羅 賡，穆希輝，楊振海，牛躍聽，郭浩亮

（1.軍械工程學(xué)院，石家莊 050003；2.軍械技術(shù)研究所，石家莊 050003；3.北京工業(yè)大學(xué)，北京 100000）

某裝備系統(tǒng)機(jī)電產(chǎn)品貯存可靠性評(píng)估方法

羅 賡1，穆希輝2，楊振海3，牛躍聽2，郭浩亮1

（1.軍械工程學(xué)院，石家莊 050003；2.軍械技術(shù)研究所，石家莊 050003；3.北京工業(yè)大學(xué)，北京 100000）

針對(duì)某裝備系統(tǒng)機(jī)電產(chǎn)品長(zhǎng)期自然貯存環(huán)境下可靠性無(wú)法準(zhǔn)確評(píng)估的難題，提出了一種基于極小χ2估計(jì)和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的貯存可靠性評(píng)估方法，并對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析、計(jì)算和處理。該方法通過(guò)擬合產(chǎn)品的失效分布來(lái)確定其分布函數(shù)參數(shù)，并根據(jù)確定的分布函數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)產(chǎn)品的貯存可靠壽命。與現(xiàn)有的評(píng)估方法相比，采用該方法確定的分布函數(shù)更能反映產(chǎn)品的可靠性變化規(guī)律，對(duì)機(jī)電產(chǎn)品的貯存壽命預(yù)測(cè)結(jié)果更加合理，在工程研究領(lǐng)域具有很好的實(shí)用價(jià)值。

可靠性評(píng)估，失效分布擬合，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，極小χ2估計(jì)，貯存可靠壽命

0 引言

隨著科技的發(fā)展，裝備系統(tǒng)機(jī)電產(chǎn)品呈現(xiàn)了高可靠、長(zhǎng)壽命、軟失效的發(fā)展趨勢(shì)［1］。貯存壽命是該類產(chǎn)品的一項(xiàng)重要技術(shù)指標(biāo)，特別是對(duì)于需要長(zhǎng)期貯存的產(chǎn)品［2］。

在機(jī)電產(chǎn)品的可靠性研究中，產(chǎn)品的失效分布函數(shù)的確定是可靠性評(píng)估中首要解決的問(wèn)題。文獻(xiàn)［3-8］采用憑借人為經(jīng)驗(yàn)選擇適用的分布類型的方法，該方法的缺點(diǎn)是嚴(yán)重依賴于人的主觀判斷；文獻(xiàn)［9］中提到了矩估計(jì)法、圖估計(jì)法，兩種方法計(jì)算方便簡(jiǎn)單，在實(shí)踐中有普遍的應(yīng)用。由于矩估計(jì)法計(jì)算結(jié)果的精度與樣本數(shù)量有很大的關(guān)系，當(dāng)樣本數(shù)較小時(shí)誤差較大；圖估計(jì)法的精度低，且結(jié)果易受操作者的主觀影響。文獻(xiàn)［10］分別運(yùn)用最小二乘法和極大似然法對(duì)3種失效分布進(jìn)行擬合，結(jié)果表明最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)不敏感，極大似然法雖然對(duì)數(shù)據(jù)敏感但存在不利于程序化的問(wèn)題。

本文首先介紹了長(zhǎng)期自然貯存環(huán)境下試驗(yàn)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，針對(duì)該特點(diǎn)，提出了一種基于極小χ2估計(jì)和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的貯存可靠性評(píng)估方法，通過(guò)該方法擬合了產(chǎn)品的失效分布，確定了其分布函數(shù)參數(shù)，最終建立了該機(jī)電產(chǎn)品的可靠性數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行了可靠性評(píng)估。

1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)

圖1是該機(jī)電產(chǎn)品貯存可靠性試驗(yàn)的原始數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)圖。

圖1 機(jī)電產(chǎn)品貯存可靠性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

為了合理地預(yù)測(cè)產(chǎn)品在自然貯存環(huán)境下的貯存壽命，試驗(yàn)數(shù)據(jù)可采用如下結(jié)構(gòu)，即：

該式表示在從試驗(yàn)開始進(jìn)行計(jì)時(shí)到ti時(shí)刻對(duì)試驗(yàn)產(chǎn)品抽取ni個(gè)樣本檢測(cè)，其中有Y個(gè)樣品經(jīng)過(guò)檢測(cè)未失效，也就是說(shuō)該原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以看成是在ti時(shí)刻點(diǎn)由Yi，ti組成的一組變量。

式（1）具有以下4個(gè)特點(diǎn)：

（1）成敗型數(shù)據(jù)

該機(jī)電產(chǎn)品被認(rèn)為是不可進(jìn)行修復(fù)的，在檢測(cè)時(shí)，沒(méi)有失效的數(shù)據(jù)記為成功，失效的數(shù)據(jù)記為失敗的，因此，試驗(yàn)數(shù)據(jù)為成敗型。

（2）定時(shí)試驗(yàn)數(shù)據(jù)

該機(jī)電產(chǎn)品特點(diǎn)為高可靠、長(zhǎng)壽命，每件產(chǎn)品的具體失效時(shí)間未知，只能將試驗(yàn)時(shí)間作為其貯存壽命。

（3）不完全數(shù)據(jù)

該試驗(yàn)為不完全的截尾試驗(yàn)。通過(guò)試驗(yàn)可得到樣本中的壽命數(shù)據(jù)，但其中含有一部分觀測(cè)中斷壽命數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)［11］，因而無(wú)法獲得全樣本失效時(shí)的貯存時(shí)間。獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)是不完全數(shù)據(jù)。

（4）數(shù)據(jù)可能“倒掛”

設(shè)產(chǎn)品的貯存壽命為X，則X的失效分布函數(shù)為：

其中，R（t）為貯存可靠度函數(shù)。

記時(shí)刻ti（格式）的第j個(gè)樣品的貯存壽命為Xij，i=1，2，…，m；j=1，2，…，ni，Xij獨(dú)立同分布，其共同的分布函數(shù)為F（·；θ），θ=（θ1，θ2，…，θS）'∈Θ?RS，θ為參數(shù)，Θ為參數(shù)空間。

令：

進(jìn)行試驗(yàn)的產(chǎn)品數(shù)據(jù)中可能出現(xiàn)一些“倒掛”現(xiàn)象。即貯存時(shí)間短的可靠度的點(diǎn)估計(jì)值反而比貯存時(shí)間長(zhǎng)的可靠度的點(diǎn)估計(jì)值小，這主要是由于樣本的非一致性所致。

對(duì)于可能出現(xiàn)的數(shù)據(jù)“倒掛”問(wèn)題，采用文獻(xiàn)［11］中對(duì)“倒掛”數(shù)據(jù)的處理方法，可以保證可靠度的點(diǎn)估計(jì)值隨時(shí)間的延長(zhǎng)而單調(diào)遞減。

2 分布擬合

2.1 分布類型

假設(shè)H0∶F∈，={F（·；θ），θ∈Θ}是分布族，Θ是參數(shù)空間。相關(guān)的貯存可靠性研究表明，機(jī)電產(chǎn)品常見的失效分布族有如下4種：

（1）指數(shù)分布族：

（2）威布爾分布族：

（3）極值分布族：

（4）對(duì)數(shù)正態(tài)分布族：

2.2 模型參數(shù)確定

令

易見，若真實(shí)參數(shù)為θ0，當(dāng)ni→∞，1≤i≤m，χ2（θ0）漸近于自由度為m的χ2分布。若θn滿足

具體步驟可分為以下兩步：

（1）構(gòu)造χ2統(tǒng)計(jì)量

假定貯存壽命X的分布函數(shù)F（t，θ）為某一分布族，基于數(shù)據(jù)（ni，Yi，ti），1≤i≤m，由式（7）可以得到在ti時(shí)刻的i值，再將式（6）與所得i值代入式（8），即可算得χ2統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式。

（2）求出χ2統(tǒng)計(jì)量的最小值χ2（n）

對(duì)上述χ2統(tǒng)計(jì)量關(guān)于θ求最小值，得到極小χ2估計(jì)n以及極小χ2統(tǒng)計(jì)量χ2（θn）。但是此方法只能對(duì)產(chǎn)品失效分布作粗略選擇，而且不同自由度下的χ2統(tǒng)計(jì)量之間也不方便比較。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們?cè)诖艘鰴z驗(yàn)的擬合優(yōu)度。假設(shè)上述χ2統(tǒng)量分布符合自由度為m-s的χ2（m-s）分布，其中m為年數(shù)，s為參數(shù)的個(gè)數(shù)，則有

上述p值稱為檢驗(yàn)的擬合優(yōu)度，它衡量了假定的分布與數(shù)據(jù)的擬合程度。一般說(shuō)來(lái)，p值越大，擬合程度越好［12］。

對(duì)于貯存可靠性中的4種常見分布族：指數(shù)分布族、威布爾分布族、極值分布族和對(duì)數(shù)正態(tài)分布族，可以逐一按上述方法進(jìn)行檢驗(yàn)，從中選擇一種最為合適的分布類型。

3 貯存壽命評(píng)估與預(yù)測(cè)

記R（t）為該機(jī)電產(chǎn)品的貯存可靠度，RL為給定的可靠度下限，1-α為給定置信度，欲求貯存壽命T，使得P（R（T）≥RL）=1-α，易見

當(dāng)n→∞時(shí)，根據(jù)棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理得：

其中，N（0，1）是均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。由于滿足正態(tài)分布，則可以推出

其中，U1-α為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的α上分位數(shù)，可以從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的α分位數(shù)表中獲得，再通過(guò)求解式（13），便可以得到R（t）的下限：

上面的式子中假定ni全相等。但在一些問(wèn)題中，由于ni不全相等，R（t）的下限可用下式（15）求得［12］：

從式（15）中解出R（t），即可得到所要的T。

4 實(shí)例分析

4.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

某機(jī)電產(chǎn)品做長(zhǎng)期自然貯存環(huán)境試驗(yàn)，結(jié)果如表1所示。試驗(yàn)數(shù)據(jù)沒(méi)有“倒掛”，可以對(duì)數(shù)據(jù)不進(jìn)行預(yù)處理。

表1 自然貯存環(huán)境試驗(yàn)數(shù)據(jù)

4.2 數(shù)據(jù)擬合

取0.8為給定的可靠度下限，置信度為0.9。根據(jù)表1的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用本文提供的方法（方法一），代入公式，可計(jì)算出不同分布類型相應(yīng)的χ2統(tǒng)計(jì)量值、擬合優(yōu)度p值、失效分布函數(shù)中的未知參數(shù)值以及對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)壽命值。

經(jīng)計(jì)算，結(jié)果如表2所示。

表2 不同分布類型相關(guān)計(jì)算結(jié)果

從表2中可以得知，極值分布的p值最大，擬合效果最好。故該機(jī)電產(chǎn)品失效分布函數(shù)服從極值分布：

預(yù)測(cè)貯存壽命為19.09年。

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)本文方法正確性與有效性。作出不同分布可靠性分布函數(shù)曲線，如圖1所圖?？梢郧逦庇^地看出極值分布與原始數(shù)據(jù)之間的擬合程度最好。

圖2 不同分布類型可靠性分布函數(shù)曲線

4.3 擬合方法的評(píng)判

基于表1的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用文獻(xiàn)［10］中提到的極大似然估計(jì)（方法二），計(jì)算得到其失效分布函數(shù)也服從極值分布：

預(yù)測(cè)貯存壽命為18.90年。

下面對(duì)本文提出的方法與文獻(xiàn)［10］提及的方法進(jìn)行對(duì)比。分別利用確定的分布對(duì)各年份的可靠度進(jìn)行了預(yù)測(cè)，與檢測(cè)數(shù)據(jù)得到的可靠度估計(jì)值進(jìn)行比較，將二者相對(duì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。具體步驟如下：

（2）根據(jù)已確定分布函數(shù)，分別計(jì)算通過(guò)兩種方法得到貯存i年時(shí)的可靠度pi（）；

（3）兩者的相對(duì)誤差Ei可通過(guò)公式計(jì)算得出：

通過(guò)上述步驟，得到計(jì)算結(jié)果見表3。

（4）相對(duì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)為：

表3 各年份可靠度相對(duì)誤差表

標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)S用以作為評(píng)價(jià)擬合方法優(yōu)劣的簡(jiǎn)易標(biāo)準(zhǔn)，S越小，擬合效果越好。

對(duì)于方法1，得到S=0.365%。對(duì)于方法2，得到S=1.874%?？梢姺椒?得到的S小，可以認(rèn)為本文提出的方法擬合效果更好。

兩種方法的可靠性分布函數(shù)曲線如圖3所示?？梢钥吹奖疚牡姆椒ú粌H在產(chǎn)品貯存的前期擬合效果好，而且在貯存的后期克服了可靠度略顯保守的問(wèn)題，能更準(zhǔn)確地?cái)M合產(chǎn)品失效情況。

圖3 不同擬合方法可靠性分布函數(shù)曲線

4.4 結(jié)果分析

（1）擬合優(yōu)度p值越大，備選分布擬合得越準(zhǔn)確。

（2）兩種方法的計(jì)算結(jié)果都表明，極值分布為最適合該機(jī)電產(chǎn)品的失效分布。

（3）本文的擬合方法與極大似然估計(jì)相比，不僅在產(chǎn)品貯存的前期擬合效果好，而且在貯存的后期也能準(zhǔn)確地?cái)M合產(chǎn)品失效情況。

（4）達(dá)到可靠壽命后，該機(jī)電產(chǎn)品的可靠性急驟下降，此時(shí)應(yīng)立刻對(duì)其進(jìn)行維修延壽處理。

5 結(jié)論

針對(duì)本文試驗(yàn)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，提出了一種基于極小χ2估計(jì)和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的貯存可靠性評(píng)估方法，通過(guò)該方法擬合了產(chǎn)品的失效分布，確定了其分布函數(shù)參數(shù)，最終建立了該機(jī)電產(chǎn)品的可靠性數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行了可靠性評(píng)估。該方法利于程序化，計(jì)算簡(jiǎn)便，能更加準(zhǔn)確地反映可靠性變化規(guī)律，使用該方法對(duì)機(jī)電產(chǎn)品的貯存可靠性進(jìn)行評(píng)估，實(shí)際檢驗(yàn)表明更加合理、真實(shí)。在工程研究領(lǐng)域具有很好的實(shí)用價(jià)值。

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Study on Estimating Method for Storage Eliability of Electromechanical Products in Equipment System

LUO Geng1，MU Xi-hui2，YANG Zhen-hai3，NIU Yue-ting2，GUO Hao-liang1
（1.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；
2.Ordnance Technical Research Institure，Shijiazhuang 050003，China；3.Beijing Vniversity of Technology，Beijing 100000，China）

An estimating method based on minimumχ2estimation and goodness fit of test is utilized to evaluate the storage environmental and life of the Electromechanical Products in Equipment System for test date analysis，calculation and processing.Distribution function parameter estimation and reliable storage life prediction are made by using the method.Compared with currently ways，the failure distribution function determined by the method can reflect the reliability of the product more truly.The following result of reliable storage life prediction is reasonable，and this method is promising for engineering application.

reliability evaluation，failure distribution fitting，goodness fit of test，minimum χ2estimation，reliable storage life

TB114.3

A

1002-0640（2015）04-0176-05

2014-01-05

2014-03-07

羅 賡（1990- ），男，陜西咸陽(yáng)人，碩士研究生。研究方向：機(jī)電系統(tǒng)可靠性分析。