王振凱,黃顯林

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心，哈爾濱 150080）

0 引言

近年來，SINS/GPS松組合導(dǎo)航系統(tǒng)已經(jīng)日趨成熟，在軍民領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用。松組合方案主要以GPS輔助SINS，它又可分為GPS重調(diào)SINS以及位置、速度組合[1]。其中后者相對于前者具有精度高、性能及可靠性好的特點(diǎn)，目前研究和應(yīng)用較多[2-6]。它采用GPS和SINS輸出的位置和速度信息的差值作為量測值，經(jīng)由Kalman濾波器估計出SINS的誤差，對SINS進(jìn)行校正，結(jié)構(gòu)簡單，便于工程實現(xiàn)[1,7]。但由于其固有缺陷，也暴露出一些不容忽視的問題。例如：當(dāng)可見衛(wèi)星數(shù)目低于4顆時，由于信號機(jī)無法提供載體的位置和速度而無法與INS進(jìn)行組合[8]；信號接收機(jī)提供的位置和速度并非原始測量數(shù)據(jù)，而是經(jīng)過最優(yōu)濾波估計得到的，這會給組合導(dǎo)航系統(tǒng)帶來量測相關(guān)問題[9]?；谝陨喜蛔?，為了從根本上克服松組合系統(tǒng)的缺點(diǎn)，各主要發(fā)達(dá)國家相繼進(jìn)行到緊組合即偽距、偽距率組合的研究中?；趥尉?、偽距率的SINS/Satellites組合導(dǎo)航。

緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)是一種高水平的組合方式，其主要特點(diǎn)是GPS接收機(jī)和INS相互輔助，它利用導(dǎo)航衛(wèi)星提供的星歷數(shù)據(jù)與INS給出的位置和速度信息，計算出相應(yīng)的偽距和偽距率，與接收機(jī)接收的偽距和偽距率相比較得出的誤差作為量測值，通過Kalman濾波估計GPS和INS的誤差量，從而實現(xiàn)系統(tǒng)的校正。文獻(xiàn)[7]采用UKF方法避免了非線性模型線性化引入的誤差，具有較高的精度和魯棒性。文獻(xiàn)[8]提出了一種慣性/衛(wèi)星偽距/偽距率組合導(dǎo)航算法的實現(xiàn)方法，并進(jìn)行了離線仿真。文獻(xiàn)[9]搭建了硬件系統(tǒng)，通過實驗表明，松散組合時誤差為緊耦合導(dǎo)航系統(tǒng)的3倍。文獻(xiàn)[10]根據(jù)GPS誤差模型及慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在地固坐標(biāo)系中的誤差方程，以偽距差作為測量量，設(shè)計了組合導(dǎo)航系統(tǒng)的Kalman濾波器，仿真表明可以充分利用GPS信息修正INS導(dǎo)航誤差，并且INS可以輔助GPS重新捕獲衛(wèi)星信號。

本文首先推導(dǎo)了慣性系統(tǒng)、偽距、偽距率組合導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，對緊組合系統(tǒng)量測方程進(jìn)行了分析，由于量測方程的推導(dǎo)是對每顆可見星分別進(jìn)行泰勒展開得到的，這就消除了星與星之間的噪聲相關(guān)性問題。然后分別對可見星為4顆和3顆時進(jìn)行仿真研究，通過PWCS方法分析了各個階段可觀測矩陣的秩，隨著機(jī)動方式的增加，系統(tǒng)的可觀測性增強(qiáng)。仿真結(jié)果表明，對于可見星為3顆的情形，雖然相比于可見星多于4顆的情形，緊耦合組合導(dǎo)航系統(tǒng)精度會降低，但是也能保證一定的導(dǎo)航精度，提高了組合導(dǎo)航系統(tǒng)的容錯率。

1 SINS/Satellites緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1.1 緊組合誤差狀態(tài)方程

SINS以東北天地理坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系，SINS的主要誤差有位置誤差、速度誤差、姿態(tài)角誤差、加速度計誤差、陀螺漂移。Satellites接收機(jī)中主要有鐘偏誤差和鐘漂誤差。

建立SINS/Satellites組合系統(tǒng)的線性狀態(tài)方程

式中βtru=1/τf為反相關(guān)時間，τf為相關(guān)時間。

根據(jù)文獻(xiàn)[5]可得FI（t）、FG（t）、GI（t）和GG（t）的具體表達(dá)式，其中WI（t）和WG（t）均為零均值高斯白噪聲。

1.2 緊組合量測方程

在緊組合系統(tǒng)中，載體的真實位置可用維度、精度、高度（L,λ,h）表示，與此對應(yīng)的載體在地心地固坐標(biāo)系中的真實位置（x,y,z）可以通過式（3）～式（5）求出：

設(shè)SINS解算出的載體位置為[xIyIzI]T，衛(wèi)星星歷解算出的衛(wèi)星位置為[xsyszs]T，載體的真值[xyz]T；根據(jù)載體位置和衛(wèi)星位置計算的距離稱為INS偽距ρI，Satellites接收機(jī)輸出的偽距為ρG。將INS和Satellites偽距之差作為組合導(dǎo)航系統(tǒng)的觀測量。

Satellites接收機(jī)測量得到的與第j顆衛(wèi)星之間的偽距可以表示為：

式中δtr為時鐘誤差等效的距離；vρ為偽距測量噪聲，由多路徑效應(yīng)、對流層延遲誤差、電流層誤差等引起。

取幾何位置最佳的4顆可見星時，偽距率差的測量方程為：

聯(lián)立上述推導(dǎo)的偽距、偽距率量測方程，可得偽距、偽距率組合量測方程為：

式中Vρ（t）、Vρ˙（t）為偽距、偽距率測量噪聲，假定為零均值高斯白噪聲。

由觀測方程的推導(dǎo)過程可以看出，各個衛(wèi)星信號之間是獨(dú)立提供信息的，當(dāng)衛(wèi)星信號少于4顆時，觀測方程相應(yīng)行去掉，還具備一定的觀測能力。

2 緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀測性分析

文獻(xiàn)[11]證明緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀測性分析可以通過PWCS提取的可觀測矩陣SOM來進(jìn)行分析，由1.2節(jié)量測方程的推導(dǎo)過程可知，當(dāng)可見星的個數(shù)減少時，對應(yīng)的獨(dú)立觀測方程數(shù)目將減少，這勢必會影響組合導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀測性。采用表1飛行方案，當(dāng)可見星數(shù)目由4個逐漸減少時，SOM的秩的變化情況如表2所示。

當(dāng)可見星的數(shù)目逐步減少時，可以通過增加載體機(jī)動方式來提高導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀測性，這也充分體現(xiàn)了可觀測性與載體路徑有關(guān)。并且也可以看出當(dāng)可見星為1顆時，可以通過機(jī)動的方式提高系統(tǒng)的可觀測性，保持一定的導(dǎo)航精度。而當(dāng)可見星數(shù)目小于4顆時，松組合系統(tǒng)由于沒有Satellites提供可靠信息，不能進(jìn)行有效導(dǎo)航。

3 仿真分析

由第2節(jié)可知，本文僅對可見星為4、3顆的情況進(jìn)行分析。仿真條件設(shè)為：初始位置誤差分別為0.3″，0.3″，12m；初始速度誤差為0.1m/s，初始姿態(tài)誤差分別為2500″，2500″，1°。陀螺常值偏差為0.1（°）/h，隨機(jī)漂移為0.01（°）/h，加速度計常值偏差為1mg，隨機(jī)誤差為500mg。Satellites更新速度為0.1s，偽距觀測誤差分別為：偏置誤差10m，隨機(jī)誤差32m，隨機(jī)偽距率誤差0.05m/s，相關(guān)時間為1000s。

表1 仿真飛行方案Tab.1 Scheme of the flight

圖1～圖3為可見星為4顆時緊耦合系統(tǒng)的位置、速度、和姿態(tài)誤差曲線。從圖中可以看出，位置的誤差變化曲線比較理想，誤差最后穩(wěn)定在3.317×10-7rad，3.082×10-7rad，1.008m。而速度誤差會在轉(zhuǎn)彎加速時出現(xiàn)較為劇烈的變化，隨后誤差也會減小，且這些變化是在誤差允許的范圍內(nèi)的。雖然仿真中初始姿態(tài)誤差設(shè)置值比較大，但是各個方向的姿態(tài)誤差最后分別穩(wěn)定在0.1084″，1.27″，4.033″。仿真結(jié)果表明，基于偽距、偽距率的緊耦合導(dǎo)航系統(tǒng)能夠取得較高的導(dǎo)航精度。

從圖3～圖6可以看出可見星為3顆時緊耦合系統(tǒng)的位置、速度、和姿態(tài)誤差曲線。由于軌跡設(shè)定轉(zhuǎn)彎時過載過大，導(dǎo)致位置、速度在第一次轉(zhuǎn)彎加速時產(chǎn)生過多漂移，與3顆Satellites不能進(jìn)行定位解算一樣，位置和速度都會在一定范圍內(nèi)出現(xiàn)較大誤差，較4顆可見星時精度要低一個數(shù)量級。這是由于在可見星減少為3顆后，通過增加機(jī)動方式，達(dá)到了提高系統(tǒng)可觀測性的目的，保證了一定的導(dǎo)航精度。

圖1 4顆可見星位置誤差Fig.1 Position error with 4 seen satellites

圖2 4顆可見星速度誤差Fig.2 Velocity error with 4 seen satellites

圖3 4顆可見星姿態(tài)誤差Fig.3 Attitude error with 4 seen satellites

圖4 位置誤差Fig.4 Position error

圖5 速度誤差Fig.5 Velocity error

圖6 姿態(tài)誤差Fig.6 Attitude error

4 結(jié)論

從以上推導(dǎo)過程和仿真分析可以得出以下結(jié)論：

1）由于測量方程推導(dǎo)過程，是對每顆星分別進(jìn)行處理的，因而各星所提供的觀測量之間是相互獨(dú)立的，因此緊組合SINS/Satellites導(dǎo)航系統(tǒng)，直接利用偽距、偽距率信息作為觀測量，消除了松組合導(dǎo)航系統(tǒng)定位解算式最優(yōu)濾波所導(dǎo)致的噪聲相關(guān)性問題。

2）由于已經(jīng)把時鐘偏差和時鐘漂移納入狀態(tài)方程，基于觀測量之間的獨(dú)立性，當(dāng)可見星數(shù)目減少時，松組合系統(tǒng)Satellites接收機(jī)沒有輸出，將沒有辦法對SINS系統(tǒng)進(jìn)行校正，而基于偽距、偽距率的緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)，仍可以通過觀測量進(jìn)行反饋，甚至當(dāng)可見星數(shù)目較少時，通過增加載體的機(jī)動方式，提高可觀測性，達(dá)到一定的導(dǎo)航精度。

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