黃順者

摘 要：本文以“商不變性質(zhì)”一課為例，談談學生在數(shù)學學習過程中的一種“后攝抑制”現(xiàn)象。并給出“后攝抑制”現(xiàn)象的一些對策。

關鍵詞：后攝抑制；教學；對策

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）06-178-02

在數(shù)學學習過程中，我們不難發(fā)現(xiàn)一種奇怪又有趣的現(xiàn)象，那就是“后攝抑制”。所謂“后攝抑制”就是學習新知識對舊知識的識記造成了干擾。筆者在教學四年級上冊“商不變性質(zhì)”的一節(jié)練習課中，就遇到了這種典型的心理現(xiàn)象。

課堂回放：

教師出示練習題：860÷40=（ ）……（ ）

在展示學習作品的時候，學生出現(xiàn)了兩種情況：

作品一： 作品二：

師：現(xiàn)在大家出現(xiàn)了21……20和21……2兩種答案，到底哪一種是正確的呢？如何驗證？

生：可以用除數(shù)乘商，加上余數(shù)，看結果是不是等于被除數(shù)860。

師：是個好辦法，那就請同學們按照這種方法把自己的結果驗算下。

生1：經(jīng)過驗算，21……20是對的。

生2：21……2好像不對，但是我重新列豎式計算，得出21……2也是正確的??！老師，我不知道我錯在哪兒了！

師：好的，請說說你計算這道題的計算過程。

生2：因為在860÷40這個算式中，被除數(shù)和除數(shù)都是整百、整十數(shù)，所以就分別去掉一個零后再計算。

師：說說你這樣做的理由吧！

生2：我是根據(jù)商不變性質(zhì)算的，就是被除數(shù)和除數(shù)同時縮小10倍，商不變。

師：請繼續(xù)說說你的計算過程。

生2：被除數(shù)和除數(shù)縮小10倍之后就變成86÷4=21……2，，算了好幾遍，結果都是這樣。

師：好的，那我們一起來寫下整個計算過程，看問題到底出在哪里？

板書：860÷40=86÷4=21……2，

請觀察并討論：我“錯”在哪里了？

生3：第一步到第二步是對的，第二步到第三步好像也沒有錯，那為什么結果卻是錯的呢？

師：事實上這里運用了商不變性質(zhì)，沒錯，商不變性質(zhì)告訴我們，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大和縮小相同的倍數(shù)，商不變，但有沒有說余數(shù)也不變呢？

生4：沒有。

師：我們在學習除法算式中，余數(shù)和誰的關系最密切？

生：和除數(shù)關系最密切，因為余數(shù)不能比除數(shù)大。

師：是的，看看從第一步到第二步，雖然是相等的，但除數(shù)卻？

生：縮小了10倍。

師：是的，對比下正確的結果和這個算式，大膽的猜想下，這個算式的余數(shù)會怎么變？

生：好像也縮小10倍吧。

師：我們可以舉個簡單的例子。比如30÷20和3÷2，比較下他們的商和余數(shù)。

生3：商相同，余數(shù)縮小10倍。

生4：我明白了，用商不變性質(zhì)計算有余數(shù)除法，不變的只是商，余數(shù)是有變化的。

生5：我還發(fā)現(xiàn)余數(shù)的變化倍數(shù)和被除數(shù)、除數(shù)的變化倍數(shù)相同。

師：大家說的都非常好，其實這個算式并沒有錯。

這時學生到很驚訝，明明不對，還說沒有錯。

師：我們知道兩個數(shù)相除，正好能平均分的話，得到的結果用整數(shù)表示，不能平均分的話，就用余數(shù)表示，以后我們還會學到不能恰好平均分的時候，還可以用另外的數(shù)表示。

生（個別學生）：我知道，還可以用小數(shù)和分數(shù)表示。

師：是的，其實，這兩個結果可以用同一個數(shù)老表示，以后我們會再學習。

生：好神奇啊?！?/p>

860÷40=（ ）……（ ）這道題如果在學習“商不變性質(zhì)”前讓學生做，學生會進行正常的計算，應該不會出現(xiàn)疑惑。而在學習了“商不變性質(zhì)”后，就會產(chǎn)生有趣的“后攝抑制”現(xiàn)象。這種現(xiàn)象是一種邂逅還是不可避免？如何順勢引導讓學生解開心中之惑？這給我們的教學帶來了怎樣的啟示？

一、不妨順水推舟，讓學生嘗試錯誤

查閱心理學相關書籍，其實“后攝抑制”是一種思維活動，他是學生對所學知識的一種思維遷移，是一種不可避免的現(xiàn)象，相關研究表明：學習材料相似性越大，就越容易發(fā)生這種現(xiàn)象。所以在本則案例中，學生對商不變性質(zhì)的掌握和運用應該是非常熟練的，在860÷40=這個算式中，由于被除數(shù)和除數(shù)都是整十數(shù)，故學生就會運用商不變性質(zhì)各去掉一個零后再計算，也就順理成章了。這里值的說的是如果學生對商不變性質(zhì)理解的越透徹就越容易出錯。如果教師能知道“后攝抑制”這種現(xiàn)象，就能理解學生產(chǎn)生錯誤的原因。當然我認為在數(shù)學課堂教學中，教師應該有意識的引導學生經(jīng)歷這種負遷移所產(chǎn)生的錯誤，這樣可以制造思維的矛盾，激發(fā)學生的學習興趣，進而使其思維更具有深刻性。

二、理應撥云見日，讓學生理解錯誤

我們知道等式具有傳遞性，即若 A=B，B=C，則A=C。學生對于等式具有傳遞性理解應該不難，然而60÷40=86÷4，86÷4=21……2，但860÷40≠21……2，這對于學生來說理解起來比較困難，學生能想通這是為什么嗎？那么在這種情景下，我們教師要不要講呢？如果不講，學生就會陷入茫然之中，可能以后還會犯這種錯誤。筆者認為面對這種情況，應該讓學生感悟自己錯在哪里。那么怎么樣來引導呢？在教學中，筆者從引導學生中商不變性質(zhì)的概念入手。在商不變性質(zhì)當中，只有告訴我們商是不變的，有沒告訴我們余數(shù)也不變呢？這時可以通過舉例讓學生觀察被除數(shù)與除數(shù)同時擴大或縮小的時候，商是不變的，而余數(shù)是怎樣變化的呢。先讓學生猜想變化情況，然后得出結論，進而讓學生理解商不變性質(zhì)的原理，商是不變的，而余數(shù)是變化的。這樣學生就會對商不變性質(zhì)有了深刻的領悟和感受，在以后的運用過程成也會格外的小心。

三、可以未雨綢繆，讓學生感知數(shù)學的魅力

造成這種錯誤，不僅是后攝抑制的影響，這還關系到學生的認知水平。由于學生還在四年級，還沒有學過分數(shù)與除法之間的關系，所以在除不盡的時候，它們會用商……余數(shù)的形式表示。學生到了五年級的時候，就會用分數(shù)的形式表示商。兩者的表達方式不同，但意思是一樣的。如把860÷40的結果表示成，86÷4的結果表示成，形異而質(zhì)同，但個道理若讓四年級學生有深刻的理解，顯然力所不逮。所以筆者選擇“實以后我們就會知道，這個算式并沒有錯。”用這句話來激發(fā)學生的學習興趣。也引導學生讓學生感知兩個數(shù)相乘，如果被除數(shù)正好能被除數(shù)平均分，則結果是整數(shù)，如果不能平均分，則結果可以用另外一種數(shù)來表示。這也為以后學生學習除法中商是分數(shù)打下基礎。

其實，只要教師對學生的錯誤有清醒的認識，并能加以科學引導，這種經(jīng)歷何嘗不是幫助他們積累數(shù)學經(jīng)驗和發(fā)展數(shù)學思考的一種途徑呢？