李勇明，岳文翰，羅攀

（1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都610500；2.陜西延長(zhǎng)石油（集團(tuán)）研究院，陜西 西安710000）

0 引言

砂礫巖復(fù)雜的巖性特征造成其濾失規(guī)律十分復(fù)雜［1］。孟慶民等［2］通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了砂礫巖中的裂縫擴(kuò)展規(guī)律，認(rèn)識(shí)到礫石會(huì)使水力裂縫形態(tài)扭曲、施工壓力波動(dòng)，以及壓裂液繞礫石流動(dòng)，但該實(shí)驗(yàn)沒(méi)有考慮天然裂縫，而砂礫巖中天然裂縫發(fā)育的程度是比較高的［3-5］。車(chē)明光等［6］引用天然裂縫濾失系數(shù)和基質(zhì)濾失系數(shù)的指數(shù)關(guān)系式，研究了天然裂縫發(fā)育儲(chǔ)層的裂縫濾失規(guī)律。姚同玉等［7］基于雙模態(tài)的概念，建立了砂礫巖滲透性與礫石粒徑和體積分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系式，定量研究了砂礫巖儲(chǔ)層的滲透率。筆者曾根據(jù)該關(guān)系式和雙重介質(zhì)模型，建立了適用于砂礫巖的雙重介質(zhì)濾失模型［8］。模型同時(shí)考慮了天然裂縫和礫石對(duì)濾失的影響，但難以研究礫石形狀、排列和天然裂縫方向等因素的影響。實(shí)際情況下，礫石的形狀十分復(fù)雜，絕不是簡(jiǎn)單的球形［9］，但考慮這些會(huì)使解析求解基本上不可能成功。為研究這些復(fù)雜因素對(duì)砂礫巖濾失的影響，本文建立了砂礫巖濾失的有限元模型，使用數(shù)值求解，研究了影響砂礫巖濾失的多種因素，根據(jù)本文數(shù)值結(jié)果可以合理簡(jiǎn)化解析模型，對(duì)研究砂礫巖儲(chǔ)層的濾失具有一定意義。

1 砂礫巖濾失的有限元模型

砂礫巖中的天然裂縫具有很高的滲透性，而礫石的滲透性很低，一般認(rèn)為礫石的滲透率為0?？紤]到裂縫的方向?qū)V失存在影響，引入滲透率張量的概念。沿裂縫方向的滲透率可以考慮為模型平行板間的等效滲透率：

式中：b 為平行板間的寬度，m。

裂縫一般很窄，垂直于裂縫方向上的流動(dòng)范圍十分有限；基質(zhì)滲透性決定了裂縫中垂直于壁面的滲流，認(rèn)為垂直于壁面方向的等效滲透率就是基質(zhì)滲透率Km，即

裂縫方向與壓力梯度方向一致時(shí)，滲透率張量矩陣除了主對(duì)角線上的元素之外都為0，即

當(dāng)裂縫方向與壓力梯度方向之間的角度為θ 時(shí)，滲透率張量［10］可表示為

二維的濾失方程可以表示為

表示為有限元的基本方程［11］：

式中：C 為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；p 為壓力，MPa；t 為濾失時(shí)間，s；W（x，y）為插值函數(shù)；μ 為流體黏度，mPa·s。

邊界處使用定壓邊界條件，整個(gè)模型形成了一個(gè)封閉的數(shù)學(xué)方程，能夠順利求解，本文使用有限元軟件實(shí)現(xiàn)該有限元方程的求解。

2 有限元模型求解結(jié)果

研究了6.36%和19.10%兩種礫石體積分?jǐn)?shù)下的濾失情況，粒徑均為4 cm，礫石均為球形，水力裂縫壁面上濾失速度隨時(shí)間變化如圖1所示，可見(jiàn)礫石體積分?jǐn)?shù)的增加，明顯降低了濾失速度。

圖1 礫石體積分?jǐn)?shù)對(duì)濾失速度的影響

模擬了2 個(gè)不同方向裂縫影響下的濾失，裂縫方向與壓力梯度方向夾角分別為0°和90°，得到的裂縫壁面平均濾失速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖2所示。由圖可知，裂縫方向?qū)α芽p的濾失能力有極其重要的影響： 垂直于壓力梯度方向的裂縫濾失能力遠(yuǎn)低于平行于壓力梯度方向的裂縫，其余角度裂縫的濾失能力介于二者之間；垂直于壓力梯度方向的裂縫對(duì)濾失的影響非常??；油藏中順著壓力梯度方向（垂直于水力裂縫方向）的裂縫條數(shù)越多，濾失也越快。

圖2 裂縫方向?qū)V失速度的影響

模擬了10.00 條/m 和16.67 條/m 兩種不同密度網(wǎng)絡(luò)裂縫的濾失情形，得到的裂縫壁面濾失速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖3所示。由圖可見(jiàn)，當(dāng)裂縫密度增加時(shí)，裂縫壁面濾失速度也相應(yīng)增加，尤其是濾失后期，高密度裂縫的濾失比低密度裂縫濾失要大很多。由此得出：裂縫越密集，巖石導(dǎo)流能力越強(qiáng)，油藏巖石裂縫越發(fā)育，工作液濾失速度也越快。

圖3 裂縫密度對(duì)濾失速度的影響

3 結(jié)論

1）礫石體積分?jǐn)?shù)對(duì)巖石的濾失能力存在一定程度的影響，礫石體積分?jǐn)?shù)越大，濾失速度越小。

2）天然裂縫的密度對(duì)巖石的濾失能力具有較大影響，天然裂縫越密集，巖石濾失能力越大。

3）天然裂縫方向?qū)r石的濾失能力有一定影響，平行于壓力梯度方向的裂縫濾失能力最強(qiáng)，垂直于壓力梯度方向的裂縫濾失能力最弱，斜交裂縫濾失能力介于二者之間。

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