常雁玲

摘要：線性代數(shù)作為高等數(shù)學中的一部分，是大學必須要學習的一門科目。那么如何調(diào)動學生們對線性代數(shù)的興趣，讓學生們主動并且積極的學習線性代數(shù)，對于一個從事教學工作的人員來說，有著極為重要的意義。豐富的教學手段，多年的執(zhí)教經(jīng)驗，以及遇到諸多問題后的種種反思對于高等數(shù)學教學來說都是極為重要的。本文主要總結(jié)了線性代數(shù)的幾種教學方法，涉及到教學中應注意的問題，以及一些行之有效的觀點和方法。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；觀點；教學方式

引言：線性代數(shù)的應用，涉及的范圍十分廣泛，例如數(shù)學、物理學，亦或是其他技術(shù)學科之中，因此線性代數(shù)在各種代數(shù)分支中，可以說是占據(jù)著首要位置。而線性代數(shù)同樣是理工科大學各專業(yè)的基礎(chǔ)課，學習線性代數(shù)對于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力、計算能力、抽象思維能力以及工程實踐中的具體應用能力有著不可忽視的作用。而線性代數(shù)這門學科，通常在大一大二年級設(shè)置，對于初學者來說，線性代數(shù)的困難，一度讓學生們感覺束手無策。那么，如何解決這一問題，如何調(diào)動學生們學習的樂趣，讓這門學科的成績提升上來，無疑成為了老師們教學的關(guān)鍵。

一、代數(shù)概念區(qū)分

（一）行列式和矩陣

行列式和矩陣，是解析線性代數(shù)的關(guān)鍵，而這二者之間，有著密切的聯(lián)系，卻又不能將其等同。那么，首先，要確定二者各自的定義，注意二者之間的符號差異，其具體表現(xiàn)在：

1.矩陣 ，行列式 。

2.表現(xiàn)形狀。

由此可見，行列式的行數(shù)與列數(shù)必須相等，而矩陣的行數(shù)與列數(shù)可以相等。

3.意義差距。

矩陣是數(shù)的表格，而行列式則是一個數(shù)，亦可說是一個算式。

（二）行列式與矩陣計算方法的不同

線性代數(shù)涉及的計算內(nèi)容，對于初學者來說，很難。甚至，很多同學覺得，面對計算時，有種無從下手的感覺。一般求解方程組的時候，有些同學生搬硬套，直接采取克拉默法則求解。如果同學們能夠清楚二者之間的差別，知道只有方陣才能有對應的行列式，不相等的矩陣無法用行列式進行計算的話，就不會出現(xiàn)這種錯誤。

二、針對行列式和矩陣的差別，采取對比教學法

線性代數(shù)中的行列式和矩陣容易混淆，其中涉及的概念以及數(shù)乘運算，是學生們最為困擾的一點。如何將它們區(qū)分開來，這是一個關(guān)鍵問題。這里采取對比的教學方法，可以加深同學們的印象，有著不錯的教學效果。

學生在學習行列式和矩陣初等變換后，容易將二者的符號弄混淆。尤其是二者符號書寫上面完全一致，但它們本質(zhì)是不同的。例如行列式的運算表示的是數(shù)值運算，變換過程中用“=”連接，且前面會出現(xiàn)負號“-”。而矩陣變形過程中，不會出現(xiàn)負號“-”，也不會出現(xiàn)系數(shù)“ ”。

（一）矩陣、行列式的加法和數(shù)乘

矩陣的加法運算時，兩個同型矩陣相加是指它們的對應元素相加。行列式的某一列或是某一行兩數(shù)相加，也是對應元素相加。但區(qū)別是，矩陣中的每一個元素都是兩數(shù)之和時，此矩陣等于兩個矩陣的和。而行列式則是等于兩個行列式的和。至于數(shù)乘運算，二者的差別要更大一些。矩陣式只有公因子可以提到矩陣符號外，而行列式只需要滿足一行，或是一列的公因子，就可以提到符號外。

（二）矩陣的等價、相似、合同的充分必要條件

矩陣的等價性質(zhì)分為三方面，分別是反身性、對稱性、傳遞性。兩個 矩陣 ， 等價的充要條件為：存在可逆的 階矩陣 與可逆的 階矩陣 ，使得 。

矩陣的相似關(guān)系：設(shè) ， 均為數(shù)域 上 階可逆矩陣 ，矩陣 與 為相似矩陣（若 級可逆矩陣 為正交陣，則稱 與 為正交相似矩陣）。同樣的，矩陣的相似關(guān)系也有三個性質(zhì)，分別是反身性、對稱性、傳遞性。

矩陣合同的性質(zhì)：反身性，任意矩陣 都與自身合同；對稱性，如果 與 合同，那么 與 也合同；傳遞性，如果 與 合同， 又與 合同，，那么 與 合同；合同的兩矩陣有相同的二次型標準型；在數(shù)域 上，任意一個對稱矩陣都合同于一個對角矩陣；矩陣合同與數(shù)域有關(guān)。

三、善于發(fā)現(xiàn)和利用反例

線性代數(shù)中存在很多抽象的概念，如何將這些抽象的概念掌握，如何在初學時掌握一定的技巧，避免走入誤區(qū)，這一點，十分關(guān)鍵。如果能夠舉一些反例，相比較之下，就會加深學生對概念的理解和掌握。

例如，在涉及矩陣運算的時候，可以告訴學生，矩陣乘法不滿足交換律。但這樣的強調(diào)，并不能引起學生們的注意。這時候，舉出一個反例，用錯誤的計算點醒學生，就會取得一個不錯的效果。

四、舉一反三，一題多解

一道題的正確解答方法不單單只有一個，那么發(fā)散學生的解題思路，開拓學生的視野，將所學知識有效的串聯(lián)起來，對于養(yǎng)成學生發(fā)散思維，有著重要影響。

例1：已知向量組 ， ， 線性無關(guān)， ， ， ，證明：向量組 ， ， 也線性無關(guān)。

證法1：設(shè)有 ， ， ，使得 ，

即 ，

故方程組只有當 成立，所以向量組線性無關(guān)。

證法2：采用行列式，由題意得 ，可記作 ，其中 的絕對值不為0，所以 可逆，又因 ， ， 線性無關(guān)，故有 ，所以向量組線性無關(guān)。

五、注意各章節(jié)之間的聯(lián)系

線性代數(shù)之間的聯(lián)系十分密切，每一章節(jié)的聯(lián)系對于學生們接下來的學習有著承上啟下的影響。所以，在教學時，每一個章節(jié)內(nèi)容要求學生掌握的同時，也要延伸到這一章節(jié)對接下來學習的影響，為接下來的學習打好提前量。

六、結(jié)束語

綜上所述，線性代數(shù)作為高等數(shù)學中的重要組成部分，雖然內(nèi)容并不是很多，但卻有著十分重要的作用。如何學好這一科，對于學生日后的學習有著深遠的影響。所以，在今后的教學中，要根據(jù)這門學科本身的特點，制定正確的教學方法，提升學生學習線性代數(shù)的興趣，從而提升學生學習這一學科的諸多難題。

參考文獻

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