吳華麗，吳進華，李澤雪

（海軍航空工程學院控制工程系，山東煙臺 264001）

Kp、Ki、Kd這三個參數(shù)直接影響PID控制器控制效果，如果其中一個值選得不合適，都會對其他兩個值有影響，不能得到期望的控制效果，所果就要對三個參數(shù)進行協(xié)調(diào)調(diào)整和整體優(yōu)化。本文選取粒子群算法對PID控制參數(shù)進行優(yōu)化。

0 引言

PID控制由于結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)等特點在導彈控制系統(tǒng)的設(shè)計中得到了較多的應用。但是PID控制的性能在很大程度上取決于比例、積分、微分三個參數(shù)的選取，多數(shù)情況下，這三個參數(shù)的選擇憑借經(jīng)驗。為了得到較好的控制效果，本文利用粒子群算法（Partical Swarm Optimization，PSO）對參數(shù)進行優(yōu)化。

粒子群算法是1995年由Eberhart博士和Kennedy博士共同提出的一種優(yōu)化算法[1]，是繼蟻群算法之后又一種新的群智能算法。文獻[2]對算法中的隨機參數(shù)設(shè)置進行了實驗分析，表明隨機參數(shù)對算法的優(yōu)化性能有著很大影響。文獻[3-6]對粒子群算法提出改進方法，得到了較好的收斂效果。文獻[7-8]將改進粒子群算法應用到PID參數(shù)整定和智能機器人的路徑規(guī)劃中，亦取得了較好的效果。

1 基于PID的導彈控制系統(tǒng)

在彈體坐標系下建立導彈俯仰平面攻角和俯仰角速度動力學方程如下：

式中α為攻角、ωz為俯仰角速度、ai（i=1～5）為動力系數(shù)、δz表示俯仰舵偏角。

采用如圖1所示的PID控制。

圖1 PID控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Control system with PID

Kp、Ki、Kd這三個參數(shù)直接影響PID控制器控制效果，如果其中一個值選得不合適，都會對其他兩個值有影響，不能得到期望的控制效果，所果就要對三個參數(shù)進行協(xié)調(diào)調(diào)整和整體優(yōu)化。本文選取粒子群算法對PID控制參數(shù)進行優(yōu)化。

設(shè)計反饋控制律

2 粒子群算法

PSO算法首先隨機生成解空間，在解空間中初始化一群粒子。每一個粒子代表一個解，由目標函數(shù)確定一個適應度與之對應，通過迭代，更新每個粒子的位置。在迭代過程中，每個粒子跟蹤兩個最優(yōu)解：該粒子所經(jīng)歷的最優(yōu)解和種群所找到的最優(yōu)解，通過迭代搜索，最終得到全局最優(yōu)解。

按追隨當前最優(yōu)粒子的原理，粒子xi將按式（4）更新速度和位置。

式中t為代數(shù)，vit D為粒子i第t代飛行速度矢量的第D維分量；xit D為粒子i第t代位置矢量的第D維分量；PiD為粒子i位置矢量所經(jīng)歷的最好位置的第D維分量；PgD表示目前粒子群在解空間中所經(jīng)歷的最好位置的第D維分量；r1，r2是介于[0，1]之間的隨機數(shù)；c1，c2是加速度系數(shù)；w是慣性權(quán)因子。

3 PSO在導彈PID控制系統(tǒng)參數(shù)選擇中的應用

PID參數(shù)整定就是選擇合適的3個參數(shù)得到性能良好的PID控制器。從優(yōu)化角度來說，就是從這3個參數(shù)組成的3維搜索空間中找尋一組最優(yōu)的參數(shù)使PID控制器的效果達到最優(yōu)。

本文采用平方偏差積分（ISE）作為參數(shù)選擇的目標函數(shù)

式中e（t）為α跟蹤αd的誤差，可以將誤差表達式適當放大，比如放大10倍。

設(shè)種群中的粒子數(shù)為n，每個粒子的位置矢量由PID控制器的三個參數(shù)組成，即粒子矢量的維數(shù)D=3，該矩陣可以表示為：

用Fi表示粒子i當前的適應值，F(xiàn)ib表示粒子i經(jīng)歷過的最好適應值,Fgb表示種群的最優(yōu)適應值。利用PSO優(yōu)化PID控制器參數(shù)步驟如下所示。

1）確定種群規(guī)模n、種群維數(shù)D、最大進化數(shù)。在[-20,20]的范圍內(nèi)隨機初始化粒子群。

2）根據(jù)適應度評價函數(shù)計算粒子群中每一個粒子的適應值。

3）將每個粒子當前適應值Fi與個體極值Fib進行比較，如果Fi＜Fib，則Fib=Fi，且置Pi為該粒子的最優(yōu)位置。

4）比較粒子適應值與種群最優(yōu)值。如果Fi＜Fgb，則Fgb=Fi，且置Pi為種群最優(yōu)位置。

5）按式（4）更新粒子的速度和位置。

6）判斷終止條件，如果達到最大迭代次數(shù)或優(yōu)化的終止條件，則循環(huán)終止，否則，轉(zhuǎn)至第2步。

粒子群算法中群體規(guī)模n設(shè)為30，參數(shù)c1、c2分別設(shè)為0.12、1.2，w=0.9。最大收斂代數(shù)為50代，經(jīng)過50代進化后得到優(yōu)化參數(shù)如下：

4 仿真驗證

為驗證方法的有效性，對導彈控制系統(tǒng)進行了如下仿真，系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 System parameters

圖2中實線表示攻角的期望值αd，虛線表示攻角的實際值α，α可以很快跟蹤上αd，超調(diào)量非常小；圖3表示俯仰角速度ωz，很快可以收斂到一較小值。仿真結(jié)果說明選擇的這一組PID參數(shù)是比較理想的。

圖2 攻角變化曲線Fig.2 Curves of attack angle

圖3 俯仰角速度變化曲線Fig.3 Curves of pitch angle rate

當氣動參數(shù)向下拉偏30%時，攻角和俯仰角速度的變化曲線分別見圖4和圖5，效果依然較好，說明了PID控制的魯棒性。

圖4 攻角變化曲線Fig.4 Curves of attack angle

圖5 俯仰角速度變化曲線Fig.5 Curves of pitch angle rate

5 結(jié)束語

PID控制器三個參數(shù)的選擇對控制性能有非常大的影響。本文選取粒子群算法對PID控制器的參數(shù)進行優(yōu)化，據(jù)此對導彈俯仰通道控制系統(tǒng)進行了仿真研究。結(jié)果表明，通過優(yōu)化選取的一組參數(shù)，能夠使攻角和俯仰角速度取得較好的效果，當氣動參數(shù)具有不確定性時，效果同樣較好，說明了所設(shè)計方法的正確性和有效性。

[1]Kennedy J,Eberhart R C.Particle swarm optimization[A].Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks[C]//.Piscataway,NJ:IEEE Press,1995.1942-1948.

[2]劉志雄,梁華.粒子群算法中隨機數(shù)參數(shù)的設(shè)置與實驗分析 [J].控制理論與應用，2010，27（11）：1490-1496.

[3]沈佳杰,江紅,王肅.基于多點速度向量和自適應速度值的離散二進制粒子群算法改進[J].計算機科學，2013，40（11A）：125-130.

[4]劉淳安.一種求解動態(tài)多目標優(yōu)化問題的粒子群算法[J].系統(tǒng)仿真學報，2011，23（2）：288-293.

[5]吳敏,丁雷,曹衛(wèi)華,等.一種克服粒子群早熟的混合優(yōu)化算法 [J].控制與決策，2008，23（5）：511-519.

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[8]張萬緒,張向蘭,李瑩.基于改進粒子群算法的智能機器人路徑規(guī)劃[J].計算機應用，2014，34（2）：510-513.