盛松濤 梁秀峰

(長沙理工大學(xué)水利工程學(xué)院，湖南 長沙 410114)

0 引言

評標(biāo)方法的科學(xué)合理性直接影響評標(biāo)結(jié)果的合理性。在評標(biāo)過程中涉及的評標(biāo)指標(biāo)既有定量指標(biāo)也有定性指標(biāo)，其中定性指標(biāo)的定量化，包括評標(biāo)指標(biāo)權(quán)重的合理確定，是保證評標(biāo)結(jié)果公正科學(xué)的基礎(chǔ)。

評標(biāo)過程中定性指標(biāo)定量化的問題，已有學(xué)者對其進行了相關(guān)研究，楊學(xué)英［1］將層次分析法、模糊綜合評判法結(jié)合，以此為基礎(chǔ)建立了評標(biāo)模型;盛松濤等［2］針對水利工程項目評標(biāo)，運用模糊綜合評價法，建立了定性與定量相結(jié)合的模糊綜合評價模型;韓美貴［3］針對評標(biāo)中主觀性占主導(dǎo)的影響，提出了一種基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法的評標(biāo)方法;郭健［4］將專家給出的語言評價信息用二元語義表示，通過T－OWA 算子對專家信息集結(jié)得出評標(biāo)結(jié)果;郭琦等［5］針對一些定性指標(biāo)無法定量化的問題，提出了基于加速遺傳算法的模糊層次分析法;魯仕寶等［6］針對評標(biāo)指標(biāo)的權(quán)重確定問題，提出了熵權(quán)理論的評標(biāo)研究，用熵權(quán)來確定指標(biāo)權(quán)重;何亞伯等［7］將物元分析法和熵理論引入水利工程項目評標(biāo)決策中，計算綜合關(guān)聯(lián)度復(fù)合物元對投標(biāo)單位的排序，該方法可以在一定程度上避免專家評分的主觀性。

以上學(xué)者對評標(biāo)中定性指標(biāo)的定量化均采用模糊理論進行轉(zhuǎn)化，考慮了其模糊性而忽視了其隨機性。如果隸屬函數(shù)一旦確定為精確的數(shù)值表達之后，定性概念的本質(zhì)——模糊性就將被徹底改變，而不存在絲毫的模糊性了。本文針對上述不足，引入人工智能中的云模型，同時考慮定性指標(biāo)定量化中的模糊性和隨機性集，運用到工程項目評標(biāo)中;在指標(biāo)權(quán)重確定過程中，除了充分運用專家的知識經(jīng)驗和決策者的意見，主觀確定權(quán)重之外，還考慮了客觀權(quán)重，利用熵權(quán)法充分挖掘原始數(shù)據(jù)本身蘊涵的信息，以彌補主觀權(quán)重法分析的不足。這種采用主觀權(quán)重和熵權(quán)集成的方法確定指標(biāo)權(quán)重，是使定量化評標(biāo)更客觀、科學(xué)合理的方法模型。

1 云理論及其應(yīng)用

1.1 云

設(shè)C 為一個定性概念，U 為定性概念C 對應(yīng)的用精確數(shù)值表示的定量論域，U 中元素x 都是C 的一次隨機實現(xiàn)，且x 對C 的隸屬度μc(x)∈［0，1］是一個隨機數(shù)，并具有穩(wěn)定傾向。那么，元素x 在U 上的分布稱為云(Cloud)［8］，x 則為云滴(x，μc(x))。許許多多的云滴構(gòu)成一朵云，每一個云滴就是C 映射到U 上的一個點。若x ～N (Ex，E2n)，且對C 的確定度滿足

則稱在論域U 上為正態(tài)云分布。

云用期望Ex、熵En和超熵He三個數(shù)值特征來表征，反映了定性概念的定量特征，見圖1。

圖1 云及其數(shù)字特征

Ex是x 在U 中的期望，它標(biāo)定了云的重心位置;En表示對C 的不確定度量，是對定性概念隨機性和模糊特性的綜合度量;He是不確定度量En的大小，反映了云的離散程度及云的“厚度”，云滴越離散，超熵越大，云的“厚度”越大，隸屬度的隨機性也就越大。

例如，評標(biāo)指標(biāo)中技術(shù)人員素質(zhì)用百分制打分，傳統(tǒng)方法假設(shè)打80 分，采用云模型則可以表示為Ex=80，En=5，He=1，80 分是不確定的概念，有5 分的模糊和隨機不確定性，那么這5 分的模糊和隨機不確定性又有1 分的模糊和隨機不確定性。

1.2 正向云發(fā)生器

正向云發(fā)生器可以實現(xiàn)從定性到定量的轉(zhuǎn)化映射［9］，根據(jù)正態(tài)云的數(shù)字特征(期望Ex、熵En、超熵He)產(chǎn)生云滴，見圖2，實現(xiàn)了把定性信息通過不確定性轉(zhuǎn)換為云模型定量地表達出來。

圖2 正向云發(fā)生器

在工程項目評標(biāo)的各個指標(biāo)值打分過程中，運用正向云發(fā)生器，運行N 次，生成N 個云滴，可計算評標(biāo)指標(biāo)對應(yīng)評語等級的云模型隸屬度。

2 基于熵權(quán)的權(quán)重確定方法

評標(biāo)指標(biāo)的權(quán)重，一般由專家打分來確定，指標(biāo)的權(quán)重體現(xiàn)了專家的主觀偏好和意見。為了既能考慮專家的主觀偏好和意見，又能兼顧各投標(biāo)單位實際的競爭能力，引入客觀權(quán)重賦值熵權(quán)法，采用主觀權(quán)重和客觀權(quán)重相結(jié)合的方法。

熵是熱力學(xué)的重要概念，后來引入到信息論中，以表示一個信息源發(fā)出的信息狀態(tài)不穩(wěn)定程度。熵值越大表示其所含信息量越大。熵權(quán)法根據(jù)各個評標(biāo)指標(biāo)所提供的客觀信息量大小來確定各評標(biāo)指標(biāo)的權(quán)重。

設(shè)有m 個投標(biāo)單位，n 個投標(biāo)指標(biāo)，構(gòu)建歸一化判斷矩陣S= (Sij)m×n。

根據(jù)熵的定義確定評標(biāo)指標(biāo)的熵值為

式中

利用熵值計算確定評標(biāo)指標(biāo)的熵權(quán)，第j 個評標(biāo)指標(biāo)的熵權(quán)為

將客觀權(quán)重賦值的熵權(quán)與層次分析法得到的主觀權(quán)重綜合集成，即可得到各評標(biāo)指標(biāo)的最終權(quán)重Wj為

式中，aj為第j 項指標(biāo)的主觀權(quán)重。

3 基于云模型和熵權(quán)的工程項目評標(biāo)模型

在工程項目評標(biāo)中，定性指標(biāo)的量化和指標(biāo)權(quán)重的確定是評標(biāo)科學(xué)合理的關(guān)鍵，運用云模型，同時考慮定性指標(biāo)量化的模糊性和隨機性;評標(biāo)指標(biāo)的權(quán)重采用熵值和主觀權(quán)重相結(jié)合來確定，建立基于云模型和熵權(quán)的工程項目評標(biāo)模型，步驟如下:

(1)建立評標(biāo)指標(biāo)論域U = {u1，u2，... ，un}，建立評標(biāo)指標(biāo)評語論域V = {v1，v2，... ，vm}。

(2)采用熵權(quán)理論確定指標(biāo)的權(quán)重W ={w1，w2，... ，wn}。

(3)通過評估U、V 之間的單因素，建立模糊關(guān)系矩陣Z，Z 中的元素Zij，表示U 中第i 個指標(biāo)ui對應(yīng)于V 中第j 個等級vj的隸屬度。

由于邊界值處在兩種級別的交界處，同時屬于對應(yīng)的兩種級別，則兩種級別的隸屬度相等［10］，因此有

即

超熵一般通過經(jīng)驗或試驗取值，本文根據(jù)經(jīng)驗選取超熵He。

(5)將權(quán)重W 與隸屬度矩陣R 相乘，得出V 上的模糊子集A 為

最后評標(biāo)項目的順序按照最大隸屬度原則進行排序，選擇中標(biāo)項目。

4 案例研究

某水利水電工程項目公開進行招標(biāo)，甲、乙、丙、丁4 家單位通過了資格預(yù)審，然后從4家單位中評出最優(yōu)投標(biāo)單位，評標(biāo)指標(biāo)有8 項，分別為投標(biāo)報價u1、施工工期u2、技術(shù)人員素質(zhì)u3、機械設(shè)備施工能力u4、施工組織設(shè)計u5、質(zhì)量保證體系u6、環(huán)保文明施工措施u7和企業(yè)財務(wù)狀況u8。根據(jù)投標(biāo)文件的具體內(nèi)容，投標(biāo)報價、施工工期、企業(yè)財務(wù)狀況3 項可定量確定，其余5 項指標(biāo)值專家采用百分制對其進行初步打分，確定出4 家投標(biāo)單位各指標(biāo)值見表1。

表1 各投標(biāo)單位的評價指標(biāo)值

根據(jù)招標(biāo)文件的要求與評價指標(biāo)的性質(zhì)，建立包括各評標(biāo)指標(biāo)論域與評語論域的評價標(biāo)準(zhǔn)見表2。

表2 評標(biāo)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)評標(biāo)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，利用式(5) ～式(7)將各個評標(biāo)指標(biāo)所對應(yīng)的指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)等級用相應(yīng)的正態(tài)云模型表示，見表3。

例如，指標(biāo)u1，利用式(1)正態(tài)云分布公式和云矩陣(表3)，建立評標(biāo)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)云隸屬度函數(shù)，見圖3。

表3 評標(biāo)指標(biāo)正態(tài)云模型

圖3 正態(tài)云隸屬度

利用正向云發(fā)生器，設(shè)定N =1000，產(chǎn)生隸屬度矩陣，例如以表1 中甲投標(biāo)單位的u1為例，在等級云模型構(gòu)成的正向云發(fā)生器中重復(fù)運算1000 次，得出不同隸屬度情況下它的平均綜合評估值，見表4。

表4 云模型平均綜合評估值

根據(jù)表1 中各個指標(biāo)的數(shù)據(jù)，利用式(2)和式(3)可得各個指標(biāo)的熵權(quán)為wj= (0.159，0.133，0.116，0.110，0.121，0.107，0.130，0.124)，由專家打分和層次分析法得到各個指標(biāo)主觀權(quán)重ɑj= (0.292，0. 142，0.098，0.103，0.059，0.063，0.137，0.106)，基于熵權(quán)和主觀權(quán)重集成的方法，由式(4)最終可得各個指標(biāo)的綜合權(quán)重為:W = (0.384，0144，0.083，0.083，0.053，0.053，0.136，0.098)。

評價集V 上的模糊子集A，根據(jù)式(8)所得，見表5。

表5 各投標(biāo)單位評標(biāo)結(jié)果

在評標(biāo)結(jié)果中丙和丁同為差，而差的隸屬度，丁的要大于丙的，所以最后的評標(biāo)排名依次為:乙＞甲＞丙＞丁。云模型與其他評標(biāo)方法相比較，不僅考慮定性指標(biāo)的模糊性，而且還考慮其隨機性，其評標(biāo)結(jié)果是隨機的，表5 中的評標(biāo)結(jié)果是一次隨機實現(xiàn)，以概率的形式表示出來，體現(xiàn)了不同專家對評標(biāo)的影響，使得評標(biāo)結(jié)果更加合理。

5 結(jié)語

將云模型引入工程項目的評標(biāo)中，較好地解決了評標(biāo)中定性指標(biāo)定量化轉(zhuǎn)換中模糊性和隨機性的問題;同時采用熵權(quán)客觀信息與主觀偏好相結(jié)合確定指標(biāo)權(quán)重，能更加全面地反映各投標(biāo)單位的競爭實力?；谠颇Ｐ秃挽貦?quán)的評標(biāo)方法可以使評標(biāo)更全面精確、客觀合理。

云模型和熵權(quán)評標(biāo)方法的計算過程較復(fù)雜，可以通過軟件編程來實現(xiàn)，使評標(biāo)過程更高效、更科學(xué)合理，在工程項目評標(biāo)中具有較強的推廣價值。

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