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        小球在液體中下落的探討

        2015-08-05 16:30:51李天涯
        物理教學(xué)探討 2015年7期
        關(guān)鍵詞:探討

        李天涯

        摘 要:自由落體運動是中學(xué)物理必不可少的重要內(nèi)容,大多數(shù)學(xué)生對伽利略的比薩斜塔實驗耳熟能詳,大家都知道在地球表面附近空氣中自由落體運動的計算公式,即重力加速度為一個常數(shù)的計算公式。如果小球不是在空氣中,而是在液體中做落體運動,我們還能用在空氣中的自由落體運動計算公式嗎?本文著重解析小球在液體中豎直下落的計算,以資為中學(xué)物理教師作教學(xué)參考。

        關(guān)鍵詞:自由落體運動;小球;液體;探討

        中圖分類號:G633.7 文獻標識碼:A 文章編號:1003-6148(2015)7-0040-2

        所謂自由落體運動,是指除了受到重力作用外,不受其他外力(或其他外力的合力為零)作用并且初速度為零的勻加速直線運動。在地球表面附近,我們近似認為在空氣中重力加速度g為一個常數(shù),空氣阻力及浮力等外力可以忽略的情況下,球體自由落體運動的計算公式為

        v=gth= gt2

        這是《普通高中課程標準實驗教科書物理(必修1)(人民教育出版社)》中第二章第5節(jié)關(guān)于自由落體運動的內(nèi)容,也是學(xué)生高考必考的內(nèi)容,所以學(xué)生在遇到類似的問題時,便不假思索的運用此計算公式。

        作為中學(xué)物理知識的延伸,在大學(xué)一年級開設(shè)的基礎(chǔ)物理中,這部分內(nèi)容做了進一步的拓展,即在液體中,加速度不為常量的情況下,我們該如何解決物體下落問題。筆者在大學(xué)一年級的基礎(chǔ)物理教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生極易出現(xiàn)混淆定理成立的前提,因此先提出一個學(xué)生在應(yīng)用此定理容易出錯的示例,以示例為基礎(chǔ),著重講解該部分內(nèi)容的內(nèi)涵、外延,常量以及變量計算,以期學(xué)生在以后的應(yīng)用中不出現(xiàn)類似的錯誤,同時避免形成定式思維。本文亦可以作為中學(xué)物理教師教學(xué)參考資料。

        題目 有一個小球在某液體中豎直下落,其初速度v0=10 m/s,它在液體中的加速度為a=-v m/s2,分別寫出小球下落速度及下落高度的表達式。

        在解決這個問題前,筆者讓全班同學(xué)先自己解答一下這個題目,從同學(xué)們的解答結(jié)果來看,全班幾乎沒有做對的。絕大多數(shù)同學(xué)在看到這個問題后,馬上就用落體運動的公式來寫出表達式,甚至有些同學(xué)完全沒有用到題目給出的加速度,而是直接應(yīng)用重力加速度g。由于題目給出了初速度v0,所以大多數(shù)同學(xué)都用了初速度為v0=10 m/s的豎直下落公式,因此在課堂上見到的學(xué)生給出較為常見的表達式是:

        v=10+gth=10t+ gt2

        有部分同學(xué)看到題目中下落加速度a=-v m/s2,因此把g改寫成a,所以得出豎直下落計算式為:

        v=10+gth=10t- vt2

        本題的條件與自由落體運動,或者在空氣中的豎直下落運動相比不同的是在液體中,液體的密度比空氣的密度大得多,其阻力、浮力等其他外力是不能忽略的。題目中已經(jīng)給出了一個變加速度a,設(shè)任意時刻t下降的高度為y,因此正確的解法是:

        ∵a= =-v,

        ∴ 分離變量得出: =-dt。

        兩端同時積分 =- dt,

        解得:v=v0e-t。

        又∵v= =v0e-t,又分離變量得出:dy=v0e-tdt,

        兩端同時再次積分 dy= v0e-tdt,

        解得:y=10(1-e-t)。

        上面示例如果是在液體中初速度為零下落,那么上面示例的解答會更方便一些。

        當v0=0, =- dt 解得:v=e-t。

        dy=e-tdt分離變量然后兩端積分得:y=1-e-t。

        由上面學(xué)生的解答可以看出,學(xué)生對“基本的概念理解不透徹,不能在新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別中重建認知結(jié)構(gòu)”[1]。因此,教師在教學(xué)過程中要把概念的內(nèi)涵、外延以及與其關(guān)聯(lián)的概念講透徹;同時在教學(xué)過程中應(yīng)注意不同題設(shè)的對比研究,引導(dǎo)學(xué)生積極探索,完善高中所學(xué)知識,自覺從常量計算到變量計算的引伸,并鞏固新知識。美國著名心理學(xué)家布魯納曾經(jīng)說過:掌握一般概念和原理是通向普遍遷移的大道?!肮餐瑢ふ彝ㄏ蛑R的旅程和理解世界運作方式”[2],我們在掌握基本概念原理后,向更普遍的問題思考,這樣容易促使易混知識在學(xué)生頭腦中徹底分化,從而加深對基本概念、原理的理解。

        參考文獻:

        [1]鄭挺誼.前概念——科學(xué)教學(xué)中的一道坎[J].物理教學(xué)探討,2014,(3):22.

        [2]王新華.在學(xué)習(xí)共同體中開展家庭彈性物理實驗[J].物理教學(xué)探討,2014,(3):47.

        (欄目編輯 羅琬華)

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