高靜

[摘 要] 復(fù)試是碩士研究生招生考試的重要組成部分，是保證招生選拔質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)。將多屬性決策理論和方法引入碩士研究生復(fù)試工作中，提出了基于熵值法和改進(jìn)理想點(diǎn)法相結(jié)合的優(yōu)化決策模型來(lái)對(duì)復(fù)試考生的優(yōu)劣進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)與排序。該方法較傳統(tǒng)方法更具科學(xué)性，為科學(xué)評(píng)價(jià)和選拔優(yōu)秀生源提供了嶄新的思路，可為高等院校和科研院所更好地開(kāi)展碩士研究生復(fù)試工作提供參考與借鑒。

[關(guān)鍵詞] 碩士研究生復(fù)試；熵值法；改進(jìn)理想點(diǎn)法

[中圖分類號(hào)] G643[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1005-4634（2015）04-0041-05

根據(jù)《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》提出的目標(biāo)，到2020年，我國(guó)在校研究生規(guī)模將達(dá)到200萬(wàn)。關(guān)注數(shù)量更要重視質(zhì)量，選拔優(yōu)秀生源是整個(gè)研究生培養(yǎng)的起點(diǎn)，更是提高培養(yǎng)質(zhì)量的關(guān)鍵點(diǎn)。復(fù)試是碩士研究生招生考試的重要組成部分，是保證招生選拔質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)。實(shí)現(xiàn)復(fù)試選拔工作的公平公正、科學(xué)合理、經(jīng)濟(jì)有效，不僅直接關(guān)系到我國(guó)碩士研究生的招生質(zhì)量和培養(yǎng)質(zhì)量，還間接影響到我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的未來(lái)趨勢(shì)以及科技興國(guó)戰(zhàn)略，已成為社會(huì)各界普遍關(guān)注的焦點(diǎn)。

碩士研究生復(fù)試選拔工作是一項(xiàng)綜合性工程，對(duì)考生的評(píng)價(jià)涉及方方面面，運(yùn)用科學(xué)的方法構(gòu)建復(fù)試指標(biāo)體系并對(duì)考生進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)排序是問(wèn)題的關(guān)鍵，對(duì)此進(jìn)行針對(duì)性研究，摸索出一套科學(xué)的復(fù)試評(píng)價(jià)方法并應(yīng)用于招生實(shí)踐，不但有助于各高等院校和科研院所有效地選拔優(yōu)質(zhì)生源，更有利于促進(jìn)全國(guó)碩士研究生復(fù)試工作不斷走向標(biāo)準(zhǔn)化、規(guī)范化和科學(xué)化，具有一定的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。

1 研究現(xiàn)狀

目前，關(guān)于碩士研究生復(fù)試指標(biāo)體系的文獻(xiàn)資料并不多，即使有少數(shù)文獻(xiàn)涉及這一問(wèn)題，也集中在復(fù)試中的面試環(huán)節(jié)。劉洪彪、殷小飛主張運(yùn)用結(jié)構(gòu)化面試[1]；王鳳蘭、張守金提出了應(yīng)用模糊綜合評(píng)價(jià)方法與加法合成法相結(jié)合進(jìn)行碩士研究生入學(xué)面試評(píng)分的方法[2]；徐淼建議在復(fù)試環(huán)節(jié)引入現(xiàn)代人才測(cè)評(píng)技術(shù)，建立較為客觀、全面的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)體系，并通過(guò)層次分析法給出各指標(biāo)權(quán)重[3]；丁水汀、李秋實(shí)提出建立以興趣和潛質(zhì)為導(dǎo)向的多元選拔錄取機(jī)制，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)于自主實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的本能與濃厚興趣[4]。

當(dāng)前各高校對(duì)復(fù)試考生的評(píng)價(jià)與排序僅僅是對(duì)各考核指標(biāo)的簡(jiǎn)單線性集結(jié)，缺乏對(duì)各個(gè)考核指標(biāo)重要性的個(gè)別關(guān)注，存在權(quán)重均衡化的弊端，因此，需要選取決策理論中優(yōu)化算法建立評(píng)價(jià)排序模型，以提高選拔決策的合理性及正確性。多屬性決策方法是方案優(yōu)選和綜合評(píng)價(jià)的有力工具，在工程、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。但是，將多屬性決策理論應(yīng)用于人才考核方面的文獻(xiàn)卻非常少，僅限于大學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)、高校教師綜合評(píng)價(jià)等方面的探索。例如：張振剛等將多屬性決策方法應(yīng)用于新增博士點(diǎn)遴選中，利用熵值法對(duì)屬性客觀賦權(quán)，采用理想點(diǎn)法求解多個(gè)候選點(diǎn)的排序問(wèn)題[5]；陳素娜等利用多屬性決策方法的相關(guān)知識(shí)，運(yùn)用離差最大化關(guān)系下的權(quán)重確定方法，對(duì)大學(xué)排行榜指標(biāo)體系及其權(quán)重進(jìn)行集結(jié)和排序[6]；張利萍等根據(jù)模糊屬性評(píng)價(jià)原理，利用AHM法對(duì)大學(xué)生綜合測(cè)評(píng)指標(biāo)進(jìn)行客觀賦權(quán)，并運(yùn)用線性加權(quán)法得到各方案的綜合屬性值，進(jìn)而對(duì)大學(xué)生綜合素質(zhì)作出綜合評(píng)價(jià)[7]。將其應(yīng)用于碩士研究生復(fù)試評(píng)價(jià)與選拔方面的文章沒(méi)有檢索到。

2 熵值法修正復(fù)試指標(biāo)主觀權(quán)重

碩士研究生復(fù)試指標(biāo)體系中指標(biāo)權(quán)重是由專家根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)賦值，再經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單代數(shù)運(yùn)算得出的。專家選取的不同，得出的權(quán)重也不同，因此該權(quán)重的主觀性和隨意性較大，需要對(duì)其進(jìn)一步修正以提高決策結(jié)果的精度。

熵本身所具有的物理意義及特性決定其應(yīng)用在多屬性決策上是一個(gè)很理想的尺度。某項(xiàng)指標(biāo)之間值的差距越大，區(qū)分度越高，所攜帶和傳輸?shù)男畔⒕驮蕉?，該指?biāo)的熵值就會(huì)越小，在總體評(píng)價(jià)中起到的作用越大；相反，某項(xiàng)指標(biāo)之間值的差距越小，區(qū)分度越低，所攜帶和傳輸?shù)男畔⒕驮缴?，該指?biāo)的熵值就會(huì)越大，在總體評(píng)價(jià)中起到的作用越小。因此本文采用計(jì)算偏差度的方法求出客觀權(quán)重，再利用客觀權(quán)重對(duì)專家評(píng)價(jià)出的主觀權(quán)重進(jìn)行修正，得出綜合權(quán)重。與其他客觀賦權(quán)方法相比，該方法不僅是建立在概率的基礎(chǔ)之上，還以決策者預(yù)先確定的偏好系數(shù)為基礎(chǔ)，把決策者的主觀判斷和待評(píng)價(jià)對(duì)象的固有信息有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了主客觀的統(tǒng)一，得出的權(quán)值更準(zhǔn)確。具體方法如下。

1）求復(fù)試指標(biāo)客觀權(quán)重。利用公式（1），求出各指標(biāo)客觀權(quán)重wj，由各指標(biāo)權(quán)重值構(gòu)成基于熵值法的客觀權(quán)重向量WEN=（w1，w2，…wn），其中

2）確定復(fù)試指標(biāo)綜合權(quán)重。使用計(jì)算得到的熵值權(quán)重向量WEN對(duì)主觀權(quán)重向量WDM進(jìn)行修正，得到最終的綜合權(quán)重向量W。此外，為了使計(jì)算結(jié)果更加精確，本文引入權(quán)重系數(shù)θ的概念，其含義為主觀權(quán)重WDM在綜合權(quán)重W中的比重。θ值的大小取決于WDM與WEN的肯德?tīng)栂嚓P(guān)系數(shù)Kkd，將肯德?tīng)栂嚓P(guān)系數(shù)Kkd劃分為20個(gè)置信區(qū)間，對(duì)應(yīng)θ的取值如表1所列。

3 基于改進(jìn)理想點(diǎn)法建立復(fù)試考生評(píng)價(jià)排序模型

理想點(diǎn)法全稱為逼近理想點(diǎn)法，也稱作TOPSIS法。該方法是一種用于排序或選優(yōu)的綜合評(píng)價(jià)方法，它考慮了各方案同一指標(biāo)的相對(duì)優(yōu)越性，將定性和定量相結(jié)合，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單、結(jié)果可靠。該方法的主體思想是通過(guò)測(cè)算評(píng)價(jià)方案與正理想解、負(fù)理想解的距離遠(yuǎn)近來(lái)對(duì)其進(jìn)行排序，如果某方案最靠近正理想解同時(shí)又最遠(yuǎn)離負(fù)理想解，那么該方案即為最優(yōu)，否則即為最劣。正理想解和負(fù)理想解均為并不一定存在的虛擬解，其中，正理想解是假定的最優(yōu)方案，其各屬性值同時(shí)達(dá)到方案集中各備選方案的最好值；負(fù)理想解則是假定的最劣方案，其各屬性值同時(shí)達(dá)到方案集中各備選方案的最壞值。

3.1 理想點(diǎn)法的不足及改進(jìn)辦法

TOPSIS法的一般解法存在以下不足：對(duì)初始決策矩陣所有指標(biāo)的規(guī)范化處理沒(méi)有區(qū)別；事先確定的權(quán)重值往往是主觀值；取評(píng)估指標(biāo)的最大值和最小值作為正理想解和負(fù)理想解，當(dāng)評(píng)估目標(biāo)個(gè)數(shù)改變時(shí)需要重新計(jì)算，可能出現(xiàn)前后結(jié)果相互矛盾的逆排序問(wèn)題；目標(biāo)值與理想值二者間的歐氏距離無(wú)法和權(quán)重建立起聯(lián)系等等。針對(duì)這些弊端，本文逐項(xiàng)提出了改進(jìn)辦法，力爭(zhēng)保留TOPSIS法優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)最大程度地克服其不足，詳見(jiàn)表2。

表2 TOPSIS法的改進(jìn)辦法

TOPSIS法的一般解法改進(jìn)辦法

不足一對(duì)初始決策矩陣中所有指標(biāo)進(jìn)行相同的規(guī)范化處理，不能保證其具有性能越優(yōu)屬性值越大的特點(diǎn)將初始決策矩陣中的指標(biāo)劃分成效益型指標(biāo)、經(jīng)濟(jì)型指標(biāo)和成本型指標(biāo)三類，對(duì)不同類型的指標(biāo)按不同公式進(jìn)行規(guī)范化處理，消除不同屬性類型、量綱和數(shù)量級(jí)對(duì)決策結(jié)果的影響

不足二權(quán)重是事先確定的，其值通常是主觀值，帶有一定的隨意性利用熵值法求出客觀權(quán)重，并用其修正主觀權(quán)重，得到綜合權(quán)重

不足三取評(píng)估指標(biāo)的最大值和最小值為正、負(fù)理想解，當(dāng)評(píng)估目標(biāo)個(gè)數(shù)改變時(shí)需要全部重新計(jì)算，新的評(píng)估結(jié)果可能出現(xiàn)與原評(píng)估結(jié)果相矛盾的逆排序問(wèn)題采用求絕對(duì)理想解（指標(biāo)的最高標(biāo)準(zhǔn)為絕對(duì)正理想解、指標(biāo)的最低標(biāo)準(zhǔn)為絕對(duì)負(fù)理想解）的方法代替原來(lái)的正、負(fù)理想解，可以很好地解決逆排序問(wèn)題

不足四目標(biāo)值與理想值之間的歐氏距離不能夠與權(quán)重建立起聯(lián)系，缺乏科學(xué)性求目標(biāo)值與理想值之間的加權(quán)歐式距離，使結(jié)果與權(quán)重緊密關(guān)聯(lián)

3.2 改進(jìn)理想點(diǎn)法算法

假設(shè)某專業(yè)有m位考生，復(fù)試時(shí)對(duì)每位考生從n個(gè)方面進(jìn)行考核，利用改進(jìn)理想點(diǎn)法對(duì)復(fù)試考生進(jìn)行評(píng)價(jià)排序，其基本步驟如下。

1）構(gòu)建初始決策矩陣。用xij表示專家對(duì)第i位考生第j個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)值，因而得到復(fù)試考生評(píng)價(jià)指標(biāo)的初始數(shù)據(jù)矩陣為X=[xij]m×n。

2）指標(biāo)的規(guī)范化處理。將建立的碩士研究生復(fù)試指標(biāo)體系進(jìn)行指標(biāo)特性細(xì)分，對(duì)不同類型的指標(biāo)按不同公式進(jìn)行規(guī)范化處理，得到規(guī)范化的標(biāo)準(zhǔn)矩陣Y=[yij]m×n。

3）綜合權(quán)重的確定。利用公式（2）和（3），對(duì)主觀權(quán)重進(jìn)行修正后便可得到綜合權(quán)重j。

4）利用規(guī)范化矩陣和綜合權(quán)重構(gòu)造加權(quán)判斷矩陣Z=[zij]m×n。

5）確定絕對(duì)理想解。本文中采用求絕對(duì)理想解的方法對(duì)傳統(tǒng)理想點(diǎn)法進(jìn)行改進(jìn)，可以很好地解決逆排序問(wèn)題。

式中，“1”和“0”分別代表該指標(biāo)最高和最低標(biāo)準(zhǔn)；T1為效益型指標(biāo)，T2為成本型指標(biāo)。

6）第i位考生到正負(fù)理想解的歐氏距離進(jìn)行加權(quán)改進(jìn)后的公式

7）計(jì)算各方案的相對(duì)貼近度Ci，Ci越大代表離理想方案越近。

8）根據(jù)Ci值的大小對(duì)各評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)劣進(jìn)行排序，從而得到最終評(píng)價(jià)結(jié)果。

針對(duì)TOPSIS法一般解法的權(quán)重及逆排序等問(wèn)題，本文首先由復(fù)試指標(biāo)體系得出復(fù)試考核指標(biāo)主觀權(quán)重向量，并對(duì)初始決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化，再利用熵值法計(jì)算復(fù)試考核指標(biāo)的客觀熵值權(quán)重，進(jìn)而修正主觀權(quán)重得到綜合權(quán)重，最后根據(jù)改進(jìn)的TOPSIS法對(duì)碩士研究生復(fù)試考生評(píng)價(jià)排序模型進(jìn)行計(jì)算，整個(gè)計(jì)算步驟如圖1所示。

4 實(shí)例分析

以2014年燕山大學(xué)材料加工工程專業(yè)的44名復(fù)試考生為例，考生復(fù)試成績(jī)?nèi)绫?所示，運(yùn)用上述方法對(duì)其復(fù)試成績(jī)進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理和排序。

Step4：根據(jù)相對(duì)貼近度大小得出要淘汰的6名考生為2#、34#、43#、32#、41#、39#。

考慮到計(jì)算的復(fù)雜性及本方法的操作性，編寫了相應(yīng)的Matlab程序，借助Matlab強(qiáng)大的計(jì)算功能使基于多屬性決策理論的碩士研究生復(fù)試選拔方法操作起來(lái)非常簡(jiǎn)單，只需要輸入初始決策矩陣，就可以得到屬性權(quán)重、相對(duì)貼近度、排序結(jié)果等所有信息。

5 結(jié)論

本文基于多屬性決策理論建立的復(fù)試考生評(píng)價(jià)排序模型，將熵值法和改進(jìn)理想點(diǎn)法相結(jié)合，使主觀因素產(chǎn)生的可能性及其帶來(lái)的偏差降到最低，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)擇優(yōu)選拔的目的。在具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，熵值法用于修正復(fù)試指標(biāo)的主觀權(quán)重，改進(jìn)理想點(diǎn)法則主要根據(jù)最大貼近度原則對(duì)復(fù)試考生的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)與排序。選取這兩種多屬性決策算法進(jìn)行有效的求解，其優(yōu)勢(shì)在于所考慮的因素比較具體而全面，不僅能夠最大限度地避免復(fù)試指標(biāo)權(quán)重的主觀偏差，而且將復(fù)試考生參考序列之間的理想點(diǎn)作為出發(fā)點(diǎn)，使各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)已有的客觀信息和隱含的內(nèi)在關(guān)系均得以充分利用。與傳統(tǒng)的簡(jiǎn)單線性集結(jié)方法相比，該方法更具準(zhǔn)確性、科學(xué)性、公正性，為科學(xué)評(píng)價(jià)和選拔優(yōu)秀生源提供了新思路，在碩士研究生復(fù)試工作中具有一定的參考應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

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