王錫攀

中學(xué)生在學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)時(shí)，一般會(huì)遇到這些問題：難以理解樣本、總體和方差的概念，對(duì)列頻數(shù)分布表以及頻率與概率的抽象概括認(rèn)識(shí)模糊。因此，在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)概率統(tǒng)計(jì)實(shí)際意義的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情以及認(rèn)知的需要。在教學(xué)中，教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生克服難題的意志。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)中概率與統(tǒng)計(jì)的難點(diǎn)分析

1.樣本、總體的概念認(rèn)識(shí)難

客觀事物總體的數(shù)量特征與數(shù)量關(guān)系是統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究方向。但是，學(xué)生在接觸這一知識(shí)時(shí)，對(duì)其知識(shí)背景了解甚少。盡管教材編寫時(shí)，為了學(xué)生更好地了解平均數(shù)的概念及計(jì)算，主要從數(shù)據(jù)的整理、收集以及計(jì)算為主，但是，教師授課時(shí)卻很容易忽視這一點(diǎn)。

2.方差的概念認(rèn)識(shí)難

方差不同于平均數(shù)，它是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)起伏。在學(xué)習(xí)這一概念時(shí)，由于學(xué)生匱乏的知識(shí)儲(chǔ)備，很難理解數(shù)據(jù)的波動(dòng)概念，對(duì)方差的概念較為迷惑。學(xué)習(xí)方差這一概念時(shí)，需要學(xué)生有較強(qiáng)的邏輯能力，假若教師在授課時(shí)沒有引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，就很難讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)方差的認(rèn)識(shí)及理解。在計(jì)算容量大、數(shù)據(jù)復(fù)雜的樣本時(shí)，學(xué)生會(huì)因?yàn)閺?fù)雜的計(jì)算過程而經(jīng)常出錯(cuò)，很容易引起學(xué)生的不耐煩心理而放棄學(xué)習(xí)。

3.缺少對(duì)概率與頻率的實(shí)際操作

頻率與概率的教學(xué)，應(yīng)更注重于實(shí)踐。但是在平時(shí)教學(xué)中，由于教師的課時(shí)有限，忽視了實(shí)踐這一重要過程。在缺乏實(shí)際操作，收集以及分析比較實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下，造成學(xué)生對(duì)概率及頻率的認(rèn)知困難。此外，在分析頻率及概率時(shí)采用的列舉法，需要學(xué)生在不重復(fù)的情況下，細(xì)心地列舉出各種可能，這對(duì)邏輯思維能力較差的學(xué)生而言是個(gè)全新的挑戰(zhàn)。

二、優(yōu)化中學(xué)數(shù)學(xué)中概率與統(tǒng)計(jì)的教學(xué)

1.著重概率統(tǒng)計(jì)的實(shí)際意義，引導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)知，增強(qiáng)信心

學(xué)習(xí)方差時(shí)，學(xué)生通常用平均數(shù)來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)。例如，學(xué)生在分析數(shù)據(jù)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生不同的意見和看法，經(jīng)過討論后仍不能得出統(tǒng)一的意見，在這過程中，形成了認(rèn)知上的沖突，在這種情況下，教師就可以適當(dāng)?shù)匾敕讲畹母拍睢?/p>

學(xué)習(xí)概率時(shí)，一些毫無(wú)規(guī)律的表面現(xiàn)象會(huì)讓學(xué)生對(duì)概率產(chǎn)生理解的偏差。比如：連擲五次硬幣，硬幣都是正面，再擲第六次時(shí)，硬幣不一定是反面。因此，在學(xué)習(xí)概率時(shí)，教師應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)感興趣的現(xiàn)象進(jìn)行概率實(shí)驗(yàn)，親身體驗(yàn)概率在生活中的作用，從而激發(fā)學(xué)生的熱情及信心。

2.利用已有的知識(shí)，幫助學(xué)生建立新的認(rèn)知

找出學(xué)生在已掌握數(shù)學(xué)知識(shí)中尋找與難點(diǎn)最相似的知識(shí)，使其作為學(xué)生的新知識(shí)的基本點(diǎn)。比如：樣本估計(jì)總體的數(shù)學(xué)知識(shí)，在現(xiàn)實(shí)生活中也是很常見的。教師可以讓學(xué)生搜集現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用這一知識(shí)的例子，把學(xué)生搜集的生活案例作為基本點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、概括，并與教材的相關(guān)知識(shí)比對(duì)，為新的認(rèn)知建立條件。

3.加強(qiáng)對(duì)抽樣與樣本的概念理解的認(rèn)識(shí)

過去人們一般采用普查的方式對(duì)某一問題進(jìn)行調(diào)查，但是這種方式存在很大的局限性。為了節(jié)省時(shí)間，抽查的方式開始興起。與普查相比，抽查有很多優(yōu)勢(shì)。教師在講解統(tǒng)計(jì)概念時(shí)，應(yīng)該結(jié)合實(shí)際的具體問題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行描述性的說(shuō)明，加強(qiáng)學(xué)生的理解能力。

4.強(qiáng)調(diào)概率與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)性

概率教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象及概率意義的了解意識(shí)。教師在教學(xué)中應(yīng)加入現(xiàn)實(shí)生活中可操作的案例，激發(fā)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，讓學(xué)生通過實(shí)際操作正確認(rèn)識(shí)到隨機(jī)事件的不確定性以及頻率的穩(wěn)定性。這樣學(xué)生在實(shí)際操作過程中，就能夠認(rèn)識(shí)到概率與頻率的不同。在教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，了解相關(guān)數(shù)據(jù)的概率意義，在實(shí)踐中切實(shí)感受概率與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)性。

5.鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，加強(qiáng)交流，培養(yǎng)克服難題的意志

學(xué)生在學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)時(shí)，往往會(huì)因?yàn)楦鞣N繁瑣的繪圖以及頻繁的累計(jì)錯(cuò)誤，而對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏懼和厭煩的心理。因此，教師在教學(xué)中，第一步應(yīng)該幫助學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，教導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成不放棄、不拋棄的學(xué)習(xí)素養(yǎng)。教師還可以向?qū)W生介紹工程進(jìn)度統(tǒng)計(jì)圖、頻率分布直方圖等統(tǒng)計(jì)圖，給人們生活帶來(lái)的突出效果，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)。除此之外，在進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)時(shí)，教師可以組織學(xué)生分工合作，進(jìn)行唱票的方式完成操作，在此過程中，有效地加強(qiáng)了學(xué)生之間的合作能力與意識(shí)。

三、結(jié)語(yǔ)

總而言之，雖然概率與統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過程中面臨著許多問題及挑戰(zhàn)，但是，人們就是在不斷克服困難的過程中得到成長(zhǎng)。面對(duì)問題與挑戰(zhàn)，我們應(yīng)該敢于面對(duì)，迎難而上，勇于實(shí)踐，大膽創(chuàng)新，不斷在教學(xué)實(shí)踐中追尋更有效的教學(xué)方案，幫助學(xué)生更快速、更積極地掌握知識(shí)。只有這樣，概率與統(tǒng)計(jì)才能在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有著更長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展。

（作者單位：甘肅省蘭州市第十九中學(xué)）