安徽省渦陽縣第四中學(xué) 高 浩 (郵編：233600)

合作交流 展示質(zhì)疑 引導(dǎo)探究 讓課堂更高效

安徽省渦陽縣第四中學(xué) 高 浩 (郵編：233600)

蘇霍姆林斯基指出：“在人的心靈深處，有一種根深蒂固的需要，希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者，而在孩子的精神世界中，這種需要更強烈”．好的課堂是生生、師生以教學(xué)內(nèi)容為紐帶，相互影響，共同體驗，共同獲得成長幸福感的課堂；是生生、師生在合作探究中學(xué)習(xí)，在交流展示中提高，在反思總結(jié)中升華的課堂．這樣的課堂能激發(fā)探求新知欲望，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)做好鋪墊．課堂中融入合作交流、展示質(zhì)疑、引導(dǎo)探究等環(huán)節(jié)，從而融合集體的智慧，提升課堂效率．

1 合作交流，自主探究，突破重點

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探究、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，充分體現(xiàn)了新課程以人為本的教育理念．

教學(xué)片斷1 探索“等比數(shù)列的前n項和公式”

師：我們通過類比等差數(shù)列的研究方法，研究了等比數(shù)列的定義、通項公式，接下來我們還想研究什么？

生：還想學(xué)習(xí)等比數(shù)列的前n項和．

師：我們研究等差數(shù)列求和知道：求和的大方向是“消項化簡”，同學(xué)們在預(yù)習(xí)學(xué)案中自主探究了等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)．

師：現(xiàn)在給大家5分鐘時間，請同學(xué)們與小組成員合作交流、探討求等比數(shù)列的前n項和的方法．

老師在教室來回巡看，時而到小組里面參加討論．各小組合作討論的成果爭先恐后派代表上黑板展示如下：

代表1：寫出求和式子：Sn=a1+a2+…+an，用等比數(shù)列基本量a1、q、n及通項公式，轉(zhuǎn)化為Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，認(rèn)真觀察，明確大方向是“消項化簡”，結(jié)合等差數(shù)列求和的方法，可知：

代表4：直接用等比數(shù)列的定義：a2=a1q,a3=a2q,…,an=an-1q,等號左邊相加等于右邊相加，得：

師：黑板上展示了小組合作討論探索的成果，很有思路和創(chuàng)意．現(xiàn)在同學(xué)們思考：推導(dǎo)公式的過程中，要注意什么？哪種方法好，對今后學(xué)習(xí)和解題有什么幫助？

同學(xué)們踴躍發(fā)言：

生1：從公式中可知前n項和Sn與首項a1和公比q之間的關(guān)系．

生2：我們在推導(dǎo)和使用公式時，一定不能忘記討論公比q=1和q≠1兩種情況．

生3：代表3和代表4用定義推導(dǎo)很簡潔，我們要回歸定義和基本量．

生4：代表2和代表5用發(fā)散思維推導(dǎo)，拓寬了我們的視野，有一定的難度．

生5：代表1利用等比數(shù)列的定義和通項公式，使問題轉(zhuǎn)化有了依據(jù)．

“消項化簡”具有一般性，對今后學(xué)習(xí)和解題有幫助，值得我們思考．

師：同學(xué)們通過自主探索、合作交流、展示、質(zhì)疑和評價，使問題進一步明確了，非常好．今后我們遇到問題，要利用所學(xué)知識充分思考，學(xué)會前后聯(lián)系，找到問題解決的辦法．以上同學(xué)們評價很好，數(shù)列求和的大方向是“消項化簡”，代表1從“回到定義”，考察相鄰項的關(guān)系入手，在原式的基礎(chǔ)上，同乘以公比，得出的式子和原式可以消項，從而探索出等比數(shù)列的前n項和公式．這種方法叫“錯位相減”，一個數(shù)列求和只要含有等比的“成分”，可以嘗試?yán)谩板e位相減”解決相關(guān)問題．

本課的重點是探索“等比數(shù)列的前n項和公式”；難點是“錯位相減法”的發(fā)現(xiàn)．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》要求：“探索并掌握等比數(shù)列的前n項和”．所以，讓學(xué)生自主探究，然后合作學(xué)習(xí)，在老師的指導(dǎo)下進一步突破難點．

2 展示質(zhì)疑，快樂參與，精彩紛呈

課堂上給學(xué)生展示的機會，學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、合作交流，很想把自己的思路、思想、方法展示給大家，來顯示自己的數(shù)學(xué)能力、抒發(fā)自己內(nèi)心的情感．在展示過程中或展示后要允許學(xué)生質(zhì)疑并提出問題，努力做到師生、生生之間通過激烈探討、各抒己見，共同解決問題，從而得到更好的課堂效果．

教學(xué)片斷2 二面角的求法(高三復(fù)習(xí)課)

師：請同學(xué)們憶一憶：

(1)二面角的概念，二面角的平面角的概念，二面角大小的范圍．

(2)三垂線定理、平面的法向量．

學(xué)生邊思考邊回答，老師講解補充．

師：同學(xué)們再想一想：

(1)怎樣作出二面角的平面角？

(2)兩個平面的法向量的夾角與這兩個平面所成的二面角的平面角有怎樣的關(guān)系？

學(xué)生認(rèn)真思考，老師運用課件展示，在師生共同努力下，把以上問題理解得清清楚楚．

師：請同學(xué)們做一做下面的題目，要求：每個人先獨立思考，然后小組討論，小組派代表上黑板展示各小組的解題方法:

圖1

如圖1：已知D、E分別是正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1和BB1上的點，且A1D=2B1E=B1C1，求過D、E、C1的平面與棱柱的下底面所成二面角的大?。?/p>

各小組合作交流后紛紛派代表上黑板展示如下：

圖2

(還可以以線段A1C1的中點為原點建立空間直角坐標(biāo)系)

代表3：(射影面積法)，求出S△A1B1C1和S△DEC1，設(shè)B1C1=2a.

故所求的二面角θ應(yīng)滿足

上黑板展示的學(xué)生可謂“八仙過海，各顯神通”，他們不單單展示解題過程，更多的是展示思維過程，在交流展示過程中，如果學(xué)生講得不清楚，教師就很清晰地梳理一遍，同時啟發(fā)學(xué)生思路和方法，由于教師的點撥和再提煉，很多學(xué)生質(zhì)疑這些解法的來龍去脈，又生發(fā)出四、五種新的解法，并上講臺展示交流，通過大家集思廣益，快樂參與，學(xué)生能夠理解得更清晰，記憶得更深刻，使得課堂教學(xué)精彩紛呈，給我們帶來多姿多彩的教學(xué)風(fēng)景．

3 引導(dǎo)探究，啟發(fā)思維，拓展升華

要發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，教師的引導(dǎo)至關(guān)重要．教師的恰當(dāng)引導(dǎo)，關(guān)鍵的點撥，不僅掃清了學(xué)生的思維障礙，啟發(fā)了學(xué)生的思維，同時，知識得到了拓展升華．

教學(xué)片斷3 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

圖3

①

師：同學(xué)們在化簡這個方程時，一般有以下兩種推導(dǎo)方法

方法1 (移項平方法)將①式左邊的一個根式移到右邊，得

②

兩邊平方，得

③

兩邊再平方，得a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2，

整理，得

④

⑤

方法2 (直接平方法)

師：方法2很多同學(xué)容易想到，但是化簡時有點麻煩，有沒有好的簡便的化簡方法呢？比如：換元法，換元法把誰看成一個整體呢？

師：想得太好了．

⑥

生：真是太妙了，還可以用分子有理化．

圖4

師：對于方法2，計算量稍大，卻是最容易想到的，相比之下，方法3也可以用，那么教材為什么采用方法1呢？

師：同學(xué)們有什么體會？

生：原來橢圓還有其它的定義方法，研究橢圓很有意義．

由于教師的引導(dǎo)探究，使得學(xué)生大開眼界，創(chuàng)造性的思維讓學(xué)生贊嘆不已．所以，教師要有精深的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)理解力；要有豐厚的教學(xué)經(jīng)驗和辛勤智慧的勞動，學(xué)生才能“飛得更高，走得更遠(yuǎn)”．

4 結(jié)束語

學(xué)生是課堂的主人，任何教學(xué)活動都應(yīng)尊重學(xué)生的思維，尊重學(xué)生的情感．如果真正放手讓學(xué)生去研究、去探索，他們暴露出的問題是真實的．學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決問題、積累經(jīng)驗，從而獲得認(rèn)知的愉悅和成就感，激發(fā)了學(xué)生積極探索的興趣，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種高雅的享受，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂．

教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知充分挖掘教材，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的疑惑，分析學(xué)生思路的正確性或不妥之處，解決學(xué)生所遇到的障礙，因勢利導(dǎo)地幫助學(xué)生的思維“水到渠成”，善于引導(dǎo)學(xué)生挖掘教材中的概念、公式、定理等內(nèi)容，并有所啟示和發(fā)現(xiàn)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．

2015-04-19)