張桂鵬，李 英，高 志

（華東理工大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，上海 200237）

0 引言

多線切割技術(shù)是一種新型的切割技術(shù)，其原理是通過切割線的往復(fù)運(yùn)動，把磨料帶入加工區(qū)域進(jìn)行研磨切割，可一次性將材料加工成幾百上千枚薄片[1]。與傳統(tǒng)的加工技術(shù)相比，多線切割機(jī)具有生產(chǎn)效率高、加工精度高等優(yōu)點(diǎn)，在硬脆性材料加工領(lǐng)域有很強(qiáng)的優(yōu)勢，已逐漸取代傳統(tǒng)的加工技術(shù)，成為主流的半導(dǎo)體材料加工裝備[2]。

多線切割機(jī)控制系統(tǒng)復(fù)雜，影響切割機(jī)加工精度的因素有很多，其中切割線張力的控制尤為重要。張力過大，會導(dǎo)致切割線崩斷，造成材料的浪費(fèi)；張力過小，會導(dǎo)致切割機(jī)加工精度降低[3]?？刂贫嗑€切割機(jī)走線系統(tǒng)的張力是關(guān)系到生產(chǎn)效率、加工精度的關(guān)鍵技術(shù)。文獻(xiàn)[4]采用PID積分分離算法對多線切割機(jī)的張力進(jìn)行控制；文獻(xiàn)[5]采用了一種基于相鄰軸誤差的多電機(jī)同步控制方法來控制張力波動。目前討論放線輥半徑、走絲換向等擾動因素以及將模糊PID控制方法應(yīng)用于多線切割機(jī)的張力控制等方面的研究還比較少，本文提出了一種基于模糊PID控制的張力控制方法，并對該方法進(jìn)行了仿真驗證，仿真結(jié)果證明了該方法有效地優(yōu)化了走線系統(tǒng)的張力波動。

1 走線系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)模型

以切割機(jī)走線系統(tǒng)的放線端為研究對象來分析張力波動的原因。圖1為放線端結(jié)構(gòu)示意圖，張力控制方式為彈簧張緊。系統(tǒng)裝有角位移傳感器，將測得信號反饋給PLC，形成閉環(huán)控制。

1）運(yùn)動學(xué)模型

如圖1所示，張力輪在平衡位置的擺動幅度很小，可以認(rèn)為張力輪線速度是沿豎直方向的，忽略摩擦力和切割線的彈性伸縮，可以得到張力控制系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)方程。

圖1 放線端結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)運(yùn)動學(xué)關(guān)系有：

式中：v為張力輪線速度；

v1為放線輥線速度；

v2為加工輥線速度。

張力輪在豎直方向上的位移Δx為線速度的積分：

張力輪的角位移θ為角速度的積分：

式中：w為張力輪角速度；

L為擺桿長度。

2）動力學(xué)模型

如圖1所示，張力輪在平衡位置的擺動幅度很小，可以認(rèn)為張力輪的運(yùn)動方向是沿豎直方向的，忽略摩擦力和切割線的彈性伸縮，可以得到張力控制系統(tǒng)的動力學(xué)方程：

式中：T為切割線張力；

m為張力輪質(zhì)量；

k為張力彈簧彈性系數(shù)。

由此可得切割線的張力表達(dá)式為：

由式(5)可知，系統(tǒng)的張力由兩個部分組成：

第一部分由張力輪的質(zhì)量決定，當(dāng)張力輪質(zhì)量m不變時，該部分為恒定的。

第二部分由加工輥與放線輥的速度同步情況決定，因為張力彈簧的彈性系數(shù)k為恒定的。

由式(5)可以得到，控制系統(tǒng)切割線的張力波動是由于放線輥與加工輥速度不同步引起的，兩者速度差越大，張力輪角位移越大，張力波動就越大。

2 控制系統(tǒng)張力擾動因素分析

針對控制系統(tǒng)，首先加入傳統(tǒng)的PID控制方法，以張力輪角位移為輸入，放線輥電機(jī)角速度作為輸出，根據(jù)上述的運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)模型，使用Simulink進(jìn)行建模與仿真并分析控制系統(tǒng)張力擾動因素。以多線切割機(jī)的期望線速度作為控制模型的指令輸入，如圖2所示。

圖2 期望線速度曲線

1）放線輥半徑對控制系統(tǒng)的影響

PID控制器屬于線性控制，即輸入和輸出之間存在線性關(guān)系。在本控制系統(tǒng)中，這種線性關(guān)系體可以表示為：

式中：A為常數(shù)；

w2為放線輥角速度；

對式(6)兩邊同時微分并乘以L：

由式(3)可知：

所以有：

放線輥穩(wěn)定工作時線速度是恒定的，因此式(9)右邊除了R2項外，其他項均為定值。由此可以得到，放線輥半徑越小，放線輥與加工輥線速度差越大，張力輪角位移越大，張力波動越大。圖3為放線輥半徑R2不同時，系統(tǒng)線速度差的曲線圖，由圖中可以看出前面的分析是正確的。

圖3 R2不同時系統(tǒng)線速度差

在多線切割機(jī)的實際加工過程中，放線輥半徑R2最小的時刻就是繞在放線輥上的切割線全部放完時，也就是放線輥的半徑。放線輥半徑R2取最小值時，放線輥與加工輥速度差最大，只要此時切割線的張力波動能夠滿足控制要求，那么加工過程中無論R2怎樣變化，均能滿足控制要求。因此在仿真過程中，R2始終選取最小值。

2）走絲換向?qū)ο到y(tǒng)的影響

在切割機(jī)的實際工作過程中，走線速度變化是非常迅速的，走絲換向時間非常短，各電機(jī)的速度在短時間內(nèi)不停地變化，此時會產(chǎn)生明顯的張力波動[6,7]。采用直線變速方式時，切割線在換向時刻會發(fā)生瞬時的加速度跳變，導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生很大的張力波動。為了使走絲換向能夠平滑過渡，不發(fā)生瞬時的加速度跳變，采用余弦變速來替代直線變速。圖4為直線變速方式下系統(tǒng)張力波動曲線，圖5為余弦變速方式下系統(tǒng)張力波動曲線。

圖4 直線變速方式下系統(tǒng)張力波動曲線

圖5 余弦變速方式下系統(tǒng)張力波動曲線

比較圖4和圖5，可以看出余弦變速方式下切割線張力波動幅度更小，變速過程中的張力變化也更為連續(xù)平緩。

3 模糊PID控制器的設(shè)計

由圖5可以看出，傳統(tǒng)PID控制方法下的張力波動幅度超過了1N，控制效果并不十分理想。傳統(tǒng)PID控制方法結(jié)構(gòu)簡單、易于控制，但控制精度難以達(dá)到預(yù)期的控制要求。模糊PID控制方法的精確性、魯棒性以及可靠性等方面均優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制方法，因此設(shè)計一個自適應(yīng)模糊PID控制器，進(jìn)一步優(yōu)化張力控制系統(tǒng)[8,9]。

1）控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計

模糊控制器采用兩輸入三輸出結(jié)構(gòu)，輸入變量為誤差e與誤差變化率ec，誤差e為張力輪的角位移θ，理想情況下張力輪應(yīng)處在水平位置，加工過程中產(chǎn)生的任何角位移即為誤差，誤差變化率為dθ/dt。輸出變量為PID參數(shù)調(diào)整量ΔKp、ΔKi、ΔKd，與PID參數(shù)基準(zhǔn)量kp、kp、kp相加便得到PID參數(shù)Kp、Ki、Kd。

圖6 為模糊PID控制器模型

2）控制器的算法設(shè)計

模糊控制器的輸入e、ec，輸出ΔKp、ΔKi、ΔKd的論域為[-5，5]。其模糊子集為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，各語言變量的意義為NB=負(fù)大、NM=負(fù)中，NS=負(fù)小、ZO=零、PS=正小、PM=正中、PB=正大，各變量均取三角隸屬度函數(shù)。

為了保證精度，偏差語言變量E、偏差變化語言變量EC、ΔKp、ΔKi基本論域選定為[-3，3]，ΔKi的基本論域選定為[-0.5，0.5]。得到量化因子Ke=1.667、Kec=1.667，比例因子Kep=0.6、Kei=0.1、Ked=0.6。ΔKp模糊規(guī)則表如表1所示，ΔKi、ΔKi模糊規(guī)則表略。

表1 ΔKp模糊規(guī)則表

3）仿真結(jié)果及分析

切割線線速度如圖2所示，系統(tǒng)走絲換向時間為1s,放線輥半徑為0.075m，采用余弦變速方式，采用模糊PID控制器對系統(tǒng)進(jìn)行仿真[10]，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 模糊PID控制張力波動曲線

仿真結(jié)果表明：采用模糊PID控制器，系統(tǒng)的張力波動控制在0.4N左右，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制方法的1N左右，滿足了系統(tǒng)控制精度的要求。

4 結(jié)束語

本文建立了走線系統(tǒng)的動力學(xué)模型，討論了張力控制的擾動因素并進(jìn)行了優(yōu)化，相比于傳統(tǒng)的PID控制方法，采用模糊PID控制方法可以把系統(tǒng)的張力波動控制在允許的范圍內(nèi)，提高了多線切割機(jī)的加工精度。

[1]王琮.半導(dǎo)體材料加工設(shè)備的新秀——多線切割機(jī)[J].電子工業(yè)專用設(shè)備,2004,33(4):63-65.

[2]HSU C Y, CHEN C S,TSAO C C.Free abrasive wire saw machining of ceramics[J].The International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2009,40(5-6):503-511.

[3]徐旭光,周國安.多線切割晶體表面質(zhì)量研究[J].電子工業(yè)專用設(shè)備, 2008,37(11):20-22.

[4]陳學(xué)軍,吳鋼華,林海波.基于PID積分分離算法的多線切割機(jī)恒張力控制研究[J].組合機(jī)床與自動化加工技術(shù),2012,(1):81-84,92.

[5]蔣近,戴瑜興,郜克存,等.多線切割機(jī)走線系統(tǒng)的張力控制[J].機(jī)械工程學(xué)報,2011,47 (5):183-186.

[6]金建華,林海波.數(shù)控多線切割機(jī)床高精度羅拉軸的關(guān)鍵技術(shù)研究[J].制造業(yè)自動化,2012,34(3):87-91.

[7]黨蘭煥,賀敬良,王學(xué)軍,等.多線切割機(jī)砂漿控制系統(tǒng)研究[J].制造業(yè)自動化,2010,32(6):68-70,231.

[8]宋淑然,阮耀燦,洪添勝,等.果園管道噴霧系統(tǒng)藥液壓力的自整定模糊PID控制[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報,2011,27(6):157-161.

[9]董全成,馮顯英.基于自適應(yīng)模糊免疫PID的軋花自動控制系統(tǒng)[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報,2013,29(23):30-37.

[10]王中鮮.MATLAB建模與仿真應(yīng)用[M].機(jī)械工業(yè)出版社,2010.