姜曼

摘要：在抽象代數(shù)中，格論是抽象代數(shù)的分支，研究格的性質(zhì)很有意義.格論是其非空有限子集都有一個(gè)上確界和一個(gè)下確界的偏序集合.格也可以特征格化為滿足特定公理恒等式的代數(shù)結(jié)構(gòu). 自保加利亞學(xué)者Atanassov于1983年提出直覺模糊集的概念以來，有關(guān)直覺模糊集理論的研究已受到國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者的極大關(guān)注，并且已被應(yīng)用于決策、醫(yī)療診斷、邏輯規(guī)劃、模式識別、機(jī)器學(xué)習(xí)和市場預(yù)測等諸多領(lǐng)域.直覺模糊集是傳統(tǒng)的模糊集的一種拓展，它同時(shí)考慮了隸屬度、非隸屬度和猶豫度這三個(gè)方面的信息，因而比傳統(tǒng)的模糊集在處理模糊性和不確定性等方面更具靈活性和實(shí)用性。本文是把直覺模糊集應(yīng)用到格理論中，給出了 直覺模糊格的定義，討論它的性質(zhì)，給出了 直覺模糊凸子格的定義，討論它的一些簡單性質(zhì).

關(guān)鍵字： 直覺模糊集 直覺模糊格 直覺模糊凸子格

中圖分類號：G64文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）05（c）-0000-00

1 引言

繼Zadeh 提出了模糊集 后，1986年，保加利亞數(shù)學(xué)家Atanassov提出的直覺模糊集 的定義，此后，直覺模糊集的理論研究進(jìn)一步成熟，特別是近年來，許多學(xué)者將直覺模糊集的理論應(yīng)用到不同的代數(shù)系統(tǒng)上：比如，Hur K. ， Su Y. J.提出的The lattice of intuitionistic fuzzy congruences ，馬學(xué)玲提出的BCI代數(shù)的直覺模糊濾子 ，這些都是把直覺模糊集應(yīng)用到不同的代數(shù)系統(tǒng)上，豐富了直覺模糊集理論。

2 預(yù)備知識

為了敘述方便，本節(jié)給出直覺模糊集的一些理論.設(shè) 是一個(gè)非空經(jīng)典集合， 上形如 的三元重組稱為 上的一個(gè)直覺模糊集.其中，均為 上的普通模糊集， 和 分別表示 上的元素x屬于 的隸屬度和非隸屬度.為簡便起見，本文一律將直覺模糊集 滿足的條件省略.在一個(gè)偏序集 中，如果任意兩元 都有上確界 和下確界 ，則稱偏序集 為一個(gè)格.設(shè) 為格 的一個(gè)子集，設(shè) 的子格，若 且 ，有 ，則 的凸子格.

3 直覺模糊格

本文規(guī)定 表示格. 上的直覺模糊集 ，對 ，如果 滿足 的隸屬度和非隸屬度對運(yùn)算都成立，則稱 為 的 直覺模糊格.規(guī)定格 的所有 直覺模糊格構(gòu)成的集合記為 .由此我們能得到以下結(jié)論：設(shè) 是經(jīng)典格，若 為 的 直覺模糊格，則 的交也是 的 直覺模糊格.設(shè) 是格 的一個(gè) 直覺模糊子格的充要條件是 ， 是 的子格.

4 直覺模糊凸子格

設(shè) 是格 的 直覺模糊子格，若對每一個(gè)區(qū)間，都有 則稱 是格 的 直覺模糊凸子格.根據(jù)凸子格的定義我們有：設(shè)L是經(jīng)典格， 是 的 直覺模糊凸子格，則 也是 的 直覺模糊凸子格.設(shè) 是經(jīng)典格.設(shè) 是格 的一個(gè) 直覺模糊子格，則 是 直覺模糊凸子格的充要條件是 ， 是 的凸子格.

5 結(jié)論

本文給出了 直覺模糊格的定義，得到了 直覺模糊格在幾種運(yùn)算下仍然是 直覺模糊格，利用直覺模糊集的截集刻畫了 直覺模糊格，給出了 直覺模糊凸子格的概念，討論了它的一些性質(zhì).

參考文獻(xiàn)

[1] L.A. Zadeh. Fuzzy sets[J].Information and Control，1965，8（3）：338-353.

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[3] Hur K. ， Su Y. J.. The lattice of intuitionistic fuzzy congruences[J]. International

Mathematical Forum， 2006，1（5）：211-236.

[4] 馬學(xué)玲.BCI代數(shù)的直覺模糊濾子[J]. 湖北民族學(xué)院學(xué)報(bào)（自然版），2007，25（1）：39-41.