張麗萍

【摘要】為解決固體物理教學中存在的不易講解、 理論推導復雜的問題， 開展計算機數(shù)值模擬技術(shù)輔助固體物理教學研究，利用第一性原理模擬軟件Material Studio結(jié)合具體問題進行模擬分析。研究表明通過模擬能使學生一方面更深入地理解相關(guān)的固體物理知識， 建立清晰的物理圖像， 達到良好的教學效果；另一方面軟件的使用可以幫助學生了解進行科學研究的數(shù)值模擬手段，為其后續(xù)繼續(xù)深造奠定基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】固體物理 Material Studio 物理圖像

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）03-0193-02

固體物理是研究固體的結(jié)構(gòu)及其組成粒子之間相互作用與運動規(guī)律的學科[1]， 也是許多近現(xiàn)代物理學科的基礎(chǔ)，固體物理對于物理專業(yè)得學習極為重要。然而固體物理課程涉及大量的數(shù)學理論推導，需要學生具扎實的數(shù)學推導能力，學生學習起來普遍感到困難。這就給固體物理教學帶來了挑戰(zhàn)：理論推導過程復雜，學生容易陷人到數(shù)學推導中而忽視對物理本質(zhì)的把握。如果能恰當?shù)厥褂眯蜗?、直觀的物理圖像，就能有效地使學生獲得感性認識，提高課堂教學效率。愛因斯坦說：“把人們引向世界的強烈愿望是人們總想以適當?shù)姆绞疆嬕环唵魏鸵最I(lǐng)悟的世界圖像。”這種世界圖像實際上是我們要構(gòu)建的物理圖像。物理圖像可以讓學生更直觀地感受到物理學的內(nèi)涵，領(lǐng)略物理學迷人的魅力， 培養(yǎng)深刻的物理思維， 并最終提高創(chuàng)新能力。Materials Studio集成了目前分子模擬領(lǐng)域的各種先進方法和優(yōu)異的建模及可視化分析工具[2]，恰恰可以協(xié)助我們理解固體物理中的復雜的物理圖像。

1.利用Material Studio軟件了解晶體結(jié)構(gòu)和對稱性

固體物理主要研究固體中晶體的結(jié)構(gòu)和物理性質(zhì)，首先需要了解晶體的結(jié)構(gòu)，這就需要學生有一定空間想象能力。有些結(jié)構(gòu)學生是比較難理解，例如一種典型的密堆積結(jié)構(gòu)——面心立方結(jié)構(gòu)。我們可以利用Material Studio可以對于晶體進行切面功能按照晶體（111）面進行切割并旋轉(zhuǎn)，獲得原子堆積結(jié)構(gòu)。

固體物理里晶體結(jié)構(gòu)部分會涉及晶胞與原胞的差異，對于初學者是比較難理解的我們可以借助Material Studio軟件首先導入晶胞結(jié)構(gòu)，在此基礎(chǔ)上點擊primitive cell 觀察其原胞，進而理解簡單格子和復式格子的差異。用同樣的方式介紹金剛石結(jié)構(gòu)、鈣鈦礦結(jié)構(gòu)等， 直觀生動、教學效果很好。

2.利用Material Studio了解各種晶體第一布里淵區(qū)結(jié)構(gòu)

固體物理中布里淵區(qū)是一個非常重要的概念，特別是第一布里淵區(qū)討論晶格振動和能帶理論都會用到這個概念。一維晶體的布里淵區(qū)很容易分析討論。但到三維結(jié)構(gòu)，比如面心立方晶格， 其第一布里淵區(qū)為截角八面體，體心立方晶格其第一布里淵區(qū)為正十二面體，學生很難建立起這些圖形的空間結(jié)構(gòu)。還有一些更復雜結(jié)構(gòu)的布里淵區(qū)幾何形狀，對于學生來說就更加困難了。借助Material Studio 直接可以顯示其布里淵區(qū)結(jié)構(gòu)以及高對稱軸的取向，拖動鼠標我們還可以不同方向觀察其結(jié)構(gòu)，非常方便快捷，學生易于對各種晶體布里淵區(qū)有形象直觀印象。

3.利用Material Studio軟件計算能帶結(jié)構(gòu)

晶體電子處于能帶狀態(tài)，這是晶格周期性勢場要求的結(jié)果。晶體電子的能量E與波矢k的關(guān)系，顯然要比自由電子的拋物線關(guān)系復雜得多，但又不同于束縛電子的量子化能級關(guān)系；并且能量大小還與波矢的方向有關(guān)。這種復雜的關(guān)系需要通過仔細、繁復地求解具體晶體的電子薛定諤方程才能得到。把晶體電子的能量E與波矢k的關(guān)系，在布里淵區(qū)中沿著各個方向描畫出來，就得到所謂能帶圖。

能帶計算是固體物理中的重要內(nèi)容，但這一部分對學生知識水平要求很高，利用量子理論中的微擾理論結(jié)合晶體結(jié)構(gòu)進行計算。對于學生無論是理論上還是計算能力要求都很高。面臨大量數(shù)學公式推導，很多學生叫苦不迭。而Material Studio的Castep模塊可以進行能帶結(jié)構(gòu)、態(tài)密度、電荷密度、光學性質(zhì)的計算[3]。且操作簡單，只要給定晶體結(jié)構(gòu)，設(shè)置合理參數(shù)直接可以獲得能帶結(jié)構(gòu)和態(tài)密度。也可以借圖了解Si結(jié)構(gòu)布里淵區(qū)高對稱軸方向取向規(guī)律，以及討論半導體光吸收規(guī)律。從一個信息出發(fā)可以拓展到很多內(nèi)容，將看似分立的知識體系通過一個問題分析聯(lián)系起來。在教學中可以簡單指導學生如何利用軟件進行計算，然后作為作業(yè)布置給學生一些模型搭建以及能帶結(jié)構(gòu)和態(tài)密度計算。學生反映很好，特別是其中一名學生利用軟件計算了石墨烯能帶和態(tài)密度，的確發(fā)現(xiàn)石墨烯能帶結(jié)構(gòu)中價帶頂和導帶底重合與K點，該生也用緊束縛近似方法結(jié)合數(shù)學軟件畫出緊束縛近似條件下石墨烯的能帶，得到類似規(guī)律。通過這一教學輔助環(huán)節(jié)，學生對于固體物理的學習興趣大大提高，大大調(diào)動起學生學習的主觀能動性，他們也從中體會到了發(fā)現(xiàn)的樂趣。

結(jié)論：通過兩個班級學習效果進行對比，利用Material Studio軟件進行輔助學習的班級在各方面優(yōu)于沒有使用此軟件的班級，從兩班平均成績相差4.33分。由此表明在固體物理教學中使用先進的模擬軟件Material Studio， 使原本抽象的理論教學變得具體而生動，幫助學生建立清晰物理圖像同時還節(jié)約了課堂時間， 豐富優(yōu)化了教學內(nèi)容， 更重要的是增強了學生的求知欲和創(chuàng)新精神，為學生進一步開展科學研究奠定基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]黃昆.固體物理學[M].北京：高等教育出版社，1988.

[2]Module F.Material Studio 6.0[J].Accelrys Inc.，San Diego， CA，2011.

[3]Segall M，Linda P，Probert M，et al. Materials Studio CASTEP[J].2002.