趙軒

1 引言

中小學(xué)教師資格考試（以下簡(jiǎn)稱“教師資格考試”）是評(píng)價(jià)申請(qǐng)人是否具備從事教師職業(yè)所必需的教育與教學(xué)能力的考試。其中對(duì)教學(xué)能力的考查是教師資格考試的特色，如何在筆試中考查學(xué)科教學(xué)能力是命題工作的重點(diǎn)同時(shí)也是難點(diǎn)。數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度抽象、邏輯嚴(yán)密、應(yīng)用性強(qiáng)等特點(diǎn)，“數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力”科目的考查重點(diǎn)在于對(duì)學(xué)科知識(shí)、教學(xué)知識(shí)和中學(xué)課程知識(shí)的掌握和綜合運(yùn)用。本文通過(guò)4道實(shí)際考題分析數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)能力的考查特點(diǎn)，以期對(duì)命題提供參考和借鑒。

2 數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)能力考查實(shí)例分析

“數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力”科目的考查內(nèi)容包括數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)、數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)能力以及中學(xué)數(shù)學(xué)課程知識(shí)。其中，教學(xué)知識(shí)與能力是教師資格考試最重要的考查內(nèi)容。數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)能力中，主要考查的內(nèi)容又可劃分為三方面：考生的教學(xué)設(shè)計(jì)能力、教學(xué)實(shí)施能力與教學(xué)評(píng)價(jià)能力。[1]以下從這三方面內(nèi)容來(lái)分析數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)能力的考查特點(diǎn)。

例1（2013年上半年考試初中第9題）:

實(shí)數(shù)的運(yùn)算滿足五條基本法則：加法的結(jié)合率和交換律，乘法的結(jié)合率和交換律，以及分配率。下面的例子標(biāo)明了運(yùn)算過(guò)程中所使用的運(yùn)算法則：

證明：（a+b）（a-b）=a2-b2（詳細(xì)寫出推導(dǎo)過(guò)程并標(biāo)明所使用的運(yùn)算法則。）

例1主要考查考生對(duì)于運(yùn)算律的理解和運(yùn)用。在初中教學(xué)中，運(yùn)算律的重要性經(jīng)常被人們所忽略，這是由于在學(xué)習(xí)運(yùn)算律之前，學(xué)生先學(xué)習(xí)了運(yùn)算并從中了解了運(yùn)算法則。因此在學(xué)習(xí)運(yùn)算律時(shí)，往往不求甚解，忽略了其背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)意義。[2]運(yùn)算律從本質(zhì)上反映了數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本規(guī)律，從形式到思想都具有高度的概括性、簡(jiǎn)潔性，是人們最早接觸和認(rèn)識(shí)到的科學(xué)規(guī)律。[3]在高等數(shù)學(xué)中，運(yùn)算律也具有重要作用，與線性代數(shù)、群論、數(shù)理邏輯等學(xué)科有著緊密聯(lián)系。在中學(xué)階段能夠?qū)W會(huì)并正確掌握運(yùn)算律，會(huì)為以后更加系統(tǒng)深入的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。本題選擇考查這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，正是強(qiáng)調(diào)了在中學(xué)階段學(xué)好運(yùn)算律的重要性。

在中學(xué)階段進(jìn)行運(yùn)算律的教學(xué)，最直觀的方法就是按照本題的樣式進(jìn)行例題的板書演示。本題要求證明的平方差公式是中學(xué)階段最常用的公式之一，通過(guò)平方差公式的推導(dǎo)進(jìn)行運(yùn)算法則的教學(xué)，正是考查了考生的教學(xué)實(shí)施能力。教師資格考試強(qiáng)調(diào)能力導(dǎo)向、專業(yè)化導(dǎo)向，本題很好地體現(xiàn)了這一特點(diǎn)，并沒有單純地考查對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，而是給考生留出了自主思考的空間，著重考查考生對(duì)于知識(shí)的運(yùn)用能力以及數(shù)學(xué)知識(shí)與教學(xué)實(shí)踐的結(jié)合。

例2（2014年下半年考試高中第15題）：

數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾（H.Freudenthal）認(rèn)為，人們?cè)谟^察、認(rèn)識(shí)和改造客觀世界的過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法來(lái)分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象，從客觀世界的對(duì)象及其關(guān)系中抽象并形成數(shù)學(xué)的概念、法則和定理，以及為解決實(shí)際問(wèn)題而構(gòu)造的數(shù)學(xué)模型等，就是一種數(shù)學(xué)化的過(guò)程。

（1）請(qǐng)舉出一個(gè)實(shí)例，并簡(jiǎn)述其“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。

（2）分析經(jīng)歷上述“數(shù)學(xué)化”過(guò)程對(duì)培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題”以及“抽象概括”能力的作用。

本題是一道論述題。一般來(lái)說(shuō)，論述題主要考查考生對(duì)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)或內(nèi)容的掌握程度，包括對(duì)要點(diǎn)的掌握是否全面，或依據(jù)理論分析問(wèn)題是否全面、有邏輯性，是否具有運(yùn)用知識(shí)和理論聯(lián)系實(shí)際分析解決問(wèn)題的初步能力。[4]這種題型主要用來(lái)檢測(cè)考生組織、歸納和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，運(yùn)用知識(shí)解決或分析新問(wèn)題的能力，以及探討問(wèn)題的創(chuàng)新能力與評(píng)價(jià)能力。[5]例2要求考生能夠給出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，分析將其抽象為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，并能夠?qū)ι钪械囊恍┈F(xiàn)實(shí)情景進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，這種能力對(duì)于提高學(xué)生的抽象概括能力、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力以及創(chuàng)新能力都將產(chǎn)生積極作用。本題也考查了考生的教學(xué)設(shè)計(jì)能力。教學(xué)設(shè)計(jì)并不僅僅指的是教案設(shè)計(jì)，事實(shí)上，教學(xué)設(shè)計(jì)所包含的內(nèi)容很廣，在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中，選取教學(xué)實(shí)例、編制習(xí)題、選取教學(xué)方法、應(yīng)用多媒體教學(xué)工具等，都屬于教學(xué)設(shè)計(jì)的范疇。本題以論述題的形式，考查了根據(jù)所給定內(nèi)容選取教學(xué)實(shí)例進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的能力。

例3（2014年上半年考試初中第16題）：

案例：下面是某位同學(xué)用開方法解方程的過(guò)程。

問(wèn)題：

（1）該同學(xué)的解題過(guò)程哪步錯(cuò)了？分析其原因。

（2）針對(duì)該生情況，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)輔導(dǎo)教學(xué)片段（可以為師生問(wèn)答形式），并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖。

（3）除了開方法外，本題還可以用哪些方法解答（至少列舉兩種）？

本題是一道案例分析題。案例分析題是教師資格考試中廣泛使用的題型，分值權(quán)重較大，綜合考查考生應(yīng)用學(xué)科知識(shí)，在教學(xué)實(shí)踐中分析和解決問(wèn)題的能力。命制一道好的案例分析題，需要大量的教學(xué)實(shí)踐素材積累。案例材料要真實(shí)鮮活，設(shè)問(wèn)要指向性明確，在問(wèn)題中要能夠突出材料的特點(diǎn)。[6]

例3以中學(xué)生的日常作業(yè)作為材料，所提出的問(wèn)題是每位中學(xué)教師在日常教學(xué)中都可能遇到的情況，具有很強(qiáng)的實(shí)踐性和代表性。題目圖文并茂，所考查內(nèi)容雖是基礎(chǔ)知識(shí)，落點(diǎn)較低，但形式和立意新穎，命題具有創(chuàng)新性。題目設(shè)問(wèn)的針對(duì)性強(qiáng)，環(huán)環(huán)相扣，突出考查了考生作為中學(xué)教師所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)與基本素養(yǎng)，同時(shí)考查了考生的教學(xué)設(shè)計(jì)能力、教學(xué)評(píng)價(jià)與教學(xué)實(shí)施能力。

從參考答案來(lái)看，第（1）問(wèn)，考生如果沒有正確答出錯(cuò)誤點(diǎn)，將會(huì)失分；但在原因分析中，只要考生回答符合題意，言之成理，均可得分。第（2）問(wèn)的靈活性較大，考生的答案多種多樣，但只要設(shè)計(jì)意圖明確、合理，輔導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)具有針對(duì)性，能夠根據(jù)題目情境中的學(xué)生學(xué)情，步步深入，注重啟發(fā)教學(xué)，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用，即使考生作答與命題者所給出的評(píng)分參考內(nèi)容完全不同，也能夠得到高分。第（3）問(wèn)跳出了前兩問(wèn)的內(nèi)容，考查考生對(duì)一元二次方程及其相關(guān)課程內(nèi)容的熟悉和理解程度，考生只需答出兩種相關(guān)方法，即可得滿分?？梢姡绢}給定的參考答案既具有一定的限制性，又具有開放性，給予考生充分的空間發(fā)揮其能力。

例4（2013年下半年考試高中第17題）：

高中“函數(shù)概念”（第一節(jié)課）設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下：

①通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性；體會(huì)函數(shù)的實(shí)質(zhì)是兩個(gè)集合間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系；

②理解函數(shù)表達(dá)形式的多樣性；

③理解函數(shù)的定義。

完成下列設(shè)計(jì)，并回答問(wèn)題：

（1）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)①②，設(shè)計(jì)至少三個(gè)實(shí)例，并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖。

（2）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)③，設(shè)計(jì)兩個(gè)例題，并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖。

（3）本節(jié)函數(shù)概念教學(xué)與初中函數(shù)概念教學(xué)有什么不同？本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)各是什么？說(shuō)明理由。

本題是一道教學(xué)設(shè)計(jì)題。教學(xué)設(shè)計(jì)題是教師資格考試的特有題型，分值權(quán)重最高。教學(xué)設(shè)計(jì)題在考試的導(dǎo)向方面，具有重要的意義，綜合體現(xiàn)育人導(dǎo)向、能力導(dǎo)向、實(shí)踐導(dǎo)向和專業(yè)化導(dǎo)向。重點(diǎn)考查考生的教學(xué)實(shí)踐和教學(xué)設(shè)計(jì)能力，一般要求考生根據(jù)題目所提供的材料，設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)簡(jiǎn)案，并闡明自己的設(shè)計(jì)思路。

例4是一道數(shù)學(xué)學(xué)科中較典型的教學(xué)設(shè)計(jì)題，包括了教學(xué)重難點(diǎn)分析、教學(xué)實(shí)例設(shè)計(jì)、例題設(shè)計(jì)等多方面內(nèi)容。與教學(xué)實(shí)際緊密結(jié)合，特別強(qiáng)調(diào)了在教學(xué)實(shí)踐、教學(xué)設(shè)計(jì)中的創(chuàng)新能力。能夠引導(dǎo)考生將日常生活與課本知識(shí)相結(jié)合，在平時(shí)注意積累教學(xué)資源和素材，通過(guò)鮮活的例子來(lái)提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。如第（1）問(wèn)的實(shí)例設(shè)計(jì)，需要考生找出生活中與函數(shù)緊密相關(guān)的事物作為實(shí)例，這就需要考生熟悉函數(shù)的知識(shí)內(nèi)容，了解知識(shí)的背景與應(yīng)用，并且不拘泥于教材內(nèi)容，用發(fā)散性思維將抽象的知識(shí)與具體事物相聯(lián)系。符合題意的答案多種多樣，只要考生的回答符合題意，即使所舉實(shí)例不在參考答案的列舉范圍之內(nèi)，也能夠得分。第（2）問(wèn)著重考查考生編制數(shù)學(xué)試題的能力。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，能夠編制出有水平、有新意、有特色的題目，是教師的基本功，也是數(shù)學(xué)教師高素質(zhì)的體現(xiàn)。在教學(xué)設(shè)計(jì)題中考查編制試題的能力，反映了這種能力對(duì)數(shù)學(xué)教師的重要意義，具有很強(qiáng)的導(dǎo)向型。本問(wèn)答案開放性強(qiáng)，只要考生所設(shè)計(jì)題目符合要求，沒有科學(xué)性問(wèn)題，均可得分。第（3）問(wèn)要求考生分析初中、高中函數(shù)概念教學(xué)的不同之處，并給出教學(xué)重難點(diǎn)。考查了考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系、課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容的熟悉和理解程度。本題的三問(wèn)之間雖相互獨(dú)立，又有所聯(lián)系，緊密圍繞教學(xué)目標(biāo)展開，既調(diào)動(dòng)了考生的創(chuàng)新能力，又不脫離教學(xué)實(shí)際，達(dá)到了教學(xué)設(shè)計(jì)題的考核目的。

3 進(jìn)一步改進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)能力考查的思考

學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力是教師資格考試的重要科目，也是其區(qū)別于傳統(tǒng)“兩學(xué)考試”（即教育學(xué)、心理學(xué)考試）的特色科目。在考查考生學(xué)科知識(shí)的同時(shí)，更加注重考查考生的學(xué)科教育教學(xué)能力。在命題過(guò)程中，處理好學(xué)科知識(shí)與教育教學(xué)實(shí)踐之間的關(guān)系，對(duì)于提高試題試卷質(zhì)量有重要作用。前述4道例題的難度居中，區(qū)分度均在0.3以上，其中例4的試題區(qū)分度還達(dá)到了0.66，都是高質(zhì)量的試題。

通過(guò)對(duì)上述試題的分析，對(duì)于命制高質(zhì)量的試題有如下啟示：一是題目素材要多樣化，不能直接取材于成題，也不能在某些特定題型上形成固定模式，造成題目的模板化。題目形式要靈活、開放，要能充分發(fā)揮考生的創(chuàng)造性和主觀能動(dòng)性，尤其是在一些具有學(xué)科特色的題型中要跳出死記硬背的模式，給考生留出自由發(fā)揮的空間，更多地考查其對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用能力；二是要有創(chuàng)新，包括題目的形式創(chuàng)新、立意創(chuàng)新、內(nèi)容創(chuàng)新、評(píng)分方法創(chuàng)新等；三是要突出教師資格考試的育人導(dǎo)向、能力導(dǎo)向、實(shí)踐導(dǎo)向和專業(yè)化導(dǎo)向，要在題目中滲透學(xué)科思想和方法，突出學(xué)科特色。

[1] 教育部.中小學(xué)教師資格考試筆試大綱（試行）[EB/OL].[2015-03-02].http://www.ntce.cn/a/kaoshitongzhi/bishibiaozhun/.

[2] 姜榮富.追問(wèn)知識(shí)意義與核心價(jià)值[J].小學(xué)數(shù)學(xué),2012（5）.

[3] 田志明.關(guān)于運(yùn)算律學(xué)習(xí)情況的調(diào)查和思考[J].中小學(xué)數(shù)學(xué),2011（1）.

[4] 孫承浩，等.《國(guó)民經(jīng)濟(jì)管理概論》論述題淺議[J].中國(guó)考試,1997（S1）.

[5] 梅首文，等.例析高考生物論述題的主要特征[J].中國(guó)考試,2006（2）.

[6] 馮加根.高等教育自學(xué)考試中英合作課程2008年北京奧運(yùn)會(huì)素材案例題評(píng)介及其啟示[J].中國(guó)考試,2009（2）.