王恒莉

【關(guān)鍵詞】建模思想 小學(xué)數(shù)學(xué)

課堂教學(xué) 滲透

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）05A-

0081-01

數(shù)學(xué)建模是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它能夠?qū)D形和圖形、數(shù)字和圖形進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化，而且可以通過數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題，提升數(shù)學(xué)思維，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“隱性”要求。新課標(biāo)也明確指出，教師要重視對數(shù)學(xué)建模思想方法的滲透，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識、感知數(shù)學(xué)建模思想，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想呢？筆者談三點體會。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)建模興趣

數(shù)學(xué)建模的作用，是將抽象的事物轉(zhuǎn)換為熟知的事物，將復(fù)雜的計算公式、空間圖形等變形為簡單的模型，使之能夠順利地解決問題。對于基礎(chǔ)知識相對薄弱的小學(xué)生來說，如何合理構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，引入數(shù)學(xué)模型，這是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重點和難點。每一個數(shù)學(xué)模型，都是建立在現(xiàn)實生活背景基礎(chǔ)上的，這是數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的根本所在。小學(xué)生積累了豐富的生活元素，教師要利用生活中的“數(shù)學(xué)”，精選數(shù)學(xué)問題，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念，體驗整個建模過程，激發(fā)學(xué)生的建模興趣。

如在構(gòu)建平均數(shù)這一模型時，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣的教學(xué)情境：現(xiàn)在男女生分組進(jìn)行跳繩比賽，男生4人一組，女生6人一組，如何才能知道哪一組的跳繩水平高？學(xué)生展開討論，提出了相應(yīng)的解決方案。有的認(rèn)為比較每一組的總成績，有的認(rèn)為要比較每一組中的最好成績，還有的認(rèn)為比較每一組中成績最低的人數(shù)等。此時，學(xué)生經(jīng)過討論計算后將這些方案都淘汰掉，由此，平均分的教學(xué)策略就會自然而然地被學(xué)生提出來了。學(xué)生自發(fā)地產(chǎn)生了構(gòu)建“平均數(shù)”的數(shù)學(xué)模型，為下一步繼續(xù)探究平均分的概念奠定了良好的基礎(chǔ)。學(xué)生對平均分這一概念有了更深刻的體會和認(rèn)識。

二、豐富表象，促進(jìn)模型建構(gòu)

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)模型建構(gòu)，大多是平面和立體圖形。由于學(xué)生的空間想象力還沒有完善，教師要充分利用實際模型進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生動手操作，增強直觀表象的積累。例如對黑板和皮球如果只是進(jìn)行籠統(tǒng)的描述，如方的黑板、圓的皮球并不能讓學(xué)生建立直觀圖形。此時教師可以給學(xué)生一個直觀的圖形，讓學(xué)生確定哪個是平面圖形，哪個是立體圖形。

教學(xué)中，教師要從生活素材入手，給學(xué)生提供充足的空間和時間，通過積累豐富的生活素材，幫助學(xué)生了解平面圖形與空間圖形的聯(lián)系和區(qū)別。

如在面積的教學(xué)中，筆者讓學(xué)生多側(cè)面、多維度感知事物的特征及數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，設(shè)置了練習(xí)讓學(xué)生思考：用27塊大小相同、邊長為1厘米的小正方形組成一個正方體，如果把八個角的小正方體抽出來，余下的立方體圖形面積會有什么變化？減少或者增加多少？對于小學(xué)生來說，由于缺乏積累，頭腦中難以建立這樣的空間圖形的數(shù)學(xué)模型。為此，筆者給學(xué)生準(zhǔn)備了日常生活中常用的積木，讓學(xué)生用搭建積木的形式搭建了一個正方體，并將其中的小正方體拿出來。

通過實物呈現(xiàn)，學(xué)生很快理解了拿走小正方體后這個立體圖形的面積不但沒有減少，相反增加了。這樣就使得數(shù)學(xué)模型的建立直觀形象，學(xué)生自然而然地在頭腦中建立了空間意識。筆者再引導(dǎo)學(xué)生思考：如果遇到類似的題目，我們手里沒有積木怎么辦？學(xué)生認(rèn)為，可以通過畫圖的辦法，但是畫圖能行嗎？學(xué)生討論后認(rèn)為，畫圖是不行的，因為只能看到立體圖形的三個面，另外的三個面必須要通過想象，也就是說，要通過畫圖和想象在腦海中建立一個立體圖形，才能順利解決問題。

三、抽象本質(zhì)，完成模型構(gòu)建

人們對數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，大多是從具有普遍性的事物中推理出來的。因此，教師一方面要給學(xué)生提供機會，讓學(xué)生從生活入手認(rèn)識數(shù)學(xué)模型，為抽象的數(shù)學(xué)模型積累大量的感性材料;另一方面還要展開鋪墊引導(dǎo)，實現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型從具體到抽象的躍進(jìn)。在這個過程中，教師要通過比較、分析、綜合、歸納、操作等活動，將本質(zhì)屬性抽取出來，構(gòu)成研究對象本質(zhì)的關(guān)鍵特征，使平行線完成從物理模型到直觀的數(shù)學(xué)模型，再到抽象的數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。

如在教學(xué)人教版四年級數(shù)學(xué)上冊《平行與相交》時，教師呈現(xiàn)很多動態(tài)的生活素材，如火車軌道、跑道線、五線譜等。如果教師不能進(jìn)行抽象引導(dǎo)，那么學(xué)生看到的也僅僅是一般的事物。要想使其成為一個通常意義上的數(shù)學(xué)模型，教師還需要進(jìn)行深入設(shè)計，讓學(xué)生透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，提取“平行”這一本質(zhì)，并將學(xué)生的關(guān)注目標(biāo)引入“同一平面內(nèi)兩條直線間的距離保持不變”。這樣學(xué)生就將思考的重心放在了完成建模上。（1）思考：兩條直線會相交嗎？為什么？（2）鐵路師傅通過什么辦法使兩條鐵軌保持平行？

通過這樣的引導(dǎo)，學(xué)生對平行的理解將逐步脫離具體化而走向抽象化的模型，從而建構(gòu)起對數(shù)學(xué)的真正理解。

（責(zé)編 林 劍）