文/馮汝垚 金杰

基于小波包能量譜的結構損傷預警方法及具體的教學步驟

文/馮汝垚 金杰

對于重大工程如大跨度的跨江跨海大橋,大型水利工程、用于大型體育賽事的大空間結構以及核電站等，他們的使用期一般都比較長。在雨水侵蝕、材料老化和荷載長期作用下回不可避免的出現損傷甚至更為嚴重的結果。因此為保障結構的完整性、安全性、適用性與耐久性，必須進行結構損傷預警。

小波包能量譜法；損傷預警；教學步驟

一、基于小波包能量譜結構損傷預警基本原理

小波包分解將結構動態(tài)響應在整個頻帶范圍內，劃分為若干個獨立的領帶，以各頻帶內結構相響應的能量作為結構的特征參數，將可以對結構的動態(tài)特性進行很好的描述，從而實現對結構的損傷預警。

二、基于小波包能量譜法結構損傷預警的方法和具體實施步驟

具體而言，基于小波包能量譜法的結構損傷預警方法可以分解為兩個部分：①根據結構激勵輸入和響應輸出建立應用于結構損傷預警的小波包能量譜。②從小波包能量譜中提取結構損傷特征向量，在此基礎上建立結構損傷預警指示和損傷預警實現方法。

1.小波函數的選擇

小波包函數應具有正交性，時域上的局域性，信號重建的無損性的特征。不同的小波包函數具有不同的時頻特性，采用不同的小波包函數對結構動態(tài)響應進行小波包分解將會產生不同的分析結果。這是因為小波包能量譜法對結構的損傷預警是將結構動力響應的整個頻段劃分為若干個獨立的頻帶，然后分析每個獨立頻帶能量在結構損傷前后的時域變化，以此來實現結構損傷預警。

2.小波包分解層次的選擇

實際工程應用時，可以將I’范數熵標準作為代價函數，計算在同一小波分解層次(一般可假定為較大值，例如取為5)上N取不同值時的代價函數，從而確定較為合適的Daubechies小波階次N。從計算有效性和復雜性考慮，一般N取值范圍為10—20。

3.結構損傷特征向量

小波包能量譜通過某種變換能有效地提取結構的損傷特征信息，從而形成適用于損傷預警的結構損傷特征向量。如果采用小波包能量譜中能量較大的頻帶即特征頻帶能量相對于所有頻帶能量均值的比值作為結構損傷預警參數，而不是直接計算損傷前后特征頻帶能量的相對變化，能更為敏感地發(fā)現結構的損傷。根據上述分析，采用各損傷特征頻帶的能量相對于所有頻帶能量的平均值的比值——能量比Ip作為結構損傷預警參數，即Ip=Ei,p/Ei,P(p=1,2，…，m)，

式中：Ei,p為小波包頻帶能量譜和小波包時頻能量平譜第p個損傷特征頻帶的能量；

Ei,P為小波包頻帶能量譜和小波包時頻能量譜所有頻帶能量的平均值；m為損傷特征頻帶的能量。

可見，能量比Ip表征了結構的動態(tài)特征，可以作為結構損傷預警指標并通過相對變化(簡稱ERV)來判斷結構的損傷情況，即

ERV={ERVp}={|Iup—Idp|}(p=1,2,…,m)

式中：ERVp為小波包頻帶能量譜第p個特征頻帶的能量比變化；Iup-Idp為結構在健康和損傷狀態(tài)下的第p個特征頻帶的能量比。

4.結構損傷預警指標

在結構損傷特征向量ERV的基礎上，定義基于小波包能量譜的結構損傷預警指標——能量比偏差ERVD，利用ERVD進行結構損傷預警。

三、我國對小波分析的研究現狀

1.丁幼亮，李愛群等基于結構動力響應的小波包能量譜提出了兩種結構損傷預警指標：能量比偏差和能量比方差。并通過對潤揚大橋的研究，表明能量比偏差和能量比方差能顯著地提高對結構損傷的敏感性和實用性。并且有較高的抗噪聲干擾能力。可作為大跨橋梁結構損傷預警系統的損傷預警指標。

2.劉濤等將小波包分析應用于結構損傷預警中，基于小波包能量譜法從而實現了對大跨斜拉橋拉索損傷的有效預警。

3.余竹等以滄州市205國道子牙新河上一片簡支梁為試驗對象，對其進行損傷工況模擬和振動測試，最后進行損傷的數值仿真分析。表明小波包能量曲率差可以有效識別損傷位置，為工程結構健康在線監(jiān)測提供了參考。

4.石春香等在研究小波包對振動信號分解特性的基礎上，提出了新的損傷預警指標—小波包能量變異極值指數，并通過數值模擬簡支梁損傷前后的動力特性驗證了其具有良好的靈敏性，為橋梁預警系統的損傷定位指標的選擇提供了可靠的依據。

5.蔡正東等通過研究小波包理論，對連續(xù)梁的實時損傷預警進行數值研究，并提取了損傷前后各頻段的節(jié)點能量特征向量變化和不同模態(tài)的頻率變化進行比較分析，從而證明節(jié)點能量特征向量對損傷更加敏感，應用此方法可以迅速得出損傷信號的特征，對確定損傷位置和損傷程度提供了必要的基礎信息。

四、利用小波包能量譜法對古代木結構建筑進行預警

光岳樓，亦稱“余木樓”、“鼓樓”、“東昌樓”，為中國既古老又雄偉的木構樓閣，是中國古代木結構建筑的代表作，在中國古代建筑史上有著重要地位。享有“雖黃鶴、岳陽亦當望拜”之譽,因此對于光岳樓的保護具有重要意義。

光岳樓為四重檐十字脊過街式樓閣，通高33米，由墩臺和4層主樓組成。四層主樓筑于高臺之上，全為木結構，方形帶廊，高24米，共有金柱192根，斗拱200朵。正因為光岳樓的主體為木結構和其在建筑史上的重要地位，因此對它的結構損傷預警措施更要得當。而小波包能量譜分析法既不對建筑物造成具有任何破壞的監(jiān)測預警，而且對建筑物的檢測又準確。操作方法：在進行結構預警檢測時，最重要的是檢測光岳樓的木柱，木梁，榫卯結構。把儀器分別連接到上述三種結構，通過有限元模擬得到結構的加速度響應信號,獲得各階子信號損傷前、后能量譜的變化來評價結構的損傷狀態(tài)。

五、結束語

綜上所述，基于小波分析的理論研究和結構損傷識別方法經過二十多年的發(fā)展，已經形成了一些可以加以利用的方法，并且在數值算例和簡單試驗中得到驗證。在教育方面需要老師們把小波包能量譜法的這種理論和具體操作方法灌輸給同學，以便同學們了解這種新型的結構預警方法，并在以后的實際工程中應用此方法解決問題。

[1]HouZhikun,NooriM,AmandRS.Wavelet-basedapproachforstructuraldamagedetection[J].JournalofEngineeringMechanics,2000,126(7):677-683.

[2]ZhuXinqun,LawSS.Wavelet-basedcrackidentifi-cationofbridgebeamfromoperationaldeflectiontimehistory[J].InternationalJournalofSolidsandStruc-tures,2006,43:2299-2317.

[3]LiBing,ChenXuefeng,MaetalJX.Detectionofcracklocationandsizeinstructuresusingwaveletfi-niteelementmethods[J].JournalofSoundandVi-bration,2005,285:767-782.

[4]SunZhi,ChangCC.Structuraldamageassessmentbasedonwaveletpackettransform[J].JournalofStructuralEngineering,2002,128(10):1354-1361.

[5]SunZhi,ChangCC.Statisticalwaveletbasedmethodforstructuralhealthmonitoring[J].JournalofStruc-turalEngineering,2003,130(7):1055-1062.

[6]李愛群,丁幼亮.工程結構損傷預警理論及其應用[M].北京:科學出版社,2007.

[7]韓建剛,任偉新,孫增壽.基于小波包變換的梁體損傷識別[J].振動、測試與診斷,2006,26(1):5-10.

[8]范穎芳,胡志強,周晶.基于小波包分析的肋拱橋結構損傷狀態(tài)研究[J].工程力學,2008,25(5):182-188.

[9]郭健,顧正維,孫炳楠.基于小波分析的橋梁健康監(jiān)測方法[J].工程力學,2006,23(2):129-135.

[10]王振林,聶國華.曲率模態(tài)和小波包變換在結橋梁預警系統中小波包能量變異極值指數預警指標的可行性研究

[11]石春香1,李胡生1,劉鈺杰2橋梁預警系統中兩種損傷識別方法的對比分析

[12]基于振動測試與小波包分析的結構損傷預警.丁幼亮,李愛群(東南大學土木工程學院，南京210096)摘

馮汝垚(1992.12-)，男，漢族，山東省淄博市淄川區(qū)，學習單位:聊城大學。

TU

A

2095-9214(2015)03-0287-02

聊城大學)

項目編號：山東省高等學?？萍加媱濏椖?J14LG53

本文主要討論基于小波包能量譜的結構預警損傷方法和具體的教學步驟。

項目名稱：基于小波包能量譜的古建筑結構損傷預警方法研究