雍愛(ài)霞，吳微露

（電子工程學(xué)院，合肥 230037）

球形光電成像跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)的螺旋式掃描及控制方法*

雍愛(ài)霞，吳微露

（電子工程學(xué)院，合肥 230037）

采用球形電機(jī)作為光電成像跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)的旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，研究一種新型高集成度和超大視場(chǎng)的光電成像跟蹤系統(tǒng)。針對(duì)球形轉(zhuǎn)臺(tái)的特殊結(jié)構(gòu)和旋轉(zhuǎn)特點(diǎn)，分析了轉(zhuǎn)臺(tái)在三維空間中進(jìn)行螺旋式掃描的特性，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的控制方法，采用實(shí)四元數(shù)組作為轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)控制的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。仿真結(jié)果表明，球形轉(zhuǎn)臺(tái)可以按預(yù)先設(shè)置的參數(shù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，避免了空間的漏掃。

球形轉(zhuǎn)臺(tái)，螺旋式掃描，四元數(shù)

0 引言

目前國(guó)內(nèi)光電成像跟蹤系統(tǒng)的類(lèi)型主要有地平式光電跟蹤系統(tǒng)、X-Y式光電跟蹤系統(tǒng)、空間CCD凝視成像跟蹤系統(tǒng)等，在結(jié)構(gòu)和性能上它們各有特色［1-2］。從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度來(lái)看，三維空間旋轉(zhuǎn)以球形結(jié)構(gòu)的電機(jī)最為有利，它可以實(shí)現(xiàn)多自由度的旋轉(zhuǎn)與定位，這對(duì)于提高光電偵察設(shè)備的高集成度和視場(chǎng)范圍有著重要的影響。球形光電成像跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)模型如圖1所示，目前國(guó)內(nèi)尚沒(méi)有相關(guān)文獻(xiàn)，英國(guó)1989年服役的“海射手30型光電火控系統(tǒng)”結(jié)構(gòu)外觀呈球形，是當(dāng)時(shí)世界上最先進(jìn)的火控系統(tǒng)之一；美國(guó)1989年研制的MMS光電跟蹤儀采用的是輕小球形結(jié)構(gòu)跟蹤座，在海灣戰(zhàn)爭(zhēng)中被裝在許多戰(zhàn)艦和航空裝備中，并執(zhí)行大視場(chǎng)夜間導(dǎo)航等多項(xiàng)特殊任務(wù)；以色列研制的MSIS多傳感器光電火控系統(tǒng)具有球形頭部結(jié)構(gòu)，不僅可以用于機(jī)載、星載等成像跟蹤測(cè)量系統(tǒng)，還可以用于中小型戰(zhàn)艦上桅桿載巡邏偵察成像監(jiān)測(cè)系統(tǒng)［3］，但這些設(shè)備所采用的機(jī)械結(jié)構(gòu)和伺服控制系統(tǒng)都沒(méi)有文獻(xiàn)記載。

圖1 新型球形光電成像跟蹤系統(tǒng)

圖2 永磁球形電機(jī)模型

本文采用球形電機(jī)對(duì)跟蹤系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，如上頁(yè)圖2所示，它的電機(jī)模型結(jié)構(gòu)采用美國(guó)Hopkins大學(xué)設(shè)計(jì)的永磁球形步進(jìn)電機(jī)原型機(jī)［4-5］，球形電動(dòng)機(jī)的發(fā)展可以追溯到50年代，但受技術(shù)條件的限制，在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)進(jìn)展緩慢，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)球形電機(jī)已完成基礎(chǔ)理論及其控制策略的研究，它的研制開(kāi)發(fā)具有廣泛的應(yīng)用前景。

1 球形轉(zhuǎn)臺(tái)空間的螺旋式掃描

1.1 球形轉(zhuǎn)臺(tái)的掃描特性

按照球形電機(jī)結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)的特殊性，轉(zhuǎn)臺(tái)的螺旋式掃描將球面空間按轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣周線劃分為若干個(gè)瞬時(shí)視場(chǎng)的集合，經(jīng)過(guò)連續(xù)等間隔的采樣，濃縮在監(jiān)視器上凝視顯示，如果位標(biāo)器為調(diào)制盤(pán)系統(tǒng)或十字叉系統(tǒng)，則瞬時(shí)視場(chǎng)為圓形，如圖3所示，若每個(gè)圓心為視軸所能到達(dá)的位置，那么搜索視場(chǎng)是相當(dāng)可觀的。

圖3 瞬時(shí)視場(chǎng)示意圖

圖4 重疊部分示意圖

為防止搜索視場(chǎng)內(nèi)出現(xiàn)漏掃的空域，通常要求相鄰瞬時(shí)視場(chǎng)間有適當(dāng)?shù)闹丿B，重疊系數(shù)k定義為相鄰瞬時(shí)視場(chǎng)間的重疊部分δ與瞬時(shí)視場(chǎng)2r之比，即k=δ/2r。通常要選取適當(dāng)?shù)闹丿B系數(shù)，以確保一定的發(fā)現(xiàn)概率［6］，圖4中θ（δ）為重疊部分對(duì)應(yīng)的球心角，θ’為兩相鄰視軸對(duì)應(yīng)的球心角。

其中，D為球體半徑，h為探測(cè)器相比于球面的高度，則兩相鄰視軸對(duì)應(yīng)的球心角為：

1.2 螺旋式掃描的運(yùn)動(dòng)軌跡

轉(zhuǎn)臺(tái)的三維視場(chǎng)近似看成是球體空間，如球面位置分割成圖3所示若干瞬時(shí)視場(chǎng)的集合，則空間掃描基本上可以消除盲區(qū)。設(shè)定重疊系數(shù)δ=0，視軸的空間轉(zhuǎn)動(dòng)軌跡將球面劃分為若干圓形，如圖4所示，由球形步進(jìn)電機(jī)實(shí)現(xiàn)的螺旋式掃描可以分為兩個(gè)步驟來(lái)完成：

圖5 視軸掃描軌跡的俯視圖

圖6 視軸掃描運(yùn)動(dòng)的正視圖

（1）視軸繞Z軸即軸向量（0，0，D）作圓周掃描

θ為兩相鄰視軸對(duì)應(yīng)的圓心角，忽略弧線誤差，兩視軸的直線距離等于2r，如圖6所示，視軸從內(nèi)而外第n外圈函數(shù)的運(yùn)動(dòng)軌跡為：

（2）相鄰圓周掃描間的躍遷

完成圓周掃描線間的階躍將會(huì)有很多運(yùn)動(dòng)軌跡，這里采用就近原則，已知第i外圈：

其中，（x0，y0），尋找第i+1外圈的（x'0，y'0），必須滿足條件：

①距離最近；

②必定沿著過(guò)球心的最大外圈旋轉(zhuǎn)，則法線向量Vn1滿足：

2 球形轉(zhuǎn)臺(tái)螺旋式掃描的控制方法

2.1 球形驅(qū)動(dòng)電機(jī)的步進(jìn)旋轉(zhuǎn)

作為轉(zhuǎn)臺(tái)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，球形電機(jī)復(fù)雜的電磁場(chǎng)和矩角特性表明了線圈通電、換相的條件［7-9］，為簡(jiǎn)便計(jì)算，本文只討論兩個(gè)線圈同時(shí)通電的旋轉(zhuǎn)情況，定子結(jié)構(gòu)如圖7所示［4-5］，定子與永磁體初始位置如圖8所示。

圖7 定子線圈的結(jié)構(gòu)

圖8 定子與初始位置下的永磁體

令此時(shí)Wm、Wn號(hào)線圈附近有兩個(gè)距離相等的永磁體對(duì)Mi、Mj，且符合路徑要求，給線圈對(duì)Wm、Wn通電從產(chǎn)生相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)，其旋轉(zhuǎn)軸線向量和旋轉(zhuǎn)角度分兩步來(lái)計(jì)算［10］。

第一步旋轉(zhuǎn)四元數(shù)的哈密爾頓表示為：

第二步旋轉(zhuǎn)以線圈Wm（即Mi旋轉(zhuǎn)后的新坐標(biāo)）為軸線，Wn通電吸附永磁體Mj，其中Mj經(jīng)由第一步旋轉(zhuǎn)后的新坐標(biāo)Mj'。

該四元數(shù)的哈密爾頓表示為：

則定子線圈換相的旋轉(zhuǎn)角度與轉(zhuǎn)軸向量分別為：

2.2 基于四元數(shù)組加權(quán)有向圖的控制方法

由球形電機(jī)的各步進(jìn)旋轉(zhuǎn)構(gòu)造一個(gè)加權(quán)有向圖，如圖9所示，用G=（V，E，D）表示，節(jié)點(diǎn)V表示為一個(gè)數(shù)組（Mi，Mj，Wm，Wn），為滿足通電條件的線圈對(duì)和永磁體對(duì)，E為V上頂點(diǎn)的無(wú)序?qū)Γ╒i，Vj），表示一次步進(jìn)旋轉(zhuǎn)。權(quán)值D是一個(gè)四元數(shù)組，為轉(zhuǎn)子由當(dāng)前節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到下一節(jié)點(diǎn)時(shí)，由式（6）到式（8）計(jì)算出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)。

圖9 各次步進(jìn)旋轉(zhuǎn)的加權(quán)有向圖

由于步進(jìn)電機(jī)多次旋轉(zhuǎn)的誤差為累積誤差，令R1、R2……為各次序旋轉(zhuǎn)的四元數(shù)，R1-1、R2-1……分別為各四元數(shù)的逆，則組合旋轉(zhuǎn)的四元數(shù)表示為：

由于螺旋式掃描存在重疊系數(shù)，為了避免掃描過(guò)程的漏掃和多掃，設(shè)置合適的δ，使得累積誤差Δθ＜θ，θ為δ對(duì)應(yīng)的圓心角。

當(dāng)Δθ＞θ時(shí)，需要進(jìn)行一次誤差補(bǔ)償，即重新尋找一次旋轉(zhuǎn)路徑，使得：

基于四元數(shù)組加權(quán)有向圖的控制方法如下：

①按式（9）計(jì)算符合預(yù)定軸線向量的第i條路徑，并放入線圈通電次序表中；

②如果i=n，則結(jié)束退出，否則計(jì)算符合預(yù)定軸線的第i條路徑，同時(shí)按式（10）計(jì)算前i次組合旋轉(zhuǎn)的四元數(shù)組；

③按式（11）計(jì)算前i次的累積誤差，如果Δθ＞θ，重新計(jì)算符合式（12）的第i條路徑；

④將第i條路徑放入線圈通電次序表中，i=i+1，轉(zhuǎn)步驟②。

3 仿真分析

設(shè)置D=1、k=0.5，即θ（δ）=θ’，假定瞬時(shí)視場(chǎng)r=0.2D，計(jì)算出此時(shí)重疊部分δ=0.2，θ（δ）=23°。輸出軸從初始位置（0，0，1）處躍遷到第一外圈的相鄰位置，預(yù)定轉(zhuǎn)軸為（0.707 11，0.707 11，0），預(yù)定轉(zhuǎn)角為23°。按步進(jìn)旋轉(zhuǎn)的加權(quán)有向圖需要兩步完成，Step1各永磁體和線圈位置如下頁(yè)圖10所示，Step2各永磁體和線圈位置如圖11所示，各步進(jìn)的旋轉(zhuǎn)要素與預(yù)定旋轉(zhuǎn)要素之間的對(duì)照見(jiàn)表1所示。

圖10 Step1各永磁體和線圈的位置

圖11 Step2各永磁體和線圈的位置

由表1各旋轉(zhuǎn)要素可知，加權(quán)有向圖中各次旋轉(zhuǎn)是有限的，預(yù)定旋轉(zhuǎn)實(shí)際由兩個(gè)步進(jìn)旋轉(zhuǎn)來(lái)等效，等效的四元數(shù)組為［0.980 79 0.151 77 0.121 59 0.014 633］，其中Step2旋轉(zhuǎn)向量與預(yù)定旋轉(zhuǎn)向量的誤差為0.133 0 rad，輸出軸初始位置坐標(biāo)經(jīng)預(yù)定旋轉(zhuǎn)后為（0.242 95 -0.294 15 0.924 35），實(shí)際旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)為（0.259 4 -0.284 86 0.922 61），各坐標(biāo)方向誤差均小于0.01個(gè)單位。

表1 預(yù)定旋轉(zhuǎn)與實(shí)際旋轉(zhuǎn)的對(duì)照表

表2 Step2旋轉(zhuǎn)要素及輸出軸坐標(biāo)

各外圈的圓周掃描運(yùn)動(dòng)皆是以（0，0，1）為旋轉(zhuǎn)的預(yù)定軸線，根據(jù)圖9的步進(jìn)加權(quán)有向圖，計(jì)算出Step1實(shí)際旋轉(zhuǎn)軸線為（0.107 32，0.307 47，0.945 49），旋轉(zhuǎn)角度為0.431 61 rad，與預(yù)定軸線的誤差為Δθ=0.331 7 rad?？梢赃M(jìn)行一次誤差校正，即在后續(xù)的各次旋轉(zhuǎn)中計(jì)算尋找出Step2，使得兩次組合旋轉(zhuǎn)的Δθ為最小，各次旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)要素和輸出軸坐標(biāo)如表2所示。

從表2中各次旋轉(zhuǎn)的四元數(shù)組數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，其中n=1步進(jìn)旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)軸線為（0，0.175 48，0.98448），與預(yù)定軸線（0，0，1）誤差角為0.174 61 rad，然而與圓周掃描Step1組合旋轉(zhuǎn)的誤差屬于累積誤差，累積誤差為0.284 63 rad，該誤差已小于Δθ；n=6步進(jìn)旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)軸線為（0.10263，-0.98478，0.140 28），與預(yù)定軸線誤差角為1.430 1 rad，與Step1組合旋轉(zhuǎn)的累積誤差為0.090 024 rad，所以可以用來(lái)進(jìn)行一次誤差校正。

4 結(jié)論

本文采用球形電機(jī)作為轉(zhuǎn)臺(tái)的主要執(zhí)行機(jī)構(gòu)，解決大視場(chǎng)和高機(jī)械集成度的問(wèn)題，研究轉(zhuǎn)臺(tái)在三維空間螺旋式掃描的特性參數(shù)和控制方法，仿真從螺旋式掃描的兩個(gè)步驟出發(fā)，表明轉(zhuǎn)臺(tái)可以按預(yù)定軸線旋轉(zhuǎn)，個(gè)別步距角較大并存在累積誤差，需要選擇合理的重疊系數(shù)，例如本文取k=0.5，可以避免空域的漏掃，后續(xù)工作中可以適當(dāng)減小重疊系數(shù)，以提高搜索頻率和發(fā)現(xiàn)概率。

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Helical San and Control Method for Turntable of the Spherical Opto-electronic Imaging Tracking System

YONG Ai-xia，WU Wei-lu
（Electronics Engineering Institute，Hefei 230037，China）

Spherical motor is used for the rotatable part of the opto-electronic imaging tracking turntable in this paper，a new kind of opto-electronic imaging tracking system which has high integration and especially wide field of view is studied.Due to the special structure and rotating trait，the helical scan character of the turntable in the three-dimensional space is analyzed，and the corresponding control method is designed，meanwhile quaternion is used for the data structure of the turntable rotation.Simulation result shows that the spherical turntable could rotate according to the parameters which are set in advance，thus avoiding the missing scan in the space.

spherical turntable，helical scan，quaternion

TM35

A

1002-0640（2015）04-0023-04

2014-03-25

2014-04-27

中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目（20090461419）

雍愛(ài)霞（1974- ），女，安徽定遠(yuǎn)人，博士后。研究方向：新型光電成像跟蹤系統(tǒng)、特殊信號(hào)處理技術(shù)。