李海軍，裴玉鋒，馮慶善，閆春星，李 睿

（1.北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京100074；2.中國(guó)石油管道公司，河北廊坊 065000）

0 引言

石油、天然氣管道在服役期內(nèi)，需要定期采用檢測(cè)設(shè)備進(jìn)行檢修維護(hù)。管道測(cè)繪系統(tǒng)是管道檢測(cè)設(shè)備的重要組成部分之一。其作用有：一，精確確定管道缺陷部位（金屬探傷、漏磁檢測(cè)等）的位置，以便維修作業(yè)[1-3]；二，測(cè)量管道的相對(duì)形變以確定其目前是否正常。其中，管道相對(duì)形變測(cè)量的精度要求極高，一般需要達(dá)到厘米級(jí)才能精確地計(jì)算管道的曲率、曲率半徑、相對(duì)位移等參數(shù)。

在管道測(cè)繪系統(tǒng)研制過程中發(fā)現(xiàn)，垂直于管道中心線方向的測(cè)量數(shù)據(jù)中存在規(guī)律性的測(cè)量誤差，該誤差隨著測(cè)繪系統(tǒng)的行駛里程和滾動(dòng)角呈螺旋狀變化，變化的幅值可達(dá)分米級(jí)，因此會(huì)嚴(yán)重影響管道參數(shù)的測(cè)量精度。針對(duì)這一誤差，將對(duì)其產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行分析并給出誤差模型和工程上的標(biāo)定補(bǔ)償方案，進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 基本組成與原理

管道測(cè)繪系統(tǒng)主要由慣導(dǎo)系統(tǒng)、里程計(jì)以及用于位置修正的路標(biāo)點(diǎn)組成。管道一般鋪設(shè)在地底，很難通過有效的高精度定位裝置對(duì)其具體位置以及管道軌跡進(jìn)行精確測(cè)量。而慣導(dǎo)系統(tǒng)是一種相對(duì)有效的測(cè)量裝置，具有全自主性等特點(diǎn)，但慣導(dǎo)系統(tǒng)定位精度隨時(shí)間發(fā)散，因此需要通過里程計(jì)的數(shù)據(jù)利用組合算法對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差進(jìn)行修正。

慣性/里程計(jì)組合導(dǎo)航方案是利用里程計(jì)提供的速度測(cè)量信息和慣導(dǎo)系統(tǒng)提供的姿態(tài)角信息進(jìn)行航位推算[4]，建立導(dǎo)航解算和航位推算的組合導(dǎo)航系統(tǒng)卡爾曼濾波模型，利用卡爾曼濾波進(jìn)行最優(yōu)濾波，得到測(cè)繪系統(tǒng)的各項(xiàng)誤差值，并對(duì)其進(jìn)行修正[5-7]。最后，利用Mark點(diǎn)處已知的高精度位置信息結(jié)合里程計(jì)航位推算結(jié)果對(duì)系統(tǒng)的導(dǎo)航誤差進(jìn)行修正，以進(jìn)一步提高定位精度，從而完成對(duì)管道軌跡的精確測(cè)量。通常，如果只是為了對(duì)管道進(jìn)行定位，則測(cè)量精度達(dá)到米級(jí)即可，而如果需要對(duì)管道的應(yīng)力等參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，則在短距離內(nèi)的測(cè)量精度需達(dá)到厘米級(jí)。

2 機(jī)理分析

由于管道測(cè)繪系統(tǒng)一次工作時(shí)間較長(zhǎng)，為了防止在管道運(yùn)行過程中支撐輪和里程輪出現(xiàn)單邊磨損，通常通過設(shè)計(jì)手段，使系統(tǒng)在運(yùn)行過程中不斷進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。測(cè)繪系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)對(duì)Kalman濾波器來說，有利于提高慣導(dǎo)系統(tǒng)與里程計(jì)的各誤差量可觀測(cè)度，提高估計(jì)精度。但是由于慣導(dǎo)系統(tǒng)并不能保證放在管道中心，同時(shí)管道系統(tǒng)與測(cè)繪系統(tǒng)前進(jìn)方向存在一定的安裝誤差，因此當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)時(shí)，將影響測(cè)繪系統(tǒng)所獲得的管道軌跡數(shù)據(jù)。

文獻(xiàn)[1]中給出了慣導(dǎo)與里程計(jì)跑車試驗(yàn)時(shí)軌跡的測(cè)量精度為0.5m（1σ）左右，但是跑車試驗(yàn)不能真實(shí)模擬管道檢測(cè)時(shí)的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，當(dāng)檢測(cè)裝置旋轉(zhuǎn)時(shí)，如果慣導(dǎo)系統(tǒng)安裝的軸向與管道的走向存在安裝誤差角，則將額外引入旋轉(zhuǎn)誤差，該誤差對(duì)管道的定位影響較小，而對(duì)管道應(yīng)力、曲率半徑等參數(shù)的計(jì)算將會(huì)產(chǎn)生影響，需要進(jìn)行補(bǔ)償。

圖1給出了某次直線管道驗(yàn)證試驗(yàn)中慣導(dǎo)系統(tǒng)測(cè)量獲得的滾動(dòng)角曲線。由圖中可以看出，測(cè)繪系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)了三圈左右。圖2給出了測(cè)量獲得的軌跡曲線，由圖可見，測(cè)量軌跡中明顯存在隨測(cè)繪系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)的螺旋狀的軌跡誤差（以下簡(jiǎn)稱為“螺旋誤差”）。

圖2 測(cè)量獲得的軌跡曲線Fig.2 Track of pipeline

對(duì)于螺旋誤差的產(chǎn)生原理，一般認(rèn)為是慣導(dǎo)未安裝在管道的中心線位置，測(cè)量出的螺旋曲線。但是通過對(duì)系統(tǒng)的工作原理和誤差特性進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，慣導(dǎo)相對(duì)里程計(jì)的安裝誤差，是造成螺旋誤差的根本原因。當(dāng)慣導(dǎo)系統(tǒng)軸向與系統(tǒng)的前行方向存在一定的安裝誤差時(shí)，在進(jìn)行航位推算的過程中，將在側(cè)向和垂向產(chǎn)生隨滾動(dòng)角交變的速度誤差，積分后造成側(cè)向和垂向隨滾動(dòng)角交變的位置誤差，即螺旋誤差。下面進(jìn)行誤差模型的詳細(xì)推導(dǎo)。

里程計(jì)與慣導(dǎo)系統(tǒng)之間的安裝誤差關(guān)系如圖3所示，其中dθ為Z軸向安裝誤差角，dψ為Y軸向安裝誤差角，dφ為綜合安裝誤差角。

圖3 慣導(dǎo)系統(tǒng)與里程計(jì)安裝誤差示意圖Fig.3 Installation error between INS and odometer

設(shè)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)的角速率為ω，速度為v，運(yùn)行的時(shí)間為t。系統(tǒng)的垂向速度誤差、側(cè)向速度誤差與旋轉(zhuǎn)角度的關(guān)系為：

一般情況下，系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)的快慢與行進(jìn)的速度正相關(guān)，即

式（2）代入式（1）可得：

對(duì)式（3）在時(shí)間t內(nèi)進(jìn)行積分，可得位置誤差:

式（4）即為通過誤差分析得到的螺旋誤差的數(shù)學(xué)模型。其中，γt為t時(shí)刻的滾動(dòng)角，Ky、Kz分別為兩個(gè)方向的安裝誤差引起的螺旋誤差振幅；根據(jù)誤差產(chǎn)生原理和數(shù)學(xué)模型，可制定相應(yīng)的標(biāo)定補(bǔ)償方案。

3 標(biāo)定與補(bǔ)償方案

如果慣導(dǎo)軸向與管道軸向之間沒有安裝誤差角，則測(cè)量獲得的軌跡將不會(huì)出現(xiàn)隨滾動(dòng)角變化的螺旋狀誤差，該螺旋誤差對(duì)管道軌跡的相對(duì)變形的測(cè)量精度以及管道曲率半徑等參數(shù)的計(jì)算有較大的影響，因此，需要進(jìn)行精密補(bǔ)償。下面討論標(biāo)定補(bǔ)償方案。

對(duì)于特定的管道測(cè)繪系統(tǒng)來說，在完成組裝之后，由于安裝誤差也隨之固定，所以螺旋誤差振幅基本為固定值。一種簡(jiǎn)易可行的標(biāo)定方案如下：

1）設(shè)置一段水平放置的直線管道進(jìn)行標(biāo)定試驗(yàn)；

2）設(shè)置不同的初始滾動(dòng)角進(jìn)行多次測(cè)量計(jì)算，選取多個(gè)支撐點(diǎn)處（支撐點(diǎn)處管道不會(huì)因?yàn)樽陨碇亓Χ霈F(xiàn)下垂）的位置為測(cè)量點(diǎn)，記錄測(cè)量點(diǎn)處的高度值；

3）每次測(cè)量獲得的高度值可按照式（4）得到高度誤差方程（管道水平放置，垂向位置誤差即高度誤差）；

4）根據(jù)多次測(cè)量獲得的誤差方程利用最小二乘法計(jì)算，獲得螺旋誤差因子Ky、Kz。

計(jì)算獲得螺旋誤差因子之后可以作為系統(tǒng)的一個(gè)參數(shù)在數(shù)據(jù)中進(jìn)行補(bǔ)償。令dSb=[dSbxdSbydSbz]T，其中：

在實(shí)際應(yīng)用中，管道測(cè)繪系統(tǒng)需要在不同的管道內(nèi)進(jìn)行測(cè)量，如果測(cè)繪系統(tǒng)需要進(jìn)場(chǎng)拆卸，則已經(jīng)標(biāo)定好的參數(shù)可能發(fā)生一定的變化；為提高系統(tǒng)在不同管道內(nèi)的適用性，在進(jìn)行了初始的誤差補(bǔ)償后，同時(shí)也將螺旋誤差方程擴(kuò)充到后處理程序的數(shù)學(xué)模型中，在程序處理過程中自動(dòng)進(jìn)行剩余誤差估計(jì)和補(bǔ)償，以進(jìn)一步消除由于旋轉(zhuǎn)引起的各種測(cè)量誤差。

4 驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證模型的正確性，采用實(shí)際系統(tǒng)，在某一管道內(nèi)進(jìn)行了驗(yàn)證試驗(yàn)，試驗(yàn)條件如下：

管道長(zhǎng)度96.6m，里程計(jì)刻度系數(shù)2mm，慣導(dǎo)航向精度優(yōu)于0.1°。試驗(yàn)時(shí)通過人為改變管道形狀，每次通過改變墊塊的厚度使管道高度變化5cm，以分析測(cè)繪系統(tǒng)對(duì)管道變形的測(cè)量精度。每種形狀管道進(jìn)行兩次試驗(yàn)。管道位置測(cè)試情況入圖4所示。

圖4 管道軌跡測(cè)量時(shí)的位置示意圖Fig.4 Position of Pipeline

如果不對(duì)螺旋誤差進(jìn)行補(bǔ)償，則可得圖5的垂向位置軌跡曲線，可以看出所得高度明顯存在螺旋變化，這將嚴(yán)重影響管道重要參數(shù)曲率半徑的計(jì)算，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果與實(shí)際情況相差較大。利用上面的標(biāo)定方法，在B位置對(duì)測(cè)繪系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)因子進(jìn)行標(biāo)定試驗(yàn)，可以獲得Y和Z向旋轉(zhuǎn)因子的數(shù)值為Ky=-0.0424，Kz=-0.0023，因此可以對(duì)螺旋誤差進(jìn)行補(bǔ)償，圖6給出了經(jīng)過補(bǔ)償之后的高度曲線，可以看出已經(jīng)消除了由于旋轉(zhuǎn)引起的高度誤差。

圖5 不補(bǔ)償螺旋誤差時(shí)管道軌跡曲線Fig.5 Track of pipeline without compensating rotatory error

圖6 補(bǔ)償螺旋誤差后管道軌跡曲線Fig.6 Track of pipeline after compensating rotatory error

對(duì)測(cè)量獲得的軌跡數(shù)據(jù)按照每16m的長(zhǎng)度計(jì)算曲率半徑，可得表1的曲率半徑對(duì)比數(shù)據(jù)，其中A1表示位置A第一次測(cè)量結(jié)果，A2表示位置A第二次測(cè)量結(jié)果，其他位置含義于此類似。曲率半徑的大小反映了管道的彎曲程度，存在螺旋誤差時(shí)，曲率半徑的計(jì)算結(jié)果雖明顯存在誤差，且數(shù)值明顯偏小。

由補(bǔ)償螺旋誤差前后的曲率半徑數(shù)據(jù)可以看出，補(bǔ)償前，由于軌跡存在旋轉(zhuǎn)，曲率的數(shù)值明顯小于補(bǔ)償后的數(shù)值，以位置A1的第一段計(jì)算結(jié)果為例，補(bǔ)償前曲率半徑的計(jì)算結(jié)果為660m，而經(jīng)過補(bǔ)償后曲率半徑為730m，補(bǔ)償后數(shù)值明顯大于補(bǔ)償前，可以看出如果不對(duì)螺旋誤差進(jìn)行補(bǔ)償，則將嚴(yán)重影響曲率半徑的計(jì)算。另外，經(jīng)過補(bǔ)償后的軌跡，其兩次測(cè)量的重復(fù)性優(yōu)于1cm，各次形變測(cè)量精度優(yōu)于1cm?？梢?，通過精密補(bǔ)償螺旋誤差，將大大提高管道參數(shù)的測(cè)量精度。

表1 曲率半徑對(duì)比Tab.1 Compare of curvature radius

5 結(jié)論

針對(duì)管道測(cè)繪數(shù)據(jù)中的螺旋誤差，本文進(jìn)行了如下研究：

1）分析了螺旋誤差的產(chǎn)生機(jī)理，給出了誤差模型，并進(jìn)一步通過分析給出了工程應(yīng)用的簡(jiǎn)化模型；

2）給出了螺旋誤差的標(biāo)定方案，通過預(yù)先的誤差標(biāo)定來補(bǔ)償大部分的螺旋誤差，通過誤差模型擴(kuò)充在后處理中自動(dòng)補(bǔ)償剩余誤差，從而提高系統(tǒng)對(duì)不同管道的適用性。

3）通過實(shí)際試驗(yàn)驗(yàn)證，表明該方法可對(duì)螺旋誤差進(jìn)行精密補(bǔ)償，補(bǔ)償后測(cè)量誤差達(dá)到1cm左右，有效地提高了曲率半徑、相對(duì)變形等管道參數(shù)的測(cè)量精度。

[1]岳步江，唐雅琴，張永江，等.組合導(dǎo)航技術(shù)在油氣管線測(cè)繪系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2008,16（6）：551-555.

[2]劉紹亮.油氣管道缺陷無損檢測(cè)與在線檢測(cè)診斷技術(shù)[J]．天然氣與石油，2007，25（2）：10-14.

[3]Grid.New Technologies for Natural Gas Operations[J]．Pipeline&Gas Journal，2000，226（10）:40-45.

[4]朱莊生，萬德鈞，王慶．航位推算累積誤差實(shí)時(shí)修正算法研究[J]．中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2003，11（3）：7-11.

[5]K R Britting.Inertial Navigation Systems Analysis[M].New York:Wieley-Interscience,1971.

[6]R M Rogers,Applied Mathematics in Integrated Navi gation System（2nd Edition）[C]//.AIAA,2003.

[7]Litmanovieh Y A,Lesyuchevsky V M，Gusinsky V Z.Two new classes of strapdown navigation algorithms[J].Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2000，23（1）:34-44.