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        明明16=16,為什么周長與面積不一樣呢

        2015-07-27 19:46:30方永進
        新教師 2015年6期
        關鍵詞:謎團習慣性周長

        方永進

        判斷:一個邊長是4厘米的正方形,面積和周長一樣。此題只要學生意識到面積與周長是兩個不同的量,不能比較,就可以判斷為錯。實測結(jié)果很不理想。筆者對學生進行談話調(diào)查,結(jié)果發(fā)現(xiàn),他們解題偏重于計算,因為16=16,所以認為周長和面積一樣。學生首先考慮的是計算結(jié)果相同就判斷為對,這才是他們的真正思考。實際上,數(shù)量比較包括數(shù)和量,而大量的練習往往只呈現(xiàn)數(shù)而省略量,學生慢慢就形成了習慣,也就有了只比較數(shù)值的這種“錯誤”方法,筆者稱之為習慣性思維。

        追問一:教師第一考慮的是什么?從與其他教師的討論中,筆者發(fā)現(xiàn):絕大多數(shù)教師都是從周長與面積的概念入手,始終圍繞周長與面積是兩個不同的量進行分析,因為只要有了這個結(jié)論這個判斷題就可以解決了。這就是教師的習慣性思維,這種偏重于結(jié)果的思維方式容易造成學生的“被接受”。也有少數(shù)教師考慮到了數(shù)和量以及計算的問題,而這種思維更能走進學生的真實思維。

        追問二:為什么學生會偏重計算呢?請看例題1:桌面上有5個梨,3個蘋果,桌上的梨和蘋果一共有多少個?5+3=8(個)。計算時,算式只呈現(xiàn)了數(shù)的相加,完整的應該是5個+3個=8(個)。請大家回憶一下,我們的教學是不是有大量的通過計算得出結(jié)論的練習,正是這種大量的練習行為,讓學生養(yǎng)成了先計算的習慣性思維。

        追問三:為什么學生忽略了量的問題?請看例題2:蘋果每千克5元,梨每千克8元,誰更便宜?5<8,蘋果更便宜。在此題的特定情境下,學生在計算時已習慣性地省略了一些要素,而完整的書寫應該是5元<8元。在計算與比較中經(jīng)常性地簡寫,久而久之,學生也只關注數(shù)而忽視了量,教師也忽視了,慢慢的大家也都習慣了。而當需要時再強調(diào),就顯得有些牽強。所以,當學生計算出16=16時,判斷為正確再正常不過。

        追問四:明明16=16,為什么周長與面積不一樣呢?再看本題:當學生看到題目時,因習慣性思維,學生會想到計算,周長4×4=16厘米,面積4×4=16平方厘米,16=16。由于習慣性思維的影響,學生在口算時往往會忽視后面的單位,而通過16=16自然得出周長與面積是一樣的結(jié)論。由于大部分學生不會從多角度思考問題,特別是在對周長與面積概念認識不足的情況下,學生的這種“錯誤”就不可避免了。教師往往習慣把“周長與面積表示的是不同的量,不能比較”的結(jié)論給予學生,而不再去追問“為什么周長與面積不能比較?”因為我們習慣了這樣的思維方式。筆者女兒是正確的,筆者問她怎么想的,她說:“單位不一樣的不能比較,除非能轉(zhuǎn)化,老師講過。”事實說明,當此題經(jīng)過教師講解后,有些學生就轉(zhuǎn)向了利用現(xiàn)有的結(jié)論或根據(jù)以往經(jīng)驗進行直接判斷。通過計算得出結(jié)論的學生心中謎團不解:“明明16=16為什么不能比較呢?以前我們不就是這么比嗎?”如果教師不幫助學生解開這個謎團,學生只會被動地接受教師給予的知識。

        追問五:如何幫助學生解開謎團?教師要走出自己的習慣性思維,借用學生的習慣性思維,為學生創(chuàng)造一個探索的過程。首先,從學生計算的習慣性思維入手,將計算過程進行完整書寫——周長:4厘米×4=16厘米,面積:4厘米×4厘米=16厘米2。接著,讓其進行思考:“這兩個16的含義一樣嗎?”從它們所帶的單位不一樣,發(fā)現(xiàn)它們所表示的是兩個不同的量,進而引申到周長與面積不一樣。最后,總結(jié)提升,得出結(jié)論,周長與面積是表示兩個不同的量,它們是無法比較大小的。我們要讓學生“知其然”,還要“知其所以然”,而不是把正確的結(jié)論直接植入學生頭腦中。

        (作者單位:浙江省衢州市龍游縣模環(huán)鄉(xiāng)蘭塘小學?搖責任編輯:王彬)endprint

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