陸艷飛， 吐爾洪江·阿布都克力木， 汪艷麗（新疆師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，新疆烏魯木齊830054）

基于B－樣條二進小波的多尺度邊緣檢測

陸艷飛， 吐爾洪江·阿布都克力木?， 汪艷麗
（新疆師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，新疆烏魯木齊830054）

文章提出了基于B－樣條二進小波的多尺度邊緣檢測算法和與Canny邊緣檢測算法理論相似的框架理論，用T.Abdukirim提出的二進提升方案構(gòu)造具有高階消失矩的B－樣條二進小波濾波器，此算法能較好抑制噪聲和增強邊緣，經(jīng)過大量的仿真實驗發(fā)現(xiàn)，二進小波變換的多尺度局部模極大值邊緣檢測算法優(yōu)于Mallat、Canny邊緣檢測算法。

B－樣條二進小波；二進提升方案；多尺度邊緣檢測

邊緣為圖像中局部灰度發(fā)生急劇變化的兩個區(qū)域的邊界。邊緣檢測實質(zhì)是采用某種算法提取出圖像中對象與背景之間的分界線，圖像中對象的邊緣輪廓是視覺識別的重要線索［4］，因此提取對象的邊緣特征是圖像的分析和識別的重要環(huán)節(jié)。

傳統(tǒng)的邊緣檢測方法有差分邊緣檢測、梯度邊緣檢測、Roberts邊緣檢測算子、Sobel邊緣檢測算子、Laplace邊緣檢測算子等［17］，這些檢測方法具有高通濾波特性，所以對噪聲比較敏感，容易產(chǎn)生偽邊緣，為了克服這些缺點，將這些算子與正則化方案相結(jié)合，由于正則化邊緣檢測器具有帶通濾波特性，因此易于濾除噪聲和準(zhǔn)確定位邊緣，而且正則性越好，濾噪效果越好，越易于邊緣檢測。如Canny邊緣檢測算法［2，3］先用Gaussian濾波器進行濾波，通過高斯函數(shù)平滑圖像，然后計算濾波后圖像梯度的幅值得到不同尺度的邊緣圖。

用小波變換得到不同尺度的邊緣圖中噪聲濾除取決于所選小波的特性，Mallat提出了用小波變換進行多尺度邊緣檢測［5－7］，用二通道濾波器將一副灰度圖分解成水平分量和垂直分量，不斷分解則可得到不同尺度的圖，具有一階消失矩的2次B－樣條二進小波濾波器有能力抑制噪聲，但效果不好而且產(chǎn)生偽邊緣。二進提升方案是Sweldens提升方案的推廣［1，12］，采用二進提升方案，構(gòu)造具有4階消失矩的B－樣條二進小波濾波器在濾除噪聲和邊緣檢測方面能取得較好效果。本文提出的二進小波變換的多尺度邊緣檢測方法優(yōu)于Canny邊緣檢測算法和Mallat多尺度邊緣檢測算法。

1 àtrous算法

上述定理描述的是一維信號的分解和重構(gòu)，對于二維圖像信號分別沿著圖像的水平方向和垂直方向用一維àtrous算法來實現(xiàn)其分解和重構(gòu)。

2 邊緣檢測

邊緣檢測的基本步驟是邊緣分化、平滑處理、邊緣定位。邊緣分化在于計算邊緣定位所需的衍生邊緣，平滑處理可以濾除圖像噪聲和保證突變邊緣檢測，邊緣定位在于通過抑制噪聲增加信噪比定位邊緣［8－11］。因為各種算子具有高通的特性，所以本文選用具有平移不變性的二進小波進行邊緣分化和平滑處理，將二維信號分解為低通分量和高通分量，而原有的小波變換作下采樣進行邊緣分化和平滑處理不具有平移不變性，因此不能準(zhǔn)確定位圖像的邊緣。小波變換的平滑處理取決于尺度函數(shù)和小波函數(shù)的消失矩，既能準(zhǔn)確定位邊緣同時又能抑制噪聲的最好的方法是選用具有4階消失矩的小波函數(shù)和尺度函數(shù)。

選用前面提升后的B－樣條二進小波濾波器，用二維二進小波變換的àtrous算法將圖像分解成一個低頻分量SjI和兩個高頻分量和，由于àtrous算法是一維的而圖像是二維的，因此對于二維圖像信號應(yīng)先沿著水平方向再沿著垂直方向分別用一維的àtrous算法來實現(xiàn)二維圖像的分解和重構(gòu)。因為二維小波可以設(shè)計為一維小波的張量積，即：二維尺度函數(shù)為?(x，y)＝?（x）?（y）；三個二維小波分別為(x，y)＝ψ（x）?（y）；ψ2(x，y)＝?（x）ψ（y）；ψ3(x，y)＝ψ（x）ψ（y）

2.1 輸入數(shù)字圖像I和選定兩個閾值Th和Tl；

2.2 用上述方法把二維圖像信號I分解成一個低頻分量SjI和兩個高頻分量和，不斷進行分解直到n層；

2.3 在尺度j上：

2.3.3 比較求邊界點：凡是Mj(x，y)的像素＜低閾值Tl，則一定不是邊緣；凡是Mj(x，y)的像素＞高閾值Th，則一定是邊緣；凡是Mj(x，y)的像素介于兩者之間的即Tl≤Mj(x，y)≤Th，則需進一步確定該像素的鄰接像素是否有超過高閾值的，如果有的話，則它就是邊緣，否則就不是邊緣；

2.3.4 用形態(tài)學(xué)細(xì)化技術(shù)進行2、3次細(xì)化得圖像輪廓。

3 實驗結(jié)果及分析

選取Lena圖作為實驗對象，選用同一閾值，同樣的定位方案分別用Canny算法［2］、Mallat算法［5］和本文算法對圖像的邊緣進行檢測（設(shè)定閾值Th＝0.1，Tl＝0.6Th），本文提出的方法與前兩種算法在邊緣分化、平滑處理方面不同，邊緣定位方法相同。

經(jīng)過大量的仿真實驗得到，在二尺度提升后的算法能有效抑制偽邊緣而Canny算法易產(chǎn)生新的錯誤邊緣例如在右眼下方和左眼附近（如圖1所示），圖1選取Lena圖進行邊緣檢測：圖1（b）－（d）本文提升后算法1、2、3尺度邊緣圖；圖1（e）－（g）本文提升前算法1、2、3尺度邊緣圖；圖1（h）－（j）Mallat算法1、2、3尺度邊緣圖；圖1（k）－（m）Canny算法尺度σ＝0.75，σ＝1，σ＝1.5邊緣圖。提升后的算法能有效抑制偽邊緣，Canny算法和Mallat算法1、2尺度都能抑制偽邊緣而Mallat算法在3尺度抑制偽邊緣的同時消除了一些真正的邊緣，Canny算法在3尺度消除了一些錯誤邊緣同時又產(chǎn)生了一些錯誤邊緣。相比較而言，本文算法檢測對邊緣定位準(zhǔn)確，錯亂邊緣較少，紋理清晰，而很少出現(xiàn)將不是邊緣的定位為邊緣而將真正的邊緣消除的問題，具有較好的視覺效果。

圖1 二尺度提升后的算法

4 結(jié)論

文章提出了基于B－樣條二進小波的多尺度邊緣檢測算法，該算法與Canny、Mallat算法在邊緣區(qū)分、平滑處理方面選用的小波不同。實驗證明具有4階消失矩的B－樣條二進小波濾波器能有效地作平滑處理和抑制偽邊緣，尤其是在2尺度優(yōu)于Canny算法、Mallat算法。

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M ultilevel Edge Detection Based on B－spline Dyadic W avelet

LU Yan－fei， Turghunjan·ABDUKIRIM， WANG Yan－li
（College ofMathematical Sciences，Xinjiang Normal University，Urumqi，Xinjiang，830054，China）

This paper proposes a wavelet based multilevel edge detection method that exploites spline dyadic wavelets and a framework similar that of Canny’s edge detector.Using the recently proposed dyadic lifting schemes by Turghunjan et al，spline dyadic wavelet filters have been constructed，which are characterized by higher order of regularity and have the potential of better inherent noise filtering and detection results.Edges are determined as the localmaxima in the sub－bands at different scales of the dyadic wavelet transform.Comparison reveals thatourmeth?od performs better than Mallat’s and Canny’edge detector.

B－spline dyadic wavelet；Dyadic lifting schemes；Multilevel edge detection

TP391

A

1008?9659（2015）02?058?04

2015－03－06

國家自然科學(xué)基金資助項目（NO.11261061，NO.61362039，NO.10661010）；新疆維吾爾自治區(qū)自然科學(xué)基金資助項目（NO.200721104）。

陸艷飛（1982－），女，甘肅敦煌人，碩士，主要從事小波分析及其應(yīng)用方面研究。

?［通訊作者］吐爾洪江·阿布都克力木（1962－），男，新疆烏魯木齊人，博士，教授，主要從事小波分析與模式識別方面研究。