蘇娟

摘 要：樣式和一般化是數(shù)學(xué)教育中兩個(gè)重要的基本概念，樣式的探究是進(jìn)入代數(shù)的重要過(guò)程，樣式的一般化有助于引導(dǎo)學(xué)生利用代數(shù)解決問(wèn)題，而解決問(wèn)題就是數(shù)學(xué)教育的重心。在九年一貫課程暫行綱要的代數(shù)中提到代數(shù)的學(xué)習(xí)應(yīng)從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中的數(shù)量關(guān)系出發(fā)探討，培養(yǎng)每位國(guó)民觀察數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的能力，可見(jiàn)樣式的覺(jué)察與一般化在數(shù)學(xué)教育里的重要。

關(guān)鍵詞：計(jì)算器；虛擬教具；數(shù)字樣式；教學(xué)

1概述

使用計(jì)算器能夠促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)成就、解題技能及增進(jìn)數(shù)學(xué)概念的了解，適當(dāng)?shù)厥褂糜?jì)算機(jī)能有助學(xué)生學(xué)習(xí)基本數(shù)概念與技巧、提升解題能力及數(shù)學(xué)態(tài)度的改變，可見(jiàn)計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)教學(xué)上的應(yīng)用有越來(lái)越重要的趨勢(shì)。多數(shù)的計(jì)算器具有自動(dòng)記憶常數(shù)運(yùn)算的功能，這樣的功能有助于學(xué)生觀察數(shù)字的變化，發(fā)現(xiàn)數(shù)字樣式的規(guī)律。

2 數(shù)字樣式的論述

2.1樣式的意義

從巴比倫時(shí)代人們學(xué)會(huì)用數(shù)字記賬，長(zhǎng)久以來(lái)，數(shù)學(xué)一直被認(rèn)為是研究數(shù)與形的學(xué)問(wèn)。樣式譯自英文pattern一詞，泛指通性、風(fēng)格、式樣、圖案、花樣、典型、大要等等。知名數(shù)學(xué)家史都華認(rèn)為樣式標(biāo)示了物件之間隱藏的規(guī)律關(guān)系，這些物件并不必然是圖畫(huà)式的，也可以是數(shù)字、抽象的關(guān)系，甚至是思維的方式。數(shù)學(xué)是所有可能樣式的分類與研究，簡(jiǎn)而言之，數(shù)學(xué)就是樣式的科學(xué)，更直接地說(shuō)：數(shù)學(xué)就是把樣式找出來(lái)。

2.2尋求樣式規(guī)律的策略

樣式規(guī)律是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，學(xué)會(huì)尋求數(shù)與形的規(guī)律及過(guò)程是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的，那么尋求樣式規(guī)律的過(guò)程應(yīng)如何了解與進(jìn)行呢？學(xué)生在面對(duì)等差和二階模式的數(shù)字樣式的策略如下：

①尋找數(shù)字間的差；

②判斷奇偶數(shù)；

③尋找倍數(shù)關(guān)系；

④尋找數(shù)字差的差；

⑤判斷數(shù)字差的奇偶數(shù)；

⑥合并某幾項(xiàng)去產(chǎn)生其他項(xiàng)。

3 計(jì)算器在教學(xué)上的應(yīng)用

隨著科技的進(jìn)步，許多科技產(chǎn)品已進(jìn)駐到我們的生活，計(jì)算器是一種很普遍且廣泛地被大家使用的工具，許多國(guó)家已經(jīng)將計(jì)算器融入數(shù)學(xué)教育中，國(guó)內(nèi)九年一貫課程暫行綱要也強(qiáng)調(diào)計(jì)算器已被廣泛使用于生活之中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)計(jì)算器正向且有效的使用已日趨重要，因此應(yīng)加強(qiáng)有關(guān)計(jì)算器使用的教學(xué)。

學(xué)生在使用計(jì)算機(jī)的情境下學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的心理層面和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層面都有幫助：

3.1學(xué)生心理層面

①降低心理壓力：可以減少紙筆計(jì)算時(shí)擔(dān)心計(jì)算錯(cuò)誤產(chǎn)生的心理壓力。

②提供實(shí)時(shí)回饋：運(yùn)用計(jì)算器可達(dá)立即回饋的功能，學(xué)生能夠立即得知答案是否正確，進(jìn)而修正答案。

③增加自信心：因?yàn)橛?jì)算器可以提供學(xué)生實(shí)時(shí)回饋，獲得立即的正確答案，因此可以增加學(xué)生的自信心。

3.2 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層面

①提高計(jì)算的效率：運(yùn)用計(jì)算器，只要按幾個(gè)按鍵就能得到正確答案，可以加快計(jì)算的速度。

②容易進(jìn)行探索活動(dòng)：學(xué)生可在計(jì)算器上不斷的嘗試，透過(guò)觀察，最后歸納出結(jié)果。

③計(jì)算器的自動(dòng)記憶常數(shù)運(yùn)算功能和實(shí)時(shí)回饋的功能，可以讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)字樣式的探索。

可見(jiàn)其關(guān)鍵應(yīng)不在計(jì)算器本身，而是在于活動(dòng)的設(shè)計(jì)。如能善用計(jì)算機(jī)立即回饋及自動(dòng)記憶常數(shù)運(yùn)算的功能，在數(shù)字規(guī)律的察覺(jué)活動(dòng)上，計(jì)算機(jī)將會(huì)是一項(xiàng)輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效工具。

4 虛擬教具的探討

4.1 虛擬教具的意義

近年來(lái)計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)日新月異，網(wǎng)際網(wǎng)絡(luò)的普及，許多數(shù)學(xué)教師開(kāi)始嘗試著使用新的科技來(lái)幫助數(shù)學(xué)教學(xué)，于是有虛擬教具的產(chǎn)生。虛擬教具可以看作一套計(jì)算機(jī)軟件，可以用來(lái)呈現(xiàn)許多實(shí)體教具所能夠呈現(xiàn)或無(wú)法呈現(xiàn)的概念，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)的抽象概念的學(xué)習(xí)工具。

4.2虛擬教具的教學(xué)研究

虛擬教具雖然有眾多的優(yōu)點(diǎn)，但到目前為止，教室中使用虛擬教具的教學(xué)研究仍十分有限，一個(gè)可能的原因是教師欠缺使用虛擬教具從事數(shù)學(xué)教學(xué)的知能。虛擬教具的八大優(yōu)點(diǎn)：

①虛擬教具可以監(jiān)控學(xué)習(xí)活動(dòng)；

②虛擬教具比實(shí)體教具更有擴(kuò)張性；

③虛擬教具能呈現(xiàn)出比實(shí)體教具更細(xì)微的概念；

④虛擬教具比實(shí)體教具更易于操作；

⑤虛擬教具比實(shí)體教具更適合用于大團(tuán)體的教學(xué)；

⑥有些虛擬教具透過(guò)輔助說(shuō)明的連結(jié)，可以更清楚的表征數(shù)學(xué)符號(hào)和程序；

⑦購(gòu)買實(shí)體教具往往有經(jīng)費(fèi)的限制，而虛擬教具可以解決經(jīng)費(fèi)不足的問(wèn)題；

⑧虛擬教具比傳統(tǒng)的實(shí)體教具所產(chǎn)生的班級(jí)管理問(wèn)題較少。

5 結(jié)論

國(guó)外相當(dāng)重視虛擬教具的開(kāi)發(fā)，有大學(xué)、教師協(xié)會(huì)等大型學(xué)術(shù)單位全力發(fā)展以及專業(yè)的設(shè)計(jì)人員（包含教師），因此架構(gòu)完整，內(nèi)容豐富，而且每一個(gè)虛擬教具都提供說(shuō)明文件及教學(xué)指導(dǎo)，數(shù)學(xué)教師相當(dāng)容易學(xué)習(xí)并且實(shí)際運(yùn)用于教學(xué)。反觀國(guó)內(nèi)對(duì)虛擬教具的研究還是以單打獨(dú)斗者（在職教師）為主，缺少系統(tǒng)性的開(kāi)發(fā)計(jì)劃，課程內(nèi)容以高中階段居多，而且大都偏重在以GSP為主的幾何數(shù)學(xué)，對(duì)于小學(xué)基礎(chǔ)教育的關(guān)注程度落后于國(guó)外。虛擬教具可以用來(lái)呈現(xiàn)許多實(shí)體教具所能夠呈現(xiàn)或無(wú)法呈現(xiàn)的概念，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)的抽象概念的學(xué)習(xí)工具。希望未來(lái)國(guó)內(nèi)也能有大型的學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)投入研發(fā)，相信對(duì)國(guó)內(nèi)的數(shù)學(xué)教育會(huì)有實(shí)質(zhì)的幫助。