閆 亮，趙玉杰，趙艷輝，張公平

（中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南洛陽(yáng) 471009）

誤差e漸近趨近于0，可得出系統(tǒng)在滑模面上漸近穩(wěn)定。證畢。

對(duì)橫滾運(yùn)動(dòng)，可以設(shè)計(jì)滑模面為

0 引言

未來(lái)空戰(zhàn)對(duì)空空導(dǎo)彈提出了更高的要求，能夠?qū)崿F(xiàn)以載機(jī)為中心的全向攻擊，需要導(dǎo)彈應(yīng)具有后向攻擊能力，即越肩發(fā)射。導(dǎo)彈被載機(jī)發(fā)射攻擊后半球的目標(biāo)時(shí)，將進(jìn)行敏捷轉(zhuǎn)彎，在此過(guò)程中經(jīng)歷大攻角階段。由于在此階段，傳統(tǒng)的氣動(dòng)力控制效率不足，不能使之快速敏捷轉(zhuǎn)彎，因此需采用推力矢量裝置或反作用噴氣裝置來(lái)提供控制力[1]。在文獻(xiàn)[2]中已經(jīng)研究了在俯仰平面內(nèi)，導(dǎo)彈敏捷轉(zhuǎn)彎時(shí)俯仰通道的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。但由于大攻角階段，不對(duì)稱分離氣流會(huì)產(chǎn)生誘導(dǎo)的側(cè)向力、偏航力矩和滾轉(zhuǎn)力矩[3]，因此還須考慮偏航通道和橫滾通道的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)?；？刂茖?duì)未建模特性具有很強(qiáng)的魯棒性，結(jié)合大攻角階段的氣動(dòng)特性，本文采用滑模控制方法，對(duì)空空導(dǎo)彈越肩發(fā)射過(guò)程的偏航/橫滾運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。

1 大攻角階段的氣動(dòng)特性

大攻角氣動(dòng)問(wèn)題主要表現(xiàn)在，低馬赫數(shù)情況下脫體渦和高超聲速情況下空氣流的可壓縮性影響，使得導(dǎo)彈在大攻角時(shí)的氣動(dòng)特性具有明顯的非線性與非對(duì)稱性特征[4]。其中,具有大長(zhǎng)細(xì)比的導(dǎo)彈在大攻角時(shí)出現(xiàn)的非對(duì)稱渦，可以誘導(dǎo)出較大的側(cè)向力、偏航力矩和滾轉(zhuǎn)力矩。同時(shí)，這種非對(duì)稱渦與彈體尾部的氣動(dòng)面相互作用，使空氣流動(dòng)變得異常復(fù)雜。

從圖1、圖2中可以看出，側(cè)向力和偏航力矩隨舵偏角的變化很小，說(shuō)明側(cè)向力和偏航力矩主要的貢獻(xiàn)來(lái)自于導(dǎo)彈的彈體及位于中部的狹長(zhǎng)的極小展弦比彈翼。

文獻(xiàn)[2]在設(shè)計(jì)俯仰平面內(nèi)導(dǎo)彈越肩發(fā)射的控制器時(shí)，僅考慮了俯仰通道的控制器設(shè)計(jì)，沒(méi)有考慮側(cè)向運(yùn)動(dòng)。由于導(dǎo)彈在大攻角階段會(huì)產(chǎn)生誘導(dǎo)的側(cè)向力、偏航力矩和滾轉(zhuǎn)力矩，因此需要對(duì)俯仰平面內(nèi)導(dǎo)彈大攻角階段的偏航運(yùn)動(dòng)和橫滾運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制，目的就是消除誘導(dǎo)側(cè)向力、誘導(dǎo)側(cè)向力矩以及誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩的影響，維持導(dǎo)彈側(cè)滑角基本為零，并對(duì)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制。

由于在大攻角階段氣動(dòng)舵基本不起作用，因此在此階段僅考慮采用直接力裝置。

圖1 亞聲速時(shí)不同舵偏下側(cè)向力隨攻角的變化Fig.1 Lateral force changes with angle of attack under different elevator at subsonic

圖2 亞聲速時(shí)不同舵偏下偏航力矩隨攻角的變化Fig.2 Yaw moment changes with angle of attack under different elevator at subsonic

2 側(cè)向運(yùn)動(dòng)建模

偏航通道運(yùn)動(dòng)方程為：

式中α是攻角；β是側(cè)滑角；ωx是滾轉(zhuǎn)角速度；ωy是偏航角速度；ωz是俯仰角速度；δy是方向舵舵偏角；Frcs是反作用噴氣裝置產(chǎn)生的直接力；urcs是直接力裝置的開(kāi)關(guān)；Lrcs是直接力裝置距離質(zhì)心的距離；m是導(dǎo)彈質(zhì)量；V是導(dǎo)彈速度；b1、b2、b3、b4、b5是氣動(dòng)力系數(shù)；Jx是滾轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jy是偏航轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jz是俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Cz

′是誘導(dǎo)側(cè)向力；M′y是誘導(dǎo)偏航力矩。

式中γ是滾轉(zhuǎn)角；ωx是滾轉(zhuǎn)角速度；c1、c3是動(dòng)力學(xué)系數(shù)；δx是氣動(dòng)舵；Ld是橫滾力矩的力臂；Jx是滾轉(zhuǎn)通道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；f3是誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩產(chǎn)生的干擾，且 |f3|≤F3，F(xiàn)3大于0。假設(shè)＞F，這表示直接力產(chǎn)生的控制力矩可以消

3除誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩的影響。

采用文獻(xiàn)[5]中的直接力裝置，可以產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)控制力矩，對(duì)橫滾通道進(jìn)行控制。如圖3所示。

圖3 反作用噴氣裝置示意圖Fig.3 Schematic diagram of reaction jet device

3 側(cè)向運(yùn)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)

滑?？刂频膬?yōu)點(diǎn)在于系統(tǒng)在滑模面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)參數(shù)攝動(dòng)和干擾具有魯棒性。結(jié)合上一節(jié)中系統(tǒng)方程，我們選擇滑?？刂评碚撨M(jìn)行偏航運(yùn)動(dòng)和橫滾運(yùn)動(dòng)的控制器設(shè)計(jì)。

對(duì)偏航運(yùn)動(dòng)，根據(jù)文獻(xiàn)[6]中的相關(guān)論述，本文設(shè)計(jì)滑模面為

式中，k1為設(shè)計(jì)參數(shù)，且k1＞0。兩邊求導(dǎo)可得：

先令直接力開(kāi)關(guān)urcs為0，可以得到等效控制，即氣動(dòng)力控制為

再取切換控制，即側(cè)向直接力開(kāi)關(guān)為

命題1：在等效控制（9）和切換控制（10）的作用下，系統(tǒng)（3）、（4）漸近穩(wěn)定。

證明：取Lyapunov函數(shù)為

對(duì)式（11）兩邊取導(dǎo)可得

將式（8）代入式（12）可得

將式（9）、式（10）代入式（13），又由于

所以系統(tǒng)狀態(tài)將向滑模面趨近。當(dāng)系統(tǒng)在滑模面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有s=0，令：

誤差e漸近趨近于0，可得出系統(tǒng)在滑模面上漸近穩(wěn)定。證畢。

對(duì)橫滾運(yùn)動(dòng)，可以設(shè)計(jì)滑模面為

先令直接力開(kāi)關(guān)為0，可以得到等效控制，即氣動(dòng)力控制為

再取切換控制，即橫滾直接力開(kāi)關(guān)為

同命題1的證明，在式（18）、式（19）的作用下，滑模面存在，且系統(tǒng)在滑模面上漸近穩(wěn)定。

4 仿真結(jié)果

在仿真中，對(duì)氣動(dòng)舵的作用時(shí)間進(jìn)行限制，在大攻角階段令氣動(dòng)舵控制為0。結(jié)合前述研究結(jié)果，在俯仰平面內(nèi)，導(dǎo)彈的姿態(tài)角變化如圖4所示，那么認(rèn)為在0.2s到1.5s之間氣動(dòng)舵偏為0。在大攻角階段僅直接力裝置工作。這么考慮的合理性在于系統(tǒng)在大攻角階段之前已經(jīng)進(jìn)入滑模狀態(tài)，如果系統(tǒng)狀態(tài)偏離滑模面，在直接力的作用下系統(tǒng)狀態(tài)向滑模面運(yùn)動(dòng)，維持滑動(dòng)狀態(tài)。這就對(duì)直接力裝置的控制效果提出了要求，即系統(tǒng)在僅有直接力裝置作用時(shí)，能夠維持在滑模面上運(yùn)動(dòng)。大攻角階段結(jié)束即1.5s之后，氣動(dòng)舵開(kāi)始作用，如式（9）和式（18）所示，此時(shí)直接力裝置不工作，即urcs=0。

圖4 俯仰平面內(nèi)導(dǎo)彈姿態(tài)角變化曲線Fig.4 Curve of the change of attitude angle in pitch plane

另外設(shè)計(jì)直接力裝置的開(kāi)關(guān)閾值來(lái)減小開(kāi)關(guān)次數(shù)。開(kāi)關(guān)閾值的設(shè)計(jì)與滑模面相關(guān)，如果|s|＜ε，則認(rèn)為直接力裝置不作用，否則直接力裝置工作。

偏航通道運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果如圖5～圖7所示。

圖5 側(cè)滑角變化曲線Fig.5 Curve of the change of sideslip angle

圖6 偏航舵舵偏變化曲線Fig.6 Curve of the change of actuator deflection

圖7 直接力開(kāi)關(guān)曲線Fig.7 Switch of reaction jet control

從圖5中可以看出，在大攻角階段，側(cè)滑角基本維持在零附近。

橫滾通道運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果如圖8～圖11所示。

圖8 橫滾角變化曲線Fig.8 Curve of the change of roll angle

圖9 橫滾舵舵偏變化曲線Fig.9 Curve of actuator deflection of roll channel

圖10 直接力開(kāi)關(guān)曲線Fig.10 Curve of switch of reaction jet control

圖11 橫滾角速度變化曲線Fig.11 Curve of the change of roll angular velocity

從圖11中可以看出，在大攻角階段，橫滾角保持不變，橫滾角速度基本維持在0附近。

5 結(jié)論

本文研究了空空導(dǎo)彈越肩發(fā)射過(guò)程中偏航運(yùn)動(dòng)和橫滾運(yùn)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)的問(wèn)題。結(jié)合大攻角階段的氣動(dòng)特性，建立了包含不確定性的偏航運(yùn)動(dòng)方程和橫滾運(yùn)動(dòng)方程。在此基礎(chǔ)上，利用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，分別設(shè)計(jì)了偏航運(yùn)動(dòng)和橫滾運(yùn)動(dòng)的控制量。最后通過(guò)仿真研究，證明了采用直接力和氣動(dòng)力復(fù)合控制的方法可以滿足大攻角階段偏航運(yùn)動(dòng)和橫滾運(yùn)動(dòng)的要求，消除了誘導(dǎo)側(cè)向力、誘導(dǎo)側(cè)向力矩及誘導(dǎo)橫滾力矩的影響，使導(dǎo)彈的側(cè)滑角、橫滾角速度基本保持為0。

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