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        基于云模型和熵權(quán)的工程項目評標(biāo)方法研究

        2015-07-24 01:12:52盛松濤梁秀峰
        項目管理技術(shù) 2015年11期
        關(guān)鍵詞:正態(tài)模糊性評標(biāo)

        盛松濤 梁秀峰

        (長沙理工大學(xué)水利工程學(xué)院,湖南 長沙 410114)

        0 引言

        評標(biāo)方法的科學(xué)合理性直接影響評標(biāo)結(jié)果的合理性。在評標(biāo)過程中涉及的評標(biāo)指標(biāo)既有定量指標(biāo)也有定性指標(biāo),其中定性指標(biāo)的定量化,包括評標(biāo)指標(biāo)權(quán)重的合理確定,是保證評標(biāo)結(jié)果公正科學(xué)的基礎(chǔ)。

        評標(biāo)過程中定性指標(biāo)定量化的問題,已有學(xué)者對其進行了相關(guān)研究,楊學(xué)英[1]將層次分析法、模糊綜合評判法結(jié)合,以此為基礎(chǔ)建立了評標(biāo)模型;盛松濤等[2]針對水利工程項目評標(biāo),運用模糊綜合評價法,建立了定性與定量相結(jié)合的模糊綜合評價模型;韓美貴[3]針對評標(biāo)中主觀性占主導(dǎo)的影響,提出了一種基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法的評標(biāo)方法;郭健[4]將專家給出的語言評價信息用二元語義表示,通過T-OWA 算子對專家信息集結(jié)得出評標(biāo)結(jié)果;郭琦等[5]針對一些定性指標(biāo)無法定量化的問題,提出了基于加速遺傳算法的模糊層次分析法;魯仕寶等[6]針對評標(biāo)指標(biāo)的權(quán)重確定問題,提出了熵權(quán)理論的評標(biāo)研究,用熵權(quán)來確定指標(biāo)權(quán)重;何亞伯等[7]將物元分析法和熵理論引入水利工程項目評標(biāo)決策中,計算綜合關(guān)聯(lián)度復(fù)合物元對投標(biāo)單位的排序,該方法可以在一定程度上避免專家評分的主觀性。

        以上學(xué)者對評標(biāo)中定性指標(biāo)的定量化均采用模糊理論進行轉(zhuǎn)化,考慮了其模糊性而忽視了其隨機性。如果隸屬函數(shù)一旦確定為精確的數(shù)值表達之后,定性概念的本質(zhì)——模糊性就將被徹底改變,而不存在絲毫的模糊性了。本文針對上述不足,引入人工智能中的云模型,同時考慮定性指標(biāo)定量化中的模糊性和隨機性集,運用到工程項目評標(biāo)中;在指標(biāo)權(quán)重確定過程中,除了充分運用專家的知識經(jīng)驗和決策者的意見,主觀確定權(quán)重之外,還考慮了客觀權(quán)重,利用熵權(quán)法充分挖掘原始數(shù)據(jù)本身蘊涵的信息,以彌補主觀權(quán)重法分析的不足。這種采用主觀權(quán)重和熵權(quán)集成的方法確定指標(biāo)權(quán)重,是使定量化評標(biāo)更客觀、科學(xué)合理的方法模型。

        1 云理論及其應(yīng)用

        1.1 云

        設(shè)C 為一個定性概念,U 為定性概念C 對應(yīng)的用精確數(shù)值表示的定量論域,U 中元素x 都是C 的一次隨機實現(xiàn),且x 對C 的隸屬度μc(x)∈[0,1]是一個隨機數(shù),并具有穩(wěn)定傾向。那么,元素x 在U 上的分布稱為云(Cloud)[8],x 則為云滴(x,μc(x))。許許多多的云滴構(gòu)成一朵云,每一個云滴就是C 映射到U 上的一個點。若x ~N (Ex,E2n),且對C 的確定度滿足

        則稱在論域U 上為正態(tài)云分布。

        云用期望Ex、熵En和超熵He三個數(shù)值特征來表征,反映了定性概念的定量特征,見圖1。

        圖1 云及其數(shù)字特征

        Ex是x 在U 中的期望,它標(biāo)定了云的重心位置;En表示對C 的不確定度量,是對定性概念隨機性和模糊特性的綜合度量;He是不確定度量En的大小,反映了云的離散程度及云的“厚度”,云滴越離散,超熵越大,云的“厚度”越大,隸屬度的隨機性也就越大。

        例如,評標(biāo)指標(biāo)中技術(shù)人員素質(zhì)用百分制打分,傳統(tǒng)方法假設(shè)打80 分,采用云模型則可以表示為Ex=80,En=5,He=1,80 分是不確定的概念,有5 分的模糊和隨機不確定性,那么這5 分的模糊和隨機不確定性又有1 分的模糊和隨機不確定性。

        1.2 正向云發(fā)生器

        正向云發(fā)生器可以實現(xiàn)從定性到定量的轉(zhuǎn)化映射[9],根據(jù)正態(tài)云的數(shù)字特征(期望Ex、熵En、超熵He)產(chǎn)生云滴,見圖2,實現(xiàn)了把定性信息通過不確定性轉(zhuǎn)換為云模型定量地表達出來。

        圖2 正向云發(fā)生器

        在工程項目評標(biāo)的各個指標(biāo)值打分過程中,運用正向云發(fā)生器,運行N 次,生成N 個云滴,可計算評標(biāo)指標(biāo)對應(yīng)評語等級的云模型隸屬度。

        2 基于熵權(quán)的權(quán)重確定方法

        評標(biāo)指標(biāo)的權(quán)重,一般由專家打分來確定,指標(biāo)的權(quán)重體現(xiàn)了專家的主觀偏好和意見。為了既能考慮專家的主觀偏好和意見,又能兼顧各投標(biāo)單位實際的競爭能力,引入客觀權(quán)重賦值熵權(quán)法,采用主觀權(quán)重和客觀權(quán)重相結(jié)合的方法。

        熵是熱力學(xué)的重要概念,后來引入到信息論中,以表示一個信息源發(fā)出的信息狀態(tài)不穩(wěn)定程度。熵值越大表示其所含信息量越大。熵權(quán)法根據(jù)各個評標(biāo)指標(biāo)所提供的客觀信息量大小來確定各評標(biāo)指標(biāo)的權(quán)重。

        設(shè)有m 個投標(biāo)單位,n 個投標(biāo)指標(biāo),構(gòu)建歸一化判斷矩陣S= (Sij)m×n。

        根據(jù)熵的定義確定評標(biāo)指標(biāo)的熵值為

        式中

        利用熵值計算確定評標(biāo)指標(biāo)的熵權(quán),第j 個評標(biāo)指標(biāo)的熵權(quán)為

        將客觀權(quán)重賦值的熵權(quán)與層次分析法得到的主觀權(quán)重綜合集成,即可得到各評標(biāo)指標(biāo)的最終權(quán)重Wj為

        式中,aj為第j 項指標(biāo)的主觀權(quán)重。

        3 基于云模型和熵權(quán)的工程項目評標(biāo)模型

        在工程項目評標(biāo)中,定性指標(biāo)的量化和指標(biāo)權(quán)重的確定是評標(biāo)科學(xué)合理的關(guān)鍵,運用云模型,同時考慮定性指標(biāo)量化的模糊性和隨機性;評標(biāo)指標(biāo)的權(quán)重采用熵值和主觀權(quán)重相結(jié)合來確定,建立基于云模型和熵權(quán)的工程項目評標(biāo)模型,步驟如下:

        (1)建立評標(biāo)指標(biāo)論域U = {u1,u2,... ,un},建立評標(biāo)指標(biāo)評語論域V = {v1,v2,... ,vm}。

        (2)采用熵權(quán)理論確定指標(biāo)的權(quán)重W ={w1,w2,... ,wn}。

        (3)通過評估U、V 之間的單因素,建立模糊關(guān)系矩陣Z,Z 中的元素Zij,表示U 中第i 個指標(biāo)ui對應(yīng)于V 中第j 個等級vj的隸屬度。

        由于邊界值處在兩種級別的交界處,同時屬于對應(yīng)的兩種級別,則兩種級別的隸屬度相等[10],因此有

        超熵一般通過經(jīng)驗或試驗取值,本文根據(jù)經(jīng)驗選取超熵He。

        (5)將權(quán)重W 與隸屬度矩陣R 相乘,得出V 上的模糊子集A 為

        最后評標(biāo)項目的順序按照最大隸屬度原則進行排序,選擇中標(biāo)項目。

        4 案例研究

        某水利水電工程項目公開進行招標(biāo),甲、乙、丙、丁4 家單位通過了資格預(yù)審,然后從4家單位中評出最優(yōu)投標(biāo)單位,評標(biāo)指標(biāo)有8 項,分別為投標(biāo)報價u1、施工工期u2、技術(shù)人員素質(zhì)u3、機械設(shè)備施工能力u4、施工組織設(shè)計u5、質(zhì)量保證體系u6、環(huán)保文明施工措施u7和企業(yè)財務(wù)狀況u8。根據(jù)投標(biāo)文件的具體內(nèi)容,投標(biāo)報價、施工工期、企業(yè)財務(wù)狀況3 項可定量確定,其余5 項指標(biāo)值專家采用百分制對其進行初步打分,確定出4 家投標(biāo)單位各指標(biāo)值見表1。

        表1 各投標(biāo)單位的評價指標(biāo)值

        根據(jù)招標(biāo)文件的要求與評價指標(biāo)的性質(zhì),建立包括各評標(biāo)指標(biāo)論域與評語論域的評價標(biāo)準(zhǔn)見表2。

        表2 評標(biāo)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)

        根據(jù)評標(biāo)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn),利用式(5) ~式(7)將各個評標(biāo)指標(biāo)所對應(yīng)的指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)等級用相應(yīng)的正態(tài)云模型表示,見表3。

        例如,指標(biāo)u1,利用式(1)正態(tài)云分布公式和云矩陣(表3),建立評標(biāo)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)云隸屬度函數(shù),見圖3。

        表3 評標(biāo)指標(biāo)正態(tài)云模型

        圖3 正態(tài)云隸屬度

        利用正向云發(fā)生器,設(shè)定N =1000,產(chǎn)生隸屬度矩陣,例如以表1 中甲投標(biāo)單位的u1為例,在等級云模型構(gòu)成的正向云發(fā)生器中重復(fù)運算1000 次,得出不同隸屬度情況下它的平均綜合評估值,見表4。

        表4 云模型平均綜合評估值

        根據(jù)表1 中各個指標(biāo)的數(shù)據(jù),利用式(2)和式(3)可得各個指標(biāo)的熵權(quán)為wj= (0.159,0.133,0.116,0.110,0.121,0.107,0.130,0.124),由專家打分和層次分析法得到各個指標(biāo)主觀權(quán)重ɑj= (0.292,0. 142,0.098,0.103,0.059,0.063,0.137,0.106),基于熵權(quán)和主觀權(quán)重集成的方法,由式(4)最終可得各個指標(biāo)的綜合權(quán)重為:W = (0.384,0144,0.083,0.083,0.053,0.053,0.136,0.098)。

        評價集V 上的模糊子集A,根據(jù)式(8)所得,見表5。

        表5 各投標(biāo)單位評標(biāo)結(jié)果

        在評標(biāo)結(jié)果中丙和丁同為差,而差的隸屬度,丁的要大于丙的,所以最后的評標(biāo)排名依次為:乙>甲>丙>丁。云模型與其他評標(biāo)方法相比較,不僅考慮定性指標(biāo)的模糊性,而且還考慮其隨機性,其評標(biāo)結(jié)果是隨機的,表5 中的評標(biāo)結(jié)果是一次隨機實現(xiàn),以概率的形式表示出來,體現(xiàn)了不同專家對評標(biāo)的影響,使得評標(biāo)結(jié)果更加合理。

        5 結(jié)語

        將云模型引入工程項目的評標(biāo)中,較好地解決了評標(biāo)中定性指標(biāo)定量化轉(zhuǎn)換中模糊性和隨機性的問題;同時采用熵權(quán)客觀信息與主觀偏好相結(jié)合確定指標(biāo)權(quán)重,能更加全面地反映各投標(biāo)單位的競爭實力?;谠颇P秃挽貦?quán)的評標(biāo)方法可以使評標(biāo)更全面精確、客觀合理。

        云模型和熵權(quán)評標(biāo)方法的計算過程較復(fù)雜,可以通過軟件編程來實現(xiàn),使評標(biāo)過程更高效、更科學(xué)合理,在工程項目評標(biāo)中具有較強的推廣價值。

        [1]楊學(xué)英. 層次分析法及模糊綜合評判在工程評標(biāo)中的應(yīng)用[J]. 科技進步與對策,2002,19 (12):132-134.

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        [4]郭健. 基于二元語義信息的工程項目評標(biāo)決策方法[J].統(tǒng)計與決策,2010 (11):156-158.

        [5]郭琦,田志超,曾露. AGA-FAHP 在工程項目評標(biāo)中的應(yīng)用[J]. 節(jié)水灌溉,2010 (9):62-64,69.

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