王 洋，于湘濤，吳 楠，魏 超，張 吉

（北京自動化控制設(shè)備研究所，北京 100074）

0 引言

加速度計是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的核心器件之一，廣泛應(yīng)用于航空、航天、船舶以及兵器系統(tǒng)的導(dǎo)航制導(dǎo)與控制中[1]。標(biāo)度因數(shù)不對稱性作為慣導(dǎo)系統(tǒng)速度誤差的影響因素之一，其標(biāo)定精度的提高對慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航精度的提升具有重要意義。

標(biāo)度因數(shù)不對稱性是對加速度計在正向、負(fù)向輸入加速度條件下標(biāo)度因數(shù)差異性的一種度量[2]。目前加速度計標(biāo)度因數(shù)不對稱性研究多見于重力場環(huán)境，隨著加速度計指標(biāo)精度的提高和輸入量程的增大，需要對全量程范圍內(nèi)的標(biāo)度因數(shù)不對稱性進(jìn)行研究[3-4]。

目前加速度計全量程高階非線性系數(shù)大多通過精密離心機(jī)試驗進(jìn)行標(biāo)定，而試驗過程中由離心加載引起的各種誤差，對其標(biāo)度因數(shù)和偏值等線性指標(biāo)的標(biāo)定精度影響較大。如何辨識加速度計精密離心機(jī)測試過程典型誤差，并進(jìn)行誤差控制，是進(jìn)行全量程標(biāo)度因數(shù)不對稱性標(biāo)定的關(guān)鍵。

1 加速度計精密離心機(jī)測試誤差分析與數(shù)據(jù)處理方法

精密離心機(jī)測試是對加速度計高過載特性進(jìn)行測試的常用方法，利用離心機(jī)產(chǎn)生的高g值的持續(xù)向心加速度作為加速度計的輸入，用于測量與標(biāo)定加速度計與高過載有關(guān)的各種誤差系數(shù)[5]。

1.1 加速度計精密離心機(jī)測試誤差分析

在加速度計精密離心機(jī)測試過程中，由于測試設(shè)備與測試方法的局限，會產(chǎn)生各種誤差。文獻(xiàn)[6]將其歸納為半徑不確定性、對準(zhǔn)不確定性、角速度誤差、加速度計溫度影響、試驗過程中的趨勢項，以及加速度計信號測量誤差等方面。各類誤差與加速度計輸出系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如圖1所示。

圖1 加速度計精密離心機(jī)測試典型誤差Fig.1 The typical errors in accelerometer precision centrifuge testing

精密離心機(jī)測試的主要問題是半徑不確定性與對準(zhǔn)不確定性。其中半徑不確定性影響因素包括靜態(tài)半徑的不確定性、半徑的動態(tài)變化和由于環(huán)境導(dǎo)致的半徑變化[6-11]。

1）靜態(tài)半徑不確定性

為確定待測加速度計有效質(zhì)量中心的靜態(tài)半徑，需要明確大臂的中心位置、有效質(zhì)量中心相對于加速度計基準(zhǔn)面的位置以及這些位置之間所有機(jī)械構(gòu)件的尺寸和相互關(guān)系。大部分離心機(jī)不能提供直接測量靜態(tài)半徑的手段，在實際過程中靜態(tài)半徑一般通過待測加速度計的輸出來估算。

式中：R0為離心機(jī)靜態(tài)半徑，Er為離心機(jī)旋轉(zhuǎn)時的輸出平均值，Es為離心機(jī)靜止時的輸出平均值，K1為當(dāng)前環(huán)境下的標(biāo)度因數(shù)值。

2）離心機(jī)大臂伸長

大臂伸長是指連接加速度計和離心機(jī)旋轉(zhuǎn)軸的機(jī)械結(jié)構(gòu)超出靜態(tài)值R0的伸長，由離心加載引起。僅考慮大臂伸長影響，實際的半徑方程為：

式中：R為實際轉(zhuǎn)臂長度，R0為離心機(jī)轉(zhuǎn)臂靜態(tài)值，CAS為常數(shù)，與轉(zhuǎn)臂材料等相關(guān)，量綱為加速度的倒數(shù)，a0為標(biāo)稱向心加速度。

3）加速度計檢測質(zhì)量偏移

在離心加載作用下，檢測質(zhì)量偏移導(dǎo)致加速度計有效質(zhì)量中心半徑的變化，其影響機(jī)理與大臂伸長相似，均正比于施加的向心加速度。

4）加速度計正負(fù)向安裝不對稱性

加速度計有效質(zhì)量中心的位置在微小范圍內(nèi)不可測定，當(dāng)待測加速度計輸入軸倒置時，徑向位置會產(chǎn)生誤差，會導(dǎo)致輸出數(shù)據(jù)的標(biāo)度因數(shù)不對稱性，從而惡化線性度系數(shù)的評估。此外，徑向不對稱性還會嚴(yán)重影響偶次項系數(shù)。

在精密離心機(jī)測試過程中，由于離心加載作用，無論加速度計正向或負(fù)向安裝，大臂伸長、敏感質(zhì)量偏移等都會加大輸入加速度的數(shù)值，即輸入加速度正向時表現(xiàn)為正，負(fù)向時表現(xiàn)為負(fù)，即奇異二次項系數(shù)。在精密離心機(jī)標(biāo)定時，必須對奇異二次項系數(shù)加以考慮，否則會對其它系數(shù)標(biāo)定精度產(chǎn)生影響。

1.2 加速度計精密離心機(jī)測試數(shù)據(jù)處理方法

加速度計模型方程是表述加速度計輸出E與沿加速度計基準(zhǔn)軸作用的加速度之間關(guān)系的表達(dá)式，完整的加速度計輸出模型方程如式（4）所示。

式中：E為加速度計輸出，ai、ao、ap分別為沿輸入軸、輸出軸和擺軸的加速度，K0為偏值，K1為標(biāo)度因數(shù)，K2、K3為高次項系數(shù)，Koq為奇異二次項系數(shù)，Kip、Kio、Kpo為交叉耦合系數(shù)，δo、δp為安裝誤差角。

在測試過程中，受靜態(tài)半徑不確定性、離心機(jī)大臂伸長、敏感質(zhì)量偏移和安裝誤差等因素影響，真實的加速度計輸出模型如式（5）所示。

為便于運(yùn)算，將式（5）重新排列如式（6）。

其中，帶有下標(biāo)+的項僅當(dāng)ai＞0時適用，帶有下標(biāo)–的項僅當(dāng)ai＜0時適用，as為加速度計輸出值，ai為沿輸入軸IA的加速度，c-ai-、c+ai+為由于半徑測量和安裝誤差引起的估算輸入加速度誤差的一次近似值。

為充分利用試驗數(shù)據(jù)，盡可能的減小誤差，構(gòu)造與求解參數(shù)相關(guān)的測試數(shù)據(jù)矩陣A，求解系數(shù)矩陣K以及輸出矩陣B，三者之間關(guān)系如式（7）所示[6]。

對于式（7），根據(jù)最小二乘算法，存在正規(guī)方程ATAK=ATB，應(yīng)用矩陣逆變法，得到系數(shù)矩陣如式（8）。

式中：K1'為標(biāo)度因數(shù)不對稱性，K1+為正向標(biāo)度因數(shù)，K1-為負(fù)向標(biāo)度因數(shù)。

在精密離心機(jī)測試中，由于離心加載引起的各種誤差，對線性項標(biāo)度因數(shù)K1、偏值K0的標(biāo)定精度影響較大，進(jìn)而影響到全量程標(biāo)度因數(shù)不對稱性的標(biāo)定。為改善精密離心機(jī)測試對加速度計線性指標(biāo)的標(biāo)定，在典型誤差分析的基礎(chǔ)上，給出利用精密離心機(jī)試驗進(jìn)行加速度計全量程標(biāo)度因數(shù)不對稱性標(biāo)定的原則：以標(biāo)度因數(shù)誤差c-、c+作為測試過程精度指標(biāo)，對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代，直至c-、c+降低到10-8水平。對修正后的數(shù)據(jù)進(jìn)行三階擬合，得到加速度計全量程標(biāo)度因數(shù)不對稱性。

加速度計全量程標(biāo)度因數(shù)不對稱性標(biāo)定流程如圖2所示。

2 加速度計全量程標(biāo)度因數(shù)不對稱性標(biāo)定算法

加速度計標(biāo)度因數(shù)不對稱性是對正向、負(fù)向加速度輸入條件下，標(biāo)度因數(shù)差異性的一種度量。在實際應(yīng)用中，一般用正向與負(fù)向輸入加速度測定值的差值與其平均值的比值進(jìn)行衡量，即：

圖2 加速度計全量程標(biāo)度因數(shù)不對稱性標(biāo)定流程Fig.2 The calibration steps for accelerometer full-range scale factor asymmetry

3 試驗驗證

為驗證文中提出的標(biāo)定算法，抽取10只加速度計進(jìn)行精密離心機(jī)試驗。試驗結(jié)束后，按照上述算法計算出測試數(shù)據(jù)修正前后的標(biāo)度因數(shù)誤差c-、c+，如表1所示。

表1 標(biāo)度因數(shù)誤差c-、c+修正前后對比Tab.1 Acomparison of scale factor errors between the original and revised testing datas

從表1可以看出，通過輸入數(shù)據(jù)修正，標(biāo)度因數(shù)測試誤差c+、c-快速收斂，從10-4降低至10-9，證明了通過測試數(shù)據(jù)修正，能夠有效降低離心機(jī)測試誤差對加速度計線性系數(shù)標(biāo)定精度的影響。

對修正后的測試數(shù)據(jù)，應(yīng)用式（10）進(jìn)行三階多項式擬合求取標(biāo)度因數(shù)，并與重力場下標(biāo)度因數(shù)標(biāo)定值進(jìn)行對比，如表2所示。

表2 重力場與離心機(jī)標(biāo)度因數(shù)標(biāo)定值對比Tab.2 Acomparison of scale factors in gravity field and precision centrifuge testing

從表2可以看出，加速度計精密離心機(jī)測試數(shù)據(jù)修正后，應(yīng)用三階擬合得到的標(biāo)度因數(shù)標(biāo)定值與重力場標(biāo)定值非常接近（相差10-4水平），證明了通過數(shù)據(jù)修正能夠得到較高精度的標(biāo)定因數(shù)標(biāo)定值，也為全量程標(biāo)度因數(shù)不對稱性標(biāo)定奠定了基礎(chǔ)。

對修正后的測試數(shù)據(jù)，計算正向標(biāo)度因數(shù)K1+、負(fù)向標(biāo)度因數(shù)K1-，并應(yīng)用式（9）得到全量程范圍內(nèi)標(biāo)度因數(shù)不對稱性水平K1'，如表3所示。

表3 加速度計全量程標(biāo)度因數(shù)不對稱性K1'標(biāo)定結(jié)果Tab.3 Acomparison of full-range scale factor asymmetry between the original and revised testing data

從表3可以看出，利用文中提出的算法對加速度計測試數(shù)據(jù)進(jìn)行修正后，可以將標(biāo)度因數(shù)不對稱性K1'從10-4提高至10-5，提高了加速度計全量程標(biāo)度因數(shù)不對稱性的標(biāo)定精度。

4 結(jié)論

重力場四點翻滾法是加速度計標(biāo)度因數(shù)K1和偏值K0標(biāo)定的常用方法，但由于僅能提供-1g～1g輸入加速度，無法給出全量程標(biāo)度因數(shù)不對稱性K1'的有效信息。而精密離心機(jī)測試由于測試過程引入的各種誤差，不能直接實現(xiàn)對加速度計標(biāo)度因數(shù)的精確標(biāo)定。

在加速度計精密離心機(jī)測試誤差分析的基礎(chǔ)上，提出了一種加速度計全量程標(biāo)度因數(shù)不對稱性標(biāo)定算法，并對其進(jìn)行了驗證。驗證結(jié)果表明，文中提出的算法能夠?qū)?biāo)度因數(shù)測試誤差c-、c+從10-4降低至10-9，標(biāo)度因數(shù)不對稱性K1'的標(biāo)定精度從10-4提高至10-5。

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