湖南省宜章縣第一中學(xué) 黃周喜

質(zhì)量是七個(gè)基本物理量之一，質(zhì)量的測(cè)量是高中物理教學(xué)的重要內(nèi)容。質(zhì)量通常用天平進(jìn)行測(cè)量，但是，并不是所有物體的質(zhì)量都可以通過(guò)其直接測(cè)量，雖說(shuō)轉(zhuǎn)化法與取樣法解決了一些質(zhì)量測(cè)定的實(shí)際問(wèn)題，但在完全失重的太空中，以及對(duì)宏觀天體和微觀粒子的質(zhì)量測(cè)量，天平卻無(wú)能為力。那么，對(duì)于形形色色的物體，如何測(cè)定它們的質(zhì)量呢？

一、利用天平、臺(tái)秤、桿秤等進(jìn)行質(zhì)量測(cè)量

天平、臺(tái)秤、桿秤是生活中常用的測(cè)質(zhì)量的工具，都與物體所受重力有關(guān)，其實(shí)質(zhì)是測(cè)壓力或拉力。同學(xué)們?cè)诟鞣N情形還想到了轉(zhuǎn)化法、取樣法、替代法、放大法等試驗(yàn)思想解決一些特殊問(wèn)題，但在完全失重的太空中，以及對(duì)宏觀天體和微觀粒子的質(zhì)量測(cè)量，上述工具卻無(wú)能為力。

二、利用牛頓第二定律及簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律測(cè)量失重環(huán)境中的物體質(zhì)量

第一，在“神舟十號(hào)”太空課堂中演示了利用“質(zhì)量測(cè)量?jī)x”測(cè)量了航天員聶海勝的質(zhì)量，其原理就是利用運(yùn)動(dòng)傳感器測(cè)出運(yùn)動(dòng)物體的加速度，利用力傳感器測(cè)出物體所受拉力，根據(jù)牛頓第二定律F=ma可得

第二，質(zhì)量的測(cè)量可以根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式測(cè)得：以被測(cè)物體為振子（設(shè)其質(zhì)量為m），與勁度系數(shù)為k的彈簧相連組成彈簧振子裝置，當(dāng)其做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，由周期公式可得只需測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)k和裝置的振動(dòng)周期T即可，這種方法也可用于“太空測(cè)質(zhì)量”，在“神舟十號(hào)”太空課堂中也有展示，此實(shí)驗(yàn)的誤差主要源于對(duì)周期的測(cè)量，因此在測(cè)量過(guò)程中需特別注意：用停表測(cè)量周期時(shí)應(yīng)采用累積法以減小實(shí)驗(yàn)誤差，即記錄彈簧振子做n次全振動(dòng)的總時(shí)間t，再求振動(dòng)周期代入公式即可求得被測(cè)物體的質(zhì)量，實(shí)驗(yàn)中，如果彈簧的勁度系數(shù)不易測(cè)得，也可以在被測(cè)物體上再加裝固定一已知標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量M的物體，同樣方法測(cè)得振動(dòng)周期 T'，再聯(lián)立兩式可解得被測(cè)物體的質(zhì)量

三、利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)測(cè)量軌道上航天器的質(zhì)量

當(dāng)航天器在太空運(yùn)行時(shí)，又該如何測(cè)量其質(zhì)量呢？1966年，曾在地球上空完成了以牛頓第二定律為基礎(chǔ)的質(zhì)量測(cè)定實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓軌道上運(yùn)行的火箭組發(fā)動(dòng)機(jī)熄火，然后用雙子星宇宙飛船去接觸，情景示意如圖所示，接觸以后，開(kāi)動(dòng)飛船尾部的推進(jìn)器，使飛船和火箭組共同加速，推進(jìn)器的平均推力F等于895N，推進(jìn)器開(kāi)支時(shí)間為7s，測(cè)出飛船和火箭組的速度改變是0.91m/s。已知雙子星號(hào)宇宙飛船的質(zhì)量m1=3400kg，通過(guò)以上過(guò)程來(lái)測(cè)定火箭組的質(zhì)量m2

推進(jìn)器的推力使宇宙飛船和火箭組產(chǎn)生的加速度為根據(jù)牛頓第二定律F=（m1+m2）a可求得火箭組的質(zhì)量為

實(shí)際上，已事先測(cè)出火箭組的質(zhì)量為3660kg，與動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果比較，相差不到5%，在預(yù)期的誤差允許范圍之內(nèi)，該實(shí)驗(yàn)發(fā)展了一項(xiàng)技術(shù)，即利用牛頓第二定律，結(jié)合動(dòng)力學(xué)知識(shí)測(cè)定軌道中人造天體的質(zhì)量。

四、利用萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)測(cè)量天體的質(zhì)量

千百年來(lái)，人類(lèi)一直想知道腳下這顆藍(lán)色星球的質(zhì)量，如何測(cè)定呢？萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)為測(cè)量地球質(zhì)量提供了思路：運(yùn)用萬(wàn)有引力定律，根據(jù)月球繞地球的運(yùn)行規(guī)律，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，就可以非常巧妙地計(jì)算出地球的質(zhì)量。其思路如下：對(duì)于月球，地球的引力提供其繞地做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由F引=F向可得

其中，G為萬(wàn)有引力常量，M為地球質(zhì)量，m為月球質(zhì)量，T為月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期，R為月地間距。由上式可得地球質(zhì)量代入相關(guān)數(shù)據(jù)，即可得地球的質(zhì)量M=6.0×1024kg，這樣創(chuàng)造性地測(cè)量出地球的質(zhì)量，卡文迪許實(shí)現(xiàn)了人類(lèi)千百年來(lái)的夢(mèng)想，被譽(yù)為“稱(chēng)出地球質(zhì)量的人”。同理，根據(jù)地球繞太陽(yáng)的運(yùn)行規(guī)律，也可計(jì)算出太陽(yáng)的質(zhì)量。這樣，利用圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，結(jié)合天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和萬(wàn)有引力定律測(cè)量天體質(zhì)量不再是難事。

五、利用電場(chǎng)、磁場(chǎng)測(cè)量微觀帶電粒子的質(zhì)量

微觀帶電粒子的質(zhì)量通?？赏ㄟ^(guò)質(zhì)譜方法測(cè)得。質(zhì)譜方法最早于1913年由J.J.湯姆孫確定，后來(lái)不斷改進(jìn)完善，英國(guó)科學(xué)家阿斯頓于1919年制成了第一臺(tái)質(zhì)譜儀，并用這臺(tái)裝置發(fā)現(xiàn)了多種元素的同位素，并第一次證明了原子質(zhì)量虧損，他因此榮獲了1922年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。

質(zhì)譜儀結(jié)構(gòu)如圖所示，儀器的主要裝置放在真空中，其基本原理：將物質(zhì)試樣氣化、電離成離子束，經(jīng)電壓加速和聚焦后通過(guò)磁場(chǎng)電場(chǎng)區(qū)，不同質(zhì)量的離子受到磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)不同，聚焦在不同的位置，從而獲得不同帶電粒子的質(zhì)量譜，并據(jù)此確定其質(zhì)量。

六、利用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律測(cè)量微觀不帶電粒子質(zhì)量

質(zhì)譜儀對(duì)微觀帶電粒子質(zhì)量的測(cè)定可以說(shuō)是得心應(yīng)手，但對(duì)于不帶電粒子質(zhì)量的測(cè)定，則無(wú)能為力。

1932年，法國(guó)物理學(xué)家約里奧?居里夫婦用釙源中的α粒子轟擊鈹靶，產(chǎn)生穿透本領(lǐng)很強(qiáng)的射線(xiàn)，用這種射線(xiàn)照射石蠟，發(fā)現(xiàn)石蠟撞擊后發(fā)射出質(zhì)子，他們誤認(rèn)為這些射線(xiàn)是γ射線(xiàn)。英國(guó)實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家查德威克以特有的敏感性感到需要重新審查這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果，他發(fā)現(xiàn)這種射線(xiàn)的速率只有光速的不可能是γ射線(xiàn)。他預(yù)感到這可能就是盧瑟福在1920年預(yù)言的、也正是自己多年尋找的中子。于是，他一方面對(duì)彈性碰撞的理論來(lái)分析，巧妙地利用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，確認(rèn)該中性射線(xiàn)是質(zhì)量很大的中性粒子；另一方面，他用實(shí)驗(yàn)測(cè)得這種中性粒子的質(zhì)量近似等于氫核的質(zhì)量。查德威克將這種中性粒子命名為中子，實(shí)現(xiàn)了物理學(xué)中的一項(xiàng)偉大發(fā)現(xiàn)，他也因此榮獲了1935年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。中子的發(fā)現(xiàn)既從理論上引起了核結(jié)構(gòu)與核力的深入研究，又成功地解釋了許多化學(xué)元素為什么會(huì)有不同原子質(zhì)量的“同位素”存在，同時(shí)又從實(shí)驗(yàn)方面促進(jìn)了中子核反應(yīng)、核裂變等現(xiàn)象的研究，并由此逐漸建立與發(fā)展了中子物理學(xué)這一分支，人類(lèi)從此進(jìn)入了核能利用的新時(shí)代。

通過(guò)以上分析，可以看出：同樣是對(duì)質(zhì)量這一物理量的測(cè)量，針對(duì)不同的對(duì)象，采用的方法迥異，思路新奇而獨(dú)特，體現(xiàn)了測(cè)量思路的針對(duì)性和思維的廣闊性，可見(jiàn)，解決此類(lèi)問(wèn)題的思維過(guò)程須是開(kāi)放的，要考慮對(duì)象的特點(diǎn)，依據(jù)已有知識(shí)，靈活而全面的尋求解決問(wèn)題的方法與思路。