xí)資料標(biāo)識(shí)碼

        王佩佩

        中圖分類號:G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號:1002-7661(2015)07-0037-01

        根據(jù)新課標(biāo)要求,盡管多數(shù)排列組合應(yīng)用題不必用到數(shù)列知識(shí),但也確有部分題目,如果從數(shù)列的遞推關(guān)系來分析,可得比較巧妙的解答過程,同時(shí)也可以加深對某些問題的認(rèn)識(shí),現(xiàn)結(jié)合高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料中常見的幾個(gè)題目從一般情形加以闡述,亦算是對這些類似問題的系統(tǒng)總結(jié)。

        例1:有n級臺(tái)階,某人從下向上走,若每次只能跨一級或兩級,問他從地面走到第n級有多少種方法?

        本題為一般情況,常見的有如下題目:

        問題一:樓梯一共有10級,上樓可以一步一級,也可以一步兩級,那么走上10級樓梯有多少種不同的走法?

        問題二:有一樓梯共12級,如果每步只能跨上一級、二級或三級樓梯,那么,走上第2級共有走法種數(shù)是( )

        (A) 149 (B) 274 (C) 220 (D) 927

        當(dāng)n=10時(shí),即是問題一的答案,當(dāng)然也可將上an組成的數(shù)列{an}寫成一般形式:1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,……可知a.。=89,即走上10級樓梯有89種不同的走法。

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