首鋼工學院 高彥叢

膠凝砂礫石材料因為不對骨料進行篩分和清洗，膠結材料用量少，施工速度快等優(yōu)越性，已經在水利工程的建壩中得到了應用。時至目前，膠凝砂礫石壩還沒有建造在軟基上的嘗試，本文針對在砂礫石地基上建造膠凝砂礫石壩的強度問題進行了一點數值分析的工作，討論如下。

一、典型例題的數值分析

（一）例題的條件和分析結果

選取一個對稱斷面的膠凝砂礫石重力壩，壩高15米，壩頂寬6米，上下游坡比0.8，荷載為壩體自重和齊壩頂水壓，壩體材料采用膠凝砂礫石，標號C10，取彈模1.75e4MPa、泊桑系數0.15，地基考慮砂礫石河床，內摩擦系數取tanΦ=0.5,彈模取45MPa，兩者的彈模相差近400倍。按彈性力學的平面應變問題進行數值分析。分析的主要結果見表1和圖1、2、3。坐標原點設在壩底中點，X軸指向下游，Y軸沿對稱軸指向上。

表1 典型例題壩體和地基全域的代數極值表

（二）分析結果的討論

上邊的分析結果主要有兩方面的內容，其一是強度指標，即第一、二主應力的等值線（圖1、2）和第一、二主應力的最值（見表1）；其二是關于安全性的指標，即壩體“雙剪強度余數”和地基“庫倫強度余數”等值線（圖3）和兩個強度余數的最值（見表1）。

如果是平面應力問題，可以很直觀的從強度指標判斷結構某點強度的安全性，例如，表1中的壩體沒有出現拉應力，而壓應力的最值為1.347MPa，考慮C10的允許抗壓強度6.7MPa，顯然是可以接受的。表1中砂礫石地基的兩個應力指標（拉應力的最值為0.05977MPa，壓應力最值為0.9392MPa）似乎是不能接受的等。

其實，對于一般的重力壩，不論是地基還是壩體，都應當按平面應變問題進行分析。前已提及，本文是按平面應變問題進行的數值分析，因此表1的結果是平面應變的分析結果。所以，不論是地基還是壩體，表1的應力成果都不能對一點的強度進行直接的判斷。

對于壩體，任一點除了平面內的兩個主應力之外，還有一個平面的法向主應力（不難理解，平面的法向主應力不一定是該點的最小主應力），因此，任一點的應力狀態(tài)是三維應力狀態(tài)，其強度破壞與否應當按三維應力狀態(tài)考查。本文數值分析中按雙剪強度理論建立了一個三維強度安全的判別式。

將雙剪強度理論公式改寫如下。

當

式中

以上三式中σ1、σ2、σ2為三向主應力，由大到小，σt、σc、σ0分別為壩體材料的抗拉、壓、剪切強度，如此，判別式（1）和（2）可以描述為：k0=0是破壞的臨界狀態(tài)；k0＜0破壞；k0＞0安全。不妨將k0稱為壩體材料的‘雙剪強度余數(Remainder of double shear strength)’，無量綱。本文數值分析中取 σc=6.7MPa，σt=0.9MPa，σ0=1.8，σt=1.62MPa。圖3 的壩體部分給出了雙剪強度余數的等值線，表1中給出了壩體的雙剪強度余數的最小值，k0=0.9747，因此壩體全域的強度是安全的。

關于砂礫石地基，由于土體的強度特指抗剪強度，土體的破壞為剪切破壞，因此對于土體，兩個應力指標并不能直接考查土體的強度安全。本文的數值分析中，應用莫爾-庫倫破壞理論，建立了一個無粘性土抗剪強度的極限平衡判別式。

由無粘性土的極限平衡條件

可以寫出土的極限平衡判別式

式中的σ1、σ3為該點的最大、最小主應力；Φ為土的內摩擦角。由此，極限平衡判別式可以描述為：k1=0該點土體處于剪切破壞的臨界狀態(tài)；k1＜0該點土體剪切破壞；k1＞0該點土體安全。不妨將k1稱為土體抗剪的‘庫倫強度余數(Remainder of

Coulomb strength)’，無量綱。本文數值分析中取tanΦ=0.5，圖3 的地基部分給出了土體抗剪的庫倫強度余數等值線，表1中給出了地基土抗剪的庫倫強度余數最小值，k1=2.312，因此地基全域的土體強度是安全的。

（三）地基的抗滑穩(wěn)定和不均勻沉降

軟基上的水工建筑物一般都要考查地基的不均勻沉降，建基面的水平滑動和基礎內部的深層滑動。沿建基面的水平滑動，可以按剛體平衡理論，用下式計算

式中P壩體傳到建基面的豎向壓力，T壩體承受的水平推力，tanΦ壩體材料與砂礫石之間的摩擦系數，本算例P=7380KN，T=1125KN，取tanΦ=0.5，計算K=3.28。

同樣，基礎內部的深層滑動也可以按基于剛體平衡理論的滑弧算法。

另一種觀點就是基于強度理論考核壩體或地基的滑動穩(wěn)定。從強度理論出發(fā)，如果出現了壩體或地基的滑動，則勢必出現了一個貫穿壩體或地基的強度破壞面，分析對象變成了一個幾何可變體系。在數值分析計算中，這是一個單元破壞——改變了幾何形體——應力重分析——再單元破壞……直至出現了貫穿整個壩體或地基的破壞面，總剛奇異；或直至不再出現破壞單元，結構沒有失穩(wěn)。

已如前述，壩體單元的破壞，是單元的雙剪強度余數＜0；地基土體的單元破壞，是庫倫強度余數＜0。圖3和表1已經展示了壩和地基沒有出現強度余數＜0的單元，因此不會出現沿建基面和土體內部深層的滑動。為了觀察的清晰，下邊再給出四個斷面的強度指標分布圖，四個斷面中，一個位于壩體的壩基附近，三個位于地基砂礫石內部、壩基下2、7、14米深的橢圓斷面，斷面位置見圖4，四個斷面的強度指標見圖5和6。式（1）和（2）表明k0=f(σ1,σ2,σ3,σc,σt)，即雙剪強度余數是主應力和膠凝材料強度的函數，式（5）表明k1=f(σ1,σ3,Φ)，即庫倫強度余數是主應力和土體材料強度的函數，因此在壩體的斷面強度指標分布中，給出了三個主應力和雙剪強度余數k0的分布（見圖5左），在地基的斷面強度指標分布中，給出了最大、最小兩個主應力和庫倫強度余數k1的分布（見圖5右和圖6）。圖5左顯示壩體上游的安全儲備大于下游，圖5右和圖6顯示地基內部下游的安全儲備大于上游。

軟基上的水工建筑物，其沉降量是值得關注的問題，軟基上的水閘的不均勻沉降將影響水閘的運行，曾要求

式中σmax和σmin為建基面法向應力的最大和最小值。盡管本文討論的是膠凝砂礫石壩，并非水閘，由于膠凝砂礫石壩的個性，因此它很容易的滿足這個條件（本文算例這個比值是-0.4509MPa／-0.4230MPa=1.066）

對砂礫石地基，中、粗砂地基可不進行地基沉降計算，且砂礫地基的沉降量在施工過程中很快完成，下邊展示出本文算例的位移變形圖（圖7），可以看出它的沉降量是很大的，對于壩頂設計標高有個提示。

以上的數值分析，應當有以下結論：對于壩頂寬6米，壩高15米，上、下游坡比0.8的壩體，用C10膠凝砂礫石材料，建于內摩擦角tanΦ=0.5的砂礫石地基上，從強度上看是成立的。

二、加大壩坡比的效果

如何進一步改善壩體和地基的應力狀態(tài)，增加其安全性，做了增大壩坡比的嘗試。不改變地基和壩體材料的物理指標，重新分析了一個壩坡比1.0的強度，將其與壩坡比0.8的最值對比列入表2；其第一、二主應力等值線見圖8、9，壩體雙剪強度余數和地基庫倫強度余數等值線見圖10，

從最值對比觀察，壩坡比1.0者，壩體出現了拉應力，而且壓應力的絕對值加大，即壩體應力不均勻程度加大，壩體的雙剪強度余數顯著降低；地基拉應力加大，壓應力的絕對值也加大，即地基應力不均勻程度也加大。

對照坡比0.8的圖1、2、3，觀察坡比1.0的圖8、9、10，不難看出這種不均勻程度在全域的增加動向。

表2 壩坡比不同最值指標的對比

綜上分析，作者認為用增大壩坡來改善壩體和砂礫石地基的強度是無益的。

三、結語

本文全部工作只是從強度出發(fā)，非常簡略地進行了一些數值分析，得出了砂礫石地基上建造膠凝砂礫石壩的可行性。周知，砂礫石地基上建造水工建筑物的防滲問題是個非常重要問題，需要另行研究，此外，砂礫石地基很少都是均勻劃一的，往往夾有不同厚度和傾角的軟弱夾層或透鏡體，甚至淤泥和軟弱黏土層等。 因此，工程中需要針對不同的防滲措施、不同的砂礫石地基勘探資料，進行具體全面的深入分析。