張　穎

河北省辛集市田家莊鄉(xiāng)田家莊學(xué)校

運(yùn)用數(shù)學(xué)開(kāi)放型習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

張穎

河北省辛集市田家莊鄉(xiāng)田家莊學(xué)校

開(kāi)放型習(xí)題是相對(duì)有明確條件和明確結(jié)論的封閉式習(xí)題而言的，是指題目的條件不完備或結(jié)論不確定的習(xí)題。練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)重要的組成部分，恰到好處的習(xí)題，不僅能鞏固知識(shí)，形成技能，而且能啟發(fā)思維、培養(yǎng)能力。在數(shù)學(xué)練習(xí)中，適當(dāng)設(shè)計(jì)一些開(kāi)放型習(xí)題，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性，克服學(xué)生思維的呆板性。

一、運(yùn)用不定型開(kāi)放題培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

不定型開(kāi)放題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題的過(guò)程中，必須利用已有的知識(shí)，結(jié)合有關(guān)條件，從不同的角度對(duì)問(wèn)題作全面分析，正確判斷，得出結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

如，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，學(xué)生對(duì)“分率”和“用分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量”往往混淆不清，以致解題時(shí)在該知識(shí)點(diǎn)上出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師雖反復(fù)指出它們的區(qū)別，卻難以收到理想的效果。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，讓學(xué)生做這樣一道習(xí)題：“有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根截去9/10，第二根截去9/10米，哪一根繩子剩下的部分長(zhǎng)？”此題出示后，有的學(xué)生說(shuō)：“一樣長(zhǎng)?！庇械膶W(xué)生說(shuō)：“不一定?！蔽易寣W(xué)生討論哪種說(shuō)法對(duì)，為什么？學(xué)生紛紛發(fā)表意見(jiàn)，經(jīng)過(guò)討論，統(tǒng)一認(rèn)識(shí)：“因?yàn)閮筛K子的長(zhǎng)度沒(méi)有確定，第一根截去的長(zhǎng)度就無(wú)法確定，所以哪一根繩子剩下的部分長(zhǎng)也就無(wú)法確定，必須知道繩子原來(lái)的長(zhǎng)度，才能確定哪根繩子剩下的部分長(zhǎng)?！边@時(shí)再讓學(xué)生討論：兩根繩子剩下部分的長(zhǎng)度有幾種情況？經(jīng)過(guò)充分的討論，最后得出如下結(jié)論：①當(dāng)繩子的長(zhǎng)度是1米時(shí)，第一根的9/10等于9/10米，所以兩根繩子剩下的部分一樣長(zhǎng)；②當(dāng)繩子的長(zhǎng)度大于1米時(shí)，第一根繩子的9/10大于9/10米，所以第二根繩子剩下的長(zhǎng)；③當(dāng)繩子的長(zhǎng)度小于1米時(shí)，第一根繩子的9/10小于9/10米，由于繩子的長(zhǎng)度小于9/10米時(shí)，就無(wú)法從第二根繩子上截去9/10米，所以當(dāng)繩子的長(zhǎng)度小于1米而大于9/10米時(shí)，第一根繩子剩下的部分長(zhǎng)。

這樣的練習(xí)，加深了學(xué)生對(duì)“分率”和“用分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量”的區(qū)別的認(rèn)識(shí)，鞏固了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性，提高了全面分析、解決問(wèn)題的能力。

二、運(yùn)用多向型開(kāi)放題培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

多向型開(kāi)放題，對(duì)同一個(gè)問(wèn)題可以有多種思考方向，使學(xué)生產(chǎn)生縱橫聯(lián)想，啟發(fā)學(xué)生一題多解、一題多變、一題多思，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

如：甲乙兩隊(duì)合修一條長(zhǎng)1500米的公路，20天完成，完工時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多修100米，乙隊(duì)每天修35米，甲隊(duì)每天修多少米？

這道題從不同的角度思考，得出了不同的解法：

（1）先求出乙隊(duì)20天修的，根據(jù)全長(zhǎng)和乙隊(duì)20天修的可以求出甲隊(duì)20天修的，然后求甲隊(duì)每天修的。算式是（1500-35伊20）÷20

（2）先求出乙隊(duì)20天修的，根據(jù)乙隊(duì)20天修的和甲隊(duì)比乙隊(duì)多修100米可以求出甲隊(duì)20天修的，然后求甲隊(duì)每天修的。算式是：（35伊20+100）÷20

（3）可以先求出兩隊(duì)平均每天共修多少米，再求甲隊(duì)每天修多少米。算式是：1500÷20-35

（4）可以先求出甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多修多少米，再求甲隊(duì)每天修多少米。算式是：100÷20+35

（5）假設(shè)乙隊(duì)和甲隊(duì)修的同樣多，那么兩隊(duì)20天共修（1500+100）米，然后求兩隊(duì)每天修的，再求甲隊(duì)每天修的。算式是：（1500+100）÷20÷2

（6）假設(shè)乙隊(duì)和甲隊(duì)修的同樣多，那么兩隊(duì)20天共修（1500+100）米，然后求甲隊(duì)20天修的，再求甲隊(duì)每天修的。算式是：（1500+100）÷2÷20

然后引導(dǎo)學(xué)生比較哪種方法最簡(jiǎn)便，哪種思路最簡(jiǎn)捷。這類題，可以給學(xué)生最大的思維空間，使學(xué)生從不同的角度分析問(wèn)題，探究數(shù)量間的相互關(guān)系，并能從不同的解法中找出最簡(jiǎn)捷的方法，提高學(xué)生初步的邏輯思維能力，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

三、運(yùn)用多余型開(kāi)放題培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的批判性

多余型開(kāi)放題，將題目中的有用條件和無(wú)用條件混在一起，產(chǎn)生干擾因素，這就需要在解題時(shí)，認(rèn)真分析條件與問(wèn)題的關(guān)系，充分利用有用條件，舍棄無(wú)用條件，學(xué)會(huì)排除干擾因素，提高學(xué)生的鑒別能力，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。

如：一根繩子長(zhǎng)25米，第一次用去8米，第二次用去12米，這根繩子比原來(lái)短了多少米？

由于受封閉式解題習(xí)慣的影響，學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生一種凡是題中出現(xiàn)的條件都要用上的思維定勢(shì)，不對(duì)題目進(jìn)行認(rèn)真分析，錯(cuò)誤地列式為：25-8-12或25-（8+12）。

做題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析，使學(xué)生明白：要求這根繩子比原來(lái)短了多少米，實(shí)際上就是求兩次一共用去多少米，這里25米是與解決問(wèn)題無(wú)關(guān)的條件，正確的列式是：8+12。

通過(guò)引導(dǎo)分析這類題，可以防止學(xué)生濫用題中的條件，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性，提高學(xué)生明辨是非、去偽存真的鑒別能力。

四、運(yùn)用缺少型開(kāi)放題培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

缺少型開(kāi)放題，按常規(guī)解法所給條件似乎不足，但如果換個(gè)角度去思考，便可得到解決。

如：在一個(gè)面積為12平方厘米的正方形內(nèi)剪一個(gè)最大的圓，所剪圓的面積是多少平方厘米？

按常規(guī)的思考方法：要求圓的面積，需先求出圓的半徑，根據(jù)題意，圓的半徑就是正方形邊長(zhǎng)的一半，但根據(jù)題中所給條件，用小學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)法求出。換個(gè)角度來(lái)考慮：可以設(shè)所剪圓的半徑為r，那么正方形的邊長(zhǎng)為2r，正方形的面積為（2r）[2] =4r[2]=12，r[2]=3，所以圓的面積是3.14伊3=9.42（平方厘米）。

還可以這樣想：把原正方形平均分成4個(gè)小正方形，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)就是所剪圓的半徑，設(shè)圓的半徑為r，那么每個(gè)小正方形的面積為r[2]，原正方形的面積為4r[2]，r[2]=12÷4，所剪圓的面積是3.14伊（12÷4）=9.42（平方厘米）。

通過(guò)此類題的練習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高靈活解題的能力。

解答開(kāi)放型習(xí)題，由于沒(méi)有現(xiàn)成的解題模式，解題時(shí)往往需要從多個(gè)不同角度進(jìn)行思考和深索，且有些問(wèn)題的答案是不確定的，因而能激發(fā)學(xué)生豐富的想象力和強(qiáng)烈的好奇心，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與的積極性。