江蘇省鄭集高級中學(xué) 孟軍軍

數(shù)列作為對客觀規(guī)律描述的基本數(shù)學(xué)模型和特殊函數(shù)類型，其在實(shí)際生活中的運(yùn)用較為廣泛。由于作為重要數(shù)學(xué)模型的數(shù)列能夠?qū)ι鐣?shí)際問題進(jìn)行反映，例如等差、等比數(shù)列在銀行儲蓄以及分期付款中的廣泛運(yùn)用，因此高中數(shù)學(xué)教師需要重視高中生的數(shù)列教學(xué)。數(shù)列教學(xué)不僅符合時代要求而且符合學(xué)生綜合發(fā)展的需要，由此，本文以蘇教版教材為例，就數(shù)列教學(xué)的重要性進(jìn)行分析，并就如何切實(shí)提高高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的教學(xué)效率進(jìn)行分析。

一、高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的重要性

數(shù)列知識屬于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)重要內(nèi)容，由于其自身蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)邏輯思維以及方法較為豐富，如產(chǎn)品規(guī)格的設(shè)計、房屋貸款和工資選擇等，因此，可以作為一種高中階段學(xué)生需掌握的重要數(shù)學(xué)模型。對高中學(xué)生來說，數(shù)列知識的學(xué)習(xí)不僅能在一定程度上對其邏輯推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，還能在一定程度上提高其運(yùn)算能力，由此可見，高中數(shù)學(xué)教師重視學(xué)生數(shù)列教學(xué)具有重要作用。在高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的過程中，教師需要不斷創(chuàng)新和探究教學(xué)方法以實(shí)現(xiàn)強(qiáng)化掌握數(shù)列知識的目的。此外，數(shù)學(xué)教師對數(shù)列教學(xué)的高度重視可對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成一定的緊迫感，可引起學(xué)生對數(shù)列知識足夠重視并激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)列知識的興趣。

二、數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用

1.函數(shù)思想的應(yīng)用。

多數(shù)學(xué)生對部分?jǐn)?shù)列問題難以直接下手，考慮其原因在于學(xué)生對多個細(xì)節(jié)的過分重視而忽視整體考慮，即多數(shù)學(xué)生無法靈活運(yùn)用數(shù)列公式。就函數(shù)定義而言，數(shù)列屬于一種較為特殊的函數(shù)，因此充分運(yùn)用函數(shù)思想對數(shù)列問題進(jìn)行探究是數(shù)列問題解決的本質(zhì)。函數(shù)要求學(xué)生具備整體思想，其主要表現(xiàn)為從整體角度出發(fā)對問題進(jìn)行分析，尤其在題意不明以及難以直接找尋解題方法的題目中表現(xiàn)顯著。分析等差數(shù)列求和公式Sn＝na1＋n（n－1）d/2＝An2＋Bn，發(fā)現(xiàn)該公式與二次函數(shù)的形式較為契合，可以利用二次函數(shù)的思想進(jìn)行探究。

例如：某一個等差數(shù)列中，Sn＝m 是前n 項(xiàng)和，Sm＝n 是前m 項(xiàng)和（m 不等于n），以此為基礎(chǔ)條件，求前Sm＋n。分析該題可知，Sm＋n＝(m＋n)×a1＋(m＋n)(m＋n－1)d/2＝[a1＋（m＋n－1）d/2]（m＋n），發(fā)現(xiàn)求解Sm＋n需要求出a1＋(m＋n－1)d/2的值。利用函數(shù)思想和整體思想并結(jié)合等差數(shù)列求和知識、圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，0）進(jìn)行解題，考 慮Sm＝（m－1）md/2＋ma1＝n 以 及Sn＝（n－1）nd/2＋na1＝m，兩式相減，可得Sm－Sn=（m-n）a1＋（m＋n－1（)m+n）d/2＝－1，得到數(shù)列前Sm＋n＝-m-n。

2.遞推思想的應(yīng)用。

數(shù)學(xué)中常用的一種思想方法是遞推思想，此類思想多用于解答復(fù)雜的通項(xiàng)問題，遞推思想中常用的兩種方法是累加法和累積法。其中將數(shù)列中的各項(xiàng)進(jìn)行累計求和以尋求問題的突破口為累加法，累加法能在一定程度上簡化解題步驟。如果所求數(shù)列中的通項(xiàng)滿足f（n）=an－an－1，而（fn）可以進(jìn)行裂項(xiàng)，該通項(xiàng)式可以采取累加法進(jìn)行求和。例如：數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a1＝1，當(dāng)n≥2時，an＝an－1＋1/n（n＋1），求該數(shù)列通項(xiàng)公式。本題中，若n≥2，則an＝1/n（n＋1）＋an－1，求出an－an－1＝－1/（n＋1）+1/n，采取累加法思想進(jìn)行求解。可得an＝（an－an－1）＋（an－1－an－2）＋…＋（a2－a1）＝3/2－1/(n＋1）。累積法的思想類似于累加法，若g（n）＝an/an－1存在一定關(guān)系時，可以采用an＝an/an－1×an－1/an－2×…×a2/a1×a1d 這一公式求解an。

3.方程思想的應(yīng)用。

數(shù)學(xué)解題思想中的另一種常用方法是方程思想，其主要是采用方程組形式對未知量進(jìn)行求解，數(shù)列中的常用量為n，a1，an，d（q）以及Sn，實(shí)際求解時可采用當(dāng)中三個已知量與方程進(jìn)行結(jié)合，對其他的兩個未知量進(jìn)行求解。例如：等差數(shù)列｛an｝中的公差是一個正數(shù)，其中a3與a7的乘積為－12，和為-4，而a4和a6的和等于a3與a7的和，求該數(shù)列前n 項(xiàng)和。根據(jù)題意可知，a3×a7＝－12，a3＋a7＝a4＋a6＝－4，結(jié)合方程思想可知，a3與a7是方程x2＋4x－12＝0中的兩個解，由于公差d＞0，可得a7＝2，a3＝－6。將上述兩個答案代入關(guān)系式，可得a1＋2d＝－6和a1＋6d＝2這個方程組，求解方程組可知a1＝－10，d＝2；隨后將上述結(jié)果代入到等差數(shù)列求和公式中，可得Sn＝n（n－1）-10n。

新課程背景下教師需將教學(xué)理念以及教學(xué)設(shè)計意圖落實(shí)到教學(xué)中，以真實(shí)課堂為中心展開教材研究、培訓(xùn)。新課改對教學(xué)素質(zhì)教育的高要求影響著數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)列知識教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)基礎(chǔ)性地位，因此，教師需要采取有效教學(xué)模式對授課方式予以研究和創(chuàng)新，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時提高課堂教學(xué)效率。此外，教師通多指導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識在實(shí)際生活中進(jìn)行實(shí)踐，可在一定程度上達(dá)到鞏固課堂所學(xué)知識的目的。

[1]嚴(yán)麗娟.中職數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的創(chuàng)新思路研究[J].新課程研究.2014.7(11)：135-136

[2]曹國弘.高中數(shù)列教學(xué)的教學(xué)思想[J].學(xué)周刊.2015.12(07)：158

[3]鄭學(xué)敏.高中數(shù)學(xué)課要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)[J].學(xué)周刊.2013.16(08)：19

[4]彭宇、唐海軍.淺談數(shù)列的有效教學(xué)[J].教育教學(xué)論壇.2015.1(04)：182-183